Capítulo 03: Histogramas - Quantização e Amostragem

1 Histogramas em R

Na aula de hoje iremos precisar dos pacotes a seguir. Então, antes de iniciar, realizem a instalação dos pocotes e o carregamento dos mesmos, como instruído no código a seguir.

Antes de darmos início ao trabalho, vamos conferir se estamos trabalhando no diretório correto (pasta de trabalho).

#conferindo o diretório de trabalho

getwd()

## [1] "C:/ARQUIVOS COMPUTADOR/DOUTORADO/APOSTILA PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS"

Com os pacotes instalados e carregados, vamos carregar novamente os arquivos que utilizamos na semana passada (imagem orbital e imagem orbital recortada). Utilizaremos os mesmos arquivos, portanto, o código a seguir é o mesmo da semana passada. Portanto, utilizaremos o arquivo CBERS_4_MUX_20231228_156_123_L4_BAND8.tif, imagem orbital disponibilizada pelo INPE, no acervo digital da instituição. Para o carregamento, a função será raster() com a especificação do nome do arquivo na pasta de trabalho. Após o carregamento, seguimos o mesmo procedimento de recorte da imagem, focalizando em uma área aleatoriamente definida dentro da imagem orbital.

#Carregamento da imagem orbital
imagem_orbital <- raster("CBERS_4_MUX_20231228_156_123_L4_BAND8.tif")

#Definindo a extensão geográfica da área de interesse 
aoi_extent <- extent(c(xmin = 196940  , xmax = 216940   , ymin = 7723010 , ymax = 7743010 ))

#Recortando a área de interesse
imagem_recortada <- crop(imagem_orbital, extent(aoi_extent))

Realizado o recorte da imagem orbital, passamos à classificação. A seguir estão expressos os mesmos comando da semana anterior, somente para realizarmos a classificação.

# Obter os valores dos pixels
valores_pixels <- raster::extract(imagem_recortada, raster::extent(imagem_recortada), buffer = 500)

# Normalizar os valores
valores_normalizados <- scale(valores_pixels)

# Remover valores ausentes dos dados normalizados
valores_normalizados[is.na(valores_normalizados)] <- 0

# Ajustar o número de clusters para 7
num_clusters <- 7

# Realizar a clusterização com k-means
kmeans_result <- kmeans(valores_normalizados, centers = num_clusters)

# Atribuir rótulos aos clusters
rotulos_clusters <- kmeans_result$cluster

# Atribuir rótulos aos pixels
valores_atribuidos <- matrix(rotulos_clusters, ncol = ncol(imagem_recortada), nrow = nrow(imagem_recortada), byrow = TRUE)
imagem_agrupada <- setValues(imagem_recortada, valores_atribuidos)

# Visualizar a imagem original e a imagem agrupada
par(mfrow=c(1, 2))
plot(imagem_recortada, main = "Imagem Original")
plot(imagem_agrupada, col = brewer.pal(num_clusters, "Set3"), main = "Imagem Agrupada")

Até aqui nenhuma novidade foi apresentada, mas precisamos deste material para dar continuidade à prática de hoje: Histogramas: quantização e amostragem. Nela vamos trazer alguns formatos para tal: histogramas, gráficos de caixas ou gráficos de densidade, os quais são úteis para examinar a distribuição dos valores de cada uma das classes (valores entre 0 e 255 que vimos na escala de cores).

2 Gráficos de Densidade

Estes gráficos são úteis para analisar a distribuição dos valores (escala de cores) entre as classes (lembrando que definimos 7 classes na semana passada), oferecendo insights sobre padrões e variações nas diferentes classes.

#Supondo que a imagem agrupada já foi criada e é representada por "imagem_agrupada" e que os rótulos dos grupos estão na variável "rotulos_clusters"

#Converter a imagem agrupada para um dataframe
df_imagem <- as.data.frame(imagem_agrupada)
df_imagem$Classe <- factor(rotulos_clusters)

#Melt para formato longo 
#A função melt é utilizada para converter os dados do formato largo para o formato longo, permitindo uma manipulação e análise mais flexíveis dos dados. Neste contexto específico, a função melt foi usada para transformar a imagem agrupada de formato largo para longo antes de criar os gráficos de densidade separados para cada classe.
df_melted <- melt(df_imagem, id.vars = "Classe", variable.name = "Pixel", value.name = "Valor")

# Criar gráfico de densidade para cada classe com a paleta de cores
ggplot(df_melted, aes(x = Valor, fill = Classe)) +
  geom_density(alpha = 0.5) +
  labs(title = "Distribuição dos Valores por Classe",
       x = "Valor",
       y = "Densidade") +
  theme_minimal() +
  scale_fill_brewer(palette = "Set3")

3 Histogramas

Em contexto de imagens orbitais ou raster, um histograma é uma representação gráfica da distribuição dos valores dos pixels na imagem. Ele exibe a frequência com que diferentes faixas de valores ocorrem. Cada barra no histograma representa um intervalo de valores, e a altura da barra indica quantos pixels na imagem têm valores dentro desse intervalo.

No caso específico de imagens orbitais, o histograma pode oferecer insights sobre a distribuição de intensidades de pixel na imagem. Isso é útil para entender a variação de tons na imagem e pode ser usado para identificar padrões, características específicas ou até mesmo para realizar pré-processamento, como ajuste de contraste.

Ao criar um histograma, é possível observar se a distribuição dos valores é uniforme, se existe uma tendência predominante ou se há picos que indicam a presença de determinadas características na imagem.

Em um primeiro momento, vamos tentar criar nosso histograma somente com as informações constantes na imagem recortada e classificada. Neste caso, vamos desconsiderar a nossa classificação em 7 grupos para ver o que acontece. Usaremos Set3 como padrão de cores (o mesmo que estamos usando desde o início da aula), o qual aceita até 12 cores como padrão.

# Supondo que a imagem recortada já foi carregada e é representada por "imagem_recortada"

# Obter os valores dos pixels
valores_pixels <- raster::extract(imagem_recortada, raster::extent(imagem_recortada), buffer = 500)

# Criar um data frame para o histograma
df_histograma <- data.frame(Valor = valores_pixels)

# Criar o histograma
ggplot(df_histograma, aes(x = Valor, fill = factor(Valor))) +
  geom_histogram(binwidth = 1, alpha = 0.7, position = "identity") +
  labs(title = "Histograma da Imagem Recortada",
       x = "Valor do Pixel",
       y = "Frequência") +
  theme_minimal() +
  scale_fill_brewer(palette = "Set3")

## Warning: Removed 3 rows containing non-finite outside the scale range
## (`stat_bin()`).

## Warning in RColorBrewer::brewer.pal(n, pal): n too large, allowed maximum for palette Set3 is 12
## Returning the palette you asked for with that many colors

Ao executarmos o código sem classificação (agrupamento cluster), notamos que ocorre um aviso. Isto ocorre porque Set3 aceita 12 cores apenas e nós temos, na imagem orbital, um gradiente muito diverso de cores.

Assim, vamos fazer duas considerações (ajustes). O primeiro vai ser considerando os nossos grupos (cluster) na construção do histograma. O código a seguir ilustra este formato.

# Supondo que a imagem recortada já foi carregada e é representada por "imagem_recortada"

# Obter os valores dos pixels
valores_pixels <- raster::extract(imagem_recortada, raster::extent(imagem_recortada), buffer = 500)

# Atribuir rótulos aos pixels
valores_atribuidos <- matrix(rotulos_clusters, ncol = ncol(imagem_recortada), nrow = nrow(imagem_recortada), byrow = TRUE)

# Criar um data frame para o histograma
df_histograma <- data.frame(Valor = valores_pixels, Classe = as.factor(valores_atribuidos))

# Remover valores não finitos
df_histograma <- na.omit(df_histograma)

# Criar o histograma com a paleta de cores "Set3"
ggplot(df_histograma, aes(x = Valor, fill = Classe)) +
  geom_histogram(binwidth = 1, alpha = 0.7, position = "identity") +
  labs(title = "Histograma da Imagem Recortada por Classe",
       x = "Valor do Pixel",
       y = "Frequência") +
  theme_minimal() +
  scale_fill_brewer(palette = "Set3")

Este é nosso histograma com as classes. Para facilitar a visualização, vamos separar o histograma de cada classe na sequência.

# Criar visualizações separadas para cada classe
for (classe in unique(df_histograma$Classe)) {
  df_classe <- subset(df_histograma, Classe == classe)
  
  # Criar o histograma mantendo as cores automáticas do ggplot2
  p <- ggplot(df_classe, aes(x = Valor)) +
    geom_histogram(binwidth = 1, alpha = 0.7) +
    labs(title = paste("Histograma - Classe", classe),
         x = "Valor do Pixel",
         y = "Frequência") +
    theme_minimal()
  
  # Salvar cada gráfico em um arquivo separado
  ggsave(paste("histograma_classe_", classe, ".png", sep = ""), plot = p, device = "png", width = 6, height = 4)
}

O segundo, vamos tentar realizar a construção do histograma sem determinar a paleta de cores (Set3) para analisarmos os resultados. Acompanhe na sequência.

# Supondo que a imagem recortada já foi carregada e é representada por "imagem_recortada"

# Obter os valores dos pixels
valores_pixels <- raster::extract(imagem_recortada, raster::extent(imagem_recortada), buffer = 500)

# Remover valores não finitos
valores_pixels <- na.omit(valores_pixels)

# Criar um data frame para o histograma
df_histograma <- data.frame(Valor = valores_pixels)

# Criar o histograma
ggplot(df_histograma, aes(x = Valor, fill = factor(Valor))) +
  geom_histogram(binwidth = 1, alpha = 0.7, position = "identity") +
  labs(title = "Histograma da Imagem Recortada",
       x = "Valor do Pixel",
       y = "Frequência") +
  theme_minimal() +
  scale_fill_viridis(discrete = TRUE)

4 Boxplot

Os gráficos de caixa (ou boxplots) são uma forma de visualização estatística que fornece uma representação compacta da distribuição de um conjunto de dados. Eles são úteis para visualizar a variação e a distribuição dos dados, destacando características como a mediana, quartis e a presença de possíveis valores atípicos.

A estrutura básica de um gráfico de caixa inclui:

Caixa (Box): Representa o intervalo interquartil (IQR), que contém a maioria dos dados. A caixa é dividida em quartis, com a linha interna representando a mediana.

Bigodes (Whiskers): Linhas que se estendem para fora da caixa até um determinado limite. Podem indicar a extensão total dos dados ou serem limitados por valores específicos.

Outliers: Pontos fora dos limites dos bigodes, que podem indicar valores atípicos ou extremos.

Um gráfico de caixa é útil para identificar a dispersão dos dados e verificar a presença de valores atípicos. Pode ser gerado para cada classe ou grupo em um conjunto de dados para comparações visuais.Então vamos a análise da nossa imagem classificada através de boxplot.

ggplot(df_melted, aes(x = Classe, y = Valor, fill = factor(Classe))) +
  geom_boxplot(alpha = 0.7) +
  geom_jitter(aes(color = factor(Classe)), position = position_jitter(0.2), alpha = 0.5) +  # Adicionar pontos com cor
  labs(title = "Boxplot da Imagem Agrupada",
       x = "Classe",
       y = "Valor do Pixel") +
  theme_minimal() +
  scale_fill_viridis(discrete = TRUE) +
  scale_color_viridis(discrete = TRUE)  # Adicionar escala de cores para os pontos

5 Estatísticas associadas ao histogramas

Com base no nosso histograma das 7 classes, vamos realizar algumas métricas estatísticas para analisá-lo. Começaremos com a média, como abordamos no código a seguir.

# Criar um data frame com os valores e classes
dados <- data.frame(Valor = valores_pixels, Classe = rotulos_clusters)

# Remover linhas com valores NA
dados <- na.omit(dados)

# Calcular a média por classe
media_por_classe <- tapply(dados$Valor, dados$Classe, mean)

# Exibir a média por classe
print(media_por_classe)

##         1         2         3         4         5         6         7 
## 121.63670  92.81795 175.69057  69.32225 107.55858 139.89789  35.24704

Os resultados acima representam as médias por classe. Agora vamos calcular os valores da mediana.

# Calcular a mediana por classe
mediana_por_classe <- tapply(dados$Valor, dados$Classe, median)

# Exibir a mediana por classe
print(mediana_por_classe)

##   1   2   3   4   5   6   7 
## 121  94 171  71 108 138  34

Os resultados apenas apresentados referem-se às medianas das classes. Outra métrica relevante é a variância, vamos ao cálculo.

# Calcular a variância por classe
variancia_por_classe <- tapply(dados$Valor, dados$Classe, var)

# Exibir a variância por classe
print(variancia_por_classe)

##         1         2         3         4         5         6         7 
##  20.13221  27.69104 289.19312  75.90209  15.84376  51.28896  97.58279

# Criar o data frame
tabela_estatisticas <- data.frame(
  Classe = 1:7,
  Mediana = mediana_por_classe,
  Media = media_por_classe,
  Variancia = variancia_por_classe
)

# Mostrar a tabela
print(tabela_estatisticas)

##   Classe Mediana     Media Variancia
## 1      1     121 121.63670  20.13221
## 2      2      94  92.81795  27.69104
## 3      3     171 175.69057 289.19312
## 4      4      71  69.32225  75.90209
## 5      5     108 107.55858  15.84376
## 6      6     138 139.89789  51.28896
## 7      7      34  35.24704  97.58279

Estes valores representam a variância por classe. Com os três padrões gráficos e alguns exemplos de métricas estatísticas associadas às imagens orbitais, encerramos nossa prática de hoje. Vimos como gerar histogramas, gráficos de densidade e boxplots dentro do R para a quantização e amostragem dos dados provenientes das imagens orbitais e como usar algumas métricas para extrair informações sobre as imagens orbitais.

Índice

Capítulo 02 - Classificação de Imagens Orbitais

Capítulo 04 - Filtragem: passa-baixa e passa-alta

6 Referências Bibliográficas

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