puntaje=c(69.2,99.7,70.2,80.4,87.4,75.9,83.4,100.0,86.5,80.3,90.1,90.0,75.5,88.1,92.5,68.9,87.2,64.2,91.7,87.8,91.3,100.0,77.8,97.6,85.0,101.1,97.1,62.5,81.6,77.3,84.7,84.9,58.7,79.7,69.3,73.3,84.5,70.9,89.8,98.2,76.9,69.5,70.1,86.9,65.4)
grupo=c("p","f","p","c","c","p","f","f","p","f","c","c","c","f","f","p","c","p","c","c","f","f","c","p","p","f","f","c","f","p","c","c","p","p","p","c","c","c","f","f","f","p","p","f","p")
base=cbind.data.frame(puntaje,grupo)
base
##    puntaje grupo
## 1     69.2     p
## 2     99.7     f
## 3     70.2     p
## 4     80.4     c
## 5     87.4     c
## 6     75.9     p
## 7     83.4     f
## 8    100.0     f
## 9     86.5     p
## 10    80.3     f
## 11    90.1     c
## 12    90.0     c
## 13    75.5     c
## 14    88.1     f
## 15    92.5     f
## 16    68.9     p
## 17    87.2     c
## 18    64.2     p
## 19    91.7     c
## 20    87.8     c
## 21    91.3     f
## 22   100.0     f
## 23    77.8     c
## 24    97.6     p
## 25    85.0     p
## 26   101.1     f
## 27    97.1     f
## 28    62.5     c
## 29    81.6     f
## 30    77.3     p
## 31    84.7     c
## 32    84.9     c
## 33    58.7     p
## 34    79.7     p
## 35    69.3     p
## 36    73.3     c
## 37    84.5     c
## 38    70.9     c
## 39    89.8     f
## 40    98.2     f
## 41    76.9     f
## 42    69.5     p
## 43    70.1     p
## 44    86.9     f
## 45    65.4     p

Box plot comparativo

boxplot(base$puntaje~base$grupo )

# el boxplot no presenta datos muy dispersos y presenta solo un dato atipico, el grupo F tiene el mejor resultado del los 3 grupos en la prueba realizada, pero el grupo P muestra un rendimiento bajo el promedio con un valor atipico. El grupo C presenta datos intermedios con respeto a los otros dos grupos

Modelo de analisis de varianza

library(summarytools)
## Warning: package 'summarytools' was built under R version 4.2.3
with(base,stby(puntaje,grupo,descr))
## Descriptive Statistics  
## puntaje by grupo  
## Data Frame: base  
## N: 15  
## 
##                          c        f        p
## ----------------- -------- -------- --------
##              Mean    81.91    91.13    73.83
##           Std.Dev     8.35     8.09    10.02
##               Min    62.50    76.90    58.70
##                Q1    75.50    83.40    68.90
##            Median    84.70    91.30    70.10
##                Q3    87.80    99.70    79.70
##               Max    91.70   101.10    97.60
##               MAD     7.86    11.71     8.60
##               IQR    10.95    13.80     9.45
##                CV     0.10     0.09     0.14
##          Skewness    -0.80    -0.25     0.77
##       SE.Skewness     0.58     0.58     0.58
##          Kurtosis    -0.46    -1.47    -0.16
##           N.Valid    15.00    15.00    15.00
##         Pct.Valid   100.00   100.00   100.00

Media: El grupo F contiene la media mas alta con un resultado de 91.30, esto demuestra que el grupo tiene el mejor promedio. El grupo C tiene una media de 81.91 y el grupo P obtiene la media con menor puntaje que es 73.83

Mediana: Teniendo en cuenta que la mediana es el dato que esta en el medio de los datos, El grupo F presenta una mediana de 91.30, demostrando que la mitad de los participantes de este grupo, obtuvieron puntajes altos. En los otros grupos, el grupo C, presenta una mediana de 84.70, lo que significa que los participantes tuvieron puntajes acepables, mientras que elgrupo P, con una mediana de 70.10 obtuvieron puntajes por abajo del promedio.

CV: Los grupos F y C tienen un CV similar, demostrando que el puntaje obtenido en estos dos grupos son homogeneos. El grupo P presenta un mayor CV, demostrando que tiene una mayor variabilidad con respecto a los otros dos grupos.

Desviacion Estandar: El grupo P presenta el mayor valor de desviacion estandar de 10.02, demostrando que tiene una mayor variabilidad con el resultado de los puntajes. Con respecto a los grupos F y C, su desviacion estandar son similares, lo que demuestra que tiene una mayor agrupacion de datos al rededor de la media.

#Media general y varianza general

media_g=mean(base$puntaje)
media_g
## [1] 82.29111
varianza_g=var(base$puntaje)
varianza_g
## [1] 126.0449

La media general es de 82.29111, esto demuestra el valor esperado que se requiere en la prueba realizada

#efectos

medias=tapply(base$puntaje,base$grupo,mean)
efectos=medias-media_g
efectos
##          c          f          p 
## -0.3777778  8.8355556 -8.4577778

Efectos Grupo F: Los candidatos de este grupo presentan un valor positivo, lo que desmuestra que sus puntajes estan por encima del valor esperado

Efectos Grupo C: Los candidatos de este grupo presentan un valor negativo, lo que sifnicia que los candidadtos de este grupo tienen puntajes por debajo del valor esperado

Efectos grupo p: Los candidatos de este grupo presentan un valor negativo, lo que significa que los candidatos de este grupo tienen puntajes por debajo del valor esperado

#Tabla Anova

tabla_anova=aov(base$puntaje~base$grupo)
summary(tabla_anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## base$grupo   2   2246  1123.1   14.29 1.84e-05 ***
## Residuals   42   3300    78.6                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Como el P valor es de 1.84e-05, es menor que el nivel de significancia (0.05), lo cual la hipotesis nula se rechaza, T es diferente de 0, demostrando que si existe un efecto de la profesion en los participantes en el puntaje obtenido en la prueba. #intervalos

edias=tapply(base$puntaje,base$grupo,mean)
medias
##        c        f        p 
## 81.91333 91.12667 73.83333
media_general=mean(base$puntaje)
media_general
## [1] 82.29111
Efectos=medias-media_general
Efectos
##          c          f          p 
## -0.3777778  8.8355556 -8.4577778
CME=78.6
r=15.00
se=sqrt(CME/r)
valor_t=qt(0.025,42,lower.tail = F)
LI=medias-valor_t*se
LS=medias+valor_t*se
LI;LS
##        c        f        p 
## 77.29373 86.50707 69.21373
##        c        f        p 
## 86.53293 95.74627 78.45293
LI_efecto=LI-media_general
LS_efecto=LS-media_general
LI_efecto;LS_efecto
##          c          f          p 
##  -4.997378   4.215955 -13.077378
##         c         f         p 
##  4.241822 13.455156 -3.838178

La media general es de 82.29, podemos analizar que el grupo F, su intervalo de confianza para el efecto esta por encima de 0, lo que demuestra que el grupo puede tener un efecto positivo en la prueba realizada. El intervalo de confianza para el grupo C, demuestra que no hay un efecto significativo en el grupo y los intervalos de confianza para el grupo P, demuestra que esta significativamente por debajo de cero, lo que arroja un resultado negativo al realizar una prueba.

#tabla tukey

TukeyHSD(tabla_anova)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = base$puntaje ~ base$grupo)
## 
## $`base$grupo`
##           diff        lwr        upr     p adj
## f-c   9.213333   1.350019 17.0766476 0.0182988
## p-c  -8.080000 -15.943314 -0.2166857 0.0428621
## p-f -17.293333 -25.156648 -9.4300190 0.0000102

La prueba de tukey arroja diferentes resultados en las pruebas realizadas, el grupo f y el grupo c tiene una diferencia significativa sobre los puntajes, ya que p_valor(0.018) es mejor que el nivel de significancia (0.05) y se rechaza la hipotesis nula.La diferencia entre las medias del grupo P y el grupo c son significativas, el grupo P tiene un p_valor de 0.0429, rechazando tambien la hipotesis nula. En relacion con los grupos p y f es demasiado significativa, su P_valor es de 0.0000102, demostrando que hay una alta diferencia entre los puntajes y tambien rechaza la hipotesis nula

plot(TukeyHSD(tabla_anova))