Ejercicio Detección de Heterocedasticidad
Importación de datos.
Utilizando los datos del dataframe hprice1: disponible en el paquete wooldridge use el siguiente código para generar el dataframe:
## price assess bdrms lotsize sqrft colonial lprice lassess llotsize lsqrft
## 1 300 349.1 4 6126 2438 1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2 370 351.5 3 9903 2076 1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3 191 217.7 3 5200 1374 0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4 195 231.8 3 4600 1448 1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5 373 319.1 4 6095 2514 1 5.921578 5.765504 8.715224 7.8296301. Estimación del siguiente modelo.
\(price = ˆα + ˆα1(lotsize) + ˆα2(sqrft) + ˆα3(bdrms) + e\)
library(stargazer)
modelo_price1 <- lm( formula = price ~ lotsize + sqrft + bdrms, data = hprice1)
stargazer(modelo_price1, title = 'Modelo estimado', type = 'text')##
## Modelo estimado
## ===============================================
## Dependent variable:
## ---------------------------
## price
## -----------------------------------------------
## lotsize 0.002***
## (0.001)
##
## sqrft 0.123***
## (0.013)
##
## bdrms 13.853
## (9.010)
##
## Constant -21.770
## (29.475)
##
## -----------------------------------------------
## Observations 88
## R2 0.672
## Adjusted R2 0.661
## Residual Std. Error 59.833 (df = 84)
## F Statistic 57.460*** (df = 3; 84)
## ===============================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01a) Use la libreria lmtest para verificar si su varianza residual es homocedástica a través de la prueba de White (incluya los términos cruzados).
Prueba de White Usando lmtest
options(scipen = 999999999)
library(lmtest)
Prueba_white <- bptest(modelo_price1,~I(lotsize^2)+I(sqrft^2)+I(bdrms^2)+lotsize*sqrft+lotsize*bdrms+sqrft*bdrms,data = hprice1)
print(Prueba_white)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modelo_price1
## BP = 33.732, df = 9, p-value = 0.00009953Interpretación: Como resultado de la heteroscedasticidad en los residuos del modelo tenemos que 0.05 > 0.00009953 por lo tanto existe apoyo estadístico para rechazar la hipótesis nula.
Prueba de White con Calculo Manual
library(stargazer)
residuos <- modelo_price1$residuals
PW <- as.data.frame (cbind(residuos,hprice1))
regresion_aux <- lm(I(residuos^2)~lotsize+sqrft+bdrms+I(lotsize^2)+I(sqrft^2)+I(bdrms^2)+lotsize*sqrft+lotsize*bdrms+sqrft*bdrms,data=PW)
sumario <- summary(regresion_aux)
n <- nrow(PW)
R_2 <- sumario$r.squared
LMw <- n*R_2
gl=3+3+3
P_value <- 1-pchisq(q = LMw, df = gl)
VC <- qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_PW <- c(LMw, VC, P_value)
names(salida_PW) <- c("LMw", "Valor Critico", "P_value")
stargazer(salida_PW, title = "Resultados para la prueba White", type = "text", digits = 6) ##
## Resultados para la prueba White
## ================================
## LMw Valor Critico P_value
## --------------------------------
## 33.731660 16.918980 0.000100
## --------------------------------Interpretación: Como resultado de la heteroscedasticidad en los residuos del modelo tenemos que 0.05 > 0.000100 por lo tanto existe apoyo estadístico para rechazar la hipótesis nula.
b) Presente sus resultados de forma gráfica a través de la librería fastGraph.
library(fastGraph)
alphan_sig<-0.05
gl<-3+3+3
u_i<-modelo_price1$residuals
data_prueba_white<-as.data.frame(cbind(u_i,hprice1))
regresion_auxiliar<-lm(formula = I(u_i^2)~lotsize+sqrft+bdrms+I(lotsize^2)+I(sqrft^2)+I(bdrms^2)+lotsize*sqrft+lotsize*bdrms+sqrft*bdrms,data = data_prueba_white)
sumario<-summary(regresion_auxiliar)
n<-nrow(data_prueba_white)
R_2<-sumario$r.squared
LM_w<-n*R_2
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
shadeDist(LM_w,ddist = "dchisq",
parm1 = gl,
lower.tail = FALSE, xmin = 0,
sub=paste("VC:", round(VC,2)," ","LM_w", round(LM_w,2)))
Interpretación: Se rechaza la Ho. Hay evidencia de que la varianza de los residuos es Heterocedastica, LM_W 33.73 > VC 16.92.