¿Qué es QCA?

• Metodología cualitativa
• Busca identificar la combinación de factores que es necesaria o suficiente para producir un resultado

¿Cuándo es de utilidad QCA?

• Diferencias cualitativas
• Número intermedio de casos
• Explicación compleja
• Equifinalidad

Estudios de N grande y estudios de caso

¿Dónde se ubica QCA?

• QCA se ubica entre los estudios de N grande y estudio de caso
  • Obtener profundidad del caso y su complejidad
  • Tener cierto nivel de generalización

Diferencias cualitativas

• Hay conceptos que pueden medirse en una escala de intervalo
  • Pero algunos puntos cambian cualitativamente

Explicaciones complejas

• QCA es útil cuando pensamos nuestras explicaciones en términos coyunturales

Equifinalidad

• QCA está abierto a que existen diferentes configuraciones causales que producen un mismo fenómeno

Dos tradiciones

• Métodos cuantitativos
  • Basados en la estadística inferencial
• Métodos cualitativos
  • Basados en la teoría de conjuntos y la lógica

Tipos de hipótesis

• Hipótesis en métodos cuantitativos
  • “Si X aumenta/disminuye, Y aumenta/ disminuye”
• En QCA las hipótesis son planteadas en términos de condiciones necesarias o suficientes

Tipos de teorías

• Los investigadores cualitativos suelen utilizar el lenguaje de la lógica

Conjuntos

• Mahoney (2010) los define como áreas de inclusión y exclusión

  • A= {naranja, limón, lima, toronja, mandarina}

• Se puede entender como sinónimo de categoría

  • P.e. urbano o rural / democracia/autocracia

Tipos de conjuntos

• Crisp (nítidos)
  • Bivalentes
  • Multivalentes
• Fuzzy (difusos)

Crisp Sets

• Son colecciones de elementos bien definidos
  • Pertenecen o no al conjunto
  • Si el elemento que define a \(𝐴\) es verdadero pertenece al conjunto

Crisp sets

• Los conjuntos nítidos son mutuamente excluyentes
  • P.e. Un perro no pertenece al conjunto vivíparos
• Pero un elemento puede formar parte de varios conjuntos
  • P.e. Un gato es un felino pero también es un mamífero

Fuzzy Sets

• Son categorías con fronteras borrosas y grados de membresía

• Cada objeto tiene un grado de pertenencia que va de 0 a 1

• Un elemento puede pertenecer más o menos a un conjunto

Grados de membresía

Conjunción lógica

• Denotan la combinación de factores
• Es el área de intersección de dos o más conjuntos
• Puede ser leída como el operador lógico “y”
• Las conjunciones son expresadas con multiplicaciones booleanas \(A*B\)

Disyunción lógica

• Implica la unión de dos o más conjuntos
• Si un elemento cumple con cualquiera de los dos entonces está en el conjunto
• Para indicar disyunciones se utiliza la adición booleana \(A+B\)
• P.e. “personas con licenciatura o cinco años de experiencia”

Negación del conjunto

• Implica identificar al complemento del conjunto
  • Son todos los elementos del universo que no forman parte de \(A\)
• La negación se expresa el símbolo ~
  • En lenguaje común equivale a “no” “no hombre”, “no democracia”

Condiciones necesarias o suficientes

• En ocasiones nos interesa saber si hay condiciones (\(X\)) que producen un resultado (\(Y\))

• Nos puede interesar dos cosas

  • Conocer elementos indispensables para que se produzca \(Y\)

• Los factores que siempre llevan a \(Y\)

Condición suficiente

• Es aquella que cada vez que se presenta se observa el resultado de interés
  • Lluvia es suficiente para calles mojadas
• Si se presenta \(X\) entonces \(Y\)

Ejemplo 1

\(Y\) => Buenos resultados \(Y_0\) => Sin buenos resultados

\(X\) => Buena infraestructura \(X_0\) => Sin buena infraestructura

Ejemplo 1

Suficiencia

• \(X\) sigue siendo una causa suficiente
  • Cada vez que está presente se genera el resultado
• La marca distintiva de una condición suficiente es que cuando \(X\) está presente \(Y_0=0\)

Suficiencia en teoría de conjuntos

Condiciones de suficiencia en conjuntos difusos

Gráfico XY (Suficiencia)

Ejemplos condiciones suficientes

• Lluvia ⇒ Baquetas mojadas
• Ser francés ⇒ Europeo
• Plagiar trabajo ⇒ Reprobar
• Knockout ⇒ Ganar pelea de box
• Diada de democracias ⇒ Paz entre los dos países

Condiciones de necesidad

• Una condición \(𝑋\) es necesaria si cada vez que observamos \(Y\), el factor \(X\) también está presente
• Una condición es necesaria si \(Y\) no puede ocurrir sin \(X\)
• Si \(Y\) entonces \(X\)

Ejemplo necesidad

Necesidad en Teoría de Conjuntos

Necesidad en conjuntos difusos

Gráfico XY (necesidad)

Necesidad para conjunciones

Ejemplos condiciones necesarias

• VIH ⇐ SIDA
• Elecciones ⇐ Democracia
• Democracia ⇐ Membresía en UE
• Ser estadounidense ⇐ Presidente de EE.UU

Condiciones necesaria triviales

¿Qué es la calibración?

• Es el proceso por el que transformamos valores crudos en puntuaciones de membresía a un conjunto
  • En crisp sets los valores posibles son 0 o 1
  • En fuzzy sets son todos los valores entre 0 y 1

Crisp Sets

La teoría guía a la calibración

• Podemos vernos tentados a utilizar a la media como criterio de inclusión

• Pero la clasificación debe estar fundamentada en la teoría

  • Es un criterio externo a los datos

¿Qué hacer si no hay un referente teórico?

Agrupación en R

library (QCA)
data (LR)

findTh(LR$DEV)

Fuzzy sets

• Se utilizan cuando tenemos conceptos con límites borrosos

• Los polos son cualitativamente distintos, pero sus manifestaciones empíricas se manifiestan en grados.
  
• Tienen una puntuación entre 0 y 1

Calibración en fuzzy sets

• En fuzzy sets pueden utilizarse varios métodos:

  1. Asignación directa
  2. Método directo
  3. Método indirecto

Asignación directa

• Utiliza el conocimiento experto para asignar valores a los casos.
• Los expertos asignan los valores entre 0 y 1.
• Este procedimiento suele tener justificaciones teóricas

Método directo

• Utiliza una función logarítimica para establecer el grado de pertenencia al conjunto
• Los resultados del procedimiento son contenidos dentro de 0 y 1
• La función nunca alcanza 0 y 1
• Los valores 0.95 y 0.05 son interpretados como membresías completas

• En el método directo se establecen tres anclajes para transformar los valores:
  • Inclusión completa (0.95)
  • Punto de cruce (0.5) –Punto de mayor ambigüedad-
  • Total exclusión (0.05)

Posibilidades asociadas

• PA= Posibilidades asociadas
• GM= Grado de membresía

\[ PA= GM/ (1- GM)\]

• Ejemplo:

\[ PA= 0.95/ (1- 0.95)= 19\]

Calculamos el logaritmo natural de este valor \[ln(19)=2.94\]

Para el punto de cruce \[ PA= 0.5/ (1- 0.5)= 1\] \[ln(1)=0\]

Para el punto de exclusión \[ PA= 0.05/ (1- 0.05)= 0.05\] \[ln(0.05)=-2.94\]

Posibilidades asociadas

Calibración IDH

• Es un indicador que va de 0 a 1

• El IDH ofrece varios cortes

  • 0.80 o más indica un “desarrollo humano muy alto”
  • 0.70 son países con “alto desarrollo humano”
  • 0.55 son casos con “bajo desarrollo humano”.

Paso 1: Desviación

• El primer paso es calcular su desviación con respecto al punto de cruce (0.70)
• Por ejemplo, para Alemania la operación sería 0.957 - 0.70= .257

Ejemplo

Paso 2: Escalares

• Calculamos la diferencia absoluta entre los umbrales
  • 0.8 (TOTAL INCLUSIÓN)- 0.7(PUNTO DE CRUCE)= .10
  • 0.55(TOTAL EXLCUSIÓN) – 0.7(PUNTO DE CRUCE)= 0.15

• Tomamos las razones de momios (2.94) ya establecidas y las dividimos por estas diferencias

\[ 2.94/.10=29.4\] \[ 2.94/.15= 19.6\]

Paso 3. Producto

• Calcular el producto entre la diferencia y los escalares

• Para el caso de Reino Unido \(0.232*29.4=6.82\)

Paso 4. Datos calibrados

DC= Datos calibrados Prod= Producto

\[ DC= (exp(Prod))/(1+(exp(Prod)))\]

\[ MX= (exp(2.32))/((1+ (exp(2.32)))= 0.91\]

Datos calibrados

Método indirecto

:::

Método directo en R

library(QCA)
data(LR)
attach(LR)

desarrollo <- calibrate(DEV, 
    thresholds = "e=350, 
                  c=518,
                  i=700")

Gráficar datos calibrados

plot(DEV, desarrollo,
  main="Datos calibrados",
  xlab = "Datos crudos", 
  ylab = "Datos calibrados")

Método indirecto en R

calibrate(DEV, 
    method = "indirect", 
    thresholds = "350, 450,
                  650, 850, 
                  950")

 [1] 0.518348 0.999507 0.462647 0.374534 0.463161 0.979273 0.638722 0.154243
 [9] 0.264270 0.477645 0.437461 0.989560 0.048995 0.012423 0.021803 0.086667
[17] 0.874916 0.995825

Protocolo para csQCA

• Construir tabla comparativa
• Identificar condiciones necesarias
• Construir la tabla de verdad
• Minimizar la solución
• Evaluar el modelo (consistencia y cobertura)

Tabla comparativa

Factores explicativos en la literatura

Experiencia legislativa

Educación superior

Género

Condiciones necesarias

• Condiciones sin las cuales el resultado no puede producirse
• El factor explicativo es un superconjunto del resultado
• \[𝑋⇐𝑌\]

Condiciones necesarias

• Observamos si existe una condición que siempre este presente cuando el resultado es igual a 1

• Educación está presente en todas las instancias de dictamen positivo

• Es una condición potencialmente necesaria

covN (Coverage of Necesity)

• La cobertura de necesidad es la proporción de \(X\) que es cubierta por la intersección con \(Y\)

\[CovN_x ⇐𝑌=(𝑋∩𝑌)/𝑋=12/16=0.75\]

        inclN   RoN   covN  
--------------------------- 
1  EDU  1.000  0.556  0.750 
--------------------------- 

RoN (Relevance of Necesity)

• Si tanto \(X\) como \(Y\) son conjuntos muy grandes la condición también es trivial

• RoN evalúa si la condición es trivial

\[ RoN= \frac{\Sigma(1-X)}{\Sigma(1-min(X,Y))} \] ::: callout-important - Valores bajos de RoN indican que es una condición trivial :::

Análisis de necesidad en R

data(LC)

pof("DEV","SURV", data = LC)

        inclN   RoN   covN  
--------------------------- 
1  DEV  1.000  0.800  0.800 
---------------------------