Autocorrelación

Gabriela Belloso 2024-05-21

library(wooldridge)
data(hprice1)
head(force(hprice1),n=5) #mostrar las primeras 5 observaciones
#>   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
#> 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
#> 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
#> 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
#> 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
#> 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

1. estime el siguiente modelo

\[ price = \hat{\alpha} + \hat{\alpha}_1 \times \text{lotsize} + \hat{\alpha}_2 \times \text{sqrft} + \hat{\alpha}_3 \times \text{bdrms} + \epsilon\]

# Creación del modelo:
modelo <- lm(formula= price ~ lotsize + sqrft + bdrms , data= hprice1)
library(stargazer)
stargazer(modelo,title = "Modelo", type = "html")
Modelo
Dependent variable:
price
lotsize 0.002\*\*\*
(0.001)
sqrft 0.123\*\*\*
(0.013)
bdrms 13.853
(9.010)
Constant -21.770
(29.475)
Observations 88
R2 0.672
Adjusted R2 0.661
Residual Std. Error 59.833 (df = 84)
F Statistic 57.460\*\*\* (df = 3; 84)
Note: *p\<0.1; **p\<0.05; ***p\<0.01

2. Verifique si los residuos del modelo son independientes entre sí (no autocorrelación), a través de:

a) Prueba de Durbin Watson.

Utilizando libreria lmtest.

library(lmtest)
dwtest(modelo,alternative = "two.sided",iterations = 1000)
#> 
#>  Durbin-Watson test
#> 
#> data:  modelo
#> DW = 2.1098, p-value = 0.6218
#> alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

(No se rechaza la H0), ya que el p-value > 0.05, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de 1° orden

Utilizando libreria car.

library(car)
durbinWatsonTest(modelo,simulate = TRUE,reps = 1000)
#>  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
#>    1     -0.05900522      2.109796   0.622
#>  Alternative hypothesis: rho != 0

Se puede rechazar la presencia de autocorrelación (No se rechaza la H0), ya que el p-value > 0.05, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de 1° orden

Utilizando la tabla:

para 88 muestras y 3 variables explicativas por lo tanto:

De acuerdo a la tabla, el DW calculado, cae en la zona de no Rechazo de H0, por lo tanto no hay presencia de autocorrelación de primer orden.

b) Prueba del Multiplicador de Lagrange (verifique autocorrelación de primer y segundo orden).

preparación de datos

library(stargazer)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(kableExtra)
u_i<-modelo$residuals
cbind(u_i,hprice1) %>% 
  as.data.frame() %>% 
  mutate(Lag_1=dplyr::lag(u_i,1),
         Lag_2=dplyr::lag(u_i,2)) %>% 
  replace_na(list(Lag_1=0,Lag_2=0))->data_prueba_BG
kable(head(data_prueba_BG,6))
u_i price assess bdrms lotsize sqrft colonial lprice lassess llotsize lsqrft Lag_1 Lag_2
-45.639765 300.000 349.1 4 6126 2438 1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934 0.000000 0.000000
74.848732 370.000 351.5 3 9903 2076 1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198 -45.639765 0.000000
-8.236558 191.000 217.7 3 5200 1374 0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225481 74.848732 -45.639765
-12.081520 195.000 231.8 3 4600 1448 1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938 -8.236558 74.848732
18.093192 373.000 319.1 4 6095 2514 1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630 -12.081520 -8.236558
62.939597 466.275 414.5 5 8566 2754 1 6.144775 6.027073 9.055556 7.920810 18.093192 -12.081520

Calculando la regresión auxiliar y el estadístico LM

library(stargazer)
regresion_auxiliar_BG<-lm(u_i~lotsize+sqrft+bdrms+Lag_1+Lag_2,data = data_prueba_BG)
sumario_BG<-summary(regresion_auxiliar_BG)
R_2_BG<-sumario_BG$r.squared
n<-nrow(data_prueba_BG)
LM_BG<-n*R_2_BG
gl=2
p_value<-1-pchisq(q = LM_BG,df = gl)
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_bg<-c(LM_BG,VC,p_value)
names(salida_bg)<-c("LMbg","Valor Crítico","p value")
stargazer(salida_bg,title = "Resultados de la prueba de Breusch Godfrey",type = "html",digits = 6)
Resultados de la prueba de Breusch Godfrey
LMbg Valor Crítico p value
3.033403 5.991465 0.219435

Como p-value > 0.05, No se rechaza H0, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”.

Usando la librería “lmtest”.

library(lmtest)
bgtest(modelo,order = 2)
#> 
#>  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
#> 
#> data:  modelo
#> LM test = 3.0334, df = 2, p-value = 0.2194

Como p-value > 0.05, No se rechaza H0, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”.