Prueba de Heterocedasticidad

Gabriela Belloso

library(wooldridge)
data(hprice1)
head(force(hprice1),n=5) #mostrar las primeras 5 observaciones

##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

1. estime el siguiente modelo:

\[ price = \hat{\alpha} + \hat{\alpha}_1 \times \text{lotsize} + \hat{\alpha}_2 \times \text{sqrft} + \hat{\alpha}_3 \times \text{bdrms} + \epsilon\]

# Creación del modelo:
modelo <- lm(formula= price ~ lotsize + sqrft + bdrms , data= hprice1)
library(stargazer)
stargazer(modelo,title = "Modelo", type = "html")

**Modelo**

	Dependent variable:

	price

lotsize	0.002^\\\*
	(0.001)

sqrft	0.123^\\\*
	(0.013)

bdrms	13.853
	(9.010)

Constant	-21.770
	(29.475)


Observations	88
R²	0.672
Adjusted R²	0.661
Residual Std. Error	59.833 (df = 84)
F Statistic	57.460^\\\* (df = 3; 84)

Note:	^p\<0.1; ^p\<0.05; ^**p\<0.01

a) Use la libreria lmtest para verificar si su varianza residual es homocedástica a través de la prueba de White (incluya los términos cruzados).

cálculo manual:

library(stargazer)
u_i<-modelo$residuals
data_prueba_white<-as.data.frame(cbind(u_i,hprice1))
regresion_auxiliar <- lm(I(u_i^2) ~ lotsize + sqrft + bdrms + I(lotsize^2) + I(sqrft^2) + I(bdrms^2) + lotsize:sqrft + lotsize:bdrms + sqrft:bdrms, data = data_prueba_white)
sumario<-summary(regresion_auxiliar)
n<-nrow(data_prueba_white)
R_2<-sumario$r.squared
LM_w<-n*R_2
gl <- length(coef(regresion_auxiliar)) - 1 
p_value<-1-pchisq(q = LM_w,df = gl)
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_white<-c(LM_w,VC,p_value)
names(salida_white)<-c("LMw","Valor Crítico","p value")
stargazer(salida_white,title = "Resultados de la prueba de White",type = "html",digits = 6)

**Resultados de la prueba de White**

LMw	Valor Crítico	p value

33.731660	16.918980	0.000100

Como Pvalue (0.000100)< sigma (0.05) Se rechaza la H0, por lo tanto no hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocedástica.
como VC(16.9189) < LMw(33.7316) Se rechaza la H0, por lo tanto no hay evidencia de que la varianza de los residuos es heterocedástica.

Utilizando la libreria “imtest”

options(scipen = 999999)
library(lmtest)
prueba_white<-bptest(modelo,~I(lotsize^2)+I(sqrft^2)+I(bdrms^2)+(lotsize*sqrft)+(lotsize*bdrms)+(sqrft*bdrms),data = hprice1)
print(prueba_white)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo
## BP = 33.732, df = 9, p-value = 0.00009953

b) Presente sus resultados de forma gráfica a través de la librería fastGraph

library(fastGraph)

gl<-3+3+3
vc<-qchisq(p=0.95,df=gl)
shadeDist(xshade = prueba_white$statistic,
          ddist = "dchisq",
          parm1 = vc,
          lower.tail = FALSE, col = c("black","orange"))

Como LMw>VC se rechaza la H0, por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos es heterocedastica