Chapitre 1: Max Planck

Déplacement de Wien

Le maximum d’émission se déplace vers les grandes fréquences lorsque la température croît.

\[ \lambda_m \cdot T = b \]

avec \(b = 2,9 \times 10^{-3} \, \text{m} \cdot \text{K}\)

\(T\) en Kelvin et \(\lambda_m\) le rayonnement d’un corps noir.

Émittance spectrale donnée par Wien

\[ E_{\lambda,T} = \frac{C}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\frac{c}{\lambda T}} - 1} \]

avec \(C = 3,742 \times 10^{-16} \, \text{m}^5 \cdot \text{kg} \cdot \text{s}^{-3} \cdot \text{K}\) et \(c \approx 0,01439 \, \text{m} \cdot \text{K}\).

Émittance monochromatique

(diminue lorsque \(\lambda\) augmente)

\[ E_{\nu,T} = \frac{2 \pi h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{h \nu}{k T}} - 1} \]

où \(c = 3,0 \times 10^8 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1}\) et \(h = 6,625 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\).

Émittance totale des corps noirs

\[ E_T = \sigma T^4 \]

avec \(\sigma = 5,7 \times 10^{-8} \, \text{W} \cdot \text{m}^{-2} \cdot \text{K}^{-4}\).

\[ \mathcal{E} = \alpha E_T \]

avec \(\alpha\) le facteur multiplicateur (émissivité) qui est toujours égal à 1.

Formule de Planck

\[ E = N h \nu \]

avec \(h = 6,625 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\) (constante de Planck) et \(\nu\) la fréquence du rayonnement.

\(h \nu\) est appelé le photon.

\(E\) est l’énergie et \(N\) est le quantum d’énergie (entier).

\[ E_{\nu,T} = \frac{2 h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{h \nu}{k T}} - 1} \]

Approximation Rayleigh-Jeans

\[ h \nu \ll k T \Rightarrow E_{\nu,T} = \frac{2 \pi k T \nu^2}{c^2} \]

Approximation Wien

\[ h \nu \gg k T \Rightarrow E_{\nu,T} = \frac{2 \pi h \nu^3}{c^2} e^{-\frac{h \nu}{k T}} \]

Interprétation de la loi de Stefan-Boltzmann

\[ E_T = \sigma T^4 \]

avec \(\sigma = 5,7 \times 10^{-8} \, \text{W} \cdot \text{m}^{-2} \cdot \text{K}^{-4}\).

\[ E_T = \frac{c u(T)}{4} \]

avec \(u(T)\) l’énergie volumique.

Exercice 1 (chap. 1)

Quand la température d’un corps noir accroît de \(T_1\) à \(T_2 = 2T_1\), la longueur d’onde \(\lambda\) diminue de 600 nm.

Calcul de \(T_1\) et \(T_2\)

\[ \lambda_{\text{max}} T = b \]

avec \(b = 2,9 \times 10^{-3} \, \text{m} \cdot \text{K}\)

\[ \lambda_{\text{max2}} = \lambda_{\text{max1}} - 600 \, \text{nm} \]

\[ T_2 = 2T_1 \]

et

\[ \lambda_{\text{max1}} T_1 = \lambda_{\text{max2}} T_2 \]

\[ \Rightarrow 2T_1 (\lambda_{\text{max1}} - 600 \, \text{nm}) = \lambda_{\text{max1}} T_1 \]

\[ \Rightarrow \lambda_{\text{max1}} = 1200 \, \text{nm} \]

\[ T_1 = \frac{b}{1200 \times 10^{-9}} = 2415 \, \text{K} \]

\[ 2T_1 = 4830 \, \text{K} \]

b) Rapport de la puissance émise par unité de surface \(T_1\) et \(T_2\)

\[ \frac{E_{T2}}{E_{T1}} = \frac{\sigma T_2^4}{\sigma T_1^4} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4 = 2^4 = 16 \]

Chapitre 2: Einstein - Effet photoélectrique / Effet Compton

Effet photoélectrique

\[ h\nu = A_0 + \frac{mv_{\text{max}}^2}{2} = A_0 + E_c \]

  • \(h\) : constante de Planck
  • \(\nu\) : fréquence du photon (\(E = h\nu\))
  • \(A_0\) : travail du métal (en eV)
  • \(m\) (électron) : \(9,1 \times 10^{-31}\) kg
  • \(v_{\text{max}}\) : vitesse max des électrons éjectés

\[ eU_A = h\nu - A_0 \]

Énergie du photon

\[ E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \]

Quantité de mouvement

\[ p = \frac{mc}{\lambda} = \frac{h\nu}{c} = \frac{hv}{c^2} = \frac{E}{c} \]

Effet Compton

\[ \Delta \lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = 2 \lambda_c \sin^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) = 2\lambda_c (1 - \cos \theta) \]

\[ \Delta \lambda = \frac{h}{mc} (1 - \cos \theta) \]

  • \(\lambda_2\) : longueur d’onde après collision
  • \(\lambda_1\) : longueur d’onde initial du photon

Devoir Exo 1 (chap. 2)

  • Seuil photoélectrique métal : \(\lambda_0 = 198\) nm
  1. Énergie minimum nécessaire pour produire une émission photoélectrique:

\[ E_{\text{min}} = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3,0 \times 10^8}{198 \times 10^{-9}} \approx 6,3 \text{ eV} \]

  1. Énergie cinétique maximum au cas où la lumière sur le métal a une longueur d’onde de 100 nm:

\[ E_{\text{c max}} = E_{\text{max}} - E_{\text{min}} = 9,9 \times 10^{-18} \text{ J} \]

et

\[ E_{\text{max}} = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3,0 \times 10^8}{100 \times 10^{-9}} \]

  1. Potentiel d’arrêt pour la lumière:

\[ E_{\text{c max}} = eU_A \Rightarrow U_A = \frac{E_{\text{c max}}}{e} \]

\[ U_A = \frac{9,9 \times 10^{-18}}{1,6 \times 10^{-19}} \approx 6,2 \text{ V} \]

  1. Énergie minimum nécessaire:

\[ E_{\text{min2}} = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3,0 \times 10^8}{220 \times 10^{-9}} \]

\[ E_{\text{c max2}} = 9,9 \times 10^{-18} - 9,04 \times 10^{-18} = 1,9 \times 10^{-19} \text{ J} \]

Devoir 2 (chap. 2)

Dans une expérience photoélectrique, on mesure le potentiel d’arrêt des photoélectrons en fonction de la fréquence de la lumière qui frappe une surface métallique.

\[ U_1 = 1,48 \text{ V} \text{ et } U_2 = 0,24 \text{ V} \]

  1. Énergie cinétique maximale dans les deux cas:

\[ E_{\text{c max}} = eU_A \]

\[ E_{\text{c max1}} = 1,6 \times 10^{-19} \times 1,48 = 2,37 \times 10^{-19} \text{ J} \]

\[ E_{\text{c max2}} = 1,6 \times 10^{-19} \times 0,24 = 3,84 \times 10^{-30} \text{ J} \]

  1. Nombre d’électrons éjectés par unité de surface et par unité de temps:

\[ m = \frac{I}{E} \]

avec \(I\) : intensité lumineuse et \(E\) : énergie d’un photon.

Chapitre 3: De Broglie

Expérience de Millikan

\[ qE = mg \]

Mesure la charge de l’électron en équilibrant les gouttes d’huile chargées entre des plaques électrifiées.

Hypothèse de De Broglie

\[ \lambda_B = \frac{h}{p} \]

\[ p = \frac{h}{\lambda_B} = \frac{h}{\lambda} = \hbar k \]

\[ E = h\nu = \hbar \omega = \frac{h \omega}{2\pi} \]

Vitesse de phase

\[ V_p = \frac{\omega}{k} = \frac{E}{p} = \frac{mc^2}{mv} = c^2 \]

Devoir 3: Vitesse et longueur d’onde de Broglie

\[ E = 1 \text{ eV} \]

\[ E_c = \frac{mv^2}{2} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2E_c}{m_e}} \approx 5,93 \times 10^5 \text{ m/s} \]

\[ \lambda_B = \frac{h}{mv} = \frac{h}{m_e \cdot v} = \frac{6,626 \times 10^{-34}}{9,1 \times 10^{-31} \times 5,93 \times 10^5} = 1,2 \times 10^{-9} \text{ m} \]

Chapitre 4: Principe d’incertitude (Heisenberg)

Heisenberg

La relation d’incertitude pour la position et la quantité de mouvement :

\[ \Delta x \Delta p \approx 2\hbar \]

Bohr et Rosenfeld

La relation d’incertitude pour le temps et l’énergie :

\[ E = h\nu \]

\[ \Delta t \Delta \omega \approx 2\pi \]

Hypothèse de De Broglie

\[ p = \frac{h}{\lambda} = \hbar k \]

Donc

\[ \Delta p \approx \hbar \Delta k \]

Ainsi

\[ \Delta x \Delta p \approx \Delta x \hbar \Delta k \approx 2\pi \hbar \]

D’où

\[ \Delta x \Delta p \approx h \]

Illustration

\[ \Delta p \approx p \sin \theta = \frac{h}{\lambda} \sin \theta \]

Principe d’incertitude temps et énergie

\[ E = \hbar \omega \]

\[ \Delta t \Delta \omega \approx 2\pi \]

\[ \Delta \omega = \frac{\Delta E}{\hbar} \]

Donc

\[ \Delta E \Delta t \approx \Delta E \frac{\Delta E}{\hbar} \approx 2\pi \]

D’où

\[ \Delta E \Delta t \approx h \]

Exo 1 (chap. 4)

Trouver l’incertitude \(\Delta x\) :

\[ v_e = 1,5 \times 10^6 \, \text{m/s} \]

\[ \Delta v_e = 10\% \]

\[ \Delta x \Delta p \geq h \]

\[ \Delta x = \frac{h}{m_e \Delta v_e} \]

\[ \Delta x \geq \frac{6,626 \times 10^{-34}}{9,1 \times 10^{-31} \times 1,5 \times 10^6} \]

\[ \Delta x \geq 0,48 \times 10^{-8} \, \text{m} \]

Chapitre 5: L’équation de Schrödinger

Probabilité de trouver la particule

\[ \left| \Psi(x) \right|^2 dx \]

\[ \Psi(x, y, z) \]

Densité de probabilité

\[ \left| \Psi(x, y, z) \right|^2 \]

\[ \rho = \int_{-\infty}^{\infty} \left| \Psi \right|^2 dV = 1 \]

\[ \Delta \Psi = \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \Psi}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 \Psi}{\partial z^2} \]

Chapitre 6: Particule dans un puits de potentiel

Fonction d’onde

\[ \Psi_m(x) = \sqrt{\frac{2}{a}} \sin\left(\frac{m\pi x}{a}\right) \]

Énergie de la particule

\[ E_m = \frac{m^2 h^2}{8ma^2} \]

où \(a\) est la longueur du puits.

\[ E_m = m^2 E_1 \Rightarrow E_1 = \frac{E_m}{m^2} \]

\[ a = \sqrt{\frac{h^2}{8m E_1}} \]

Exemple

Probabilité de trouver l’électron dans l’intervalle \([0,49 - 0,51]\) mm :

\[ m = 3, \quad a = 1 \text{ mm} = 10^{-9} \text{ m} \]

\[ 0,49 \text{ mm} \leq x \leq 0,51 \text{ mm} \]

\[ \rho = ? \]

Calcul de la probabilité

\[ \rho(x) = \sqrt{\frac{2}{a}} \sin\left(\frac{3\pi x}{a}\right) \]

\[ \rho = \int_{0.49}^{0.51} \left|\Psi(x)\right|^2 dx = \frac{2}{a} \int_{0.49}^{0.51} \sin^2\left(\frac{3\pi x}{a}\right) dx \]

\[ \rho = \frac{2}{a} \int_{0.49}^{0.51} \frac{1 - \cos(6\pi x / a)}{2} dx \]

\[ \rho = \frac{1}{a} \left[ x - \frac{\sin(6\pi x / a)}{6\pi / a} \right]_{0.49}^{0.51} \]

\[ \rho = 0,02 - \frac{1}{6\pi} \left[ \sin\left(\frac{3\pi}{0.51}\right) - \sin\left(\frac{3\pi}{0.49}\right) \right] \]

\[ \rho \approx 0,02 - \frac{1}{6\pi} \left[ 0 \right] \]

\[ \rho \approx 0,02 = 2\% \]

Exercice 2 (chap. 6)

  1. La plus grande longueur d’onde de la lumière que le système peut absorber à l’état fondamental :

\[ E_m = \frac{h^2 m^2}{8m a^2} \Rightarrow E_1 = \frac{h^2}{8m a^2} \]

\[ E_2 = \frac{4 h^2}{8m a^2} - \frac{h^2}{8m a^2} = \frac{3 h^2}{8m a^2} \]

\[ \Delta E = \frac{hc}{\lambda_{\text{max}}} \Rightarrow \lambda_{\text{max}} = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{8 m a^2 c}{3h} \]

Chapitre 7 : Niels Bohr

Formule de Balmer

\[ \frac{1}{\lambda} = R' \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right) \quad n = 3, 4, 5 \]

\[ R' = 1,10 \cdot 10^7 \, \text{m}^{-1} \, \text{(cst de Rydberg)} \]

\[ R = R'c = 3,29 \cdot 10^{15} \, \text{s}^{-1} \]

Formule de Rydberg

\[ \frac{1}{\lambda} = R' \left( \frac{1}{k^2} - \frac{1}{n^2} \right) \]

\[ n > k \]

Postulat de Bohr

\[ |L| = m v R = n \hbar \]

\[ L : \text{moment angulaire orbital} \]

\[ \Delta E = | E_j - E_i | = h \nu \]

rayon des orbites quantifié

\[ R = \frac{Z e^2}{4 \pi \epsilon_0 v^2} \]

\[ Z : \text{numéro atomique} \]

\[ e = 1,602 \cdot 10^{-19} \, \text{C} \]

\[ \epsilon_0 = 8,854 \cdot 10^{-12} \, \text{F} \cdot \text{m}^{-1} \]

\[ m_e = 9,10 \cdot 10^{-31} \, \text{kg} \]

\[ R = \frac{\hbar^2 4π\ \epsilon_0 n^2}{m e^2 Z e^2} \]

Rayon de Bohr \(a_0\)

\[ a_0 = \frac{4 \pi \epsilon_0 \hbar^2}{m e^2} \approx 0,5 \, \text{Å} \quad (\text{Å} = 10^{-10} \, \text{m}) \]

Énergie totale

\[ E_m = - \frac{1}{2} \frac{Z e^2}{4 \pi \epsilon_0 R} \]

et avec R

\[ E_m = - \frac{m e (Z e^2)^2}{32 \pi^2 \epsilon_0^2 \hbar^2} \frac{1}{n^2} \]

\[ E \rightarrow 0 \quad qd \quad m \rightarrow \infty \] Ex1 (Chap 7)

- Trouver l’énergie minimum et l’énergie maximum des photons ultraviolets de la série de Lyman (n=1) émis d’un atome d’hydrogène

Formule de Rydberg

\[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \]

où \(\lambda\) est la longueur d’onde du photon émis.

\[ R_H \approx 1,097 \cdot 10^7 \, \text{m}^{-1} \]

\[ n_1 \, (\text{niveau primal, pour Lyman, } n_1 = 1) \]

\[ n_2 \, (\text{niveau initial} \, (n_2 > n_1)) \]

Énergie maximum

\[ \frac{1}{\lambda_{\min}} = R_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{\infty^2} \right) = R_H \]

\[ \lambda_{\min} = \frac{1}{R_H} \]

et

\[ E_{\max} = \frac{hc}{\lambda_{\min}} = hcR_H \]

Énergie minimum (n_2=2 et n_1=1)

\[ \frac{1}{\lambda_{\max}} = R_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) = R_H \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = \frac{3 R_H}{4} \]

\[ \lambda_{\max} = \frac{4}{3 R_H} \]

et

\[ E_{\min} = \frac{hc}{\lambda_{\max}} = \frac{3 hc R_H}{4} \]

Exo 3 :

Estimer combien un électron parcourt d’orbite si le temps moyen d’un état excité est de l’ordre de 10^-8 s.

Calcul de la période de l’orbite :

\[ V_n = \frac{e^2}{2 \epsilon_0 h} \cdot \frac{1}{n} \]

Rayon orbite :

\[ r_n = n^2 a_0 \]

\[ T_n = \frac{2 \pi r_n}{V_m} = \frac{2 \pi n^2 a_0}{\frac{e^2}{2 \epsilon_0 h} \cdot \frac{1}{n}} = \frac{4 \pi \epsilon_0 h^3 n^3}{e^4 m_e} \]

Nombre d’orbites parcourues :

\[ N_n = \frac{T}{T_n} \]

avec \(T \approx 10^{-8}\) (temps de vie moyen de l’état excité).

Voici la retranscription des nouvelles notes manuscrites des images fournies :

Devoir

En absorbant un photon d’énergie \(E = 40.8 \, \text{eV}\), l’électron de l’atome d’hélium une fois ionisé passe de l’état fondamental vers un état excité.

  1. nb quantique principal

\[ E_n = -\frac{Z^2 \times 13.6 \, \text{eV}}{n^2} \]

où \(Z = 2\) pour l’hélium

\[ 13.6 \, \text{eV} \, \text{en énergie à l'état fondamental de l'hydrogène} \]

\[ E_1 = -\frac{2^2 \times 13.6 \, \text{eV}}{1^2} = -54.4 \, \text{eV} \]

\[ E_f = E_1 + 40.8 \, \text{eV} = -54.4 \, \text{eV} + 40.8 \, \text{eV} = -13.6 \, \text{eV} \]

On recherche un \(n\)

\[ E_n = -\frac{4 \times 13.6 \, \text{eV}}{n^2} = -13.6 \, \text{eV} \]

\[ \Rightarrow n = 2 \]

  1. rayon de l’orbite sur laquelle se trouve l’électron dans l’état excité

\[ r_n = n^2 \times a_0 \]

et \(a_0\) (rayon de Bohr) \(\approx 5.29177 \times 10^{-11} \, \text{m}\)

pour \(n = 2\)

\[ r_2 = 2^2 \times a_0 = 2.1167 \times 10^{-10} \, \text{m} \]

  1. Vitesse de l’électron sur cette orbite

\[ V_n = \frac{Z e^2}{2 \epsilon_0 h} \times \frac{1}{n} = V_0 \times \frac{Z}{n} \]

où \(V_0 \approx 2.18 \times 10^6 \, \text{m/s}\) (vitesse pour l’état fondamental de l’hydrogène)

pour \(n = 2\) et \(Z = 2\).

\[ V_2 = V_0 \times \frac{Z}{2} = 2.18 \times 10^6 \, \text{m/s} \times \frac{2}{2} = 2.18 \times 10^6 \, \text{m/s} \]

Chap 8 Atome d’Hydrogène

Énergie potentielle

\[ U(r) = - \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \]

Devoir 8

Quelle est la densité volumique dans le noyau atomique ?

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

\[ \rho = \frac{m}{\frac{4}{3} \pi r^3} \]

et \(n = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg}\)

\(r = 10^{-15} \, \text{m} \, \text{(taille nucléaire)}\)

Chap 9 : Moment cinétique orbital, moment cinétique de spin

Moment cinétique orbital : est une mesure de la quantité de rotation d’un objet autour d’un point fixe dans un système physique.

\[ |\vec{L}| = \hbar \sqrt{l (l + 1)} \]

et \(l = 0, 1, \ldots, (n - 1)\)

Moment magnétique : est une mesure de la tendance d’un objet à s’aligner avec un champ magnétique externe.

\[ g_e = -\frac{e}{2 m_e} \]

\[ |\vec{M}| = | g_e \vec{L}| \, \text{avec} \, L = m_e V r \]

\[ |\vec{M}| = \frac{e V r}{2 m_e} \]

Moment cinétique de spin : propriété intrinsèque des particules qui représente leur rotation propre autour de leur propre axe.

\[ |\vec{S}| = \hbar \sqrt{s (s + 1)} \]

Devoir : Trouver le nombre maximal d’électrons avec état dont le nombre quantique est fixé

  1. \(n, l, m\) et \(s\) sont fixés

\(n\) : le nombre quantique principal, il détermine le niveau d’énergie principal de l’électron et peut prendre des valeurs entières positives \((1, 2, 3)\)

\(l\) : le nombre quantique orbital, lié à la forme de l’orbite électronique, et peut varier de \(0\) à \(n - 1\)

\(m\) : le nombre quantique magnétique, associé à l’orientation de l’orbite électronique dans l’espace, et peut prendre des valeurs de \(-l\) à \(+l\), incluant \(0\)

\(s\) : le nombre quantique de spin intrinsèque de l’électron et peut prendre des valeurs de \(-\frac{1}{2}\) ou \(+\frac{1}{2}\)

Analyse : Pour un ensemble de valeurs de données de \(n, l, m, s\), il y a seulement 1 état électronique possible. C’est parce que les valeurs de ces 4 nombres quantiques définissent de manière unique l’état d’un électron dans un atome. Par conséquent, chaque combinaison spécifique peut être occupée par au plus 1 électron, conformément au principe d’exclusion de Pauli, qui stipule que 2 électrons dans un même atome ne peuvent pas avoir le même ensemble de nombres quantiques.

donc \(N_{\max} = 1\)

  1. \(n, l\) et \(m\) sont fixés

donc \(s\) peut prendre 2 valeurs \(-\frac{1}{2}\) et \(+\frac{1}{2}\)

→ Selon le principe d’exclusion de Pauli, chaque configuration \(n, l, m\) permet de placer un électron avec spin \(+\frac{1}{2}\) et un autre avec spin \(-\frac{1}{2}\).

donc \(N_{\max} = 2\)

  1. \(n\) et \(l\) sont fixés

→ calcul du nombre maximal d’électrons

→ valeurs possibles pour \(m\) :

→ valeurs possibles pour \(s\) :

ainsi \(N_{\max} = 2 (2l + 1)\)

  1. \(n\) est fixé

donc \(N_{\max} = \sum_{l=0}^{n-1} 2 (2l + 1) = 2n^2\)

Chapitres suivants :

Photon

\[ E = h\nu \quad m = 0 \]

Quantité de mouvement :

\[ p = \frac{h}{\lambda} = \frac{h\nu}{c} = \frac{E}{c} \]

3 rayonnements : Absorption, émission spontanée, émission stimulée.

Distribution de Boltzmann : décrit la distribution statistique des états d’énergie des particules dans un système en équilibre thermodynamique à une température donnée.

Probabilité d’une transition énergétique

Règles de sélection : Les transitions entre 2 niveaux d’énergie ne se produisent que si elles respectent certaines règles de sélection quantique.

Principe de fonctionnement du laser : - milieu excitable - énergie de pompage - miroir totalement réfléchissant - faisceau laser

Rayon X

Il arrive qu’un électron du faisceau (1), entre en collision avec un électron de l’orbitale fondamentale d’un atome de tungstène (2). Les deux électrons s’éjectent hors de l’atome, créant alors un espace disponible pour qu’un électron d’une orbite supérieure (3) puisse y tomber, ce qui a un effet de libération de l’énergie sous forme de rayons X (4).

Ces électrons tombant au niveau K libèrent une énergie comprise entre 57.4 keV et 69.5 keV.

Effet Compton

L’énergie du rayon X résultante est égale à la différence entre l’énergie du rayon X incident et celle impliquée dans le processus d’éjection de l’électron de l’atome.

\[ \Delta \lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos \theta) \]

Résultat : ionisation de l’atome, voile sur le film (contraste).

Effet photoélectrique

Le photon doit avoir une énergie minimale pour éjecter l’électron du matériau.

\[ h\nu = A + E_c \]

Résultat

Structure du noyau

Nucléons : protons et neutrons

Nombre atomique \(Z\) : nombre de protons

Nombre de masse \(A\) : nombre de protons et neutrons

Nuclide : un noyau de même spécificité de neutrons et protons.

\[ p, n, \alpha, \beta^-, \beta^+ \]

Fusion nucléaire dans les étoiles

Proton-proton cycle

\[ {}_1^1H + {}_1^1H \rightarrow {}_1^2H + {}_{1}^{0}e^+ + {}_{0}^{0}\nu_e \]

\[ {}_1^2H + {}_1^1H \rightarrow {}_2^3He + {}_{0}^{0}\gamma \]

\[ {}_2^3He + {}_2^3He \rightarrow {}_2^4He + 2 {}_1^1H \]

\[ {}_{88}^{226}Ra \rightarrow {}_{86}^{222}Rn +{}_{2}^{4}\alpha \]

\[ {}_1^2D + {}_1^3T \rightarrow {}_2^4He + {}_0^1n \]

\[ {}_7^{14}N + \alpha \rightarrow {}_8^{17}O + p \]

\[ {}_1^2H + {}_1^2H \rightarrow {}_2^3He + {}_0^1n \] avec \[{}_2^3He\] -> Isotope Helium

\[ {}_{92}^{235}U + {}_0^1n + {}_0^1n \rightarrow ? + {}_{52}^{135}Te + 3 {}_0^1H \]

?: \[ {}_{40}^{98}X \]

\[ {}_{90}^{234}Th \rightarrow {}_{88}^{230}Ra + {}_{2}^{4}\alpha \]

\[ 4 {}_1^1H \rightarrow {}_2^4He + 2 e^+ + 2 \nu_e + \gamma \]