\(\color{#336600}{\text{Introducción}}\)

La deforestación es la pérdida permanente de la vegetación forestal por causas inducidas o naturales. Implica el cambio de uso de tierra forestal a cualquier otro uso de la tierra, tales como el uso agrícola, praderas, asentamientos humanos, humedales u otras tierras. Recientemente, el cambio climático y la destrucción desmedida de vegetación forestal inducida por el hombre han tenido un impacto importante en la región con la intensión de poder explotar de una forma intensiva la tierra creando nuevos espacios destinados a la producción de aguacate en el estado. Según la CONAFOR, la deforestación de tierras forestales a agrícolas representa la segunda causa de la pérdida de ecosistemas forestales en el periodo 2001 al 2022, con 44,379 ha/año. El presente trabajo tiene como finalidad hacer un análisis espacio-temporal de los incendios forestales en Michoacan, en el periodo comprendido de 1970 a 2023 para explorar la posible existencia de malas prácticas respecto a la explotación de la tierra para uso agrícola. Lo anterior con base en información recabada de investigaciones realizadas sobre la zona y algunos reportes realizados . Se utilizara un modelo ARIMA para llevar a cabo este analisis.

\(\color{#336600}{\text{Bases de datos, Variables y bibliografia}}\)

## Time Series:
## Start = 1 
## End = 54 
## Frequency = 1 
##       Cantidad de Incendios Forestales
##  [1,]                              550
##  [2,]                              430
##  [3,]                              268
##  [4,]                              294
##  [5,]                              372
##  [6,]                              561
##  [7,]                              717
##  [8,]                              488
##  [9,]                              756
## [10,]                              656
## [11,]                              678
## [12,]                              729
## [13,]                              667
## [14,]                              824
## [15,]                              860
## [16,]                              527
## [17,]                              966
## [18,]                             1214
## [19,]                             1467
## [20,]                             1468
## [21,]                              533
## [22,]                             1381
## [23,]                              353
## [24,]                             1631
## [25,]                              944
## [26,]                              755
## [27,]                              774
## [28,]                              611
## [29,]                             1793
## [30,]                              933
## [31,]                              777
## [32,]                              446
## [33,]                              638
## [34,]                             1022
## [35,]                              752
## [36,]                             1195
## [37,]                             1062
## [38,]                              798
## [39,]                             1236
## [40,]                             1083
## [41,]                              718
## [42,]                             1211
## [43,]                              885
## [44,]                             1180
## [45,]                              487
## [46,]                              225
## [47,]                              826
## [48,]                              808
## [49,]                              621
## [50,]                              722
## [51,]                              613
## [52,]                              636
## [53,]                              566
## [54,]                              705

Variables: 1. Años: Comprendidos desde 1970 a 2023 2. Incendios: Cantidad anual de incendios en Michoacán.

Información obtenida de; Estadisticas de incendios

\(\color{#336600}{\text{Grafica de variables}}\) - Podemos observar que cercano a 1995 hubo un aumento crucial, aparentemente se acercan al promedio de 804 incendios por año, por lo que podriamos llegar a creer que es el punto de convergencia

## [1] 803.9259

\(\color{#336600}{\text{ADF}}\)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  CIF
## Dickey-Fuller = -2.8879, Lag order = 3, p-value = 0.2169
## alternative hypothesis: stationary

Decimos que nuestra serie de tiempo es estacionaria dado que el p-value> 0.05, esto indica que la serie original no requiere una serie de diferencias para volverse intregrada, es decir que no es integrada.

\(\color{#336600}{\text{ACF}}\) 

## 
## Autocorrelations of series 'CIF', by lag
## 
##      0      1      2      3      4      5      6      7      8      9     10 
##  1.000  0.191  0.304  0.074  0.098  0.397 -0.018  0.156 -0.075 -0.020  0.101 
##     11     12     13     14     15     16     17 
## -0.008 -0.054 -0.101 -0.126 -0.019 -0.239 -0.143

En su mayoria los estimadores permanecen por debajo del 0.3, a excepción de 3.

\(\color{#336600}{\text{PACF}}\) 

## 
## Partial autocorrelations of series 'CIF', by lag
## 
##      1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11 
##  0.191  0.277 -0.024  0.008  0.415 -0.211 -0.041 -0.002 -0.100  0.017  0.109 
##     12     13     14     15     16     17 
## -0.244  0.029 -0.001 -0.090 -0.259  0.077

En su mayoria los estimadores permanecen en el intervalo (-0.3,0.3), a excepción de 2.

\(\color{#336600}{\text{Mejor modelo ARIMA}}\)

\(\color{#336600}{\text{Modelos ARIMA}}\)

ARIMA1<-arima(CIF,order =c(0,0,1))
AIC(ARIMA1)
## [1] 787.9412
ARIMA2<-arima(CIF,order =c(1,0,1))
AIC(ARIMA2)
## [1] 785.1202
ARIMA3<-arima(CIF,order =c(2,0,2))
AIC(ARIMA3)
## [1] 778.2398
ARIMA4<-arima(CIF,order =c(1,0,3))
AIC(ARIMA4)
## [1] 781.6826
ARIMA5<-arima(CIF,order =c(2,0,3))
AIC(ARIMA5)
## [1] 786.1885
ARIMA6<-arima(CIF,order =c(0,0,2))
AIC(ARIMA6)
## [1] 783.6436

Escogemos el modelo (2,0,2) dado que su AIC resulta ser el de una cifra más pequeña respectivamente a las otras.

\(\color{#336600}{\text{Intervalos}}\)

##                 2.5 %       97.5 %
## ar1        -0.8205668  -0.23286753
## ar2        -0.6105757  -0.09277241
## ma1         0.6575244   0.92923970
## ma2         0.8494598   1.15053792
## intercept 693.5764794 912.70581428

\(\color{#336600}{\text{Significancia de cada estimador}}\)

## 
## Call:
## arima(x = CIF, order = c(2, 0, 2))
## 
## Coefficients:
##           ar1      ar2     ma1     ma2  intercept
##       -0.5267  -0.3517  0.7934  1.0000   803.1411
## s.e.   0.1499   0.1321  0.0693  0.0768    55.9014
## 
## sigma^2 estimated as 77207:  log likelihood = -383.12,  aic = 778.24

De igual manera cada estimador se encuentra dentro de los intervalos por lo que se consideran significativos.

  • El modelo seleccionado es el siguiente;
\[\begin{array}{ccc} -803.14 & -0.53X_{[t-1]} & -0.35X_{[t-2]} & -0.28W_{[t-1]} & +0.068W_{[t-2]} & -0.14W_{[t-3]} & +W_{[t]} \end{array}\]
  • Se trata de un modelo ARIMA (2,0,2)

\(\color{#336600}{\text{Autoarima}}\)

## Series: CIF 
## ARIMA(0,0,2) with non-zero mean 
## 
## Coefficients:
##          ma1     ma2      mean
##       0.2494  0.3923  800.3250
## s.e.  0.1460  0.1457   70.0553
## 
## sigma^2 = 106538:  log likelihood = -387.82
## AIC=783.64   AICc=784.46   BIC=791.6

\(\color{#336600}{\text{Significancia}}\)

##                  2.5 %      97.5 %
## ma1        -0.03677746   0.5354993
## ma2         0.10679653   0.6778711
## intercept 663.01915885 937.6307432
  • Dado que el primer MA contiene al 0 en su intervalo de confianza se considera no significativo por lo tanto nuestro modelo resulta de la siguiente manera;
\[\begin{array}{ccc} 800.325 & + 0.3923_W{t-2} & + W_{[t]} \end{array}\]
  • Se trata de un ARIMA(0,0,2)

\(\color{#336600}{\text{Residuos y prueba L-jungbox}}\)

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  resid(AutoArima)
## X-squared = 27.027, df = 20, p-value = 0.1345
  • Es ruido blanco dado que el p-value es mayor a 0.05
hist(resid(AutoArima),freq=FALSE)

## Warning: In seq.default(min(x), max(x), lenght = 300) :
##  extra argument 'lenght' will be disregarded

- Tiene una distribución normal. - No hay raices unitarias debido a que b<1, por lo que es una serie de tiempo estacionaria.

En resumen, podemos observar que los incendios forestales en Michoacan no parecen tener una causalidad en particular, por lo que es una serie de tiempo donde su predicción es aleatoria y aunque la media de incendios es cercano a 800 parece que al largo plazo va a ningún lado.