Este documento contiene el desarrollo del Laboratorio 3 (Análisis de Componentes Principales + Cluster) en la asignatura Métodos Cuantitativos para el Análisis de la Información de la Maestría en Analítica e Inteligencia de Negocios de la Universidad del Valle. Aquí pueden consultar el enunciado del ejercicio y el código empleado para generar los resultados en el software R.

Desarrollo económico según PIB

El Producto Interno Bruto (PIB) es una magnitud macroeconómica que expresa el valor monetario del acumulado de producción de bienes y servicios de demanda final en una población durante un período determinado de tiempo, regularmente un año o periodo fiscal. En Colombia, la medición del PIB es realizada por el Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE), quien considera 12 grandes agrupaciones para las ramas de la actividad económica en el país + el rubro de generación de impuestos (13 agrupaciones en total). La hoja de datos PIBpc.xlsx contiene, para el año 2018, la medición del PIB percapita (Cociente entre el PIB y el número de habitantes), medido en miles de millones de pesos, para las 33 unidades administrativas en que se divide Colombia el año 2018: 32 departamentos y el distrito capital, Bogotá. Las diferencias en la ubicación geográfica, la variedad de los recursos naturales, aspectos culturales y de tamaño de población, pueden generar heterogeneidad en las fortalezas productivas de los departamentos. A través del Análisis de Componentes Principales, y siguiendo la metodología estudiada en clase, se espera que usted:

1. Análisis Exploratorio de Datos

    1. Realice un análisis exploratorio previo de los datos disponible, haciendo énfasis en la estructura de correlación entre las variables de productividad económica.

Visualización Univariada de datos:

## Warning: Setting row names on a tibble is deprecated.
##            Agricultura  Minas Manufactura Suministros Construccion Comercio
## Promedio       0.00135 0.0016      0.0012     0.00036      0.00100   0.0026
## Desviación     0.00088 0.0035      0.0012     0.00029      0.00044   0.0022
##            Comunicacion Financieras Inmobiliarias Administrativo Publico
## Promedio        0.00027     0.00040       0.00088        0.00063 0.00243
## Desviación      0.00025     0.00045       0.00076        0.00060 0.00047
##            Entretenimiento Impuestos
## Promedio           0.00024   0.00099
## Desviación         0.00021   0.00091
Entendiendo los datos: :

Análisis Bivariado de la correlación:

Puntos influyentes: 
##                 Departamento Valor máximo
## Agricultura             Casa  0.003666048
## Minas                   Casa  0.014689725
## Manufactura             Sant  0.004515763
## Suministros             Boya  0.001080112
## Construccion            Sant  0.002254678
## Comercio                 San  0.013094263
## Comunicacion            Bogo  0.001321444
## Financieras             Bogo  0.002615991
## Inmobiliarias           Bogo  0.004023524
## Administrativo          Bogo  0.002641694
## Publico                 Bogo  0.004481686
## Entretenimiento         Bogo  0.001218857
## Impuestos               Sant  0.004443086

De las 14 varibles, se observa que Bogotá es un dato influyente en 6 de las actividades económicas. A continuación se observa el analísis correlacional sin Bogotá.

En el primer gráfico hay mayor correlación entre variables que en el segundo gráfico, puesto que se marca una relación entre el grupo de puntos con el punto atípico; generando una afectación en la estructura de correlación de las variables. Por tanto, se procede a eliminar Bogotá, pues es un dato atípico y se observa que la correlación disminuye, pues se observa mejor la dispersión del grupo de datos.

2. Análisis de Componentes Principales

  1. Identifique, seleccione e interprete las estructuras latentes (Componentes Prinicipales) que caracterizan las capacidades de generación de riqueza de los departamentos en Colombia. (Recuerde manejar adecuadamente los puntos influyentes)
##    Componente Desviacion_Estandar Varianza_Acumulada
## 1         PC1           2.4908603           51.70321
## 2         PC2           1.3355019           66.56625
## 3         PC3           1.2630035           79.85940
## 4         PC4           0.8696628           86.16201
## 5         PC5           0.7461399           90.80139
## 6         PC6           0.5912333           93.71436
## 7         PC7           0.4812419           95.64431
## 8         PC8           0.4511628           97.34054
## 9         PC9           0.3645592           98.44807
## 10       PC10           0.2734433           99.07116
## 11       PC11           0.2632696           99.64875
## 12       PC12           0.2053041          100.00000

De acuerdo con el criterio de varianza explicada, en las 3 primeras componentes principales se acumula el 79,8% de la variabilidad observada. Se puede observar que a partir de la 3ra componente los valores propios decaen lentamente.

A continuación, se muestras las tres primeras componentes:

##                     PC1      PC2     PC3
## Agricultura      0.0360 -0.59603  0.3384
## Minas           -0.0200 -0.64396  0.1636
## Manufactura      0.3543  0.05425  0.1447
## Suministros      0.3193 -0.05389  0.1032
## Construccion     0.2902 -0.16682  0.1369
## Comercio         0.1434 -0.28812 -0.5820
## Comunicacion     0.3843  0.00311  0.0251
## Financieras      0.3597 -0.05703 -0.2055
## Inmobiliarias    0.3618 -0.03783 -0.0895
## Administrativo   0.3780  0.10188 -0.0277
## Publico         -0.0559 -0.20538 -0.6432
## Entretenimiento  0.3347  0.23690  0.0651

En la primera componente presenta coeficientes positivos altos para 9 actividades económicas que componen los siguientes sectores econónmicos. El sector secundario: transformación de materiaes primas (manufacutra, suministro y construcción); el sector terciario: servicios (comercio, financieras, inmboliarias y entretenimiento); y el sector cuaternario: innovación tecnológica e industrial (administrativo y comunicación). Esta estructura latente explica estos tres sectores: secundario, terciario y cuaternario.

La segunda componente presente coeficientes negativos sustanciales para 2 actividades económicas: Agricultura y mina que representan el sector primario de la economía: explotación de recursos naturales. Esta estructura latente explica este primer sector económico.

Finalmente, la tercera componente presenta un coeficiente negativo sustancial que corresponde a la actividad económica catalogada como Público que hace referencia a las actividades administrativas de los gobiernos centrales y locales. Esta estrucutura latente explica un sector naciente de la economía que es el quinario que tiene como función sostener el funcionamiento de la sociedad - según algunos autores -

  1. Proyecte la productividad de los departamentos en el espacio de las componentes principales y genere un ranking de los departamentos en función de su capacidad productiva en cada una de las componentes.

A continuación, se representan los departamentos en las tres componentes principales:

  • En la primera componente prinicipal, los departamentos que tienen mayor capacidad productiva en los Sectores económicos 2 (transformación de materias primas), 3 (servicios) y 4 (innovación tecnológica e industrial) son: Antioquia, Santander, Valle, Atlántico y Boyacá.
  • En la segunda componente principal, los departamentos que tienen mayor capacidad productiva en el Sector económico 1 (explotación de recursos naturales) son: Casanare, Meta, Arauca, Boyacá y San Andrés.
  • Por último, en la tercera componente principal, los departamentos donde hay más actividades administrativas de los gobiernos centrales y locales son: San Andrés, Guaviare, Vaupés, Amazonas y Valle.
  1. Utilizando los resultados de la proyección de departamentos y variables en el espacio de las componentes (biplot), genere una caracterización de la estrutura del PIB de los siguientes departamentos: Casanare, Arauca, Bogota, San Andrés, Valle del Cauca, Antioquia,Choco, Vaupes.

Caracterización de la estrutura del PIB:

  • Casanare - La estructura PIB es Servicios de seguridad y salud pública - Sector económico 5, con influencia pequeña (cercana al eje)
  • Arauca - La estructura PIB es Explotación de recursos naturales - Sector económico 1 con gran influencia
  • Bogota - La estructura PIB se da por los sectores económicos 2,3,4 (con influencia normal) y 5 (con influencia pequeña).
  • San Andrés - La estructura PIB es Servicios de seguridad y salud pública - Sector económico 5, con influencia normal
  • Valle del Cauca - La estructura PIB es Explotación de recursos naturales - Sector económico 1 con una buena influencia
  • Antioquia - La estructura PIB se da por los sectores económicos 2,3,4 con gran influencia
  • Choco - La estructura PIB se da por los sectores 1, 2, 3 y 4 con influencia normal
  • Vaupes - La estructura PIB es

    • 3. Cluster

    1. Utilice las puntuaciones de las componentes prinicipales para sugerir al gobierno nacional una agrupación de departamentos con similaridad en su estructura de generación en valor agregado.
    ## Loading required package: MASS
    ## Loading required package: visdat
    ## Loading required package: car
    ## Loading required package: carData
    ## Loading required package: HSAUR2
    ## Loading required package: tools
    ## Loading required package: corrplot
    ## corrplot 0.92 loaded
    ## Loading required package: plotrix
    ## Loading required package: cluster
    ## Loading required package: factoextra
    ## Loading required package: ggplot2
    ## Welcome! Want to learn more? See two factoextra-related books at https://goo.gl/ve3WBa
    ## Loading required package: FactoMineR
    ## All packages loaded successfully

    Después de ejecutar el algoritmo de K-means desde 2 hasta 5 y evaluarlo, se decide tener 5 clusters, puesto que después de K-means = 5 el promedio del silhouette disminuye (como se observa en la gráfica del “codo”).

    1. Utilice herramientas de visualización para describir de forma sintetica las caracteristicas globales de los grupos de departamentos sugeridos.

    ## [[1]]
## [[1]]$stats
##              [,1]         [,2]         [,3]        [,4]         [,5]
## [1,] 0.0000098234 0.0005151221 0.0002744015 0.002612382 0.0004498614
## [2,] 0.0000748890 0.0005859665 0.0002744015 0.002612382 0.0016151083
## [3,] 0.0001959915 0.0006568109 0.0002744015 0.002612382 0.0023563622
## [4,] 0.0005179089 0.0007174098 0.0002744015 0.002612382 0.0031344889
## [5,] 0.0008254999 0.0007780087 0.0002744015 0.002612382 0.0045157631
## 
## [[1]]$n
## [1] 16  3  1  1 12
## 
## [[1]]$conf
##              [,1]         [,2]         [,3]        [,4]        [,5]
## [1,] 2.099859e-05 0.0005369066 0.0002744015 0.002612382 0.001663362
## [2,] 3.709843e-04 0.0007767152 0.0002744015 0.002612382 0.003049362
## 
## [[1]]$out
## [1] 0.001812524
## 
## [[1]]$group
## [1] 1
## 
## [[1]]$names
## [1] "1" "2" "3" "4" "5"
## 
## 
## [[2]]
## [[2]]$stats
##              [,1]         [,2]         [,3]        [,4]         [,5]
## [1,] 1.427440e-05 0.0001256419 0.0003884197 0.000564048 0.0002780758
## [2,] 5.128995e-05 0.0002090978 0.0003884197 0.000564048 0.0003669426
## [3,] 1.184229e-04 0.0002925538 0.0003884197 0.000564048 0.0005572520
## [4,] 2.552126e-04 0.0004018374 0.0003884197 0.000564048 0.0008900528
## [5,] 4.640391e-04 0.0005111211 0.0003884197 0.000564048 0.0010801120
## 
## [[2]]$n
## [1] 16  3  1  1 12
## 
## [[2]]$conf
##              [,1]         [,2]         [,3]        [,4]         [,5]
## [1,] 3.787345e-05 0.0001167341 0.0003884197 0.000564048 0.0003186579
## [2,] 1.989723e-04 0.0004683735 0.0003884197 0.000564048 0.0007958460
## 
## [[2]]$out
## numeric(0)
## 
## [[2]]$group
## numeric(0)
## 
## [[2]]$names
## [1] "1" "2" "3" "4" "5"
## 
## 
## [[3]]
## [[3]]$stats
##              [,1]        [,2]         [,3]       [,4]         [,5]
## [1,] 0.0003409184 0.000691147 0.0006229105 0.00147689 0.0008743343
## [2,] 0.0005734986 0.000830892 0.0006229105 0.00147689 0.0010182291
## [3,] 0.0007257850 0.000970637 0.0006229105 0.00147689 0.0011615633
## [4,] 0.0008525832 0.001216924 0.0006229105 0.00147689 0.0015778342
## [5,] 0.0010390417 0.001463212 0.0006229105 0.00147689 0.0022546777
## 
## [[3]]$n
## [1] 16  3  1  1 12
## 
## [[3]]$conf
##              [,1]         [,2]         [,3]       [,4]         [,5]
## [1,] 0.0006155466 0.0006184932 0.0006229105 0.00147689 0.0009063237
## [2,] 0.0008360233 0.0013227808 0.0006229105 0.00147689 0.0014168029
## 
## [[3]]$out
## numeric(0)
## 
## [[3]]$group
## numeric(0)
## 
## [[3]]$names
## [1] "1" "2" "3" "4" "5"
## 
## 
## [[4]]
## [[4]]$stats
##              [,1]        [,2]       [,3]        [,4]        [,5]
## [1,] 0.0009317065 0.001714991 0.01309426 0.005765305 0.002103016
## [2,] 0.0012472673 0.002508959 0.01309426 0.005765305 0.002487016
## [3,] 0.0014737404 0.003302927 0.01309426 0.005765305 0.002707395
## [4,] 0.0016077643 0.004405630 0.01309426 0.005765305 0.003168687
## [5,] 0.0017978929 0.005508334 0.01309426 0.005765305 0.003425426
## 
## [[4]]$n
## [1] 16  3  1  1 12
## 
## [[4]]$conf
##             [,1]        [,2]       [,3]        [,4]        [,5]
## [1,] 0.001331344 0.001572757 0.01309426 0.005765305 0.002396481
## [2,] 0.001616137 0.005033096 0.01309426 0.005765305 0.003018310
## 
## [[4]]$out
## [1] 0.0025108749 0.0005394066
## 
## [[4]]$group
## [1] 1 1
## 
## [[4]]$names
## [1] "1" "2" "3" "4" "5"
## 
## 
## [[5]]
## [[5]]$stats
##              [,1]         [,2]         [,3]        [,4]         [,5]
## [1,] 5.420300e-06 0.0001191128 0.0002892509 0.001321444 0.0002810492
## [2,] 4.724025e-05 0.0001456370 0.0002892509 0.001321444 0.0003078818
## [3,] 1.116746e-04 0.0001721613 0.0002892509 0.001321444 0.0003990125
## [4,] 1.733501e-04 0.0002493130 0.0002892509 0.001321444 0.0004568734
## [5,] 2.484711e-04 0.0003264646 0.0002892509 0.001321444 0.0006654954
## 
## [[5]]$n
## [1] 16  3  1  1 12
## 
## [[5]]$conf
##              [,1]         [,2]         [,3]        [,4]         [,5]
## [1,] 6.186123e-05 7.758675e-05 0.0002892509 0.001321444 0.0003310564
## [2,] 1.614880e-04 2.667358e-04 0.0002892509 0.001321444 0.0004669686
## 
## [[5]]$out
## numeric(0)
## 
## [[5]]$group
## numeric(0)
## 
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## [1] "1" "2" "3" "4" "5"
## 
## 
## [[6]]
## [[6]]$stats
##              [,1]         [,2]         [,3]        [,4]         [,5]
## [1,] 0.0000647886 0.0002279354 0.0006201524 0.002615991 0.0002232528
## [2,] 0.0001488418 0.0003256051 0.0006201524 0.002615991 0.0003633640
## [3,] 0.0001828179 0.0004232748 0.0006201524 0.002615991 0.0004085033
## [4,] 0.0002286097 0.0004367936 0.0006201524 0.002615991 0.0006344691
## [5,] 0.0002756488 0.0004503124 0.0006201524 0.002615991 0.0009697706
## 
## [[6]]$n
## [1] 16  3  1  1 12
## 
## [[6]]$conf
##              [,1]         [,2]         [,3]        [,4]         [,5]
## [1,] 0.0001513096 0.0003218472 0.0006201524 0.002615991 0.0002848503
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## 
## [[6]]$out
## numeric(0)
## 
## [[6]]$group
## numeric(0)
## 
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## 
## [[12]]$n
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## 
## [[12]]$conf
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## [[12]]$names
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    Las características globales de los grupos de departamentos son:
  • Grupo 1: Son los departamentos que le aportan al PIB por debajo del grupo 5 y por debajo del grupo 2, así que sus actividades económicas están en los diferentes sectores:1,2,3 y 4 de forma promedio/normal
  • Grupo 2: Son los departamentos que más le aportan al PIB en actividades del sector primario de la economía: explotación de recursos naturales
  • Grupo 3: Se refiere directamente a San Andrés, donde se destca la actividad económica de comercio y tiene una inversión en lo público (sector 5 de la economía)
  • Grupo 4: Se refiere a Bogotá como distrito capital que aporta de manera significativa al PIB en los diferentes sectores. Mayormente en los sectores: 2:Transformación de MP,3:Servicios, 4: Tecnología y 5:Público
  • Grupo 5: Son los departamentos que contribuyen de manera más siginificativa al PIB en los sectores:2:Transformación de MP,3:Servicios y 4: Tecnología