El Producto Interno Bruto (PIB) es una magnitud macroeconómica que expresa el valor monetario del acumulado de producción de bienes y servicios de demanda final en una población durante un período determinado de tiempo, regularmente un año o periodo fiscal. En Colombia, la medición del PIB es realizada por el Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE), quien considera 12 grandes agrupaciones para las ramas de la actividad económica en el país + el rubro de generación de impuestos (13 agrupaciones en total).

La hoja de datos PIBpc.xlsx contiene, para el año 2018, la medición del PIB percapita (Cociente entre el PIB y el número de habitantes), medido en miles de millones de pesos, para las 33 unidades administrativas en que se divide Colombia el año 2018: 32 departamentos y el distrito capital, Bogotá. Las diferencias en la ubicación geográfica, la variedad de los recursos naturales, aspectos culturales y de tamaño de población, pueden generar heterogeneidad en las fortalezas productivas de los departamentos. A través del Análisis de Componentes Principales, y siguiendo la metodología estudiada en clase, se espera que usted:

Análisis exploratorio de los datos

En primera instancia, se realizó un análisis exploratorio individual de las 12 variables las cuales corresponden a las agrupaciones para las ramas de la actividad económica en el país más el rubro de generación de impuestos. Para realizar dicho análisis, se realizó una abreviación de los nombres de cada una de estas variables con el objetivo de simplificar la visualización gráfica de la información.

##               AGRI   EXPL  IMANU   SUMIN   CONST  COMER    INFO  FINSEG    INMO
## Promedio   0.00135 0.0016 0.0012 0.00036 0.00100 0.0026 0.00027 0.00040 0.00088
## Desviación 0.00088 0.0035 0.0012 0.00029 0.00044 0.0022 0.00025 0.00045 0.00076
##               PROF   ADMON   RECRE   IMPTO
## Promedio   0.00063 0.00243 0.00024 0.00099
## Desviación 0.00060 0.00047 0.00021 0.00091

Posteriormente, se realizó un análisis bivariado de la correlación entre las variables de productividad económica:

De acuerdo con el boxplot y los diagramas de dispersión, se pueden observar datos atípicos en las variables. Se realizó un análisis y se identificó que la mayoría de las variables tenían como dato atípico a Bogotá D.C., por lo tanto, se tomó la decisión de eliminarlo para no afectar la estructura de correlación entre las variables, la cual es insumo base del ACP. Los coeficientes y su significancia son calculados sin considerar el punto atípico.

Análisis de componentes principales

## Importance of components:
##                          PC1    PC2    PC3     PC4     PC5     PC6    PC7
## Standard deviation     2.491 1.3355 1.2630 0.86966 0.74614 0.59123 0.4812
## Proportion of Variance 0.517 0.1486 0.1329 0.06303 0.04639 0.02913 0.0193
## Cumulative Proportion  0.517 0.6657 0.7986 0.86162 0.90801 0.93714 0.9564
##                            PC8     PC9    PC10    PC11    PC12
## Standard deviation     0.45116 0.36456 0.27344 0.26327 0.20530
## Proportion of Variance 0.01696 0.01108 0.00623 0.00578 0.00351
## Cumulative Proportion  0.97341 0.98448 0.99071 0.99649 1.00000

De acuerdo con las gráficas anteriores y teniendo en cuenta criterios tales como el punto de inflexión y el porcentaje de varianza explicada, se decidió seleccionar las 3 primeras componentes principales las cuales recogen el 79.86% de la varianza acumulada.

La componente principal 1 describe el sector secundario y terciario de la economía, pues agrupa a las actividades industriales o de transformación de materia prima, además de las actividades relacionadas a la prestación de servicios.

La componente principal 2 influencia describe principalmente al sector primario y secundario de la economía, es decir, a las actividades relacionadas con la agricultura y la explotación de los recursos naturales, además de las actividades relacionadas a la transformación de la materia prima.

Finalmente, la componente principal 3 describe principalmente las actividades relacionadas con el inversión público/social, como lo son los temas de educación, salud y defensa.

Por lo anterior, a PC1 decidimos llamarla Desarrollo Económico Avanzado. A PC2, decidimos llamarla Desarrollo Agroindustrial y, a PC3, Inversión Social. Adicionalmente, PC2 y PC3 se invirtieron, multiplicando los coeficientes estimados por -1, con el objetivo de que el ranking tuviese más sentido.

De acuerdo con la proyección de los departamentos y variables en el espacio de las componentes, el fuerte de Casanare es el desarrollo agroindustrial al igual que el de Arauca mientras que el fuerte de San Andrés es la inversión social. Por otro lado, Valle y Antioquia son fuertes en desarrollo económico avanzado y débiles en desarrollo agroindustrial mientras que Chocó es débil en desarrollo económico avanzado al igual que Vaupés.

Con el objetivo de agrupar por componentes principales, inicialmente se definió un K=3:

Para evaluar el número adecuado de clusters, se graficó la suma de los errores cuadrados (SSE) vs. el número de clusters:

De acuerdo con el gráfico anterior, se decide reagrupar los clusters con un K=5, lo cual evidencia una mejora en el silhouette:

A continuación, se muestran los boxplot de cada de las agrupaciones respecto a cada grupo económico.

Adicionalmente, se grafican dichas agrupaciones:

De acuerdo con lo anterior, se sugiere: