El Producto Interno Bruto (PIB) es una magnitud macroeconómica que expresa el valor monetario del acumulado de producción de bienes y servicios de demanda final en una población durante un período determinado de tiempo, regularmente un año o periodo fiscal. En Colombia, la medición del PIB es realizada por el Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE), quien considera 12 grandes agrupaciones para las ramas de la actividad económica en el país + el rubro de generación de impuestos (13 agrupaciones en total).

La hoja de datos PIBpc.xlsx contiene, para el año 2018, la medición del PIB percapita (Cociente entre el PIB y el número de habitantes), medido en miles de millones de pesos, para las 33 unidades administrativas en que se divide Colombia el año 2018: 32 departamentos y el distrito capital, Bogotá. Las diferencias en la ubicación geográfica, la variedad de los recursos naturales, aspectos culturales y de tamaño de población, pueden generar heterogeneidad en las fortalezas productivas de los departamentos. A través del Análisis de Componentes Principales, y siguiendo la metodología estudiada en clase, se espera que usted:

Análisis exploratorio de datos. Realice un análisis exploratorio previo de los datos disponible, haciendo énfasis en la estructura de correlación entre las variables de productividad económica.

Lectura de datos:

datos = read.xlsx("7. PIBpc.xlsx") 
View(datos)
names(datos) = c("Dpto","Abreviatura","AGRICUL","MINAS","MANUFA","ELECTR","CONSTRU","TRANSPO","COMUNI","FINANC","INMOBI","PROFESI","PUBLIC","ARTIST","IMPUESTOS")

Revisión de la estructura de los datos:

str(datos) # La estructura de las variables es adecuada, no requiere transformación.
## 'data.frame':    33 obs. of  15 variables:
##  $ Dpto       : chr  "Antioquia" "Atlantico" "Bogota D.C." "Bolivar" ...
##  $ Abreviatura: chr  "Anti" "Atla" "Bogo" "Boli" ...
##  $ AGRICUL    : num  1.06e-03 1.59e-04 1.77e-06 6.49e-04 2.06e-03 ...
##  $ MINAS      : num  3.45e-04 4.16e-05 4.49e-05 3.49e-04 1.45e-03 ...
##  $ MANUFA     : num  0.00317 0.00236 0.00261 0.00235 0.00237 ...
##  $ ELECTR     : num  0.000826 0.00097 0.000564 0.000404 0.00108 ...
##  $ CONSTRU    : num  0.00162 0.00112 0.00148 0.00154 0.00212 ...
##  $ TRANSPO    : num  0.00316 0.00291 0.00577 0.00256 0.00343 ...
##  $ COMUNI     : num  0.000562 0.0004 0.001321 0.000284 0.000302 ...
##  $ FINANC     : num  0.00097 0.000648 0.002616 0.000348 0.000368 ...
##  $ INMOBI     : num  0.0017 0.001061 0.004024 0.000968 0.001067 ...
##  $ PROFESI    : num  0.001726 0.001084 0.002642 0.00101 0.000827 ...
##  $ PUBLIC     : num  0.0022 0.00225 0.00448 0.00255 0.00247 ...
##  $ ARTIST     : num  0.000465 0.000368 0.001219 0.000215 0.000209 ...
##  $ IMPUESTOS  : num  0.00173 0.00146 0.00306 0.00166 0.00132 ...

La estructura de las variables es adecuada (tipo numérico), por ende, no requiere transformación.

Visualización de Datos Faltantes:

No hay datos faltantes.

Visualización Univariada de datos:

##            AGRICUL  MINAS MANUFA  ELECTR CONSTRU TRANSPO  COMUNI  FINANC
## Promedio   0.00135 0.0016 0.0012 0.00036 0.00100  0.0026 0.00027 0.00040
## Desviación 0.00088 0.0035 0.0012 0.00029 0.00044  0.0022 0.00025 0.00045
##             INMOBI PROFESI  PUBLIC  ARTIST IMPUESTOS
## Promedio   0.00088 0.00063 0.00243 0.00024   0.00099
## Desviación 0.00076 0.00060 0.00047 0.00021   0.00091

Grafico un diagrama de cajas para observar los valores de cada variable:

Se observa la existencia de datos atípicos en las variables

Luego de revisar los valores atípicos de cada sector, decido eliminar los datos de Bogotá D.C para que no me afecte los resultados.

Visualización Univariada de datos sin considerar el dato atípico:

##            AGRICUL  MINAS MANUFA  ELECTR CONSTRU TRANSPO  COMUNI  FINANC
## Promedio   0.00139 0.0016 0.0011 0.00035 0.00098  0.0025 0.00024 0.00033
## Desviación 0.00086 0.0036 0.0012 0.00030 0.00044  0.0022 0.00017 0.00021
##             INMOBI PROFESI PUBLIC  ARTIST IMPUESTOS
## Promedio   0.00078 0.00056 0.0024 0.00021   0.00092
## Desviación 0.00052 0.00049 0.0003 0.00012   0.00084

Grafico la matriz de correlación:

Análisis Bivariado de la correlación sin considerar el registro de Bogotá D.C:

Análisis de componentes principales.

  1. Identifique, seleccione e interprete las estructuras latentes (Componentes Prinicipales) que caracterizan las capacidades de generación de riqueza de los departamentos en Colombia. (Recuerde manejar adecuadamente los puntos influyentes) 
    2. ## Importance of components:
##                          PC1    PC2    PC3     PC4     PC5     PC6    PC7
## Standard deviation     2.491 1.3355 1.2630 0.86966 0.74614 0.59123 0.4812
## Proportion of Variance 0.517 0.1486 0.1329 0.06303 0.04639 0.02913 0.0193
## Cumulative Proportion  0.517 0.6657 0.7986 0.86162 0.90801 0.93714 0.9564
##                            PC8     PC9    PC10    PC11    PC12
## Standard deviation     0.45116 0.36456 0.27344 0.26327 0.20530
## Proportion of Variance 0.01696 0.01108 0.00623 0.00578 0.00351
## Cumulative Proportion  0.97341 0.98448 0.99071 0.99649 1.00000

    Cuantas componentes retener?

    ##  [1]  51.70321  66.56625  79.85940  86.16201  90.80139  93.71436  95.64431
##  [8]  97.34054  98.44807  99.07116  99.64875 100.00000

    Se seleccionan 4 componentes, porque recogen el 86.16% de la Varianza Explicada.

    A continuación, se grafican las cuatro estructuras latentes seleccionadas (componentes prinicipales):

    ##             PC1      PC2     PC3
## AGRICUL  0.0360 -0.59603  0.3384
## MINAS   -0.0200 -0.64396  0.1636
## MANUFA   0.3543  0.05425  0.1447
## ELECTR   0.3193 -0.05389  0.1032
## CONSTRU  0.2902 -0.16682  0.1369
## TRANSPO  0.1434 -0.28812 -0.5820
## COMUNI   0.3843  0.00311  0.0251
## FINANC   0.3597 -0.05703 -0.2055
## INMOBI   0.3618 -0.03783 -0.0895
## PROFESI  0.3780  0.10188 -0.0277
## PUBLIC  -0.0559 -0.20538 -0.6432
## ARTIST   0.3347  0.23690  0.0651

    Comprendiendo que:

    • Sector Primario: Agricultura, minería, pesca.

    • Sector Secundario: Incluye actividades como la industria manufacturera y la construcción.

    • Sector Terciario: Comprende servicios como comercio, transporte, comunicaciones, turismo, educación y salud.

    • Sector Cuaternario: Engloba actividades relacionadas con la información y la tecnología, investigación y desarrollo.

    • Sector Quinario: Incluye servicios de alta especialización como la gestión y dirección de empresas, y servicios profesionales de alto nivel.

    La componente 1 muestra las actividades económicas que tienen una influencia positiva significativa (+) en la generación de riqueza en Colombia en el año 2018. Excluyendo las actividades relacionadas con la agricultura, minería y el gasto público, se puede afirmar que las actividades de los sectores secundario, terciario, cuaternario y quinario contribuyen significativamente al PIB de Colombia.

    Por otro lado, la componente 2 resalta el contraste entre el sector primario y el gasto público (con valores negativos altos -) frente a los otros sectores.

    Finalmente, la componente 3 señala el contraste entre el sector terciario (con valores negativos altos -) y los sectores primario y secundario (con valores positivos altos +).

  2. Proyecte la productividad de los departamentos en el espacio de las componentes principales y genere un ranking de los departamentos en función de su capacidad productiva en cada una de las componentes.

    3. A continuación, se proyectan los departamentos en el espacio de las componentes principales:

  3. Utilizando los resultados de la proyección de departamentos y variables en el espacio de las componentes (biplot), genere una caracterización de la estrutura del PIB de los siguientes departamentos: Casanare, Arauca, Bogota, San Andrés, Valle del Cauca, Antioquia,Choco, Vaupes.

Cluster.

  1. Utilice las puntuaciones de las componentes prinicipales para sugerir al gobierno nacional una agrupación de departamentos con similaridad en su estructura de generación en valor agregado.

    2. Primero, evaluamos el número adecuado de clústeres

    De acuerdo al gráfico, utilizaremos 4 cluster para agrupar los departamentos. Luego de observar las agrupaciones decidimos optar por solo 3 clústeres, como se observa a continuación

    Al dividir en tres grupos, se captura la variedad económica de Colombia, dejando fuera a Bogotá. Cada grupo abarca desde la agricultura hasta los servicios, ofreciendo una visión clara de cómo se distribuyen los sectores económicos en el país, como se muestra a continuación:

    ## Warning: Setting row names on a tibble is deprecated.