El Producto Interno Bruto (PIB) es una magnitud macroeconómica que expresa el valor monetario del acumulado de producción de bienes y servicios de demanda final en una población durante un período determinado de tiempo, regularmente un año o periodo fiscal. En Colombia, la medición del PIB es realizada por el Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE), quien considera 12 grandes agrupaciones para las ramas de la actividad económica en el país + el rubro de generación de impuestos (13 agrupaciones en total).

La hoja de datos PIBpc.xlsx contiene, para el año 2018, la medición del PIB percapita (Cociente entre el PIB y el número de habitantes), medido en miles de millones de pesos, para las 33 unidades administrativas en que se divide Colombia el año 2018: 32 departamentos y el distrito capital, Bogotá. Las diferencias en la ubicación geográfica, la variedad de los recursos naturales, aspectos culturales y de tamaño de población, pueden generar heterogeneidad en las fortalezas productivas de los departamentos. A través del Análisis de Componentes Principales, y siguiendo la metodología estudiada en clase, se espera que usted:

Análisis Exploratorio de Datos.

  1. Realice un análisis exploratorio previo de los datos disponible, haciendo énfasis en la estructura de correlación entre las variables de productividad económica.

A continuación, se presenta un resumen de los datos de los indicadores de PIB per cápita:

La distribución de los datos para cada indicador de PIB per capita se puede ver en los siguientes gráficos:

En el siguiente gráfico se puede apreciar que el PIB mas alto pertenece a Admón publica y que Minería presenta un amplio rango de datos atipicos.


Adicionalmente para reducir la dimensión del dataset se realiza el diagrama de correlación de Pearson:

Se puede concluir que Industria y Energías son los únicos dos sectores que no presentan datos atípicos, Además, Bogotá es la región que presenta mas datos atipicos y puede tener este comportamiento, especialmente en los sectores administrativos y financieros por ser la capital. Por otra parte, San Andres tambien presenta recurrencia y esto puede ser por que su principal actividad economica es el turismo . Teniendo en cuenta lo anterior se eliminan Bogotá y San Andrés.

Realizamos nuevamente el analisis sin los datos atipicos.

Análisis de Componentes Principales

b. Identifique, seleccione e interprete las estructuras latentes (Componentes Prinicipales) que caracterizan las capacidades de generación de riqueza de los departamentos en Colombia. (Recuerde manejar adecuadamente los puntos influyentes)

En el siguiente gráfico encontramos que con dos componentes principales se obtiene una varianza explicada con valor de 70.47% por tanto vamos a trabajar unicamente con esos dos componentes.

Representar los individuos en las componentes principales

En el grafico del PCA1 se pueden ver los departamentos que presentan mayor participación con las actividades economicas que aportan al PIB y los departamentos con puntuación negativa sus actividades economicas principales son de minas y agricultura.

En el grafico PCA2, se representan los aportes provenientes principalmente de actividades que tienen que ver con el aprovechamiento de los recursos naturales, destacando Casanare, Meta y Arauca. Los departamentos con mayor desempeño industrial tienden a estar menos relacionados con el resto.

Comparación de componentes en un mismo plano por departamentos

En el siguiente gráfico se puede observar los agrupamientos que se presentan por departamentos.

Representación simultánea de individuos y variables

Se destacan los componentes que tienen puntuaciones negativos que se relacionan con Admón pública,Agricultura, minas y comercio.

3. Cluster - Departamentos con similaridad en su estructura de generación en valor agregado.

Para el análisis de los clúster partimos definiendo un K=3 para el número de clústers a evaluar, y un máximo de 1000 iteracciones.

Evaluación del Número adecuado de cluster

En primer lugar, usamos el método de suma de cuadrados dentro de los clusters que calcula la suma de las distancias cuadradas de cada punto en el cluster al centroide del cluster, con el objetivo de minimizar esta suma para cada cluster.

Por este método se obtiene que el número óptimo de clusters debe ser 2. También utilizamos el método de silhouette que evalúa la calidad del clustering midiendo qué tan similar es un objeto a su propio cluster (cohesión) en comparación con otros clusters (separación). Este método también nos arrojó un resultado de 2 clusters para la agrupación de los departamentos.

Sin embargo, dado que agrupar todos los departamentos en solo dos clusters no nos parece muy conveniente, decidimos utilizar otro método encontrado en la literatura el cual fue el método de “Gap- Statistic” el cual compara la variación total dentro de los clusters para diferentes números de clusters con la variación esperada bajo una distribución uniforme aleatoria de los datos.

La idea de este método es buscar el número de clusters que maximiza la estadística gap, lo que sugiere una estructura de clustering bien definida. El resultado de este método es agrupar los departamentos en 6 clusters.

GRAFICO DE LOS CLUSTERS

En el siguiente gráfico podemos ver el resultado de agrupar los departamentos en 6 clusters:

El cluster 1 está conformado por los departamentos de Putumayo, Cesar, La Guajira y Arauca, los cuales aportan muy poco al PIB del país desde los sectores secundario y terciario ya que tienen un desempeño muy pobre en las áreas de Industria, Comunicaciones, Ciencia y Cultura y Recreación. El cluster dos por el contrario está conformado por los departamentos con una economía más desarrollada por lo que su aporte proviene en gran parte de actividades que transforman materias primas en productos terminados (manufactura, construcción, producción de energía) y de servicios como el comercio, servicios financieros, cultura y recreación, comunicaciones, etc.

El cluster 3 lo conforman departamentos fuertes en actividades de extracción de materias primas, pero que se pueden considerar en un nivel de transición hacia los sectores secundarios y terciarios en una u otra de las actividades que lo componen, aunque no llegan a ser fuertes en varias de estas actividades al mismo tiempo. El cluster 4 conformado por Meta y Casanare los cuales son departamentos que destacan fuertemente en los sectores de Agricultura (la actividad ganadera está incluída en esta variable), Minería y Comercio y por tener un comportamiento similar en los otros tipos de actividades.

Por otro lado, tenemos el cluster 5 conformado únicamente por San Andrés y Providencia el cual como se había analizado previamente resulta siendo un punto atípico dentro de los departamentos, dado que su economía se basa principalmente en el Comercio ya que el 58.8% del aporte al PIB proviene del comercio y el turismo. Finalmente, el cluster 6 conformado por Bogotá D.C. ciudad que por su gran densidad demográfica y por su nivel de desarrollo destaca por mucho en varias de las actividades económicas y también resulta siendo un dato atípico como para ser incluida en algún otro cluster.