Distribuciones de probabilidad

Modelo Binomial

Binomial=Numero de enyasos en N pruebas

Suponga que se tiene un examen parcial 2 de 14 preguntas cada una con 4 opciones y 1 correcta. Sea la variable \(x:\) Número de respuestas correctas en un examen de 14 preguntas.

\(x\sim Binomial (n=14, p=0.25)\)

Examenes=rbinom(35, 14, 0.25)
barplot(table(Examenes),xlab="N° de respuestas correctas", ylab="Cantidad de estudiantes", ylim=c(0,14))

summary(Examenes)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.000   2.000   3.000   3.286   4.500   7.000
Calificacion=(5/14)*Examenes

De acuerdo con las calificaciones el promedio estaria en 1.17 y una desviación estandar de 0.65

boxplot(Calificacion,col="gray89",horizontal = TRUE)

## Modelo Poisson

\(Y\): El número de personas que ingresan a Univalle por Hora.

\(Y\sim Poisson(\lambda=100)\)

Visitantes=rpois(1000, 100)
barplot(table(Visitantes))

¿Cuál es la probabilidad de que ingresen a Univalle 100 personas o más por hora?

La probabilidad de que ingresen a Univalle 100 personas o más por hora es de 0.5132988

Modelo normal

Sea \(W:\) El ingreso mensual de los estudiantes de Univalle.

\(W \sim Normal(\mu=25000, \sigma=5000)\)

Ingresos=rnorm(10000,25000,5000)
hist(Ingresos,xlab="Ingresos mensuales",ylab="Cantidad de estudiantes")

¿Cuál es la probabilidad de que el ingreso mensual es superior a 30.000?

La probabilidad de que el ingreso mensual es superior a 30.000 es 0.1586553.