Distribuciones de probabilidad

Modelo binomial

Suponga que se tiene un examen parcial 2 de 14 preguntas cada una con cuatro opciones y una correcta. Sea la variable \(x:\)Número respuestas correctas en un examen de 14 preguntas

\(x\sim Binomial (n=14,p=0.25)\)

Examenes=rbinom(35,14,0.25)
barplot(table(Examenes),xlab="N° de respuestas correctas", ylab = "Cantidad de estudiantes", ylim = c(0,14))

summary(Examenes)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.000   2.000   3.000   3.429   5.000   7.000
Calificacion=(5/14)*Examenes

De acuerdo con las calificaciones el promedio estaría en 1.22 y una desviacion estandar de 0.56

boxplot(Calificacion, col="#B391C8", horizontal = TRUE)

Modelo Poisson

\(Y\):El numero de personas que ingresan a Univalle por hora

\(Y\sim Poisson(\lambda=100)\)

Visitantes=rpois(1000,100)
barplot(table(Visitantes))

¿Cuál es la probabilidad de ingresen a Univalle 100 personas o más por hora?

La probabilidad de ingresen a Univalle 100 personas o más por hora es de 0.5132988

Modelo normal

Sea \(W:\) El ingreso mensual de los estudiantes de Univalle

\(W\sim Normal(\mu=25000,\sigma=5000)\)

Ingresos=rnorm(10000,25000,5000)
hist(Ingresos,xlab="Ingresos mensuales", ylab = "Cantidad de estudiantes")

¿Cuál es la probabilidad de que el ingreso mensual sea superior a 30000?

La probabilidad de que el ingreso mensual sea superior a 30000 0.1586553