Distribuciones de probabilidad

Modelo Binomial

Suponga que se tiene un examen parcial 2 de 14 preguntas, cada una con 4 opciones y una correcta. Sea la variable \(X:\) Número de respuestas correctas en un examen de 14 preguntas.

\(X\sim Binomial (n=14, p=0.25)\)

Examenes=rbinom(35,14,0.25)
barplot(table(Examenes),xlab = "N de respuestas correctas",ylab = "Cantidad de estudiantes", ylim=c(0,14))

summary(Examenes)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##     1.0     2.0     3.0     3.0     3.5     7.0
Calificacion=(5/14)*Examenes

De acuerdo con las calificaciones el promedio estaria en 1.07 y una desviación estándar de 0.47

boxplot(Calificacion,col="#C7D5F3",horizontal=TRUE)

Modelo Poisson

\(Y\):El número de personas que ingresan a Univalle por hora

\(Y\sim Poisson(\lambda=100)\)

Visitantes=rpois(1000,100)
barplot(table(Visitantes))

¿Cuál es la probabilidad de que ingresen a Univalle 100 personas o más por hora?

La probabilidad de que ingresen a Univalle 100 personas o más por hora es de 0.5132988

Modelo normal

Sea \(W:\) El ingreso mensual de los estudiantes de Univalle

\(W\sim Normal(\mu=25000,\sigma=5000)\)

Ingresos=rnorm(10000,25000,5000)
hist(Ingresos,xlab="Ingresos mensuales",ylab="Cantidad de estudiantes")

¿Cuál es la probabilidad de que el ingreso mensual sea superior a 30.000?

La probabilidad de que el ingreso mensual sea superior a 30.000 es de 0.1586553