Distribuciones de Probabilidad

Modelo Binomial

Suponga que se tiene un parcial 2 de 14 preguntas cada una con 4 opciones y 1 correcta. Sea la variable \(X:\)Número de respuestas correctas en un examen de 14 preguntas.

\(X\sim Binomial(n=14,p=0.25)\)

Examenes = rbinom(35,14,0.25)
barplot(table(Examenes),xlab="N de respuestas correctas",ylab="Cantidad de estudiantes",ylim=c(0,14))

summary(Examenes)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.000   3.000   4.000   3.771   5.000   7.000
calificacion = (5/14)*Examenes

De acuerdo con las calificaciones el promedio estaría en 1.35y una desviación estándar de 0.56.

boxplot(calificacion, col = "gray89", horizontal = TRUE)

Modelo Poisson

\(Y:\) El número de personas que ingresan a univalle por hora.

\(Y\sim Poisson(\lambda=100)\)

visitantes = rpois(1000,100)
barplot(table(visitantes))

¿Cuál es la probabilidad de que ingresen a univalle 100 personas o más por hora?

La probabilidad de que ingresen a univalle 100 personas o más por hora es de 0.5132988

Modelo normal

Sea \(W:\) El ingreso mensual de los estudiantes de univalle.

\(W \sim Normal(\mu=25000,\sigma=5000)\)

Ingresos = rnorm(10000,25000,5000)
hist(Ingresos, xlab="Ingresos mensuales", ylab="Cantidad de estudiantes")

La probabilidad de que el ingreso mensual sea superior a 30000 es de 0.1586553