Distribuciones de probabilidad

Modelo Binomial

Suponga que se tiene un examen parcial 2 de 14 preguntas, cada una con 4 opciones y una correcta. Sea la variable \(X:\) Número de respuestas correctas en un examen de 14 preguntas.

\(X\sim Binomial (n=14, p=0.25)\)

Examenes=rbinom(35,14,0.25)
barplot(table(Examenes),xlab="N de respuestas correctas",ylab="Cantidad de estudiantes",
        ylim=c(0,14))

summary(Examenes)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.000   2.000   3.000   3.429   4.000   7.000
Calificacion=(5/14)*Examenes

De acuerdo con las calificaciones, el promedio estaría en 1.22 y una desviación estándar de 0.58

boxplot(Calificacion, col= "pink", horizontal=TRUE)

Modelo Poisson

\(Y\): El número de personas que ingresan a Univalle por hora.

\(Y\sim Poisson(\lambda=100)\)

#cuántas horas vas a simular

Visitantes=rpois(1000,100)
barplot(table(Visitantes))

¿Cuál es la probabilidad de que ingresen a Univalle 100 personas o más por hora?

La probabilidad de que ingresen a Univalle es de 0.5132988

Modelo normal

Sea \(W:\) el ingreso mensual de los estudiantes de Univalle.

\(W\sim Normal(\mu=25000, \sigma=5000)\)

Ingresos=rnorm(10000,25000,5000)
hist(Ingresos, xlab="Ingresos mensuaes", ylab="Cantidad de estudiantes")

¿Cuá es la probabilidad de que el ingreso mensual es superior a $30.000?

La probabilidad de que el ingreso mensual sea superior a $30.000 es 0.1586553