Distribuciones de probabilidad

Modelo Binomial

Suponga que se tiene un examen parcial 2 de 14 preguntas cada una con cuatro opciones y una correcta.
Sea la variable \(x:\)Número de respuestas correctas en un examen de 14 preguntas.

\(x\sim Binomial (n=14,p=0.25)\)

Examenes=rbinom(35,14,0.25)
barplot(table(Examenes), xlab="N de respuestas correctas", ylab = "Cantidad de estudiantes", ylim = c(0, 14))

summary(Examenes)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.000   2.000   3.000   3.543   4.500  10.000
Calificacion=(5/14)*Examenes

De acuerdo con las calificaciones el promedio estaría en 1.27 y una desviación estandar de 0.7.

boxplot(Calificacion, col="gray89", horizontal=TRUE)

Modelo Poisson

\(Y\): El número de personas que ingresan a Univalle por hora

\(Y\sim Poisson(\lambda=100)\)

Visitantes= rpois(1000,100)
barplot(table(Visitantes))

¿Cuál es la probabilidad de que ingresen a Univalle 100 personas o más por hora?

La probabilidad de que ingresen a Univalle 100 personas o más por hora es de 0.5132988

Modelo Normal

Sea \(w:\) El ingreso mensual de los estudiantes de Univalle.

\(w \sim Normal(\mu=25000, \sigma=5000)\)

Ingresos=rnorm(1000,25000,5000)
hist(Ingresos, xlab="Ingresos Mensuales",
     ylab="Cantidad de estudiantes")

¿Cuál es la probabilidad de que el ingreso mensual sea superior a 30.000?

La probabilidad de que el ingreso mensual sea superior a 30.000 es de 0.1586553