Distribuciones de probabilidad

Modelo Binomial

Suponga que se tiene un examen parcial 2 de 14 preguntas cada una con cuatro opciones y una correcta.
Sea la variable \(x:\)Número de respuestas correctas en un examen de 14 preguntas.

\(x\sim Binomial (n=14,p=0.25)\)

Examenes=rbinom(35,14,0.25)
barplot(table(Examenes), xlab="N° de respuestas correctas", ylab = "Cantidad de estudiantes", ylim = c(0, 14))

summary(Examenes)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.000   2.000   3.000   3.343   4.000   7.000
Calificacion=(5/14)*Examenes

De acuerdo con las calificacionesel promedio estaría en 1.19 y una desviación estándar de 0.55

boxplot(Calificacion, col='GRAY', horizontal = TRUE)

Modelo Poisson

\(Y\):El número de personas que ingresan a Univalle por hora.

\(Y\sim Poisson(\lambda=100)\)

Visitantes=rpois(1000, 100)
barplot(table(Visitantes))

  • ¿Cuál es la probabilidad de que ingresen a Univalle 100 personas o más por hora?:
    La probabilidad de que ingresen a Univalle 100 personas o más por hora es de 0.51

Modelo Normal

Sea \(W:\) El ingreso mensual de los estudiantes de Univalle.

\(W \sim Normal(\mu=25000, \sigma=5000)\)

Ingresos=rnorm(10000, 25000, 5000)
hist(Ingresos, xlab="Ingresos mensuales", ylab="Cantidad de estudiantes")

  • ¿Cuál es la probabilidad de que el ingreso mensual sea superior a 30.000?
    La probabilidad de que el ingreso mensual sea superior a 30.000 es de 0.16