Taller de estadistica I
Antonio Paternina Brunal - Mayda Martinez Medina
Universidad de Córdoba.
Programa de ingeniería industrial.
Curso de estadistica 1.
Docente: Odacir Jamith Padilla Sánchez.
2024-05-16.
PREGUNTA 1
- De las siguientes variables indique cuales son cualitativas (ordinal o nominal), o cuantitativa (discreta o continua).
| Variables | Tipos de variables |
|---|---|
| Tiempo de falla de un articulo | Variable cuantitativa continua |
| Profesión de una persona | Variable cualitativa nominal |
| Número de cliente en espera de atención | Variable cuantitativa discreta |
| Clasificación tipo de clientes | Variable cualitativa nominal |
| Calificación de la calidad de un producto | Variable cualitativa ordinal |
| Cantidad de artículos defectuosos | Variable cuantitativa discreta |
Pregunta 2
- Se les pidió a 20 consumidores que probaran una nueva marca de café y que las calificarán del 1 al 10 de acuerdo a su gusto, donde 1 es de poco gusto y 10 es excesivamente delicioso las puntuaciones fueron.
| TABLA DE DATOS | ||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Consumidor | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Puntuación | 6 | 4 | 8 | 5 | 6 | 8 | 7 | 4 | 7 | 6 | 5 | 6 | 6 | 7 | 8 | 7 | 9 | 7 | 5 | 6 |
*Construya una tabla de frecuencia simple y dibuje el diagrama de barra
| Variable (X) | Frecuencia absoluta (fi) | Frecuencia absoluta acumulada (Fi) | Frecuencia relativa (hi) | Frecuencia relativa acumulada (Hi) | Porcentaje (%) | Porcentaje acumulado (%a) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 2 | 2 | 0,1 | 0,1 | 10 | 10 |
| 5 | 3 | 5 | 0,15 | 0,25 | 15 | 25 |
| 6 | 6 | 11 | 0,3 | 0,55 | 30 | 55 |
| 7 | 5 | 16 | 0,25 | 0,8 | 25 | 80 |
| 8 | 3 | 19 | 0,15 | 0,95 | 15 | 95 |
| 9 | 1 | 20 | 0,05 | 1 | 5 | 100 |
| total | 20 | 100 |
DIAGRAMA DE BARRAS
# variables para la representación
puntuaciones <- c('4','5','6','7','8','9')
#concatenamos las variables con sus valores absolutos respectivamente
freq_abs <- c(2,3,6,5,3,1)
# creamos y personalizamos el diagrama de barras
barplot(height=freq_abs, names=puntuaciones,
col = c('gold','chocolate1','deepskyblue1','seagreen1','firebrick1','yellow1'),
xlab="Puntuaciones dadas",
ylab="Frecuencia absoluta",
main="Diagrama de barras sobre la nueva marca de café",)
PREGUNTA 3
- Los siguientes datos representan la vida útil, en meses, de dos tipos de baterías.
| TABLA DE DATOS | ||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Marca A | 33.7 | 34.5 | 26.8 | 32.8 | 27.6 | 30.4 | 31.9 | 41.4 | 35.0) | 31.5 | 27.2 | 35.4 | 29.7 | 39.2 | 36.4 | |||||
| Marca B | 30.6 | 22.7 | 26.8 | 36.7 | 38.7 | 28.9 | 44.4 | 36.4 | 40.2 | 35.9 | 37.3 | 53.2 | 45.0 | 45.2 | 25.3 |
- Calcule la media, mediana y desviación típica para el tiempo de vida de las baterías para cada marca.
- Hallar los cuartiles 1 y 3, para los tiempos de vida registrados en ambas marcas.
- Gráfique los boxplot para los datos de ambas marcas en un mismo plano, compare y concluya con lo presentado en ambos gráficos.
i
MEDIA:
\[\begin{equation} \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \end{equation}\]
Utilizando la fórmula de media aritmética para datos no agrupados, tenemos como resultado:
\(\bar{x}_A = 32.9\)
marca_a <- c(33.7, 34.5, 26.8, 32.8, 27.6, 30.4, 31.9, 41.4, 35.0, 31.5, 27.2, 35.4, 29.7, 39.2, 36.4)
mean(marca_a)## [1] 32.9- \(\bar{x}_B =36.48667\)
marca_b <- c(30.6, 22.7, 26.8, 36.7, 38.7, 28.9, 44.4, 36.4, 40.2, 35.9, 37.3, 53.2, 45.0, 45.2, 25.3)
mean(marca_b)## [1] 36.48667MEDIANA:
\[\begin{equation} \tilde{x} = x(\frac{n + 1}{2}) \end{equation}\]
- Para utilizar la fórmula de la mediana para datos no agrupados, debemos reorganizarlos datos de manera ascendente.
| TABLA DE DATOS (ascendente) | ||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Marca A | 26.3 | 27.2 | 27.6 | 29.7 | 30.4 | 31.5 | 31.9 | 32.8 | 33.7 | 34.5 | 35.0 | 35.4 | 36.4 | 39,2 | 41.4 | |||||
| Marca B | 22.7 | 25.3 | 26.8 | 28.9 | 30.6 | 35.9 | 36.4 | 36.7 | 37.3 | 38.7 | 40.2 | 44.4 | 45.0 | 45.2 | 53.2 |
\[\begin{equation} \tilde{x} = x(\frac{15 + 1}{2})\\ \tilde{x} = x(8) \end{equation}\]
\(x(8)\) es la posición en donde se encuentra el resultado de la mediana, para ambos casos
\(\tilde{x}_A = 32.8\)
median(marca_a)## [1] 32.8- \(\tilde{x}_B =36.7\)
median(marca_b)## [1] 36.7DESVIACIÓN TÍPICA / ESTÁNDAR:
\[\begin{equation} S = \sqrt \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \end{equation}\]
Utilizando la fórmula de desviación estándar para datos no agrupados, tenemos como resultado:
\(S_A = 4.27033\)
sd(marca_a)## [1] 4.27033- \(S_B = 8.499401\)
sd(marca_b)## [1] 8.499401ii
CUARTILES:
\[\begin{equation} Q = \frac{k(n + 1)}{4} \end{equation}\]
\(Q_1 = 30.05\)
\(Q_3 = 35.20\)
quantile(marca_a, prob=c(0.25,0.75))## 25% 75%
## 30.05 35.20iii
BOXPLOT:
valX<- c("marca A", "marca B")
colcajas<- c("palegreen1","slateblue")
boxplot(marca_a, marca_b,
main="Vida util de las baterias",ylab="tiempo de vida util (meses)",xlab="Marcas de baterias",
names=valX,
col=colcajas)
- Conclusión:Se puede observar que la caja de la marca B, es más grande que la caja A. Por ende, las baterías de la marca B tienen mayor vida útil que las baterías de la marca A, mientras que la línea de en medio de la marca A está ligeramente más arriba de la mitad de la caja, por lo tanto, se va a encontrar en mayor frecuencia bacterias con mayor vida útil.
PREGUNTA 4
- Las compañías eléctricas requieren información sobre el consumo de los clientes para obtener pronósticos precisos de demandas. Investigadores de Wisconsin Powers and Light determinaron el consumo de energía (kwh) durante un periodo particular con una muestra de 30 establecimientos comerciales: 233, 345, 363, 428, 276, 404, 359, 414, 450, 285, 372, 314, 297, 503, 364, 407, 227, 458, 387, 289, 544, 328, 402, 265, 513, 532, 450, 337, 327, 479.
Agrupe los datos en intervalos de frecuencia y obtenga tres conclusiones de los observado en dicha agrupación.
Determine la media, la mediana y percentil 90 y 10 para los datos agrupados (Interprete los resultados).
Realizar el histograma de frecuencia y el gráfico de la ojiva “menor que”.
Calcule el coeficiente de Asimetría para datos agrupados, ¿parecen ser los datos asimétricos? explique su respuesta
Solución:
i
N° DE INTERVALOS:
\(K = 1 +3.333 log (n)\)
K = 1 +3.333 log (30)
K = 5.9 ≈ 6
consumoE<- c(233, 345, 363, 428, 276, 404, 359, 414, 450, 285, 372, 314, 297, 503, 364, 407, 227, 458, 387, 289, 544, 328, 402, 265, 513, 532, 450, 337, 327, 479)
n<- length(consumoE)
k= 1+3.333*log(n,10)
round(k)## [1] 6k<-6RANGO:
\(Rango = Xn -X1\)
Rango = 544 - 227
Rango = 317
rango<- max(consumoE)-min(consumoE)
rango## [1] 317AMPLITUD:
\(A = Rango / K\)
A = 317 / 6
A = 52.8 ≈ 53
A<- rango/k
round(A)## [1] 53A<-53• Datos en intervalos
| Intervalos | xi | fi |
|---|---|---|
| [227-280) | 367.0 | 4 |
| [280-333) | 446.5 | 6 |
| [333-386) | 526.0 | 6 |
| [386-439) | 605.5 | 6 |
| [439-492) | 685.0 | 4 |
| [492-545) | 764.5 | 4 |
LI=rep(0,k)
LI## [1] 0 0 0 0 0 0LI[1]=min(consumoE)
for(i in 2:k){LI[i]=LI[i-1]+A}
LI## [1] 227 280 333 386 439 492LS=LI+A
LS## [1] 280 333 386 439 492 545cbind(LI,LS)## LI LS
## [1,] 227 280
## [2,] 280 333
## [3,] 333 386
## [4,] 386 439
## [5,] 439 492
## [6,] 492 545xi=round(LI+LS)/2
xi## [1] 253.5 306.5 359.5 412.5 465.5 518.5fi=rep(0,k)
cut(consumoE,breaks = c(LI,LS[k]),include.lowest = TRUE)## [1] [227,280] (333,386] (333,386] (386,439] [227,280] (386,439] (333,386]
## [8] (386,439] (439,492] (280,333] (333,386] (280,333] (280,333] (492,545]
## [15] (333,386] (386,439] [227,280] (439,492] (386,439] (280,333] (492,545]
## [22] (280,333] (386,439] [227,280] (492,545] (492,545] (439,492] (333,386]
## [29] (280,333] (439,492]
## Levels: [227,280] (280,333] (333,386] (386,439] (439,492] (492,545]fi<-table(cut(consumoE,breaks = c(LI,LS[k]),include.lowest = TRUE))
fi##
## [227,280] (280,333] (333,386] (386,439] (439,492] (492,545]
## 4 6 6 6 4 4as.numeric(fi)## [1] 4 6 6 6 4 4fi<-as.numeric(fi)conclusiones:
Al observar la frecuencia de los datos en los intervalos, se puede observar que se presenta una distribución casi equitativa de los 30 establecimientos en los 6 intervalos del consumo de energía, esto quiere decir que la empresa está realizando una buena estabilidad en la demanda de la energía, debido a que los datos no se están inclinando hacían ningún intervalo. En caso contrario, si los datos se estuvieran inclinando hacia un intervalo de consumo de energía, por ejemplo: Si la frecuencia de los datos se estuviese inclinando hacia un intervalo consumo menor de energía como [227-280), la empresa tendría que implementar menos demanda en la electricidad. Por otro lado, si los datos se estuvieran inclinando hacia un intervalo consumo mayor como [492- 545), la empresa tendría que implementar mayor demanda en la electricidad. Con el fin de buscar una frecuencia más homogénea o equitativa en el consumo de energía.
En relación a los datos se puede observar una gran amplitud en los intervalos (53kwh), por lo que se puede concluir que hay mucho consumo de electricidad entre los establecimientos, por lo que la empresa si desea podría implementar una mayor demanda para reducir su consumo o viceversa.
Como se presenta una distribución casi equitativa de la frecuencia de datos entre todos los intervalos, se podría decir que hay una homogeneidad en el consumo de energía de los establecimientos comerciales.
ii
MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS:
\[\begin{equation} \bar x = \frac{\sum fi xi}{n} \end{equation}\]
\(\bar x= 380.7\)
prod<- c(fi*xi)
prod## [1] 1014 1839 2157 2475 1862 2074media_agru<- sum(prod)/n
media_agru## [1] 380.7MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS:
\[\begin{equation} \tilde{x} = Li+\frac{(\frac{n}{2}-F_{i-1}) A}{f_i}\\ \tilde{x} = 333+\frac{(\frac{30}{2}-10) 53}{6}\\ \tilde{x} = 377,2 \end{equation}\]
median_agru=round(333 + ((((30/2)-10)*53)/6),1)
median_agru## [1] 377.2PERCENTILES 10 y 90
\[\begin{equation} P_k = Li+\frac{(\frac{k*n}{100}-F_{i-1}) A}{f_i}\\ \end{equation}\]
\(P_{10}=266.8\)
\(P_{90}=505.2\)
percen_10 =round(227+((((10*30/100)-0)*53)/4),1)
percen_10## [1] 266.8percen_90 =round(492+((((90*30/100)-26)*53)/4),1)
percen_90## [1] 505.2• Conclusiones:. - La media de consumo de energía de los establecimientos comerciales en este período particular es de aproximadamente de 380,7 kWh.
La mediana indica que la mitad de los establecimientos consumieron más de 377,2 kWh y la otra mitad < de 377,2kWh.
El percentil 90 indica que el 90% de los establecimientos consumieron ≤ de 505,2 kWh; el 10% faltante consumieron ≥ de 505,2 kWh.
El percentil 10 indica que el 10% de los establecimientos consumieron ≤ de 316,7 kWh; el 90% faltante consumieron ≥ de 316,7 kWh.
iii
TABLA DE FRECUENCIA
| Intervalos | xi | fi | fixi | FI | hi | HI |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 227-280 | 253.5 | 4 | 1014 | 4 | 10 | 10 |
| 280-333 | 306.5 | 6 | 1839 | 10 | 20 | 30 |
| 333-386 | 359.5 | 6 | 2157 | 16 | 20 | 50 |
| 386-439 | 412.5 | 6 | 2475 | 22 | 20 | 70 |
| 439-492 | 465.5 | 4 | 1862 | 26 | 10 | 80 |
| 492-545 | 518.5 | 4 | 2074 | 30 | 10 | 90 |
fixi= round(fi*xi,1)
fixi## [1] 1014 1839 2157 2475 1862 2074hi=100*round(fi/n,1)
hi## [1] 10 20 20 20 10 10FI=round(cumsum(fi),1)
FI## [1] 4 10 16 22 26 30HI=round(cumsum(hi),1)
HI## [1] 10 30 50 70 80 90resul=data.frame(LI,LS,xi,fi,fixi,FI,hi,HI)
resul## LI LS xi fi fixi FI hi HI
## 1 227 280 253.5 4 1014 4 10 10
## 2 280 333 306.5 6 1839 10 20 30
## 3 333 386 359.5 6 2157 16 20 50
## 4 386 439 412.5 6 2475 22 20 70
## 5 439 492 465.5 4 1862 26 10 80
## 6 492 545 518.5 4 2074 30 10 90HISTOGRAMA
histo<- hist(consumoE,col = c('mediumorchid1','yellow1','turquoise1','brown1','chartreuse1','darkorange1'),
xlab="intervalos de consumo de energia (Kwh)",
ylab="Frecuencia absoluta",
main="Distribucion de consumo de energia",
label=TRUE,
ylim = c(0,8),)
histo$breaks## [1] 200 250 300 350 400 450 500 550histo$mids## [1] 225 275 325 375 425 475 525histo$counts## [1] 2 5 5 5 7 2 4OJIVA:
iv
| Intervalos | \((xi-\bar{x})^2\) | \((xi-\bar{x})^2*fi\) | \((xi-\bar{x})^3\) | \((xi-\bar{x})^3*fi\) | |
|---|---|---|---|---|---|
| (227-280] | 16179,84 | 64719,36 | -2058075,648 | -8232302,59 | |
| (280-333] | 5505,64 | 33033,84 | -408518,488 | -2451110,93 | |
| (333-386] | 449,44 | 2696,64 | -9528,128 | -57168,768 | |
| (386-439] | 1011,24 | 6067,44 | 32157,432 | 192944,592 | |
| (439-492] | 7191,04 | 28764,16 | 609800,192 | 2439200,77 | |
| (492-545] | 18988,84 | 75955,36 | 2616662,152 | 10466648,6 | |
| \(\sum\) | 211236,8 | 2358211,68 |
VARIANZAS:
\[\begin{equation} S^2 = \frac{\sum (xi-\bar{x})^2*fi }{n-1} \end{equation}\]
proce1 <- c(((xi-media_agru)^2)*fi)
proce1## [1] 64719.36 33033.84 2696.64 6067.44 28764.16 75955.36S2<- sum(proce1)/(n-1)
S2## [1] 7284.028S<- c(sqrt(S2))
S## [1] 85.34651S3<- c(S^3)
S3## [1] 621666.4COEFICIENTE DE ASIMETRÍA:
\[\begin{equation} S^2 = \frac{\sum (xi-\bar{x})^3*fi }{n S^3} \end{equation}\]
proce2 <- c(((xi-media_agru)^3)*fi)
proce2## [1] -8232302.59 -2451110.93 -57168.77 192944.59 2439200.77 10466648.61As<-c(sum(proce2))/(n*S3)
As## [1] 0.1264457| \(\bar{x}\) | \(S^3\) | \(S^2\) | \(S\) | \(As\) |
|---|---|---|---|---|
| \(380,7\) | \(621666,37\) | \(7284,03\) | \(85,35\) | \(0,1264\) |
| \(As>0\) |
• Conclusión: Dado que el coeficiente de asimetría proporcionado es positivo (0.1264), entonces la distribución de los datos está sesgada ligeramente hacia la derecha, lo que significa que hay una tendencia de los valores a acumularse más hacia el extremo derecho de la distribución, esto se puede observar en el histograma realizado en el punto (iii). Además, esto también da a entender que la media va a ser mayor a la mediana.