Plantilla para los trabajos
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Contraste de hipotesis, parametrico y no parametrico

Parametrico

En un curso de informatica han recolectado las notas de todos sus alumnos, y quieren calcular si la media es de aprobados,osease mayor de 5.Toman una muestra aleatoria de 30 alumnos del curso, siendo la nota media de estos un 4.32, con una desviación típica poblacional de 1.2.

a)Plantear un contraste para saber si la media es menor de 5 y calcular el estadistico test. Como tenemos que comprobar si la media es menor, tenemos que es unilateral, por lo que el contraste sería: H0:μ ≤ 5 H1:μ > 5

Para calcular el estadístico test, como es un test unilateral, tendremos que usar la fórmula de zs

x=4.32
μ0=5
σ=1.2
n=30
zs=(x-μ0)/(σ/sqrt(n))
zs
## [1] -3.103761

b)Calcular el pvalor y decir la conclusión de la hipótesis con una confianza del 90% Para calcular el pvalor, tendremos que tener en cuenta que es un análisis unilateral, por lo que se calcula de la siguiente forma: p_valor=p(x>zs)

1-pnorm(zs)
## [1] 0.9990446

Como tenemos que el pvalor>alpha no rechazamos H0 y podemos decir que existe evidencia estadística a favor de H0

NO Parametrico

Mauricio vende marisco de alta calidad de forma remota como oficio, sin embargo ultimamente ve que a su margen de beneficio es menor al habitual. Usando el test de los signos calcula si la mediana de beneficio que dan por sus mariscos es menor que 130 euros con un nivel de significación de 0.07. Tomando como medida los beneficios mensuales ajuntados a continuacion: Marisco-neficios: (140, 135, 127, 132, 129, 125, 133, 122, 130, 124)

c)Justifica el utilizar un test no paramétrico para este caso

Utilizamos un test no parametrico debido al tamaño de la muestra siendo mas pequeño de 30 (10 en este caso) y debido a no concer la distribucion, podría no seguir una normal. Al pedir probar hipótesis sobre la mediana, el test de signos sera la opcion mas optima.

d)Calcula el estadístico test

n = 10 α = 0.07 H0: M1 – M2 ≥ 0 Siendo M1 = 130 y M2 la mediana de los datos H1: M1 – M2 < 0

El primer paso es colocar un signo dependiendo de si la comparación entre ambas es positiva o negativa

tab1<-c (130,130,130,130,130,130,130,130,130,130) 
tab2<-c(140, 135, 127, 132, 129, 125, 133, 122, 130, 124)
res<-c('-','-','+','-','+','+','-','+','=','+')
matriz <-rbind(tab1,tab2,res)
matriz
##      [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]  [,6]  [,7]  [,8]  [,9]  [,10]
## tab1 "130" "130" "130" "130" "130" "130" "130" "130" "130" "130"
## tab2 "140" "135" "127" "132" "129" "125" "133" "122" "130" "124"
## res  "-"   "-"   "+"   "-"   "+"   "+"   "-"   "+"   "="   "+"

Ahora cogemos y sumamos los positivos y negativos

N+ = 5 N- = 4

El valor del estadístico test es Bs = max{ N+, N- } = 5

Anova

En un coto de pesca, dos famosos y competitivos pescadores, deciden pescar 10 peces cada uno, que seran medidos por los responsables de dicho coto, tras recopilar los daots de los peces de PescadorA y PescadorB obtenemos las siguiente medidas en centimetros:

PescadorA <- c(120, 124, 114, 119, 130, 121, 111, 123, 117, 115)
PescadorB <- c(100 ,102, 91, 103, 110, 83, 35 ,116, 102, 107)
Pescados<-rbind(PescadorA,PescadorB)
Pescados
##           [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## PescadorA  120  124  114  119  130  121  111  123  117   115
## PescadorB  100  102   91  103  110   83   35  116  102   107
  1. Estudiar la normalidad de las muestras
shapiro.test(PescadorA)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  PescadorA
## W = 0.98452, p-value = 0.9847
shapiro.test(PescadorB)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  PescadorB
## W = 0.73553, p-value = 0.002379

Encontramos que el p-valor de los peces del Pescador B es menor a 0.05. Como p-valor es menor que el nivel de significancia, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que los datos no siguen una distribución normal.

En cambio, los peces del pescador A si siguen la normalidad.

  1. Hacer un diagrama de cajas para ver como son las varianzas
boxplot(PescadorA,PescadorB)

A simple vista se puede apreciar que las varianzas son diferentes.

3¿Existe diferencias significativas entre las longitudes de pez de ambos? Con alpha=0.05

datos = c(120, 124, 114, 119, 130, 121, 111, 123, 117, 115,100 ,102, 91, 103, 110, 83, 35 ,116, 102, 107)
grupo=factor(rep(1:2, rep(10,2)))
summary(aov(datos ~ grupo))
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## grupo        1   3001  3001.2   10.74 0.00419 **
## Residuals   18   5031   279.5                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

El p-valor es mayor que 0.05 por lo que no se rechaza H0 y no existe evidencia estadística de que las medias sean distintas

  1. Comprueba si los pescadores tienen carisma como para influir en los juezes
datos = c(120, 124, 114, 119, 130, 121, 111, 123, 117, 115,100 ,102, 91, 103, 110, 83, 35 ,116, 102, 107)
pescadores=factor(rep(c('PescadorA','PesacdorB'),10))
summary(aov(datos~pescadores))
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## pescadores   1    344   344.5   0.806  0.381
## Residuals   18   7688   427.1

Por lo que el factor humano si afecta al valor.

***

Regresion Lineal

La pesca de cangrejos es relativamente popular un pueblo cercano a 6 rios, y los habitantes de dicho pueblo, como no podia ser de otro modo, medido cuantos cangrejos sacan en sus viajes, dependiendo de lo ancho que sea el rio. Obviando los factores ambientales y el ecosistema de cada rio, estos son los valores obtenidos:

NumeroCangrejos=c(58,79,40,63,47,90)
AnchuraRio=c(140,170,120,150,130,180)
X=AnchuraRio
Y=NumeroCangrejos

1)¿De que tipo es la relacion resultante?¿Es fuerte o floja?

plot(X,Y)

Podemos observar que la linea es reacta y no difieren mucho los puntos entre si, asi que es una Relacion lineal fuerte

2)¿Cual es la pendiente de la recta?¿Y el valor promedio de Y cuando x es 0?

lm(Y~X)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)            X  
##    -58.1366       0.8155

Podemos ver que la pendiente es -58.13, y que el valor promedio es 0.81

3)Encuentra ahora el p-valor y el R^2 de la relacion

summary(lm(Y~X))
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X)
## 
## Residuals:
##       1       2       3       4       5       6 
##  1.9627 -1.5031  0.2733 -1.1925 -0.8820  1.3416 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -58.13665    4.61583  -12.60 0.000229 ***
## X             0.81553    0.03081   26.47 1.21e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.596 on 4 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9943, Adjusted R-squared:  0.9929 
## F-statistic: 700.8 on 1 and 4 DF,  p-value: 1.21e-05

Podemos ver que el p-valor es 1.21x10^-5 y que el R cuadrado es 0.9943

4)Por ultimo, halla los intervalor de confianza

confint(lm(Y~X))
##                   2.5 %      97.5 %
## (Intercept) -70.9522459 -45.3210460
## X             0.7299955   0.9010604

Para la constante es (-70.95,-45.32) y para la pendiente es (0.72,0.90)

Enlace al video

https://pruebasaluuclm-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/daniel_pozo3_alu_uclm_es/ESE9NDk0ROpDpVkLRVUaiF8BstBFbdZl4a61Q5XtCmIa1Q?e=aCH9D0