Creacion Base de Datos

calificaciones2=c(115,115,119,117,114,114,109,110,106,112,115,111,111,108,114,105,102,106,100,103,101,105,107,107,109,110,107,110,113,114,103,102,105,108,111,110)
grupo2=c(rep("Maquina1",12),rep("Maquina2",12),rep("Maquina3",12))
base2=cbind.data.frame(grupo2,calificaciones2)
base2
##      grupo2 calificaciones2
## 1  Maquina1             115
## 2  Maquina1             115
## 3  Maquina1             119
## 4  Maquina1             117
## 5  Maquina1             114
## 6  Maquina1             114
## 7  Maquina1             109
## 8  Maquina1             110
## 9  Maquina1             106
## 10 Maquina1             112
## 11 Maquina1             115
## 12 Maquina1             111
## 13 Maquina2             111
## 14 Maquina2             108
## 15 Maquina2             114
## 16 Maquina2             105
## 17 Maquina2             102
## 18 Maquina2             106
## 19 Maquina2             100
## 20 Maquina2             103
## 21 Maquina2             101
## 22 Maquina2             105
## 23 Maquina2             107
## 24 Maquina2             107
## 25 Maquina3             109
## 26 Maquina3             110
## 27 Maquina3             107
## 28 Maquina3             110
## 29 Maquina3             113
## 30 Maquina3             114
## 31 Maquina3             103
## 32 Maquina3             102
## 33 Maquina3             105
## 34 Maquina3             108
## 35 Maquina3             111
## 36 Maquina3             110

Medias de resumen comparativas

library(summarytools)
with(base2,stby(calificaciones2,grupo2,descr))
## Descriptive Statistics  
## calificaciones2 by grupo2  
## Data Frame: base2  
## N: 12  
## 
##                     Maquina1   Maquina2   Maquina3
## ----------------- ---------- ---------- ----------
##              Mean     113.08     105.75     108.50
##           Std.Dev       3.63       4.07       3.71
##               Min     106.00     100.00     102.00
##                Q1     110.50     102.50     106.00
##            Median     114.00     105.50     109.50
##                Q3     115.00     107.50     110.50
##               Max     119.00     114.00     114.00
##               MAD       3.71       3.71       2.97
##               IQR       4.25       4.50       3.75
##                CV       0.03       0.04       0.03
##          Skewness      -0.30       0.43      -0.33
##       SE.Skewness       0.64       0.64       0.64
##          Kurtosis      -0.88      -0.79      -1.13
##           N.Valid      12.00      12.00      12.00
##         Pct.Valid     100.00     100.00     100.00

Medida general y varianza general

media_general=mean(base2$calificaciones2)
media_general
## [1] 109.1111
varianza_general=var(base2$calificaciones2)
varianza_general
## [1] 23.07302

Efectos

medias2=tapply(base2$calificaciones2,base2$grupo2,mean)
Efectos2=medias2-media_general
Efectos2
##   Maquina1   Maquina2   Maquina3 
##  3.9722222 -3.3611111 -0.6111111

Segun el requerimiento de la empresa para saber que maquina tiene mejor rendimiento, y como solo tomamos en cuenta los signos, las maquinas 2 y 3 tienen menor rendimiento al de la maquina 1. Sin embargo, como los 3 tienen valores diferentes (positivo-negativo) esque no tiene efecto.

Modelo Estadistico

\[=\mu+tau_i+\epsilon_i\]

Prueba de Hipotesis

\[Ho:\tau_1=\tau_2=\tau_3=0\]

Tabla ANOVA

tabla_anova2=aov(base2$calificaciones2~base2$grupo2)
summary(tabla_anova2)
##              Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## base2$grupo2  2  329.4  164.69   11.37 0.000176 ***
## Residuals    33  478.2   14.49                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

El P valor para tomar una decision es 0,000176, lo que lo hace menor al valor de significancia y por consecuente rechazamos la hipotesis nula.Es decir, hay diferencia entre los grupos.

Intervalos

medias2=tapply(base2$calificaciones2,base2$grupo2,mean)
medias2
## Maquina1 Maquina2 Maquina3 
## 113.0833 105.7500 108.5000
media_general=mean(base2$calificaciones2)
media_general
## [1] 109.1111
Efectos2=medias2-media_general
Efectos2
##   Maquina1   Maquina2   Maquina3 
##  3.9722222 -3.3611111 -0.6111111
CME2=14.49
r2=12

En comparacion con sus promedios, solo la maquina 1 destaca por un poco en su funcionamiento sobre las demas.

se=sqrt(CME2/r2)
valor_te=qt(0.025,33,lower.tail = F)
LI=medias2-valor_te*se
LS=medias2+valor_te*se
LI;LS
## Maquina1 Maquina2 Maquina3 
## 110.8477 103.5143 106.2643
## Maquina1 Maquina2 Maquina3 
## 115.3190 107.9857 110.7357
LI_Efecto=LI-media_general
LS_Efecto=LS-media_general
LI_Efecto;LS_Efecto
##  Maquina1  Maquina2  Maquina3 
##  1.736569 -5.596765 -2.846765
##  Maquina1  Maquina2  Maquina3 
##  6.207876 -1.125457  1.624543

Comparaciones multiples

Pruebas de Tukey

TukeyHSD(tabla_anova2)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = base2$calificaciones2 ~ base2$grupo2)
## 
## $`base2$grupo2`
##                        diff        lwr        upr     p adj
## Maquina2-Maquina1 -7.333333 -11.146583 -3.5200836 0.0001221
## Maquina3-Maquina1 -4.583333  -8.396583 -0.7700836 0.0156232
## Maquina3-Maquina2  2.750000  -1.063250  6.5632497 0.1954483
plot(TukeyHSD(tabla_anova2))

Como lo vimos en los Intervalos, la mayoria de maquinas tienen un rendimiento negativo en promedio, detacando solo un poco la maquina 1.