Taller 2 - Enunciado:

Un Data scientest ha diseñado un modelo de analítica prescriptiva para reducir el tiempo de fallas de las máquinas de un proceso de elaboración de galletas. El científico ha validado efectivamente su modelo de analítica contra la información del sistema de mantenimiento empleado en el centro de atención por lo que ahora se encuentra concentrado en probar tres alternativas de mejora que ha diseñado para concluir cuál de ellas debería implementar. En la tabla siguiente se muestran 30 réplicas tanto del modelo de mantenimiento actual y las tres diferentes propuestas de mejora que ha logrado proponer. Con base en esta información y mostrando todo el procedimiento respectivo que sustente su respuesta indique cual debe ser la conclusión del científico. ¿Qué propuesta debería implementarse? (Considere un nivel de significancia de 5%)

arbol <-c(23.81,    22.13,  22.64,  21.69,  23.58,  22.14,  18.73,  21.59,
          20.36,    20.53,  20.11,  20.34,  19.19,  22.92,  18.65,  20.6,
          19.83,    20.09,  19.43,  22.06,  21.15,  19.26,  18.08,  20.24,
          18.75,    20.69,  21.62,  23.69,  23.93,  23.19)

redn <-c(23.24, 20.08,  18.01,  23.28,  19.23,  21.22,  21.47,  20.6,
         21.11, 21.27,  21.03,  17.34,  22.8,   21.85,  17.85,  23.15,
         19.57, 19.56,  20.79,  18.04,  20.95,  21.83,  18.17,  22.66,
         18.29, 18.89,  19.49,  19.19,  26.47,  25.25)

regresion <-c(16.13,    17.84,  18.28,  15.61,  17.62,  16.12,  17.29,  16.13,
              16.64,    15.03,  18.16,  16.82,  17.44,  16.76,  17.26,  15.55,
              17.49,    18.42,  17.54,  17.13,  15.5,    16.8,  18.47,  18.42, 
              18.43,    15.56,  16.03,  15.39,  15.12, 17.77)

actual <-c(17.09,   15.77,  18.45,  16.55,  22.23,  22.11,  18.26,  18.04,  
           19.66,   19.76,  18.74,  19.02,  18.54,  16.7,   17.57,  19.89,
           19.06,   18.7,   19.39,  19.68,  19.2,   16.85,  19.91,  19.82,  18.08,
           19.38,   20.3,   21.6,   23.39,  19.33)


data2  <- data.frame(ÁrbolC =arbol, Red_N = redn, Regresion = regresion, SActual = actual)

summary(data2)
##      ÁrbolC          Red_N         Regresion        SActual     
##  Min.   :18.08   Min.   :17.34   Min.   :15.03   Min.   :15.77  
##  1st Qu.:19.89   1st Qu.:19.20   1st Qu.:16.05   1st Qu.:18.12  
##  Median :20.64   Median :20.87   Median :16.98   Median :19.13  
##  Mean   :21.03   Mean   :20.76   Mean   :16.89   Mean   :19.10  
##  3rd Qu.:22.14   3rd Qu.:21.84   3rd Qu.:17.73   3rd Qu.:19.80  
##  Max.   :23.93   Max.   :26.47   Max.   :18.47   Max.   :23.39

Procedimiento general para las pruebas de hipotesis

1. Identificar el parámetro de interés:

Para este caso, el parámetro de interés es el “Tiempo de mantenimiento de los diferentes modelos”.

2. Establecer la hipotesis nula Ho:

Ho = u1-u2 = 0

u1: media SActual, u2:media de los otros modelos (Arbol,RedN y Regresión).

3. Especificar la hipótesis alternativa H1:

H1 = u1-u2 ≠ 0

u1: media SActual, u2:media de los otros modelos (Arbol,RedN y Regresión).

4. Elegir el nivel de significancia (alfa):

Para este caso, tenemos que el nivel de significancia 5%:

alfa <- 0.05

5. Establecer un estadístico de la prueba apropiado:

Zo = ((x1-x2)-(u1-u2))/sqtr(((sigma12)/n1)+((sigma22)/n2)) (Sistema Actual vs Regresion)
Z1 = (x1-x3)-(u1-u2))/sqtr(((sigma12)/n1)+((sigma32)/n3)) (Sistema Actual vs Arbol)
Z2 = ((x1-x4)-(u1-u2))/sqtr(((sigma12)/n1)+((sigma42)/n4)) (Sistema Actual vs RedN)

Donde: x1 = media actual, x2 = media de regresión, u1 - u2 = 0, sigma1 = desviación estandar 1, sigma2 = desviación estandar 2, sigma3 = desviación estandar 3, sigma4 = desviacion estandar 4, n(1,2,3 y 4) = total de muestra =30

6. Establecer la region de rechazo del estadístico:

# Limite Superior = qnorm(alfa/2)
ls <- qnorm(alfa/2)
# Limite Inferior = qnorm(q-alfa/2)
li <- qnorm(1-alfa/2)

7. Valores muestrales para el cálculo de nuestro modelo:

x1 <- mean(actual)
x1
## [1] 19.10233
x2 <- mean(regresion)
x2
## [1] 16.89167
x3 <- mean(arbol)
x3
## [1] 21.034
x4 <- mean(redn)
x4
## [1] 20.756
n1 <- length(actual)
n1
## [1] 30
n2 <- length(regresion)
n2
## [1] 30
n3 <- length(arbol)
n3
## [1] 30
n4 <- length(redn)
n4
## [1] 30
sigma1 <- sd(actual)
sigma1
## [1] 1.729648
sigma2 <- sd(regresion)
sigma2
## [1] 1.103312
sigma3 <- sd(arbol)
sigma3
## [1] 1.705609
sigma4 <- sd(redn)
sigma4
## [1] 2.224344

8. Resultados de cada valor estadistico Z:

Zo <- (x1-x2)/sqrt(((sigma1*sigma1)/n1)+((sigma2*sigma2)/n2))
Zo
## [1] 5.901951
Z1 <- (x1-x3)/sqrt(((sigma1*sigma1)/n1)+((sigma3*sigma3)/n3))
Z1
## [1] -4.3555
Z2 <- (x1-x4)/sqrt(((sigma1*sigma1)/n1)+((sigma4*sigma4)/n4))
Z2
## [1] -3.214512

9. Decidir si debera rechazarse o no H0:

Según el análisis realizado para este caso, para todos los modelos que son de regresión Zo(5.901951), arbol Z1(-4.3555) y RedN Z2(-3.214512) si rechazamos la hipotesis nula.

• Finalmente, basado en los resultados del análisis, se concluye que el sistema que debería implementarse es el de Métodos de Regresión.

Integrante: Gerardo Cabrera Toledo.