Programa de Pós-Graduação em Economia

Econometria de Séries Temporais

Aluno: Vitor Nayron

Prof. Dr. Cássio Besarria

Disclaimer: o presente documento trata de um exercício para fins didáticos realizado na disciplina de Econometria de Séries Temporais do Programa de Pós Graduação em Economia da UFPB. O código base para a criação do Shiny foi realizado pelo professor.

Motivação

Como exercício, foi proposto utilizar alguma série temporal do Banco Central do Brasil (BC) para realizar o exercício de previsão da série temporal.

No último dia 6, o BC divulgou os resultados fiscais. No que compete a Dívida Líquida do Setor Público (DLSP), foi observado que essa atingiu 61,6% do PIB (R$ 6,7 trilhões) em março. Esse resultado representa uma elevação de 0,2 p.p do PIB no mês.

Ainda segundo o BC, tal resultado foi reflexo dos impactos dos juros nominais apropriados (aumento de 0,6 p.p.); do efeito do ajuste de paridade da dívida externa líquida (redução de 0,1 p.p.); e da variação do PIB nominal (redução de 0,2 p.p.).

Diante disso, é importante destacar também a definição do que é Dívida Líquida do Setor Público (DLSP). Dessa forma, temos:

  • “É o indicador que consolida o endividamento líquido do setor público não financeiro e do Banco Central do Brasil com o setor privado (títulos públicos), o setor financeiro e o resto do mundo. É um conceito mais amplo de dívida, pois inclui os governos federal, estaduais e municipais, o Banco Central do Brasil, a Prevideência Social e as empresas estatais.” (Congresso Nacional)

Metodologia

Base de Dados

Para a análise, serão utilizados duas séries temporais disponíveis no Sistema Gerenciador de Séries Temporais do BC, que são elas:

  • Dívida Líquida do Setor Público - Saldos em R$ milhões - Total - Governo Federal e Banco Central (código 4468); e

  • Dívida Líquida do Setor Público (% PIB) - Total - Governo Federal e Banco Central (código 4503).

A primeira série possui dados disponíveis a partir de janeiro de 1991 e a segunda série possui dados disponíveis a partir de dezembro de 2001.

Coleta dos Dados

Inicialmente, será realizada a limpeza do ambiente de trabalho do R e em seguida será utilizada uma função para coletar as duas séries temporais diretamente do BC por meio da API dos dados utilizando o pacote httr.

Clique aqui para ver o código 
# Limpando o R 
rm(list=ls(all=TRUE))

#Pacote Necessários 

library(shiny) 
## Warning: package 'shiny' was built under R version 4.2.3
library(forecast) 
## Warning: package 'forecast' was built under R version 4.2.3
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
library(httr)
## Warning: package 'httr' was built under R version 4.2.3
library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.2.3
library(dplyr)
## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.2.3
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(jsonlite)
## Warning: package 'jsonlite' was built under R version 4.2.3
## 
## Attaching package: 'jsonlite'
## The following object is masked from 'package:shiny':
## 
##     validate
library(plotly)
## Warning: package 'plotly' was built under R version 4.2.3
## 
## Attaching package: 'plotly'
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     last_plot
## The following object is masked from 'package:httr':
## 
##     config
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     filter
## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     layout
library(knitr) 
## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.2.3

Função para obter dados da dívida pública da API do Banco Central do Brasil

Clique aqui para ver o código 
#DLSP %PIB
get_dlsp <- function() { 
  response <- GET("https://api.bcb.gov.br/dados/serie/bcdata.sgs.4503/dados?formato=json&dataInicial=01/01/2003") 
  data <- content(response, "parsed") 
  data <- as.data.frame(do.call(rbind, data))
  data$datas <-seq(from = as.Date("2001-12-01"), by = "month", length.out = nrow(data))
  data <- data[data$datas >= as.Date("2003-01-01"), ]
  dlsp_pib <- ts(as.numeric(data$valor), start = c(2003, 1), frequency = 12) 
  return(dlsp_pib) 
}

 response <- GET("https://api.bcb.gov.br/dados/serie/bcdata.sgs.4503/dados?formato=json&dataInicial=01/01/2003") 
  data <- content(response, "parsed") 
  data <- as.data.frame(do.call(rbind, data))
  data$datas <-seq(from = as.Date("2001-12-01"), by = "month", length.out = nrow(data))
  data <- data[data$datas >= as.Date("2003-01-01"), ]
  dlsp_pib <- ts(as.numeric(data$valor), start = c(2003, 1), frequency = 12)


#DLSP milhões (R$)
  
get_dlsp_mi <- function() { 
  response1 <- GET("https://api.bcb.gov.br/dados/serie/bcdata.sgs.4468/dados?formato=json&dataInicial=01/01/2003") 
  data1 <- content(response1, "parsed") 
  data1 <- as.data.frame(do.call(rbind, data1))
  data1$datas1 <-seq(from = as.Date("1991-01-01"), by = "month", length.out = nrow(data1))
  data1 <- data1[data1$datas1 >= as.Date("2003-01-01"), ]
  dlsp_mi <- ts(as.numeric(data1$valor), start = c(2003, 1), frequency = 12) 
  return(dlsp_mi) 
}

response1 <- GET("https://api.bcb.gov.br/dados/serie/bcdata.sgs.4468/dados?formato=json&dataInicial=01/01/2003") 
  data1 <- content(response1, "parsed") 
  data1 <- as.data.frame(do.call(rbind, data1))
  data1$datas1 <-seq(from = as.Date("1991-01-01"), by = "month", length.out = nrow(data1))
  data1 <- data1[data1$datas1 >= as.Date("2003-01-01"), ]
  dlsp_mi <- ts(as.numeric(data1$valor), start = c(2003, 1), frequency = 12) 
  

  #Criando um dataframe único
  
  df_combined <- as.data.frame(cbind(as.numeric(data$valor), as.numeric(data1$valor)))
  df_combined <- df_combined %>% 
    rename(dlsppib = V1) %>% 
    rename(dlspmi = V2) 
  df_combined$datas <- seq(as.Date("2003-01-01"), by = "month", length.out = nrow(df_combined))

De posse dos dados, podemos realizar então, algumas análise iniciais.

Análise Gráfica

Clique aqui para ver o código 

# Gráfico interativo para a variável dlsppib
plot_dlsppib <- ggplot(df_combined, aes(x = datas, y = dlsppib)) +
  geom_rect(
    aes(xmin = as.Date("2008-01-01"), xmax = as.Date("2008-12-31"), ymin = -Inf, ymax = Inf),
    fill = "gray90", alpha = 0.5, inherit.aes = FALSE
  ) +
  geom_rect(
    aes(xmin = as.Date("2014-01-01"), xmax = as.Date("2016-12-31"), ymin = -Inf, ymax = Inf),
    fill = "gray90", alpha = 0.5, inherit.aes = FALSE
  ) +
  geom_rect(
    aes(xmin = as.Date("2020-01-01"), xmax = as.Date("2022-12-31"), ymin = -Inf, ymax = Inf),
    fill = "gray90", alpha = 0.5, inherit.aes = FALSE
  ) +
  geom_line(color = "blue", size = 1.5) +
  labs(x = "Data", y = "% do PIB") +
  ggtitle("Divida Liquida do Setor Publico (% do PIB)") +
  theme_minimal() +
  annotate("text", x = as.Date("2010-01-01"), y = -10, label = "*As áreas em cinza representam os períodos de crise.", size = 3, color = "lightblue")
## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.


print(plot_dlsppib)

A partir da análise gráfica da relação entre a dívida e o PIB, é possível observar então a trajetória de crescimento principalmente a partir da crise de 2015. Além disso, é possível observar também o crescimento da relação no período da pandemia (2020) e o crescimento a partir de 2023 também.

Clique aqui para ver o código 
# Gráfico para a variável dlspmi
plot_dlspmi <- ggplot(df_combined, aes(x = datas, y = dlspmi)) +
  geom_rect(
    aes(xmin = as.Date("2008-01-01"), xmax = as.Date("2008-12-31"), ymin = -Inf, ymax = Inf),
    fill = "gray90", alpha = 0.5, inherit.aes = FALSE
  ) +
  geom_rect(
    aes(xmin = as.Date("2014-01-01"), xmax = as.Date("2016-12-31"), ymin = -Inf, ymax = Inf),
    fill = "gray90", alpha = 0.5, inherit.aes = FALSE
  ) +
  geom_rect(
    aes(xmin = as.Date("2020-01-01"), xmax = as.Date("2022-12-31"), ymin = -Inf, ymax = Inf),
    fill = "gray90", alpha = 0.5, inherit.aes = FALSE
  ) +
  geom_line(color = "red", size = 1.5) +
  labs(x = "Data", y = "Divida Liquida do Setor Publico (R$)") +
  ggtitle("Divida Liquida do Setor Publico (R$)") +
  scale_y_continuous(labels = scales::comma_format()) +
  theme_minimal() +
  annotate("text", x = as.Date("2010-01-01"), y = -10, label = "*As áreas em cinza representam os períodos de crise.", size = 3, color = "lightblue")

print(plot_dlspmi)

Ao observar a variável em termos monetário, é possível observar também a trajetória crescente da dívida pública.

Função de Autocorrelação e Função de Autocorrelação Parcial

Na sequência, seria realizada a análise da ACF e da PACF para ambas as séries temporais analisadas.

Clique aqui para ver o código 
# Calcular a ACF e PACF da série temporal
plot(acf(df_combined$dlsppib, lag.max = 20), main ="Funcao de Autocorrelacao da DLSP/PIB")


plot(pacf(df_combined$dlsppib, lag.max = 20), main ="Funcao de Autocorrelacao Parcial DLSP/PIB")

A partir da ACF, é possível observar então uma relação do resultado atual com os seus valores passados, tendo em vista a própria característica da série temporal.

Clique aqui para ver o código 

# Calcular a ACF e PACF da série temporal
plot(acf(df_combined$dlspmi, lag.max = 20), main ="Funcao de Autocorrelacao da DLSP (R$)")

plot(pacf(df_combined$dlspmi, lag.max = 20), main ="Funcao de Autocorrelacao Parcial DLSP (R$)")

O comportamento ao analisar a série com seus valores em R$, o resultado é bem próximo de quando analisamos a relação dívida/PIB.

Decomposição das Séries Temporais

Clique aqui para ver o código 
ts1 <- ts(as.numeric(df_combined$dlsppib), start = c(2003, 1), frequency = 12)

decom<- decompose(ts1, type = "multiplicative")
plot(decom, xlab = "Data")


ts2 <- ts(as.numeric(df_combined$dlspmi), start = c(2003, 1), frequency = 12)

decom2<- decompose(ts2, type = "multiplicative")
plot(decom2, xlab = "Data")

Aplicativo (Shiny) - Previsão das Séries Temporais

Agora, será realizado um aplicativo para a previsão das séries temporais. Para isso, será utilizado o pacote shiny (mais detalhes poderá ser acessado aqui). O aplicativo terá duas opções, que serão elas:

ATENÇÃO: ABAIXO, VOCÊ ENCONTRARÁ APENAS O CÓDIGO PARA A CRIAÇÃO DO APLICATIVO. COMO NÃO FICA DINÂMICO NO RPUBS, VOCÊ PODE UTILIZAR O APLICATIVO:

Difinindo o UI - Dívida/PIB

ui <- fluidPage(
  titlePanel("Projecao da Divida Liquida do Setor Publico (DLSP) (% em relacao ao PIB)"),
  sidebarLayout(
    sidebarPanel(
      selectInput("modelo", "Escolha o Modelo ARIMA:",
                  choices = c("auto.arima", "Arima")),
      conditionalPanel(
        condition = "input.modelo == 'Arima'",
        numericInput("ordem_p", "Ordem (p) do Modelo ARIMA:", value = 1, min = 0, max = 10),
        numericInput("ordem_d", "Ordem (d) do Modelo ARIMA:", value = 1, min = 0, max = 10),
        numericInput("ordem_q", "Ordem (q) do Modelo ARIMA:", value = 1, min = 0, max = 10)
      ),
      actionButton("ajustarButton", "Ajustar Modelo"),
      sliderInput("periodosInput", "Número de períodos a projetar:",
                  min = 1, max = 24, value = 12)
    ),
    mainPanel(
      plotOutput("plot"),
      textOutput("previsaoOutput")
    )
  )
)

Difinindo o Servidor - Dívida/PIB


server <- function(input, output) { 
  modelo_arima <- reactive({ 
    req(input$ajustarButton)
    dlsp_pib <- get_dlsp()
    if (input$modelo == "auto.arima") {
      auto.arima(dlsp_pib)
    } else {
      order <- c(input$ordem_p, input$ordem_d, input$ordem_q)
      Arima(dlsp_pib, order = order)
    }
  })
  
  output$plot <- renderPlot({ 
    plot(forecast(modelo_arima(), h = input$periodosInput))
  })
  
  output$previsaoOutput <- renderText({ 
    previsao <- forecast(modelo_arima(), h = input$periodosInput)
    paste("Previsão para os próximos",
          input$periodosInput, "períodos:", round(previsao$mean, 2))
  })
}

Execução do Aplicativo Shiny - Dívida/PIB


shinyApp(ui = ui, server = server)
## PhantomJS not found. You can install it with webshot::install_phantomjs(). If it is installed, please make sure the phantomjs executable can be found via the PATH variable.
Shiny applications not supported in static R Markdown documents

Difinindo o UI - Reais (R$)

ui1 <- fluidPage(
  titlePanel("Projecao da Divida Liquida do Setor Publico (DLSP) em milhoes (R$)"),
  sidebarLayout(
    sidebarPanel(
      selectInput("modelo", "Escolha o Modelo ARIMA:",
                  choices = c("auto.arima", "Arima")),
      conditionalPanel(
        condition = "input.modelo == 'Arima'",
        numericInput("ordem_p", "Ordem (p) do Modelo ARIMA:", value = 1, min = 0, max = 10),
        numericInput("ordem_d", "Ordem (d) do Modelo ARIMA:", value = 1, min = 0, max = 10),
        numericInput("ordem_q", "Ordem (q) do Modelo ARIMA:", value = 1, min = 0, max = 10)
      ),
      actionButton("ajustarButton", "Ajustar Modelo"),
      sliderInput("periodosInput", "Número de períodos a projetar:",
                  min = 1, max = 24, value = 12)
    ),
    mainPanel(
      plotOutput("plot"),
      textOutput("previsaoOutput")
    )
  )
)

Difinindo o Servidor - Dívida/PIB


server1 <- function(input, output) { 
  modelo_arima <- reactive({ 
    req(input$ajustarButton)
    dlsp_mi <- get_dlsp_mi()
    if (input$modelo == "auto.arima") {
      auto.arima(dlsp_mi)
    } else {
      order <- c(input$ordem_p, input$ordem_d, input$ordem_q)
      Arima(dlsp_mi, order = order)
    }
  })
  
  output$plot <- renderPlot({ 
    plot(forecast(modelo_arima(), h = input$periodosInput))
  })
  
  output$previsaoOutput <- renderText({ 
    previsao <- forecast(modelo_arima(), h = input$periodosInput)
    paste("Previsão para os próximos",
          input$periodosInput, "períodos:", round(previsao$mean, 2))
  })
}

Execução do Aplicativo Shiny - Dívida/PIB


shinyApp(ui = ui1, server = server1)
Shiny applications not supported in static R Markdown documents