razaodpb = dividasp/pib
plot(razaodpb, xlab = "tempo", ylab = "razão dívida pública/pib",
col = "red", lwd = "3", main = "Razão da Dívida pública/PIB 2006-2024")
Dívida pública, poupança em conta corrente do governo e superávit primário: uma análise de sustentabilidade
Introdução
Diversos estudos têm sido conduzidos para avaliar a sustentabilidade da dívida pública brasileira nesse contexto. Alguns indicaram que a dívida líquida do setor público brasileiro era insustentável em determinados períodos, enquanto outros mostraram uma possível sustentabilidade, destacando a característica de “gastar e tributar” da política fiscal no Brasil.
Diante desse cenário, alguns economistas defendem a necessidade de conciliar a contenção fiscal com o aumento dos investimentos públicos para promover o crescimento econômico. No presente artigo, propõe-se substituir a meta de superávit primário pela meta de poupança em conta corrente do governo, que exclui os investimentos públicos do cálculo do resultado fiscal.
Essa mudança visa incentivar o aumento dos investimentos sem comprometer a sustentabilidade fiscal, reconhecendo a importância dos investimentos públicos para impulsionar o crescimento econômico. No entanto, há questões sobre se essa abordagem representa um relaxamento fiscal adequado ou se é sustentada pela teoria econômica.
Cabe, portanto, a seguinte pergunta no Brasil por que é importante estabelecer a poupança em conta corrente do governo em vez do superávit primário como meta fiscal? Em primeiro lugar, no Brasil, o superávit primário é obtido por meio de aumento da carga tributária e do represamento do investimento público. Portanto, é consensual entre os economistas que os investimentos públicos, sobretudo em infra-estrutura,não podem ser adiados indefinidamente sob pena de representar um gargalo para o crescimento econômico. Nesse sentido, em virtude de o superávit primário criar os incentivos para que os gestores públicos cortem os investimentos nas consecuções das limitações de movimentação financeira para alcançar a meta fiscal e por acreditar em que os investimentos públicos, sobretudo em infra-estrutura, realizados por critérios econômicos não é igual a zero, viabiliza-se a utilização do conceito de poupança em conta corrente do governo.
Em segundo lugar, a poupança em conta corrente do governo gera os incentivos corretos para que se eleve a atual taxa de investimento, pois alguns estudos empíricos realizados para o Brasil mostram uma complementaridade positiva entre investimento público e privado. Apesar dos ganhos citados, uma questão que circunda a permuta do superávit primário pela poupança em conta corrente do governo é se a utilização dessa poupança não significa muito mais um relaxamento fiscal do que propriamente uma mudança de política justificada pela teoria econômica. Assim, torna-se válido avaliar essa proposta do ponto de vista da sustentabilidade fiscal.
Superávit primário versus poupança em conta corrente do governo
Em uma análise da política fiscal, um dos indicadores utilizados para verificar a sustentabilidade do endividamento público é a razão dívida pública/PIB ao longo do tempo. Em tese, ao supor-se que o déficit primário seja nulo, a evolução intertemporal dessa razão é equivalente à diferença entre a taxa real de juros e a taxa real de crescimento do PIB.
Caso a taxa real de juros seja menor que a taxa real de crescimento do PIB, a razão dívida pública/PIB é declinante ao longo do tempo. Nesse cenário, não há espaço para problematizar a questão da sustentabilidade do endividamento público. Se a taxa real de juros for maior que a taxa real de crescimento econômico, tem-se uma razão dívida pública/PIB crescente ao longo do tempo. Nesse caso, a fim de evitar uma explosão nessa razão, torna-se necessário implementar superávit primário, o qual possui sua magnitude definida em função do tamanho que se objetiva para a relação dívida pública/PIB.
Se tratando de análise da sustentabilidade intertemporal da trajetória da razão dívida/PIB, o superávit primário mostra-se substancialmente um conceito contábil, de modo que, neste artigo, defende-se o mesmo ponto de vista de Blanchard & Giavazzi (2004),10 os quais sustentam ser mais apropriado excluir o investimento público líquido do cálculo do superávit primário, a fim de alcançar melhorias na estabilidade e no pacto de crescimento da União Européia.
Assim, ao excluir-se o investimento público líquido do cálculo do gasto governamental determinante da meta fiscal, é possível obter um crescimento na dívida pública que convirja para o crescimento do estoque de capital. Em outras palavras, desde que a variação do estoque de capital é um dos principais determinantes do crescimento do PIB, é possível elevar-se o nível do estoque de capital como proporção do PIB e não se prejudicar a estabilidade da relação dívida pública/PIB.
Nesse modelo, uma característica importante é que a dívida pública passa a ter lastro. A emissão de uma nova dívida é acompanhada por um aumento equivalente do estoque de capital. Assim, a trajetória da dívida pública é sempre sustentável, pois um aumento na dívida (passivo) gera um aumento de igual magnitude no estoque de capital (ativo).
Ainda que o modelo apresentado seja bastante intuitivo e consiga captar os principais aspectos da proposta de poupança em conta corrente do governo, possui pouca possibilidade de aplicação ou teste empírico para o Brasil, pois sua hipótese é que, ao se excluirem os investimentos públicos, o governo apresente o orçamento equilibrado período a período, que pode ser considerada uma hipótese muito forte. Portanto, deve-se trabalhar com um modelo mais flexível.
Metodologia
Com o intuito de verificar as principais relações entre as variáveis, utiliza-se a metodologia VAR, que, segundo Enders (2003), tem por objetivo captar as relações entre as variáveis. Daí essa metodologia ficar conhecida como ateórica, pois seu objetivo é tentar captar o relacionamento entre as variáveis impondo o mínimo possível de restrições.
Dessa forma, a avaliação da proposta consiste na consideração das relações entre as variáveis, com o objetivo de usar esses resultados em projeções sobre a dívida pública, quando a meta de política fiscal é o superávit primário ou a poupança em conta corrente do governo, comparando os resultados diante dessas alternativas.
Análise MQO
Nesta seção, estudam-se dois modelos de Mínimos quadrados ordinários , VAR e VEC. Esses dois modelos contêm dados mensais de janeiro de 1999 a dezembro de 2005. O primeiro modelo contempla a dinâmica entre a taxa real de juros selic, dívida líquida do setor público consolidado em percentual do PIB e taxa real de crescimento do PIB calculada pelo Banco Central do Brasil.
Modelo 01.MQO
m1mqo <- lm(dividasp ~ pib + juros)
summary(m1mqo)
Call:
lm(formula = dividasp ~ pib + juros)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3010.2 -832.3 146.0 690.9 4369.7
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 6782.6442057 492.6419334 13.768 < 0.0000000000000002 ***
pib -0.0012998 0.0001029 -12.631 < 0.0000000000000002 ***
juros -0.0054715 0.0007265 -7.532 0.00000000000139 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 1430 on 214 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6332, Adjusted R-squared: 0.6298
F-statistic: 184.7 on 2 and 214 DF, p-value: < 0.00000000000000022O coeficiente de pib é -0.0012998, indicando que, mantidas constantes as outras variáveis, um aumento de uma unidade no PIB está associado a uma redução de aproximadamente 0.0013 unidades em dividasp. Este resultado sugere que um PIB maior está associado a uma menor dívida, o que pode ser interpretado como uma economia mais robusta resultando em menos necessidade de endividamento.
O coeficiente de pagamento de juros é -0.0054715, indicando que, mantidas constantes as outras variáveis, um aumento de uma unidade na taxa de pagamento de juros está associado a uma redução de aproximadamente 0.0055 unidades em dividasp.
Analisando os parâmetros:
residuos <- residuals(m1mqo)
plot(residuos, main = "Comportamento dos resíduos no M1MQO")
#Testes de normalidade e outliars
jarquebera <- jarqueberaTest(residuos);jarquebera
Title:
Jarque - Bera Normalality Test
Test Results:
STATISTIC:
X-squared: 28.1231
P VALUE:
Asymptotic p Value: 0.0000007819 qqnorm(residuos, col="blue"); qqline(residuos, col="red")
shapiro<-shapiro.test(residuos);shapiro
Shapiro-Wilk normality test
data: residuos
W = 0.94163, p-value = 0.0000001207Box.test(residuos, lag=12, type="Box-Pierce")
Box-Pierce test
data: residuos
X-squared = 1243.1, df = 12, p-value < 0.00000000000000022Testes de normalidade, homocedasticidade e autocorrelação:
#Testes de homocedasticidade e autocorrelação
#Teste de GQ
length(residuos);length(residuos)*0.15[1] 217[1] 32.55gqtest<-gqtest(m1mqo, fraction=32.55, alternative = "greater");gqtest
Goldfeld-Quandt test
data: m1mqo
GQ = 39.079, df1 = 90, df2 = 89, p-value < 0.00000000000000022
alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2#Teste de BPG
bptest<-bptest(m1mqo);bptest
studentized Breusch-Pagan test
data: m1mqo
BP = 95.392, df = 2, p-value < 0.00000000000000022O teste de Goldfeld-Quandt e Breusch-Pagan indicam a presença de heterocedasticidade no modelo, sugerindo a necessidade de ajustar a análise para obter estimativas e inferências mais precisas.
#Teste de White
white<-white_test(m1mqo);whiteWhite's test results
Null hypothesis: Homoskedasticity of the residuals
Alternative hypothesis: Heteroskedasticity of the residuals
Test Statistic: 20.07
P-value: 0.000044#Teste de DW
dwtest<-dwtest(m1mqo);dwtest
Durbin-Watson test
data: m1mqo
DW = 0.035389, p-value < 0.00000000000000022
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Os testes de White e Durbin-Watson indicam que há heterocedasticidade e autocorrelação.
Modelo 02.MQO (adicionando as variáveis investimento e conta corrente)
Dados <- cbind(juros, ccr, dividasp, pib, investimento)
plot(Dados)
m2mqo = lm(dividasp ~ juros + ccr +pib + investimento)
summary(m2mqo)
Call:
lm(formula = dividasp ~ juros + ccr + pib + investimento)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2624.2 -821.2 -105.1 666.1 3636.0
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 7706.6997429 478.3653997 16.110 < 0.0000000000000002 ***
juros -0.0028415 0.0007200 -3.946 0.000108 ***
ccr -0.1622538 0.0300594 -5.398 0.0000001800 ***
pib -0.0017967 0.0001135 -15.828 < 0.0000000000000002 ***
investimento 0.2084407 0.0354921 5.873 0.0000000164 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 1239 on 212 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7273, Adjusted R-squared: 0.7222
F-statistic: 141.4 on 4 and 212 DF, p-value: < 0.00000000000000022O coeficiente é -0.0028415, sugerindo que um aumento no pagamento de juros está associado a uma diminuição na dívida. O coeficiente é -0.1622538, indicando que um aumento nas transações correntes está associado a uma diminuição na dívida. O coeficiente é -0.0017967, indicando que um aumento no PIB está associado a uma redução na dívida. O coeficiente é 0.2084407, sugerindo que um aumento no investimento está associado a um aumento na dívida.
Analisando os parâmetros:
Title:
Jarque - Bera Normalality Test
Test Results:
STATISTIC:
X-squared: 16.8219
P VALUE:
Asymptotic p Value: 0.0002224 
Shapiro-Wilk normality test
data: residuos2
W = 0.9712, p-value = 0.0002057
Box-Pierce test
data: residuos2
X-squared = 727.77, df = 12, p-value < 0.00000000000000022Testes de normalidade, homocedasticidade e autocorrelação:
[1] 217[1] 32.55
Goldfeld-Quandt test
data: m2mqo
GQ = 43.197, df1 = 88, df2 = 87, p-value < 0.00000000000000022
alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2
studentized Breusch-Pagan test
data: m2mqo
BP = 77.318, df = 4, p-value = 0.000000000000000644O teste de Goldfeld-Quandt e Breusch-Pagan indicam a presença de heterocedasticidade no modelo.
#Teste de White
white<-white_test(m1mqo);whiteWhite's test results
Null hypothesis: Homoskedasticity of the residuals
Alternative hypothesis: Heteroskedasticity of the residuals
Test Statistic: 20.07
P-value: 0.000044#Teste de DW
dwtest<-dwtest(m1mqo);dwtest
Durbin-Watson test
data: m1mqo
DW = 0.035389, p-value < 0.00000000000000022
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Os testes de White e Durbin-Watson indicam que há heterocedasticidade e autocorrelação.
Análise VAR
O segundo modelo, além de utilizar as variáveis r, div e n, separa o superávit primário em dois componentes: investimento público em percentual do PIB e poupança em conta corrente do governo em percentual do PIB.
Modelo 01.VAR
juros2<-juros+(2*-min(juros))
dados1 <- cbind(juros2, dividasp, pib)
plot(dados1)
m1var <- diff(log(dados1))
VARselect(m1var, lag.max = 5, type = "const")$selection
AIC(n) HQ(n) SC(n) FPE(n)
2 1 1 2
$criteria
1 2 3
AIC(n) -24.7017202711666179 -24.75942922850071071 -24.72009371948123757
HQ(n) -24.6246650504716555 -24.62458259228452206 -24.52745566774382624
SC(n) -24.5110932683148981 -24.42583197351020274 -24.24352621235193794
FPE(n) 0.0000000000187148 0.00000000001766641 0.00000000001837775
4 5
AIC(n) -24.6688132717420245 -24.68516555425504322
HQ(n) -24.4183838044833941 -24.37694467147518651
SC(n) -24.0492755124739368 -23.92265754284816737
FPE(n) 0.0000000000193497 0.00000000001904359var3=VAR(dados, p=2, type="both")
summary(var3)
VAR Estimation Results:
=========================
Endogenous variables: juros, dividasp, pib
Deterministic variables: both
Sample size: 215
Log Likelihood: -6218.738
Roots of the characteristic polynomial:
0.9829 0.9496 0.9462 0.9462 0.2327 0.01765
Call:
VAR(y = dados, p = 2, type = "both")
Estimation results for equation juros:
======================================
juros = juros.l1 + dividasp.l1 + pib.l1 + juros.l2 + dividasp.l2 + pib.l2 + const + trend
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
juros.l1 0.96165 0.06839 14.060 < 0.0000000000000002 ***
dividasp.l1 -127.62940 42.56097 -2.999 0.003043 **
pib.l1 -0.01321 0.06169 -0.214 0.830626
juros.l2 -0.02718 0.06919 -0.393 0.694817
dividasp.l2 141.41051 42.07130 3.361 0.000924 ***
pib.l2 0.01835 0.06256 0.293 0.769585
const -39560.42922 27095.55118 -1.460 0.145797
trend -477.44393 333.87848 -1.430 0.154227
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 42820 on 207 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.9198, Adjusted R-squared: 0.9171
F-statistic: 339 on 7 and 207 DF, p-value: < 0.00000000000000022
Estimation results for equation dividasp:
=========================================
dividasp = juros.l1 + dividasp.l1 + pib.l1 + juros.l2 + dividasp.l2 + pib.l2 + const + trend
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
juros.l1 0.000080481 0.000109670 0.734 0.46387
dividasp.l1 0.721683393 0.068246370 10.575 < 0.0000000000000002 ***
pib.l1 -0.000010011 0.000098918 -0.101 0.91948
juros.l2 -0.000019657 0.000110945 -0.177 0.85954
dividasp.l2 0.243754737 0.067461194 3.613 0.00038 ***
pib.l2 -0.000007757 0.000100318 -0.077 0.93844
const 106.461647161 43.447627673 2.450 0.01510 *
trend 1.493184880 0.535373044 2.789 0.00578 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 68.66 on 207 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.9992, Adjusted R-squared: 0.9991
F-statistic: 3.563e+04 on 7 and 207 DF, p-value: < 0.00000000000000022
Estimation results for equation pib:
====================================
pib = juros.l1 + dividasp.l1 + pib.l1 + juros.l2 + dividasp.l2 + pib.l2 + const + trend
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
juros.l1 -0.009351 0.029952 -0.312 0.75521
dividasp.l1 -13.237810 18.639110 -0.710 0.47837
pib.l1 1.922128 0.027016 71.148 < 0.0000000000000002 ***
juros.l2 0.024006 0.030301 0.792 0.42911
dividasp.l2 10.349169 18.424666 0.562 0.57493
pib.l2 -0.928465 0.027398 -33.888 < 0.0000000000000002 ***
const 32020.312163 11866.200249 2.698 0.00754 **
trend 53.724131 146.218426 0.367 0.71368
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 18750 on 207 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.9997, Adjusted R-squared: 0.9997
F-statistic: 9.634e+04 on 7 and 207 DF, p-value: < 0.00000000000000022
Covariance matrix of residuals:
juros dividasp pib
juros 1833263929 263653 -59390734
dividasp 263653 4714 -80648
pib -59390734 -80648 351602828
Correlation matrix of residuals:
juros dividasp pib
juros 1.00000 0.08969 -0.07397
dividasp 0.08969 1.00000 -0.06264
pib -0.07397 -0.06264 1.00000Interpretando a matriz de resíduos:
A covariância entre os resíduos de juros e dividasp é positiva, o que indica uma relação não nula entre esses resíduos. A covariância entre os resíduos de juros e pib é negativa, indicando uma relação inversa entre esses resíduos. A covariância entre os resíduos de dividasp e pib é negativa, indicando uma relação inversa entre esses resíduos.
Raíz unitária:
###############################################
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
###############################################
Test regression none
Call:
lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-87720 -5038 -223 4650 587422
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
z.lag.1 -0.0007064 0.0026753 -0.264 0.792
z.diff.lag -0.0287230 0.0699853 -0.410 0.682
Residual standard error: 45020 on 204 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.001187, Adjusted R-squared: -0.008605
F-statistic: 0.1212 on 2 and 204 DF, p-value: 0.8859
Value of test-statistic is: -0.2641
Critical values for test statistics:
1pct 5pct 10pct
tau1 -2.58 -1.95 -1.62
###############################################
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
###############################################
Test regression none
Call:
lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-68815 -9715 1869 11034 65364
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
z.lag.1 -0.0001893 0.0003664 -0.517 0.60593
z.diff.lag1 1.1936836 0.0699792 17.058 < 0.0000000000000002 ***
z.diff.lag2 -0.2123773 0.1082267 -1.962 0.05115 .
z.diff.lag3 -0.1040335 0.1092698 -0.952 0.34224
z.diff.lag4 0.0384964 0.1086233 0.354 0.72342
z.diff.lag5 0.0666496 0.1081985 0.616 0.53862
z.diff.lag6 0.0522956 0.1077661 0.485 0.62803
z.diff.lag7 -0.2096757 0.1079534 -1.942 0.05354 .
z.diff.lag8 -0.0269772 0.1084239 -0.249 0.80377
z.diff.lag9 0.2961906 0.1071381 2.765 0.00625 **
z.diff.lag10 -0.2085761 0.0694831 -3.002 0.00303 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 18060 on 195 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9013, Adjusted R-squared: 0.8958
F-statistic: 162 on 11 and 195 DF, p-value: < 0.00000000000000022
Value of test-statistic is: -0.5167
Critical values for test statistics:
1pct 5pct 10pct
tau1 -2.58 -1.95 -1.62
###############################################
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
###############################################
Test regression none
Call:
lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-211.057 -24.792 1.957 33.123 164.547
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
z.lag.1 0.008008 0.002129 3.761 0.000224 ***
z.diff.lag1 -0.081924 0.071693 -1.143 0.254560
z.diff.lag2 -0.113724 0.071748 -1.585 0.114575
z.diff.lag3 -0.116973 0.073382 -1.594 0.112548
z.diff.lag4 0.096031 0.072344 1.327 0.185920
z.diff.lag5 -0.071437 0.066159 -1.080 0.281574
z.diff.lag6 0.479299 0.066296 7.230 0.0000000000107 ***
z.diff.lag7 -0.186747 0.075223 -2.483 0.013888 *
z.diff.lag8 -0.033732 0.076354 -0.442 0.659134
z.diff.lag9 0.144038 0.075999 1.895 0.059538 .
z.diff.lag10 -0.122798 0.077394 -1.587 0.114208
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 58.61 on 195 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.5197, Adjusted R-squared: 0.4927
F-statistic: 19.18 on 11 and 195 DF, p-value: < 0.00000000000000022
Value of test-statistic is: 3.7609
Critical values for test statistics:
1pct 5pct 10pct
tau1 -2.58 -1.95 -1.62Os resultados desses testes sugerem que a série temporal pib se torna estacionária com a inclusão de lags apropriados, mas as séries temporais pib e dividasp parecem ser não estacionárias em sua forma original (sem lags).
Função impulso
#função impulso
impulsovar1<-irf(var3, n.ahead = 24)
#nível
plot(irf(var3, n.ahead = 24, impulse="dividasp", response="dividasp", boot=F))
plot(irf(var3, n.ahead = 24, impulse="dividasp", response="juros", boot=F))
plot(irf(var3, n.ahead = 24, impulse="dividasp", response="pib", boot=F))
Modelo 02.VAR (adicionando as variáveis investimento e conta corrente)
var3dif=VAR(dados2, p=1, type="both")
summary(var3dif)
VAR Estimation Results:
=========================
Endogenous variables: juros2, ccr2, dividasp, pib, invest2
Deterministic variables: both
Sample size: 216
Log Likelihood: -10399.816
Roots of the characteristic polynomial:
0.9915 0.9915 0.9222 0.3203 0.2021
Call:
VAR(y = dados2, p = 1, type = "both")
Estimation results for equation juros2:
=======================================
juros2 = juros2.l1 + ccr2.l1 + dividasp.l1 + pib.l1 + invest2.l1 + const + trend
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
juros2.l1 0.938649 0.029056 32.305 <0.0000000000000002 ***
ccr2.l1 -1.294191 1.139321 -1.136 0.257
dividasp.l1 12.267045 8.622937 1.423 0.156
pib.l1 0.001604 0.006479 0.248 0.805
invest2.l1 -0.399038 1.348819 -0.296 0.768
const 102917.798131 51983.936572 1.980 0.049 *
trend -487.371218 299.150462 -1.629 0.105
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 43610 on 209 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.9164, Adjusted R-squared: 0.914
F-statistic: 382 on 6 and 209 DF, p-value: < 0.00000000000000022
Estimation results for equation ccr2:
=====================================
ccr2 = juros2.l1 + ccr2.l1 + dividasp.l1 + pib.l1 + invest2.l1 + const + trend
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
juros2.l1 0.0046177 0.0016848 2.741 0.00666 **
ccr2.l1 0.3102637 0.0660645 4.696 0.000004792726 ***
dividasp.l1 -0.3909804 0.5000080 -0.782 0.43513
pib.l1 -0.0022415 0.0003757 -5.967 0.000000010229 ***
invest2.l1 0.0145108 0.0782124 0.186 0.85299
const 20462.0265945 3014.3308753 6.788 0.000000000115 ***
trend -4.8013951 17.3464830 -0.277 0.78221
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 2529 on 209 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.53, Adjusted R-squared: 0.5165
F-statistic: 39.29 on 6 and 209 DF, p-value: < 0.00000000000000022
Estimation results for equation dividasp:
=========================================
dividasp = juros2.l1 + ccr2.l1 + dividasp.l1 + pib.l1 + invest2.l1 + const + trend
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
juros2.l1 0.00005363 0.00004680 1.146 0.25312
ccr2.l1 -0.00054343 0.00183493 -0.296 0.76740
dividasp.l1 0.96610884 0.01388767 69.566 < 0.0000000000000002 ***
pib.l1 -0.00001583 0.00001043 -1.517 0.13083
invest2.l1 -0.00250446 0.00217234 -1.153 0.25027
const 54.46067741 83.72274372 0.650 0.51609
trend 1.43047954 0.48179686 2.969 0.00334 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 70.24 on 209 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.9991, Adjusted R-squared: 0.9991
F-statistic: 3.999e+04 on 6 and 209 DF, p-value: < 0.00000000000000022
Estimation results for equation pib:
====================================
pib = juros2.l1 + ccr2.l1 + dividasp.l1 + pib.l1 + invest2.l1 + const + trend
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
juros2.l1 -0.001488 0.030956 -0.048 0.961697
ccr2.l1 -1.801945 1.213799 -1.485 0.139170
dividasp.l1 57.792894 9.186623 6.291 0.00000000181889 ***
pib.l1 0.998097 0.006902 144.608 < 0.0000000000000002 ***
invest2.l1 5.067009 1.436992 3.526 0.000518 ***
const 9812.510619 55382.156594 0.177 0.859540
trend -2419.615384 318.706100 -7.592 0.00000000000103 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 46470 on 209 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.9981, Adjusted R-squared: 0.998
F-statistic: 1.832e+04 on 6 and 209 DF, p-value: < 0.00000000000000022
Estimation results for equation invest2:
========================================
invest2 = juros2.l1 + ccr2.l1 + dividasp.l1 + pib.l1 + invest2.l1 + const + trend
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
juros2.l1 -0.00008872 0.00146634 -0.061 0.95181
ccr2.l1 0.01939953 0.05749699 0.337 0.73615
dividasp.l1 0.38827085 0.43516514 0.892 0.37329
pib.l1 0.00108012 0.00032695 3.304 0.00112 **
invest2.l1 0.21407679 0.06806949 3.145 0.00190 **
const 2868.07243155 2623.42141093 1.093 0.27554
trend 4.45986808 15.09692758 0.295 0.76797
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 2201 on 209 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.2292, Adjusted R-squared: 0.207
F-statistic: 10.36 on 6 and 209 DF, p-value: 0.0000000004844
Covariance matrix of residuals:
juros2 ccr2 dividasp pib invest2
juros2 1902214810 8598181 421497 -59507585 2692675
ccr2 8598181 6395921 47488 -12153413 -5594
dividasp 421497 47488 4934 68566 3116
pib -59507585 -12153413 68566 2159041334 21887260
invest2 2692675 -5594 3116 21887260 4844594
Correlation matrix of residuals:
juros2 ccr2 dividasp pib invest2
juros2 1.00000 0.077952 0.13758 -0.02936 0.028050
ccr2 0.07795 1.000000 0.26732 -0.10342 -0.001005
dividasp 0.13758 0.267317 1.00000 0.02101 0.020156
pib -0.02936 -0.103423 0.02101 1.00000 0.214009
invest2 0.02805 -0.001005 0.02016 0.21401 1.000000Interpretando a matriz de resíduos:
As variáveis juros2 e ccr2 têm uma covariância positiva, mas a correlação entre seus resíduos é baixa, o que indica uma relação fraca entre os resíduos dessas variáveis.
A variável dividasp possui uma covariância positiva moderada com ccr2, mas a correlação é um pouco mais forte, indicando uma relação um pouco mais significativa entre seus resíduos.
A variável pib tem uma covariância positiva significativa com invest2, e a correlação entre seus resíduos é moderadamente forte, indicando uma relação mais forte entre os resíduos dessas variáveis.
Função impulso
#função impulso
impulsovar1<-irf(var3, n.ahead = 24)
#nível
plot(irf(var3dif, n.ahead = 24, impulse="dividasp", response="dividasp", boot=F))
plot(irf(var3dif, n.ahead = 24, impulse="dividasp", response="juros2", boot=F))
plot(irf(var3dif, n.ahead = 24, impulse="dividasp", response="pib", boot=F))
plot(irf(var3dif, n.ahead = 24, impulse="dividasp", response="invest2", boot=F))
plot(irf(var3dif, n.ahead = 24, impulse="dividasp", response="ccr2", boot=F))
Causalidade de Grander
grangertest(dividasp~juros)Granger causality test
Model 1: dividasp ~ Lags(dividasp, 1:1) + Lags(juros, 1:1)
Model 2: dividasp ~ Lags(dividasp, 1:1)
Res.Df Df F Pr(>F)
1 213
2 214 -1 0.037 0.8477grangertest(investimento~dividasp)Granger causality test
Model 1: investimento ~ Lags(investimento, 1:1) + Lags(dividasp, 1:1)
Model 2: investimento ~ Lags(investimento, 1:1)
Res.Df Df F Pr(>F)
1 213
2 214 -1 3.552 0.06083 .
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1grangertest(dividasp~ccr)Granger causality test
Model 1: dividasp ~ Lags(dividasp, 1:1) + Lags(ccr, 1:1)
Model 2: dividasp ~ Lags(dividasp, 1:1)
Res.Df Df F Pr(>F)
1 213
2 214 -1 0.102 0.7498grangertest(ccr~pib)Granger causality test
Model 1: ccr ~ Lags(ccr, 1:1) + Lags(pib, 1:1)
Model 2: ccr ~ Lags(ccr, 1:1)
Res.Df Df F Pr(>F)
1 213
2 214 -1 14.495 0.0001837 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1O investimento público pode ser influenciado pela dívida pública, mas a evidência não é suficientemente forte para ser conclusiva. A conta conrrente é influenciado pelo PIB, sugerindo que mudanças no PIB têm um efeito significativo sobre a conta corrente do governo.
Análise VEC
Cointegração
logdiv <- log(dividasp)
plot(logdiv, main = "log Dívida 2006-2024")
jo.trace <- ca.jo(m2var, type="trace", K=2,
ecdet="trend", spec="longrun")
summary(jo.trace)
######################
# Johansen-Procedure #
######################
Test type: trace statistic , with linear trend in cointegration
Eigenvalues (lambda):
[1] 0.6054607452644741316661 0.5918836605843167397722 0.4451747860616093177555
[4] 0.3480403583952805801616 0.0489575209545306533343 0.0000000000000001110223
Values of teststatistic and critical values of test:
test 10pct 5pct 1pct
r <= 4 | 10.74 10.49 12.25 16.26
r <= 3 | 102.29 22.76 25.32 30.45
r <= 2 | 228.35 39.06 42.44 48.45
r <= 1 | 420.14 59.14 62.99 70.05
r = 0 | 619.17 83.20 87.31 96.58
Eigenvectors, normalised to first column:
(These are the cointegration relations)
juros2.l2 ccr2.l2 dividasp.l2 pib.l2
juros2.l2 1.0000000000 1.0000000000 1.0000000000 1.00000000000
ccr2.l2 16.4347585384 -9.0630735683 4.2917466395 -0.07378249766
dividasp.l2 -21.0085904453 -78.5347546820 -31.8260049270 0.14034868867
pib.l2 9.2418993735 -9.9116437922 -1.2670723987 -0.12197772329
invest2.l2 -23.9250521474 -0.8789478419 1.0443360927 -0.02192911204
trend.l2 -0.0006445656 -0.0006265982 -0.0002349633 -0.00004963149
invest2.l2 trend.l2
juros2.l2 1.000000000 1.00000000
ccr2.l2 -0.112901909 0.18009129
dividasp.l2 1.046289797 1.94503191
pib.l2 32.231043085 20.25374715
invest2.l2 -0.071346391 -0.08481063
trend.l2 0.001000015 0.03238546
Weights W:
(This is the loading matrix)
juros2.l2 ccr2.l2 dividasp.l2 pib.l2
juros2.d 0.00017553643 0.0075966844 -0.01559892684 -1.016073091
ccr2.d -0.01150366142 0.1006505589 -0.11377295417 0.550924523
dividasp.d 0.00089689402 0.0130738505 0.01923999035 -0.014177198
pib.d -0.00004106835 0.0002547414 0.00002699375 0.004176605
invest2.d 0.07398332835 0.0395147776 -0.16294119583 0.129641341
invest2.l2 trend.l2
juros2.d 0.0016674554 -0.0000000000000000006319626
ccr2.d 0.0035070647 -0.0000000000000000011336308
dividasp.d 0.0005083755 -0.0000000000000000009736591
pib.d -0.0025070613 0.0000000000000000023096300
invest2.d -0.0085279813 -0.0000000000000000269395433jo.eigen <- ca.jo(m2var, type="eigen", K=2,
ecdet="trend", spec="longrun")
summary(jo.eigen)
######################
# Johansen-Procedure #
######################
Test type: maximal eigenvalue statistic (lambda max) , with linear trend in cointegration
Eigenvalues (lambda):
[1] 0.6054607452644741316661 0.5918836605843167397722 0.4451747860616093177555
[4] 0.3480403583952805801616 0.0489575209545306533343 0.0000000000000001110223
Values of teststatistic and critical values of test:
test 10pct 5pct 1pct
r <= 4 | 10.74 10.49 12.25 16.26
r <= 3 | 91.54 16.85 18.96 23.65
r <= 2 | 126.07 23.11 25.54 30.34
r <= 1 | 191.79 29.12 31.46 36.65
r = 0 | 199.03 34.75 37.52 42.36
Eigenvectors, normalised to first column:
(These are the cointegration relations)
juros2.l2 ccr2.l2 dividasp.l2 pib.l2
juros2.l2 1.0000000000 1.0000000000 1.0000000000 1.00000000000
ccr2.l2 16.4347585384 -9.0630735683 4.2917466395 -0.07378249766
dividasp.l2 -21.0085904453 -78.5347546820 -31.8260049270 0.14034868867
pib.l2 9.2418993735 -9.9116437922 -1.2670723987 -0.12197772329
invest2.l2 -23.9250521474 -0.8789478419 1.0443360927 -0.02192911204
trend.l2 -0.0006445656 -0.0006265982 -0.0002349633 -0.00004963149
invest2.l2 trend.l2
juros2.l2 1.000000000 1.00000000
ccr2.l2 -0.112901909 0.18009129
dividasp.l2 1.046289797 1.94503191
pib.l2 32.231043085 20.25374715
invest2.l2 -0.071346391 -0.08481063
trend.l2 0.001000015 0.03238546
Weights W:
(This is the loading matrix)
juros2.l2 ccr2.l2 dividasp.l2 pib.l2
juros2.d 0.00017553643 0.0075966844 -0.01559892684 -1.016073091
ccr2.d -0.01150366142 0.1006505589 -0.11377295417 0.550924523
dividasp.d 0.00089689402 0.0130738505 0.01923999035 -0.014177198
pib.d -0.00004106835 0.0002547414 0.00002699375 0.004176605
invest2.d 0.07398332835 0.0395147776 -0.16294119583 0.129641341
invest2.l2 trend.l2
juros2.d 0.0016674554 -0.0000000000000000006319626
ccr2.d 0.0035070647 -0.0000000000000000011336308
dividasp.d 0.0005083755 -0.0000000000000000009736591
pib.d -0.0025070613 0.0000000000000000023096300
invest2.d -0.0085279813 -0.0000000000000000269395433Os resultados do teste de Johansen mostram que há múltiplas relações de cointegração entre as variáveis juros2, ccr2, dividasp, pib e invest2. A presença de relações de cointegração implica que, apesar de cada variável ser não estacionária, existe uma combinação linear delas que é estacionária, indicando um equilíbrio de longo prazo entre as variáveis.
VEC
ModVEC <- vec2var(jo.trace,r=1)
PrevisaoVEC <- predict(ModVEC, n.ahead = 3, ci = 0.95)
PrevisaoVEC$juros2
fcst lower upper CI
[1,] 0.025839552 -0.07754626 0.1292254 0.1033858
[2,] -0.002595475 -0.11859886 0.1134079 0.1160034
[3,] 0.020363117 -0.11916903 0.1598953 0.1395321
$ccr2
fcst lower upper CI
[1,] 0.02762809 -0.2928757 0.3481319 0.3205038
[2,] 0.02159344 -0.3405098 0.3836966 0.3621032
[3,] 0.04701012 -0.3811684 0.4751887 0.4281786
$dividasp
fcst lower upper CI
[1,] 0.018026362 -0.02575278 0.06180550 0.04377914
[2,] 0.004450004 -0.04402661 0.05292661 0.04847661
[3,] 0.012767655 -0.04490856 0.07044387 0.05767622
$pib
fcst lower upper CI
[1,] 0.006726725 -0.00483582 0.01828927 0.01156254
[2,] 0.005688096 -0.01201348 0.02338967 0.01770157
[3,] 0.006145069 -0.01615565 0.02844579 0.02230072
$invest2
fcst lower upper CI
[1,] -0.161800683 -0.6293878 0.3057864 0.4675871
[2,] 0.109081309 -0.4275429 0.6457055 0.5366242
[3,] 0.006349255 -0.5643409 0.5770394 0.5706902plot(PrevisaoVEC)
prev <- dividasp[n]*(1+(0.00835405395/100))
prev2 <- prev*(1+(-0.00006858517/100))
prev2[1] 8269.191prev3 <- prev2*(1+( 0.00693829477/100))
prev3[1] 8269.765fanchart(PrevisaoVEC)
Considerando os possíveis ajustes de correção ao longo do projeto. O modelo VEC utilizado no presente artigo para analisar como a dívida do setor público pode evoluir no futuro, considerando a incerteza inerente a essas estimativas. Conclui-se que, assim como os autores do artigo referência Angelo e Carlos, os resultados indicam que essa permuta não resulta em qualquer alteração na trajetória da relação dívida pública com o PIB. Ou seja, considerando ou não o superávit primário, no estudo, investimentos públicos e o saldo da conta corrente, a dívida pública apresenta uma certa sustentabilidade.