Nombres de los participantes: Fernando
Lozano Catalán y Mario Navarro de la Cruz
Objetivos
Los objetivos de este trabajo son los siguientes:
- Realizar un análisis descriptivo con gráficos y analizar dichos
gráficos para llegar a unas conclusiones.
- Plantear una hipótesis y realizar un contraste para ver si la
aceptamos o la rechazamos.
- Realizar una regresión lineal para predecir el valor de una variable
según el valor de otra.
Análisis descriptivo con gráficos
Distribuimos los valores de la variable cholesterol en
un histograma para ver si los datos siguen una distribución normal:
mean(fastfood$cholesterol);
## [1] 72.45631
median(fastfood$cholesterol)
## [1] 60
Análisis descriptivo con gráficos
Tambien podemos comprobarlo con el test Shapiro-Wilk:
shapiro.test(fastfood$cholesterol)
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: fastfood$cholesterol
## W = 0.70647, p-value < 2.2e-16
Como el P-valor < 0.05 rechazamos H0, por lo que los datos de la
variable cholesterol no siguen una distribución
normal.
Análisis descriptivo con gráficos
Boxplot de las proteinas de cada restaurante:
- Menos simétrica es
Subway ya que hay mucha difrencia
entre su minimo y maximo(bigotes)
- Variable con mayor rango intercuartílico es
Subway,su
caja es la mas grande y por lo tanto la que mas variabilidad
tienen.
- Variable con menor variabilidad es
Taco bell ya que su
caja es la mas pequeña.
Contraste de hipótesis
Para el contraste de hipótesis paramétrico vamos a contrastar si las
proteinas medias del restaurante Arbys
podrían ser 35 en un
intervalo de confianza del 90%.
Datos:
x=mean(fastfood$protein[fastfood$restaurant=='Arbys'])
s=sd(fastfood$protein[fastfood$restaurant=='Arbys'])
nivel_significacion = 1-0.90; nivel_significacion
## [1] 0.1
Contraste de hipótesis
Paso
1: Determinación de la hipótesis nula y la alternativa, H0 y H1.
Paso 2: Especificamos
el tamaño muestral
n=length(fastfood$protein[fastfood$restaurant=='Arbys']);n
## [1] 55
Contraste de hipótesis
Paso 3: Seleccionamos el
estadístico
- Utilizamos Zs = (X̅ - µ) / (σ / √n) puesto que la desviación es
conocida.
Zs = (x-35)/ (s/sqrt(n));Zs
## [1] -3.440101
Paso 4: Determinación
de la región crítica
Zalphamedios = qnorm(1-(nivel_significacion/2));Zalphamedios
## [1] 1.644854
Contraste de hipótesis
PASO 5: Conclusiones
- La media de los datos no puede ser 35 puesto que no se cumple
que:
(-Zalpha/2 < Zs < Zalpha/2)
Si no que:
(Zs < (-Zalpha/2) < Zalpha/2)
Es decir, Zs no esta dentro de la región de aceptación. Por lo
que hay evidencia estadística en contra de la hipótesis nula,
H0.
Regresión lineal
Aquí vamos a hacer una regresión lineal tomando la variable
independiente calories, y la variable dependiente
total_carb, correpondiente al total de carbohidratos de la
comida rápida.
Aqui podemos ver un gráfico con la dispersión de los valores y la
recta de regresión.
Regresión lineal
Para sacar los valores de la recta de regresión utilizamos:
lm(fastfood$total_carb~fastfood$calories)
##
## Call:
## lm(formula = fastfood$total_carb ~ fastfood$calories)
##
## Coefficients:
## (Intercept) fastfood$calories
## 12.32768 0.06279
Siendo la constante 12.32768 y la
pendiente 0.06279.
Regresión lineal
El coeficiente de correlación lineal nos permite cuantificar la
intensidad de la relación lineal entre, en este caso,
total_carb y calories.
cor(fastfood$total_carb,fastfood$calories)
## [1] 0.7127007
Analisis del coeficiente
Como en este caso nos sale un valor positivo, podemos decir que
existe una correlación lineal positiva entre las dos variables.
Como el valor es inferior a 0.8, la correlacion lineal no es tan
buena.
Regresión lineal
Si analizamos más detallado la regresión utilizando
summary:
summary(lm(fastfood$total_carb~fastfood$calories))
##
## Call:
## lm(formula = fastfood$total_carb ~ fastfood$calories)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -88.653 -10.060 -2.188 9.684 57.951
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 12.327681 1.640522 7.514 2.56e-13 ***
## fastfood$calories 0.062791 0.002729 23.012 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 17.47 on 513 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5079, Adjusted R-squared: 0.507
## F-statistic: 529.6 on 1 and 513 DF, p-value: < 2.2e-16
Regresión lineal
Analisis del summary
El P-valor de la constante y la pendiente nos sale muy pequeño,
es decir que necesitamos una constante y una pendiente para la recta de
regresión.
El valor de R-cuadrado nos sale 0.5079, inferior a 0.8 lo que
quiere decir que no existe buena relación entre las dos variables, como
hemos comprobado antes con el coeficiente de correlación
lineal.
