1 Probabilidad
2 Variable aleatoria
3 Distribuciones de probabilidad
4 Tema 4
5 Contraste de hipótesis 1
6 Contraste de hipótesis 2
7 Contraste de hipótesis paramétrico y no paramétrico
8 Anova
9 Regresión lineal
10 Trabajo del banco de datos

ENLACE DEL VÍDEO DEL TRABAJO 1: https://youtu.be/fvaxOori_9Q

ENLACE DEL VÍDEO DEL TRABAJO 2: https://youtu.be/sa2Ufv2QEmE

ENLACE DEL VÍDEO DEL TRABAJO 3: https://youtu.be/feKdwQLDjkI

ENLACE DEL VÍDEO DEL BANCO DE DATOS: https://youtu.be/ZbVG6UJcUJs

1 Probabilidad

Unos amigos, Paco y Rafa, han quedado para jugar al nuevo “Tekken 8”. Solo tienen un mando original, por lo que han decidido comprar un mando en el chino de abajo. Se ponen a jugar y Paco, que lleva el mando del chino, solo utiliza el botón ‘x’ para dar patadas. Se da cuenta de que se atasca mucho. Han realizado algunas pruebas y han apuntado estos resultados:

Pulsaciones	Probabilidad de que se atasque el mando original	Probabilidad de que se atasque el mando de los chinos
10	0.01	0.15
15	0.03	0.25
20	0.04	0.35
25	0.05	0.45

¿Cuál es la probabilidad (en porcentaje) de que los dos mandos se atasquen a la vez después de 15 pulsaciones seguidas?

#Probabilidad de que el mando original se atasque despues de 15 pulsaciones
pOG=0.03
##Probabilidad de que el mando de los chinos se atasque despues de 15 pulsaciones
pChino=0.25
#Probabilidad que piden
pAlaVez=(pOG*pChino)*100
pAlaVez

## [1] 0.75

¿Cuál es la probabilidad (en porcentaje) de que los dos mandos se atasquen a la vez si el original es pulsado 15 veces y el del chino 25?

#Probabilidad de que el mando original se atasque despues de 15 pulsaciones
pOG=0.03
#Probabilidad de que el mando de los chinos se atasque despues de 25 pulsaciones
pChino=0.45
#Probabilidad que piden
pAlaVez=(pOG*pChino)*100
pAlaVez

## [1] 1.35

Suponiendo que P(A) es “El mando original se atasca primero” y que P(B) es “El mando del chino se atasca primero”, ¿cuál es la probabilidad de que uno se atasque antes?

#Guardamos todas las probabilidades en vectores
vecpOG<-c(0.01,0.03,0.04,0.05)
vecpChi<-c(0.15,0.25,0.35,0.45)
#Calculamos la probabilidad de que cada mando se atasque primero
P_A<-sum(vecpOG)
P_B<-sum(vecpChi)
#La probabilidad de que uno se atasque antes es la union de A y B:
P_AUB=P_A+P_B
P_AUB

## [1] 1.33

¿Cuál es la probabilidad de que el mando original se atasque antes que el mando chino después de que se hayan pulsado ambos 10 veces?

Siendo p(OG) la probabilidad de que se atasque el mando original y p(Ch) la probabilidad de que se atasque el mando de los chinos, piden hallar:

$P(OG|Ch)=$$\frac{P(OG∩Ch)}{pCh}=$$\frac{P(OG)}{P(Ch)}$

Sería:

#Probabilidad de que el mando original se atasque despues de 10 pulsaciones
pOG=0.01
#Probabilidad de que el mando del chino se atasque despues de 10 pulsaciones
pChino=0.15 
#Probabilidad de que el mando original se atasque sabiendo que el de los chinos ha sido pulsado 10 veces:
pOGAntes=pOG/pChino
pOGAntes

## [1] 0.06666667

2 Variable aleatoria

Paco y Rafa volvieron a clase al día siguiente. Después de decidir que no iban a atender en clase observaron mucha cantidad de polvo. Después de media hora observando el polvo han determinado que X es la cantidad de polvo en la esquina izquierda inferior al lado de la papelera de la clase. La función de densidad de X, expresada en microgramos, está dada por:

\[\frac{x}{43}, 10≤X≤80 \] Para el resto de casos, consideran que X es 0.

¿Cuál es la proporción de polvo que tiene una masa menor a 30 microgramos?

$P(X\leq 30)$=

f=function(x) (x/43)
integrate(f,lower=10,upper=30)

## 9.302326 with absolute error < 1e-13

¿Cuál sería la media de polvo en esa esquina?

media=function(x) (x/43)*x
integrate(media,lower=10,upper=80)

## 3961.24 with absolute error < 4.4e-11

¿Cuál sería su desviación típica?

v = function(x) (x/43)*x^2
#La varianza es:
integrate(v,lower=10,upper=80)

## 238081.4 with absolute error < 2.6e-09

#La desviación típica es:
d=sqrt(238081)
d

## [1] 487.9354

¿Cuál será la mediana?

mediana=qnorm(0.5,3961.24,487.9354) 
mediana

## [1] 3961.24

3 Distribuciones de probabilidad

Paco y Rafa, después de clase, se fueron a un circuito de Fórmula 1. Estuvieron viendo los coches muy detenidamente y llegaron a la conclusión de que las 4 ruedas de un coche son independientes y que si una falla el coche perdería el control a esas velocidades.

Entonces, después de pagar 140 € de entrada cada uno, decidieron pasar de la carrera y ponerse a calcular la probabilidad de éxito del coche con las ruedas. Tomando en cuenta que la probabilidad de que se pinche la rueda es de 0.01:

¿Cuál sería la probabilidad de que al coche no se le pinche ninguna rueda?

$P(X=0)$

dbinom(0,4,0.01)

## [1] 0.960596

2.¿Cuál es la probabilidad de que se pinchen más de dos ruedas?

$P(X>=2) = 1 – P(X<=2)=$

1-pbinom(2,4,0.01)

## [1] 3.97e-06

3.¿Cuál sería la media de pinchazos de las ruedas?

$μ=n·p$

4*0.01

## [1] 0.04

¿Cuál es la mediana?

qbinom(0.5,4,0.5)

## [1] 2

4 Tema 4

Paco y Rafa se fueron de fiesta un jueves noche. El viernes a las 6 de la mañana, después de una noche loca, les entró hambre. Y ante sus ojos vieron el kebab Albakebab. Tras comerse el kebab, que les supo a gloria,se preguntaron si todos los kebabs pesaban lo mismo en Albacete. Por ello, empezaron un trabajo de investigación a las 6:30 de la mañana:comprar kebabs de diferentes sitios y pesarlos.

Tras visitar 30 kebabs, y pedir un durüm mixto en cada uno, recopilaron los datos en la tabla siguiente. Calcula el intervalo de confianza de la media poblacional.

Media de la muestra	Desviación típica de la muestra(S)
0.45 kg	2

#Utilizamos la fórmula para hallar el intervalo de confianza de una población normal o n>=30 con sigma desconocida
mediaMuestra=0.45
n=30
s=2
alpha=0.05
extInferior=mediaMuestra-qt(1-alpha/2,n-1)*s/sqrt(n)
extSuperior=mediaMuestra+qt(1-alpha/2,n-1)*s/sqrt(n)
cat("El intervalo es: (", extInferior,",",extSuperior,")")

## El intervalo es: ( -0.2968123 , 1.196812 )

Después de echar sus cálculos y dormir la mona, se preguntaron si los kebabs de Albacete pesarían lo mismo que los de Madrid. Después de coger unos billetes de autobús a Madrid, e ir, encontraron unos cuántos sitios de kebabs y volvieron a comprar 1 dürum mixto en cada sitio. A las 6 de la tarde tenían ya 35 kebabs.

En Madrid recogieron los siguientes datos:

Media de la muestra	Desviación típica poblacional (σ)
0.51 kg	0.04

Los datos de Albacete que tenían eran:

Media de la muestra	Desviación típica poblacional (σ)
0.45 kg	0.03

Calcula el intervalo de confianza para la diferencias de las medias de la población de kebabs de Albacete y la de Madrid.

media1=0.45
n1=30
sigma1=0.1

media2=0.51
n2=35
sigma2=0.2

alpha=0.05

extInferior=(media1-media2)-qnorm(1-alpha/2)*sqrt((sigma1^2/n)+(sigma2^2/n2))
extSuperior=(media1-media2)+qnorm(1-alpha/2)*sqrt((sigma1^2/n)+(sigma2^2/n2))

cat("El intervalo es: (", extInferior,",",extSuperior,")")

## El intervalo es: ( -0.1353042 , 0.01530422 )

Mientras buscaban los kebabs, se dieron cuenta de que había muchos carteles de empleo, y se pusieron a contar la cantidad de tiras con el numero de telefono que tenían. Tras contar las tiras de varios carteles volvieron a Albacete y, en vez de irse a dormir, decidieron ver si conseguían datos similares allí. En Madrid y en Albacete el número de tiras por cartel fue:

Madrid	Albacete
5, 8, 7, 4, 6, 13, 4, 9, 5, 6, 6 y 6	8, 7, 5, 9, 13, 15, 4, 8, 6, 6, 7, 8, 8 y 5

Calcula el intervalo de confianza para la diferencia de medias poblaciones entre las tiras de los carteles de Madrid y Albacete.

datosMadrid<-c(5, 8, 7, 4, 6, 13, 4, 9, 5, 6, 6, 6)
nMadrid=length(datosMadrid)
sMadrid=sd(datosMadrid)
mediaMuestraMadrid=mean(datosMadrid)

datosAlbacete <- c(8, 7, 5, 9, 13, 15, 4, 8, 6, 6, 7, 8, 8, 5)
nAlbacete = length(datosAlbacete)
sAlbacete = sd(datosAlbacete)
mediaMuestraAlbacete= mean(datosAlbacete)

alpha=0.05

sPNum=((nMadrid-1)*sMadrid^2)+((nAlbacete-1)*sAlbacete^2)
sPDen=(nMadrid+nAlbacete-2)
sP=sqrt(sPNum/sPDen)

extInferior=(mediaMuestraMadrid-mediaMuestraAlbacete)-qt(1-alpha/2,nMadrid+nAlbacete-2)*sP*sqrt((1/nMadrid)+(1/nAlbacete))
extSuperior=(mediaMuestraMadrid-mediaMuestraAlbacete)+qt(1-alpha/2,nMadrid+nAlbacete-2)*sP*sqrt((1/nMadrid)+(1/nAlbacete))
cat("El intervalo es: (", extInferior,",",extSuperior,")")

## El intervalo es: ( -3.470434 , 1.065672 )

4.Con los datos obtenidos en el apartado anterior, ¿pueden suponerse las medias poblacionales iguales?

Sí, pues 0 se encuentra en el intervalo.

5 Contraste de hipótesis 1

Paco y Rafa después de su gran aventura por Madrid y con los carteles, se fueron a dormir. Al día siguiente, se fueron a la uni a seguir con su actividad normal. Pero se volvieron a aburrir y mientras miraban Internet, se dieron cuenta de que la batería del portatil se estaba agotando. Se preguntaron cuánto duraría la vida útil de la batería de un ordenador en media. Miraron diferentes modelos de portátiles, con la vida en ciclos de carga de cada uno, y apuntaron la de varios modelos:

$200, 400, 400, 500, 600, 600, 800, 300, 500, 1000, 1000, 900, 800, 900, 800, 500, 600, 1000, 1000, 400, 500, 500, 700, 800, 700, 900, 600, 300, 500, 400, 600,300$

Plantea un contraste para saber si la media poblacional de los ciclos de batería es 600.

La hipótesis nula es: $H0: μ=600$ Por tanto, la hipótesis alternativa es: $H1: μ ≠ 600$

2.Calcula el p-valor del contraste anterior.

a<-c(200,400,400,500,600,600,800,300,500,1000,1000,900,800,900,800,500,600,1000,1000,400,500,500,700,800,700,900,600,300,500,400,600,300)
t.test(a,mu=600)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  a
## t = 0.60039, df = 31, p-value = 0.5526
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 600
## 95 percent confidence interval:
##  540.0751 709.9249
## sample estimates:
## mean of x 
##       625

Con lo obtenido en el apartado anterior, ¿dirías que la hipótesis nula es correcta?

Como alpha=0.05 y es menor que el p-valor ($0.5526>0.05$) no hay evidencias de que la hipótesis nula sea incorrecta. Por lo tanto, puede decirse que la media es 600 y que las diferencias son debidas al azar.

¿Es correcta la siguiente hipótesis nula?

$H0: μ=550$

a<-c(200,400,400,500,600,600,800,300,500,1000,1000,900,800,900,800,500,600,1000,1000,400,500,500,700,800,700,900,600,300,500,400,600,300)
t.test(a,mu=550)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  a
## t = 1.8012, df = 31, p-value = 0.08141
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 550
## 95 percent confidence interval:
##  540.0751 709.9249
## sample estimates:
## mean of x 
##       625

Como alpha=0.05 y es menor que el p-valor ($0.08141>0.05$) no hay evidencias estadísticas en contra de la hipótesis. Por tanto, puede decirse que la media poblacional es 550 y las diferencias que haya son debidas al azar.

6 Contraste de hipótesis 2

Paco y rafa esa tarde, después de las clases y aún teniendo examen al día siguiente, decidieron que iban a echar unas partidillas al FIFA. Después de jugar varios partidos, ganaron casi todos y se pusieron a valorar la diferencia de goles de cada partido (si acaban 0-0, y ganan en penaltis, se sigue contando la diferencia de goles como 0. Si han perdido, se toma la diferencia de goles como positiva). Cabe decir, que juegan online y con personas diferentes cada vez.

Se han apuntado la diferencia de goles que han conseguido en los partidos: $6,8,3,5,2,1,4,0$.

Paco cree que la media poblacional de los goles es 4.2. ¿Podría llevar razón?

La hipótesis nula sería: $H0: μ=4.2$

Por tanto, la hipótesis alternativa sería: $H1: μ ≠ 4.2$

a<-c(6,8,3,5,2,1,4,0)
mediaMuestra=mean(a)
mu0 =4.2
s=sd(a)
n=length(a)
zS=(mediaMuestra-mu0)/(s/sqrt(n))
pValor=2*pnorm(zS)
cat("El p-valor es: ", pValor)

## El p-valor es:  0.5423356

Como alpha=0.05 y es menor que el p-valor ($0.5423356>0.05$) no hay evidencias estadísticas en contra de la hipótesis. Por tanto, puede decirse que la media es 4.2 y las diferencias que haya son debidas al azar.

Como les gustó mucho el juego, continuaron jugando y echaron en total 34 partidas con una media de diferencia de goles de 5,5 goles. Dicen que la desviación típica de esta muestra es 2.88.

Al día siguiente, se despertaron temprano, como no hacían hace mucho tiempo, y volvieron a ponerse a jugar. Echaron otras 42 partidas con una media de diferencia de goles de 2.43. La desviación típica de esta muestra es 2.4.

Suponen, porque Rafa quería, que sus desviaciones típicas poblacionales son iguales.

Paco cree que la diferencia de las medias poblacionales es 4. ¿Es correcto?

La hipótesis nula sería: $H0: μ1-μ2=4$

Por tanto, la hipótesis alternativa sería: $H1: μ1-μ2 ≠ 4$

mediaMuestra1=5.5
n1=34
s1=2.88
                    
mediaMuestra2=2.43
n2=42
s2=2.4
dif0=4
                    
sNum= (n1-1)*s1^2+(n2-1)*s2^2
sDen= n1+n2-2
sp=sqrt(sNum/sDen)
tS=((mediaMuestra1-mediaMuestra2)-dif0)/(sp*sqrt((1/n1)+(1/n2)))
pValor=2*pt(tS,sDen)
cat("El p-valor es: ", pValor)

## El p-valor es:  0.1288614

Como alpha=0.05 y es menor que el p-valor ($0.1288614>0.05$) no hay evidencias estadísticas en contra de la hipótesis. Por tanto, puede decirse que la diferencia de las medias poblaciones es 4 y que las diferencias que haya son debidas al azar.

Como Paco quería hacerlo suponiendo que las medias poblacionales son diferentes, comprueba que la media poblacional no podría ser 4.

La hipótesis nula sería: $H0:μ1-μ2 ≠ 4$

Por tanto, la hipótesis alternativa sería: $H1: μ1-μ2=4$$

media1=5.5
n1=34
s1=2.88
                    
media2=2.43
n2=42
s2=2.4
dif0= 4

tSNum=((media1-media2)-dif0)
tSDen=sqrt((s1^2/n1)+s2^2/n2)
tS=tSNum/tSDen
                    
vNum=(((s1^2)/n1)+((s2^2)/n2))^2
vDen=(((s1^2)/n1)^2)/(n1-1)+(((s2^2)/n2)^2)
v=vNum/vDen
                    
pValor=2*pt(tS,v)
cat("El p-valor es: ", pValor)

## El p-valor es:  0.1753898

Como alpha=0.05 y es menor que el p-valor ($0.1753898>0.05$) no hay evidencias estadísticas en contra de la hipótesis. Por tanto, puede decirse que la diferencia de las medias poblaciones es 4 y que las diferencias que haya son debidas al azar.

Después de jugar, se cayó el servicio online. Como apuntaron los datos, volvieron a apostar si la varianza era mayor que 0.4 .¿Es verdad?

La hipótesis nula sería: $H0: S>0.4$

Por tanto, la hipótesis alternativa sería: $H1: S ≤ 4$

a<-c(5, 9, 3, 7, 10, 6, 4, 3, 9, 2, 8, 7, 1, 6, 5, 10, 4, 8, 2, 6, 7, 1, 9, 3, 5, 4, 10, 8, 2, 7)
library(EnvStats)

## Warning: package 'EnvStats' was built under R version 4.3.3

## 
## Attaching package: 'EnvStats'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     predict, predict.lm

varTest(a,sigma.squared = 0.4, alternative ="greater")

## 
## Results of Hypothesis Test
## --------------------------
## 
## Null Hypothesis:                 variance = 0.4
## 
## Alternative Hypothesis:          True variance is greater than 0.4
## 
## Test Name:                       Chi-Squared Test on Variance
## 
## Estimated Parameter(s):          variance = 7.872414
## 
## Data:                            a
## 
## Test Statistic:                  Chi-Squared = 570.75
## 
## Test Statistic Parameter:        df = 29
## 
## P-value:                         0
## 
## 95% Confidence Interval:         LCL = 5.364574
##                                  UCL =      Inf

Como alpha=0.05 y es mayor que el p-valor ($0<0.05$) existen evidencias estadísticas en contra de la hipótesis. Por tanto, no puede decirse que la varianza sea mayor que 0.4.

7 Contraste de hipótesis paramétrico y no paramétrico

Paco y Rafa estaban dando una “master-class” de cómo hacer tarjetas para ordenadores. Les han dicho que estas tienen que hacerse en una sala limpia, es decir, en una sala con una determinación de motas de polvo bastante menor a la normal.

En el descanso de esa clase, como no se acordaban mucho, Paco dice que las salas limpias con protocolo ISO 3 pueden tener como máximo $3 * 10^{-6}$ partículas por metro cúbico de media y Rafa dice que no.

Por eso, se han colado en una y han hecho ciertos experimentos. Han recabado 80 muestras y han decidido tener un nivel de significación de 0.04.

Plantea un contraste con los datos.

La hipótesis nula sería: $H0: μ=3$

La hipótesis alternativa sería: $H1: μ≠3$

La media de las muestras les ha dado 3.2, calcula el p-valor. La varianza es 0.6.

alpha = 0.04
X_barra = 3.2
mu0 = 3
n=80
s = 0.6
zs = (X_barra - mu0)/(s/sqrt(n)) 
pValor = 2*(1-pnorm(zs)) 
cat("El p-valor es: ", pValor)

## El p-valor es:  0.002869113

3.¿Que conclusiones sacas?

Dado que P-valor<alpha ($0.002869113 < 0.04$), no existe evidencia en contraste. Podemos decir que la media es 3.2 y que las diferencias son debidas al azar.

4.Después de no ponerse de acuerdo, decidieron que lo mejor era no discutir y volver a clase. Al terminar, les hicieron varios test, y como cada uno tiene un método de estudio diferente decidieron comparar sus notas:

Método A	Método B
75, 80, 70, 65, 85, 77, 74, 79	82, 87, 90, 85, 88, 84, 91, 86

Usa la fórmula del estadístico test de Mann-Whitney para cada grupo:

metodo_a <- c(75, 80, 70, 65, 85, 77, 74, 79)
metodo_b <- c(82, 87, 90, 85, 88, 84, 91, 86)

# Test de Mann-Whitney U
wilcox.test(metodo_a, metodo_b)

## Warning in wilcox.test.default(metodo_a, metodo_b): cannot compute exact
## p-value with ties

## 
##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction
## 
## data:  metodo_a and metodo_b
## W = 2.5, p-value = 0.002305
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

8 Anova

Paco y Rafa, después de esa “master-class”, decidieron dar un paseo y acabaron en una heladería tomando un café. Se dieron cuenta que a partir del porcentaje de leche el punto de ‘nieve’ del helado cambia. Y consiguieron sacar esta tabla:

	Grado de libertad (Gf)	Suma de cuadrados (SS)	Cuadrados medios (MS)	Estadistico test (Fs)	P-VALOR
ENTRE	8	?	?	?	0.0003
DENTRO	?	?	10
TOTAL	20	?

¿Cuál es el valor del número de grupos?

$b-1=8→ b=9$

¿Cuál es el valor del número de observaciones totales?

$n-1=20 → n=21$

3.¿Cuál es el valor del estadístico test?

pValor=0.0003
GFE=20-8
Fs=qf((1-pValor),8,GFE)
cat("El estadístico test es: ", Fs)

## El estadístico test es:  9.931841

4.Completa la tabla:

	Grado de libertad (Gf)	Suma de cuadrados (SS)	Cuadrados medios (MS)	Estadistico test (Fs)	P-VALOR
ENTRE	8	$8*99.31841=794.54728$	$10*9.931841=99.31841$	$9.931841$	0.0003
DENTRO	$20-8=12$	$10*12=120$	10
TOTAL	20	$120+794.54728=806,54728$

9 Regresión lineal

Un día, Paco y Rafa, tras haberse aburrido suficiente y hacer tantas cosas ese año de universidad, decidieron abandonar Bellas Artes. Ambos tenían que volver a sus respectivas casas porque sus padres no los iban a mantener eternamente, por lo que decidieron realizar un último problema, y observaron una maceta que había por el piso.

Se pusieron a pensar cuánto grosor tendrían las raíces de la planta cuánto más largas eran. Después de estar la planta 6 años con ellos, y sobrevivir de milagro, la sacaron y observaron sus raíces.

La variable Y sería el grosor de las raíces que dependería de la longitud de estas, dando por resultado, $cm^2$.

Así:

variableX = c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
variableY = c(2.8, 2.5, 2.2, 1.9, 1.7, 1.5, 1.2, 0.8, 0.6, 0.3)
summary (lm(variableY~variableX))

## 
## Call:
## lm(formula = variableY ~ variableX)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.06667 -0.03000  0.00000  0.01833  0.08667 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  3.053333   0.035277   86.55 3.54e-13 ***
## variableX   -0.273333   0.005685  -48.08 3.88e-11 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.05164 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9966, Adjusted R-squared:  0.9961 
## F-statistic:  2311 on 1 and 8 DF,  p-value: 3.876e-11

Con lo generado con el comando anterior, responde a las preguntas:

¿Cuál crees que sería el valor de la constante en la recta?

$3.053333$

¿Y el de test estadístico para saber si hay relación lineal?

$-48.08$

¿Hay prueba estadística de que la pendiente de la recta sea distinta de 0?

Sí, ya que el p-valor para ese contraste es menor que alpha ($3.54e-13<0.05$).

¿Cuál es el valor de la pendiente?

$-0.273333$

10 Trabajo del banco de datos

Para este trabajo hemos seleccionado el dataset ‘ChickWeight’ de R. Hemos dividido previamente los datos por dietas, tal que:

#Las mediciones de pollitos con la dieta 1 son:
ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==1]

##   [1]  42  51  59  64  76  93 106 125 149 171 199 205  40  49  58  72  84 103
##  [19] 122 138 162 187 209 215  43  39  55  67  84  99 115 138 163 187 198 202
##  [37]  42  49  56  67  74  87 102 108 136 154 160 157  41  42  48  60  79 106
##  [55] 141 164 197 199 220 223  41  49  59  74  97 124 141 148 155 160 160 157
##  [73]  41  49  57  71  89 112 146 174 218 250 288 305  42  50  61  71  84  93
##  [91] 110 116 126 134 125  42  51  59  68  85  96  90  92  93 100 100  98  41
## [109]  44  52  63  74  81  89  96 101 112 120 124  43  51  63  84 112 139 168
## [127] 177 182 184 181 175  41  49  56  62  72  88 119 135 162 185 195 205  41
## [145]  48  53  60  65  67  71  70  71  81  91  96  41  49  62  79 101 128 164
## [163] 192 227 248 259 266  41  49  56  64  68  68  67  68  41  45  49  51  57
## [181]  51  54  42  51  61  72  83  89  98 103 113 123 133 142  39  35  43  48
## [199]  55  62  65  71  82  88 106 120 144 157  41  47  54  58  65  73  77  89
## [217]  98 107 115 117

#Las mediciones de pollitos con la dieta 2 son:
ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==2]

##   [1]  40  50  62  86 125 163 217 240 275 307 318 331  41  55  64  77  90  95
##  [19] 108 111 131 148 164 167  43  52  61  73  90 103 127 135 145 163 170 175
##  [37]  42  52  58  74  66  68  70  71  72  72  76  74  40  49  62  78 102 124
##  [55] 146 164 197 231 259 265  42  48  57  74  93 114 136 147 169 205 236 251
##  [73]  39  46  58  73  87 100 115 123 144 163 185 192  39  46  58  73  92 114
##  [91] 145 156 184 207 212 233  39  48  59  74  87 106 134 150 187 230 279 309
## [109]  42  48  59  72  85  98 115 122 143 151 157 150

#Las mediciones de pollitos con la dieta 3 son:
ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==3]

##   [1]  42  53  62  73  85 102 123 138 170 204 235 256  41  49  65  82 107 129
##  [19] 159 179 221 263 291 305  39  50  63  77  96 111 137 144 151 146 156 147
##  [37]  41  49  63  85 107 134 164 186 235 294 327 341  41  53  64  87 123 158
##  [55] 201 238 287 332 361 373  39  48  61  76  98 116 145 166 198 227 225 220
##  [73]  41  48  56  68  80  83 103 112 135 157 169 178  41  49  61  74  98 109
##  [91] 128 154 192 232 280 290  42  50  61  78  89 109 130 146 170 214 250 272
## [109]  41  55  66  79 101 120 154 182 215 262 295 321

#Las mediciones de pollitos con la dieta 4 son:
ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==4]

##   [1]  42  51  66  85 103 124 155 153 175 184 199 204  42  49  63  84 103 126
##  [19] 160 174 204 234 269 281  42  55  69  96 131 157 184 188 197 198 199 200
##  [37]  42  51  65  86 103 118 127 138 145 146  41  50  61  78  98 117 135 141
##  [55] 147 174 197 196  40  52  62  82 101 120 144 156 173 210 231 238  41  53
##  [73]  66  79 100 123 148 157 168 185 210 205  39  50  62  80 104 125 154 170
##  [91] 222 261 303 322  40  53  64  85 108 128 152 166 184 203 233 237  41  54
## [109]  67  84 105 122 155 175 205 234 264 264

10.1 Análisis descriptivo

10.1.1 Cálculo de estadísticos:

En la primera parte del análisis descriptivo hemos calculado diferentes valores. Concretamente han sido:

10.1.1.1 Medias:

#Media de las mediciones de la dieta 1:  
mean(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==1])

## [1] 102.6455

#Media de las mediciones de la dieta 2:
mean(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==2])

## [1] 122.6167

#Media de las mediciones de la dieta 3:
mean(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==3])

## [1] 142.95

#Media de las mediciones de la dieta 4:
mean(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==4])

## [1] 135.2627

10.1.1.2 Medianas:

#Mediana de las mediciones de la dieta 1:
median(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==1])

## [1] 88

#Mediana de las mediciones de la dieta 2:
median(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==2])

## [1] 104.5

#Mediana de las mediciones de la dieta 3:
median(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==3])

## [1] 125.5

#Mediana del grupo de pollitos de la dieta 4:
median(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==4])

## [1] 129.5

10.1.1.3 Desviación estándar:

#Desviación estándar de las mediciones de la dieta 1:
sd(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==1])

## [1] 56.65655

#Desviación estándar de las mediciones de la dieta 2:
sd(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==2])

## [1] 71.60749

#Desviación estándar de las mediciones de la dieta 3:
sd(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==3])

## [1] 86.54176

#Desviación estándar de las mediciones de la dieta 4:
sd(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==4])

## [1] 68.82871

10.1.1.4 Número de mediciones

#Número de mediciones de la dieta 1:
length(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==1])

## [1] 220

#Número de mediciones de la dieta 2:
length(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==2])

## [1] 120

#Número de mediciones de la dieta 3:
length(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==3])

## [1] 120

#Número de mediciones de la dieta 4:
length(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==4])

## [1] 118

10.1.1.5 Varianza:

#Varianza de las mediciones de la dieta 1:
var(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==1])

## [1] 3209.965

#Varianza de las mediciones de la dieta 2:
var(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==2])

## [1] 5127.633

#Varianza de las mediciones de la dieta 3:
var(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==3])

## [1] 7489.476

#Varianza de las mediciones de la dieta 4:
var(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==4])

## [1] 4737.392

10.1.1.6 Coeficiente de variación:

#Coeficiente de variación de las mediciones de la dieta 1:
sd(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==1])/mean(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==1])

## [1] 0.5519636

#Coeficiente de variación de las mediciones de la dieta 2:
sd(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==2])/mean(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==2])

## [1] 0.5839948

#Coeficiente de variación de las mediciones de la dieta 3:
sd(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==3])/mean(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==3])

## [1] 0.6053988

#Coeficiente de variación de las mediciones de la dieta 4:
sd(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==4])/mean(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==4])

## [1] 0.5088521

10.2 Gráficos

En la segunda parte del análisis descriptivo hemos visualizado los datos mediante dos tipos diferentes de gráficos:

10.2.1 Histogramas:

#Histograma de las mediciones de la dieta 1:
hist(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==1])

#Histograma de las mediciones de la dieta 2:
hist(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==2])

#Histograma de las mediciones de la dieta 3:
hist(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==3])

#Histograma de las mediciones de la dieta 4:
hist(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==4])

10.2.2 Diagramas de cajas y bigotes:

#Diagrama de cajas de las mediciones de la dieta 1:
boxplot(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==1])

#Diagrama de cajas de las mediciones de la dieta 2:
boxplot(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==2])

#Diagrama de cajas de las mediciones de la dieta 3:
boxplot(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==3])

#Diagrama de cajas de las mediciones de la dieta 4:
boxplot(ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==4])

10.3 Filtrado de datos

Hemos seleccionado únicamente las mediciones del último día de cada dieta, pues consideramos que ese sería el peso final de los pollitos:

PesoD1Dia21<-ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==1 & ChickWeight$Time==21]
PesoD1Dia21

##  [1] 205 215 202 157 223 157 305  98 124 175 205  96 266 142 157 117

PesoD2Dia21<-ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==2 & ChickWeight$Time==21]
PesoD2Dia21

##  [1] 331 167 175  74 265 251 192 233 309 150

PesoD3Dia21<-ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==3 & ChickWeight$Time==21]
PesoD3Dia21

##  [1] 256 305 147 341 373 220 178 290 272 321

PesoD4Dia21<-ChickWeight$weight[ChickWeight$Diet==4 & ChickWeight$Time==21]
PesoD4Dia21

## [1] 204 281 200 196 238 205 322 237 264

10.4 Planteamiento de hipótesis

Con los datos previamente descritos, hemos determinado que la mejor hipótesis sería:

H0: La media de los pesos del último día por dieta son iguales. H1: Al menos una de esas medias es diferente.

Dicho de otra forma, queremos comprobar si las dietas han influido en el peso final de los pollitos.

10.5 Contraste de las hipótesis

Como las poblaciones de las que provienen las muestras no siguen una distribución normal, no podemos usar el ANOVA I.

Además, hemos comprobado que las muestras seleccionadas tampoco siguen una distribución normal:

    hist(PesoD1Dia21)

        hist(PesoD2Dia21)

        hist(PesoD3Dia21)

        hist(PesoD4Dia21)

Ante eso, hemos realizado un contraste usando el test de Kruskal-Willis:

final_weights <- aggregate(ChickWeight$weight ~ ChickWeight$Chick, data = ChickWeight, FUN = tail, 1)
kruskal_result <- kruskal.test(ChickWeight$weight ~ ChickWeight$Diet, data = final_weights)
print(kruskal_result)

## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  ChickWeight$weight by ChickWeight$Diet
## Kruskal-Wallis chi-squared = 24.45, df = 3, p-value = 2.012e-05

Viendo que el p-valor<0.05, existe evidencia estadística en contra de H0. Por ello, podemos decir que la dieta usada en los pollitos influye en sus pesos el último día.

TRABAJO 1, 2, 3 y Banco de Datos

Emma Bonilla González y Ana Barberá Villanueva

14/05/2024