Para la economía de los primigenios, en la ciudad de R’lyeh, el vector de rentas es (100,200,300,400,700), (en unidades monetarias: u.m.) el cual es ponderado por el siguiente vector de población (50,35,55,35,10) (en numero de personas)

a) Calcule el coeficiente de Gini de la ciudad de R’lyeh

y <- c(100, 200, 300, 400, 700)
n <- c(50, 35, 55, 35, 10)
#Cálculo de la renta media
renta_media <- function(vector_renta, vector_poblacion) {
  as.vector(crossprod(vector_renta, vector_poblacion) / sum(vector_poblacion))
}
renta_media(vector_renta = y, vector_poblacion = n)
## [1] 267.5676
library(ineq)
library(purrr)
map2(y,n,.f = rep) %>% unlist() %>% Gini()
## [1] 0.2926563
library(ineq)
library(purrr)
map2(y,n,.f = rep) %>% unlist() %>% ineq::Lc() %>% plot()

b) El alcalde de R’lyeh el “Gran Primigenio Cthulhu” ha propuesto una transferencia del gobierno de 15% sobre el monto de las rentas de hasta 200 u.m. y un impuesto sobre la renta del 5% para las rentas superiores a las 200 u.m. ¿La desigualdad en R’lyeh aumenta o disminuye? argumente su respuesta con el nuevo coeficiente de Gini, para la distribución de la renta derivada de las políticas del primigenio alcalde, descritas en el literal b)

Y1 <- c(100*1.15,200*1.15,300*0.95,400*0.95,700*0.95)

n <- c(50,35,55,35,10)

renta_media <- function(vector_renta, vector_poblacion) {
  as.vector(crossprod(vector_renta, vector_poblacion) / sum(vector_poblacion))
}
renta_media(vector_renta = Y1, vector_poblacion = n)
## [1] 267.1622
map2(Y1,n,.f = rep) %>% unlist() %>% Gini()
## [1] 0.2560254
library(ineq)
library(purrr)
map2(Y1,n,.f = rep) %>% unlist() %>% ineq::Lc() %>% plot()

El resultado nos muestra que con esta política aplicada se ha reducido la desigualdad del ingreso en apróximadamente 4 puntos

c) La severidad de la pobreza (FGT2) aumenta o disminuye con la política del primigenio alcalde, descrita en el literal b), argumente su respuesta.

pobreza_FGT_alpha <- function(vector_ingreso, linea_pobreza,alpha=0) {
   PG_vector <-
    (linea_pobreza - vector_ingreso[vector_ingreso < linea_pobreza]) / linea_pobreza
  n <- length(vector_ingreso)
  FGT<- (1 / n) * sum(PG_vector ^ alpha)
  FGT
}

pobreza_FGT_alpha(y, linea_pobreza = 300,alpha = 0)
## [1] 0.4
pobreza_FGT_alpha(Y1, linea_pobreza = 300,alpha = 0)
## [1] 0.6

El índice de severidad nos muestra que con estas políticas que se aplicaron la severidad ha aumentado de 0.4 a 0.6, lo cuál nos indica que se acerca a la pobreza máxima.

d) De acuerdo al indicador de Kuznet, hay cambios evidentes entre el 10% más rico y el 40% más pobre de la ciudad de R’lyeh, con la implementación de la política del primigenio alcalde, ya descrita con anterioridad. Argumente su respuesta.

Kuznets.X.Y <- function(vector_renta,
                        vector_poblacion = 1,
                        cuantil_x,
                        cuantil_y) {
  map2(vector_renta, vector_poblacion, .f = rep) %>%
    unlist() %>% quantile(probs = c(cuantil_x)) -> Pob.X
  map2(vector_renta, vector_poblacion, .f = rep) %>% 
    unlist() %>% quantile(probs = c(1-cuantil_y)) -> Pob.Y
  list(Kuznets.indice=unname(Pob.Y/Pob.X),Pob.X=Pob.X,Pob.Y=Pob.Y)
}


Kuznets.X.Y(vector_renta = y,vector_poblacion = n,cuantil_x = 0.4,cuantil_y =0.1)
## $Kuznets.indice
## [1] 2
## 
## $Pob.X
## 40% 
## 200 
## 
## $Pob.Y
## 90% 
## 400
Kuznets.X.Y(vector_renta = Y1,vector_poblacion = n,cuantil_x = 0.4,cuantil_y =0.1)
## $Kuznets.indice
## [1] 1.652174
## 
## $Pob.X
## 40% 
## 230 
## 
## $Pob.Y
## 90% 
## 380

Si se da un aumento de 30 unidades monetarias en el 40% mas pobre de la población y una disminucion de 20 unidades monetarias al 10% mas rico de la población, es decir que antes por una unidad monetaria que se le daba al 40% mas pobre el 10% mas rico recibia 2 unidades monetarias, mientras que con la politica ahora el 10% mas rico recibe 1.65 unidades monetarias