INTRODUCCIÓN

El Producto Interno Bruto (PIB) es una magnitud macroeconómica que expresa el valor monetario del acumulado de producción de bienes y servicios de demanda final en una población durante un período determinado de tiempo, regularmente un año o periodo fiscal. En Colombia, la medición del PIB es realizada por el Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE), quien considera 12 grandes agrupaciones para las ramas de la actividad económica en el país + el rubro de generación de impuestos (13 agrupaciones en total).

Los datos que vamos a analizar contienen, para el año 2018, la medición del PIB percapita (Cociente entre el PIB y el número de habitantes), medido en miles de millones de pesos, para las 33 unidades administrativas en que se divide Colombia el año 2018: 32 departamentos y el distrito capital, Bogotá. Las diferencias en la ubicación geográfica, la variedad de los recursos naturales, aspectos culturales y de tamaño de población, pueden generar heterogeneidad en las fortalezas productivas de los departamentos.

METODOLOGÍA

Para analizar los datos suministrados por el DANE, se propone realizar un análisis estadístico el cual seguirá la siguiente metodología:

ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS

El análisis exploratorio de datos se centrará en evaluar la estructura de correlación entre las variables de productividad económica. Primero, se llevará a cabo un análisis de indicadores resumen para obtener una perspectiva preliminar de los 12 sectores económicos en los 45 departamentos. Luego, un análisis de cajas mostrará la distribución y variabilidad de cada sector. Posteriormente, se examinará la distribución de la productividad por departamento para identificar tendencias regionales. Finalmente, un análisis de correlación entre sectores permitirá detectar relaciones y dependencias clave, ofreciendo una visión completa de la dinámica económica.

Es importante mencionar que para efectos de practicidad realizaremos un asociación a cada sector de la siguiente manera:

Análisis de indicadores resumen

Para realizar el análisis de indicadores se selecciona 5 indicadores, estos son el promedio, la desviación estándar, la mediana, el valor máximo y mínimo, esta información se extraer por cada uno de los sectores incluyendo los impuestos, dando como resultado la siguiente tabla.

TOTAL PROMEDIO DESVIACION_ESTANDAR MEDIA DEPARTAMENTO_MEDIA MAXIMO DEPARTAMENTO_MAXIMO PORCENTAJE_DEPARTAMENTO_MAXIMO MINIMO DEPARTAMENTO_MINIMO PORCENTAJE_DEPARTAMENTO_MINIMO
A 44448748 1346931.8 883372.1 1225933.2 Choc 3666048 Casa 8.247810 1765.1 Bogo 0.00397109
B 52617832 1594479.8 3536736.4 145386.5 Cund 14689725 Casa 27.917769 14725.6 Amaz 0.02798595
C 38651768 1171265.7 1237352.8 636452.5 Sucr 4515763 Sant 11.683199 9823.4 Vaup 0.02541514
D 11812792 357963.4 293833.8 292553.8 Meta 1080112 Boya 9.143579 14274.4 Guai 0.12083850
E 32858261 995704.9 440326.2 948605.4 Nort 2254678 Sant 6.861829 340918.4 Choc 1.03754244
F 85630341 2594858.8 2212833.4 2103015.8 Huil 13094264 San 15.291617 539406.6 Vich 0.62992462
G 8919470 270287.0 250321.2 206804.7 Magd 1321444 Bogo 14.815273 5420.3 Vaup 0.06076931
H 13187347 399616.6 447501.7 238111.5 Cesa 2615991 Bogo 19.837128 64788.6 Vaup 0.49129367
I 29098374 881768.9 758346.5 725832.6 Huil 4023524 Bogo 13.827315 137816.2 Choc 0.47362165
J 20698587 627229.9 604394.4 545235.3 Huil 2641694 Bogo 12.762677 6620.4 Choc 0.03198479
K 80273067 2432517.2 470116.0 2331542.8 Meta 4481686 Bogo 5.583050 1792587.4 Vich 2.23311189
L 7832430 237346.4 211963.1 188056.1 Magd 1218857 Bogo 15.561666 42823.3 Vich 0.54674346
M 32510696 985172.6 906991.0 689925.9 Huil 4443086 Sant 13.666536 137752.3 Vich 0.42371379

De esta tabla se puede concluir que sector o actividad económica que más aporta al país es el “Comercio al por mayor y al por menor; reparación de vehículos automotores y motocicletas; transporte y almacenamiento; alojamiento y servicios de comida”, además dentro de los departamentos el que menos aporta a esta actividad es Vichada con un 0.6% y el que más aporta es Santander con el 15%, por su contra parte el sector que menos aporta al PIB es “Actividades artísticas, de entretenimiento y recreación y otras actividades de servicios; actividades de los hogares individuales en calidad de empleadores; actividades no diferenciadas de los hogares individuales como productores de bienes y servicios para uso propio” por consiguiente el departamento que más aporta para esta actividad es Bogotá lo que puede plantear estrategias interesantes como fortalecer este sector con el Ministerio de Cultura o Ministerio de Comercio, Industria y Turismo.

De igual manera el sector o actividad que más dispersa se encuentra es la “Explotación de minas y canteras”, posiblemente en los siguientes análisis presente algunos valores atípicos importantes de analizar.

Con la finalidad de realizar el análisis de cual departamento es el que más aporta al PIB se calculó el total de aportes por departamento y se obtuvo el porcentaje de aporte, generando la siguiente tabla.

Departamento APORTE_AL_PIB_GLOBAL_PORCENTAJE
Anti 4.258
Atla 3.236
Bogo 6.505
Boli 3.245
Boya 4.160
Cald 2.927
Caqu 1.916
Cauc 2.260
Cesa 2.920
Cord 1.737
Cund 3.854
Choc 1.327
Huil 2.665
La G 2.232
Magd 1.829
Meta 6.127
Nari 1.693
Nort 1.943
Quin 2.751
Risa 3.135
Sant 5.484
Sucr 1.716
Toli 2.975
Vall 4.097
Arau 3.542
Casa 6.905
Putu 2.123
San 4.878
Amaz 1.843
Guai 1.434
Guav 1.832
Vaup 1.325
Vich 1.126

También es importante notar que el departamento que más aporta al PIB es el Casanare representando un total del 6.9% y el que menos aporta es el vichada con un 1.126%.

Análisis de cajas por sectores

Así como se preveía se encuentran muchos valores atípicos en el sector de mina cuenta con muchos valores atípicos lo que puede afectar fuertemente en el análisis de correlación, por consiguiente, se debe de tener en cuenta como se está extrayendo la información de dicho sector. Otro análisis interesante es que Bogotá se encuentra muy fuerte en sectores secundarios y terciarios al encontrarse en varios valores atípicos de actividades asociadas a dichos sectores. A continuación, también se presenta una tabla con los departamentos que representan datos atípicos y su frecuencia.

Análisis de distribución por departamento

A continuación, se presenta la dispersión por departamentos de cada uno de las actividades, recuerde que es necesario ver nuevamente la introducción para encontrar la asociación entre cada letra y la actividad.

De estos grafico podemos percibir fácilmente como cada los departamentos se distribuyen por cada una de las actividades, por ejemplo, el Vaupés tiene una inclinación fuerte en la actividad de “Administración pública y defensa; planes de seguridad social de afiliación obligatoria; educación; actividades de atención de la salud humana y de servicios sociales” en las demás no presentan un valor significativo, esto permite plantear estrategias de mejora en los distintos departamentos. Se puede profundizar en un análisis por cada uno de los departamentos.

Análisis de correlación entre los sectores

Se realiza una matriz de correlación simple antes de tomar decisiones de eliminar o no determinados departamentos para un análisis posterior, obteniendo así la siguientes graficas

Para tomas la decisión de eliminar o no algún departamento se realiza un análisis de frecuencia de los departamentos atípicos que da como resultado la siguiente tabla

Departamento Frecuencia
Anti 1
Arau 1
Bogo 8
Boya 1
Casa 3
Cesa 1
La G 1
Meta 1
Putu 1
San 2
Sant 2
Vall 1

Ya con esta información procedemos a analizar cómo afecta el eliminar o no determinados departamentos por medio de la técnica PCA y la división entre el primer y ultimo valor de los eightvalores, la estrategia es primero no eliminar aquellos departamentos que solamente son valores atípicos en una actividad en particular ya que puede representar fuertemente dicha actividad en el país, por consiguiente se toma la decisión de eliminar a Casanare, a continuación se presenta el valor del cociente antes y después de eliminar dicho departamento

## [1] "El cociente del primer Eightvalor entre el ultimo los datos sin eliminar filas es 933.698423462367"
## [1] "El cociente del primer Eightvalor entre el ultimo, eliminando las filas Casa es de: 967.605545371688"

Ya con esto claro se procede a generar nuevamente la matriz de correlación para su análisis

De la matriz se puede encontrar una fuerte correlación entre las actividades G vs H, I, J, L esto nos puede indicar que estas actividades tienen una fuerte relación, G en cierta medida puede representar el comportamiento de H,J,L lo interesante es que su correlación esta tan fuerte que supera el 0.9. recordando también que la actividad G es Información y comunicaciones lo que da indicios actividades como Actividades financieras y de seguros y Actividades inmobiliarias se ven fuerte mente influencias por esta información.

ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES

Al ser unos datos con altas dimensiones se opta por aplicar el análisis de componentes principales con la finalidad de reducir la dimensión y poder visualizar mejor el comportamiento del conjunto de datos

Analisis y implementación de PCA

Se aplica el PCA a los datos, antes de explorar el resultado se analiza la varianza acumulada junto con los valores propios para así tomar una decisión de con cuantas componentes continuar en el experimento

Con base a esta grafica se opta por tomar los 3 componentes principales ya que recogen el 80.7 % de varianza acumulada

Del primer componente vemos como representa la tendencia de las actividades económicas hacia sectores el sector primario (valores positivos), como lo es la extracción de minas y canteras al igual que la agricultura, ganadería, caza, silvicultura y pesca y la tendencia hacia sectores secundarios y terciarios (valores negativos).

Por otra parte, el según componente encontramos que los valores positivos se relacionan con actividades que impacta más directamente en la vida diaria de las personas a través de servicios y comercio, por otra parte, los valores negativos proporcionan la infraestructura básica y recursos esenciales.

Para finalizar el ultimo componente cuenta con cierta complejidad para ser representado por consiguiente se analizará más a profundidad con los demás análisis

Proyección de los departamentos en el espacio latente generados por el PCA y rankings

Del PCA1 vemos como Bogotá, Santander, Valle del cauca y Antioquia se relacionan fuertemente con sectores terciarios e incluso cuaternarios mientras que por otra parte vichada y choco se relacionan fuertemente con sectores primarios, comprobando nuestra hipótesis previa.

Del PCA2 se evidencia como Bogotá o San Andrés que son departamentos fuertes en actividades que requiere una fuerte cantidad de recurso humano e interacción sobresalen de manera positiva, por otra parte, departamentos como Boyacá, Cundinamarca y Santander presentan poca interacción en cuanto a comercio.

En el PCA3 se tiene al Atlántico que es un departamento muy fuerte en “Comercio al por mayor y al por menor; reparación de vehículos automotores y motocicletas; transporte y almacenamiento; alojamiento y servicios de comida” aportando positivamente y en mayor proporción a este componente y por otra parte tenemos a Meta que es un departamento que sobresale en “Explotación de minas y canteras”.

Departamento PCA_1_rank PCA_2_rank PCA_3_rank
Anti 0.4876982 0.27325774 0.89756679
Atla 0.6144254 0.39694717 1.00000000
Bogo 0.0000000 1.00000000 0.52209915
Boli 0.6773904 0.37303578 0.87005444
Boya 0.6272254 0.05872692 0.78748975
Cald 0.6978154 0.34795562 0.88937633
Caqu 0.8682489 0.54003797 0.73404004
Cauc 0.8299220 0.35072269 0.89250501
Cesa 0.8797140 0.42531817 0.64194742
Cord 0.8702526 0.49075974 0.88455793
Cund 0.6537741 0.00000000 0.91275502
Choc 0.9812290 0.54530280 0.77774120
Huil 0.7849328 0.34365138 0.72610847
La G 0.9068787 0.44876612 0.76346220
Magd 0.8837671 0.52725947 0.78490176
Meta 0.7759121 0.07043278 0.09791767
Nari 0.8951388 0.51830125 0.80294471
Nort 0.8421223 0.49701236 0.83513211
Quin 0.7613087 0.39861499 0.73063026
Risa 0.6616868 0.48067252 0.85045628
Sant 0.4256282 0.02341641 0.77520184
Sucr 0.8748238 0.55440614 0.82395057
Toli 0.7540676 0.33335621 0.73513231
Vall 0.5278271 0.42182110 0.87511931
Arau 0.9176428 0.27584844 0.37260246
Casa 0.9248872 0.56367246 0.69477918
Putu 0.6624798 0.83538457 0.64577954
San 0.9209522 0.56531567 0.75555363
Amaz 0.9392271 0.57054307 0.78345221
Guai 0.9156134 0.57592994 0.65559410
Guav 0.9506809 0.66412120 0.79096146
Vaup 1.0000000 0.42655718 0.81865960
Vich 0.8087161 0.03805859 0.00000000

Este ranking normaliza los valores del PCA entre 0 y 1, de los PCA 1, 2 y 3 para ver el aporte en cada departamento.

Proyección de los datos por departamentos y sectores en las dos primeras componentes

Caracterización para departamentos especificos

Para este analisi proyectaremos a los departamentos Casanare, Arauca, Bogota, San Andrés, Valle del Cauca, Antioquia,Choco y Vaupes en el espacio latente de las dos primeras componentes.

De este grafico podemos caracterizar a Bogotá, Antioquia, Valle de Cauca y San Andrés son departamentos como muy baja producción de materias primas en comparación con Vaupés, Choco, Arauca y Casanare que presentan gran producción de materia prima, por otra parte tenemos a Departamento y Ciudades como Bogotá, San Andrés, Vaupés y Choco presenta una gran interacción asociada a comercio y entretenimiento mientras que Arauca y Casanare no tienen dicha interacción

ANALISIS DE CLUSTER

Implementación y descripcion de caracteriticas con base a Kmeans

Se realiza el análisis de clúster para los resultados obtenidos por el PCA, esta vez nos guiaremos por el método del codo para seleccionar el número de clúster o K que mejor se adapte y reduzca sin sobre ajustar a los datos el SSE.

De esta grafica se opta por tomar un K de 5, posterior a esta decisión se analiza en el espacio latente de las 2 componentes principales los clsuters creados y dan como resultado la siguiente grafica.

De grupo 1 nos encontramos con departamentos fuertemente en el sector de materias primas y un alto movimiento en cuanto a comercio, por otra parte para el grupo 2 presentamos departamentos que más centrados en cuanto a las 2 componentes de igual manera que el grupo 3 con la gran diferencia que el grupo 3 no presenta una alta asociación a actividades de alto comercio, por otra parte los departamentos de Santander, Antioquia, Valle del Cauca y la ciudad de Bogota no se existen los puntos suficientes para generar una elipse, podrian representarse como datos que no siguen el comportamiento de los 3 primeros grupos, sin embargo se podria plantear que lo 3 departamentos mencionados poden aumentar su nivel de extracción de materia prima para formarparte de los grupos 2 y 3.