Exercícios (Semana 2)

Os exercícios a seguir são para a fixação do conteúdo prático de R da disciplina de Introdução à Estatística. Faça-os utilizando R.

  1. Baixe o arquivo aula_1.RData (clique aqui para baixar) e salve em uma pasta de sua preferência (ex: ~/Documentos/Semana_2). Em seguida, verifique qual caminho está definido como diretório de trabalho e mude-o para o caminho onde foi salvo o arquivo baixado.

  2. Remova qualquer objeto que esteja criado e Carregue o arquivo aula_1.RData para o R. Obs: Caso não tenha nenhum objeto criado no R, apenas carregue aula_1.RData

  3. Crie as matrizes abaixo e faça as operações de multiplicação de matrizes utilizando o operador de multiplicação de matrizes e sem utilizá-lo. Além disso, armazene o resultado das duas operações em objetos distintos e verifique se as matrizes calculadas das duas formas iguais.

\[ C = \begin{bmatrix} 2 & 2 & 2\\ 2 & 2 & 1\\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}, D = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2\\ 1 & 1 & 2\\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix} \]

  1. AB
  2. BA
  3. CD
  4. DC
  5. AD
  6. DA
  1. Um sistema de equações lineares é possível e determinado se o determinante da matriz dos coeficientes das equações do sistema for diferente de zero. Para os sistemas de equações abaixo, verifique se o sistema é possível e determinado e, caso seja, encontre o conjunto solução do sitema.

\[ a) \begin{equation*} \begin{cases} x + y + z &= 0 \\ x - y - 2z &= 1 \\ x + 2y + z &= 4 \end{cases} \end{equation*} \]

\[ b) \begin{equation*} \begin{cases} x + y + z &= 1 \\ 2x + y + 3z &= 5 \\ 5x + 4y + 2z &= 10 \end{cases} \end{equation*} \]

\[ c) \begin{equation*} \begin{cases} x + y + z &= 1 \\ 2x + 2y + 2z &= 4 \\ 3x + 3y + 3z &= 6 \end{cases} \end{equation*} \]

  1. Crie uma base de dados chamada notas que receberá os vetores das notas das provas, do trabalho e da média final.

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{nota_1} & \text{nota_2} & \text{nota_3} & \text{trabalho} & \text{media_final} \\ \hline 3 & 10 & 8 & 7 & 7,2\\ 10 & 5 & 7 & 5 & 6,8\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\ \hline \end{array} \]

  1. Salve as matrizes A, B, C, D, os vetores u, v e o bando de dados notas em uma lista chamada objetos, em que primeiro elemento deve ter o nome Matrizes que receberá as matrizes criadas, o segundo elemento deve ter o nome Vetores que receberá os vetores u e v, por fim, um elemento que deve ter o nome Base que receberá a base de dados notas.

  2. Verifique se a classe dos elementos dentro de objetos corresponde ao que se espera.

  3. Crie um objeto chamado soma_notas que vai somar as notas dos vetores de notas e do trabalho. Em seguida, insira o vetor soma_notas na base notas

  4. Com a base de dados notas, faça o que se pede:

  1. Faça gráficos de barras das notas e do trabalho
  2. Faça um histograma da média final
  3. Faça um gráfico de setores de uma das notas. O gráfico é adequado para a variável observada? Explique.
  4. Faça um gráfico de dispersão entre a soma das notas e a média final
  1. Salve a base de dados mtcars no objeto spec_cars e em seguida calcule e interprete a média, mediana e desvio-padrão das seguintes variáveis da base: mpg (consumo em Milhas por galão), cyl (quantidade de cilindos no motor) e hp (potência do motor em horsepower).
# Salvando a base mtcars no objeto spec_cars
spec_cars <- mtcars