1 Probabilidad

La probabilidad de que a un niño seleccionado al azar le guste la fruta es del 70%. También se sabe que la probabilidad de que a un niño le guste la tarta dado que le gusta la fruta es del 30 %. Si a un 20% les gusta la tarta de los niños que no les gusta la fruta. Calcula :

\[ F \equiv Fruta \ \] \[ T \equiv Tarta \]

P(F)= 0.7
P(T/F) = 0.3
P(T/F’) = 0.2

1. Probabilidad de qué a un niño le guste la tarta  \[P(T)=P(T∩F)+P(T∩F')=P(T/F)*P(F)+ P(T/F')*P(F') = 0.3·0.7+0.2·0.3= 0.27 \]

2. Probabilidad de que a un niño le guste la fruta y la tarta  \[ P(T/F) = \frac{P(T\cap F)}{P(F)} =>P(T\cap\ F)= P(T/F) * P(F) = 0.7 * 0.3 = 0.21 \]

3. Probabilidad de que a un niño le guste la fruta sabiendo que le gusta la tarta también  \[ P(F/T) = \frac{P(T\cap F)}{P(T)} =\frac {0.7 * 0.3}{0.27} = 0.7777778 \]

4. Además, hay un 15 % de los niños que les gusta la fruta y la tarta y la pizza. Calcula el porcentaje de niños a los que les guste la fruta y la tarta pero no la pizza:

\[ P \equiv Pizza \] \[ P(F\cap \ T \cap P') = P(F\cap \ T \ ) - P(F\cap \ T \cap P)= 0.21 - 0.15 = 0.06 \]






2 Variable aleatoria (Binomial)

En un partido de futbol se selecciona al azar a un espectador para un espectaculo en el teimpo muestro del partido. Dicho espectador tiene que tirar 10 penaltis a un portero y puede pasar que marque gol, que se la pare el portero o que vaya fuera.

Si se diera el caso que el espectador no ha jugado nunca al futbol y tire todos lo tiros al azar, calcula la probabilidad de los siguientes casos siguientes casos:

El número de penaltis marcados seguirá una distribución Binomial con n= 10 y p=0.33.

1. Probabilidad de que meta la mitad de goles. \[ P(X=5) \;=\; {10\choose 5} (0.33)^{5} \, (1-0.33)^{10-5}, \qquad k=0,1,2, \ldots, n \] \[ P(X=5) \;= dbinom(5,10,0.33) = 0.1331509 ≃ 13.31 \%\ \]

2. Probabilidad de que meta entre 4 y 7 goles. \[ P(4 \leq X \leq 7) = P(X\leq 7) \, - \, P(X\leq 4) \; = \; \, pbinom(7,10,0.33) - pbinom(4,10,0.33) \, \] \[= \; 0.9968327 \, - \, 0.7936486 \; = \; 0.2031841 = 20.31\%\ \]

3. Probabilidad de que meta todos los penaltis. \[ P(X=10) \;=\; {10\choose 10} (0.33)^{10} \, (1-0.33)^{10-10}, \qquad k=0,1,2, \ldots, n \] \[ P(X=10) \;= dbinom(10,10,0.33) = 1.531579e-05 ≃ 0\%\ \]   
      

4. Probabilidad de que meta menos de 3 goles

\[ P(X\ < 3) = P(X\leq 2) = pbinom(2,10,0.33) = 0.3070034 = 30.70034\%\]






3 Distribuciones de probabilidad

El equipo de RedBull ha lanzado a varios paracaidistas desde unos avion muy altos y se ha calculado que la media de la distancia recorrida por los paracaidista es de 2500 metros y la desviacion típica es de 300 metros. Teniendo esto en cuenta calcula:

1. ¿Qué porcentaje está por debajo de que recorra 2300m? \[ P(X< 2300) = P(X\leq 2300) = P(Z\leq\frac{2300-2500}{300}) = P(Z\leq (-0.6666) ) = pnorm(-0.6666) = 0.2524925 \]   
      

2. ¿Qué porcentaje hay dentro de una distancia recorrida de entre 2300 y 2900 metros ?

\[ P(2300 \leq X \leq 2900) = P(X\leq 2900) \, - \, P(X\leq 2300) \; = P(Z<\frac{2900-2500}{300}) - P(Z<\frac{2300-2500}{300}) = \] \[ P(Z<1.\overline{3}) - P(Z<(-0.\overline{6})) =\; \, pnorm(1.\overline{3}) - pnorm(-0.\overline{6}) \, = 0.6562962\ \]

3. ¿Qué porcentaje es mayor de que recorra 2800m?

\[ P(X > 2800) = 1- P(X\leq 2800) = 1- pnorm(1) = 1 -0.8413447= 0.1586553\]   
    

4. ¿Qué porcentaje está entre 2400 y 2600?

\[ P(2400 \leq X \leq 2600) = P(X\leq 2600) \, - \, P(X\leq 2400) \ = P(Z<\frac{2600-2500}{300}) - P(Z<\frac{2400-2500}{300}) = \] \[P(Z<0.33) - P(Z<(-0.33)) = \;\, pnorm(0.33) - pnorm(-0.33) \, = 0.2586\ \]
  
  

Enlace explicativo sobre lo tres primeros ejercicios:
https://www.youtube.com/watch?v=m2HcCCWGmNc


  
  

4 Variable aleatoria (Normal)

El tiempo que un novio pasa esperando a que su novia llegue al altar es una variable aleatoria con media de 7,2 minutos y desviación estándar de 1,25 minutos. Supón que se observa una muestra aleatoria de n = 36 bodas. Calcula la probabilidad de que el tiempo de espera promedio en el altar para estos novios sea:

\[ \mu= 7.2, \ \sigma=1.25, \ n =36 \]

a) Menor de 8 minutos. \[ P ( \overline{X} < 8) = pnorm(8,7.2,\frac{1.25}{\sqrt {36}}) = 0.99999 \approx 1\] La solucion es aproximadamente 1



b) Mayor que 7 minutos

\[ P (\overline{X} > 7) = P(\overline{X} \geq 7 )= 1 - pnorm(7,7.2,\frac{1.25}{\sqrt {36}}) = 0.8314 \] La solucion es 0.8314



c) Entre 7 y 7.5 minutos.

\[ P (7 < \overline{X} < 7.5) = P(7 \leq \overline{X} \leq 7.5) = pnorm(7.5,7.2,\frac{1.25}{\sqrt {36}})-pnorm(7,7.2,\frac{1.25}{\sqrt {36}})=0.7565 \]

La solucion es 0.7565



d) Calcular n para que esté entre 7 y 7.5 minutos y la probabilidad sea mayor que 0,8.

\[ \overline{X}\thicksim N(7.2,\frac{1.25}{\sqrt n})\]

Despejamos para conseguir n

\[P(\overline{X} \leq 7.5)-(1-P(\overline{X} \leq 7.5))=2P(\overline{X} \leq 7.5)-1=0.8 \\ P(\overline{X} \leq 7.5)=\frac{0.8+1}{2}=0.9\] \[P(\overline{X} \leq 7.5)=0.9 \rightarrow tipificamos \rightarrow P(Z \leq \frac{7.5-7.2}{1.25/\sqrt n})=0.9 \rightarrow \\ qnorm(0.9)= 1.28 \rightarrow \frac{0.3*\sqrt n}{1.25}=1.28 \rightarrow\sqrt n=\frac{1.28*1.25}{0.3}=5.3^2=28.4 \]

La solucion es n = 29







5 Intervalo de confianza

En un criadero de pollos tiene un departamento encargado del control de salud de sus pollos. Se hacen pruebas cada semana y en una de ellas, se hizo un control de 500 pollos. Los resultados del control fueron que había 38 pollos enfernos. Calcula:

a) Un IC para la proporcion de pollos sanos al 99%

\[p = \frac{38}{500},\ \alpha = 0.01 ,\ n=500\]

\[{\frac{38}{500}} \,-\, Z_{\ 0.01/2} \sqrt{\frac{{\frac{38}{500}}*(1-{\frac{38}{500}})}{500}}\; < \;p \; <\; {\frac{38}{500}} \,+\, Z_{\ 0.01/2} \sqrt{\frac{{\frac{38}{500}}*(1-{\frac{38}{500}})}{500}} \]



Según los comandos de r, seria: \[\frac{38}{500}-qnorm(1-0.01/2)*sqrt((\frac{38}{500}*(1-\frac{38}{500}))/500);\] \[\frac{38}{500}+qnorm(1-0.01/2)*sqrt((\frac{38}{500}*(1-\frac{38}{500}))/500);\] La solucion es: (0.04547,0.10652)



b)Un IC para la proporcion de pollos sanos al 95%

\[p = \frac{38}{500} , \ \alpha = 0.05 , \ n=500\]

\[{\frac{38}{500}} \,-\, Z_{\ 0.05/2} \sqrt{\frac{{\frac{38}{500}}(1-{\frac{38}{500}})}{n}}\; < \;p \; <\; {\frac{38}{500}} \,+\, Z_{\ 0.05/2} \sqrt{\frac{{\frac{38}{500}}(1-{\frac{38}{500}})}{n}} \]



Según los comandos de r, seria: \[\frac{38}{500}-qnorm(1-0.05/2)*sqrt((\frac{38}{500}*(1-\frac{38}{500}))/500);\] \[\frac{38}{500}+qnorm(1-0.05/2)*sqrt((\frac{38}{500}*(1-\frac{38}{500}))/500);\]

La solucion es: (0.05277,0.09922)





c) Para la proporción del 95% y una desviacion de 10 ¿cuál es el margen de error de dicha estimación?

\[ E= qnorm(1-0.05/2)*(\frac{10}{\sqrt500}) = 0.8765225\] La solucion es: E = 0.8765225





d) Si la desv. Tipica= 10. Calcula el tamaño muestral de pollos (n) es necesario para estimar la media con un error de 5 y un intervalo de confianza del 95%

La fórmula es:

\[ n=( Z_{\alpha/2} * \frac{\sigma}{Error} ) ^2\]

Según los comandos de r, seria:

\[ n=( qnorm(1-(0.05/2) )* \frac{10}{5} ) ^2 = 15.36584\]

La solucion es: n = 16







6 Contraste de hipotesis

Se hace un seguimiento de los auriculares inalámbricos Samsung GalaxyBuds. El fabricante asegura un uso medio de 30h y se hizo una prueba a 7 de estos auriculares obteniendo estos resultados : 30.7, 22.7, 35.4, 30.6, 38.6, 31.9, 27.1

a) ¿Que tipo de prueba podemos usar?

Como conocemos la desviacion y sigue una distribucion normal utilizamos la formula:

\[\frac{\overline{x}-µ_{0}}{\frac{\sigma}{\sqrt(n)}}\]



b) Indica cual seria la hipotesis nula y cual la alternativa

La hipotesis nula es la afirmacion que quiere ser contrastada y la hipotesis alternaniva lo contrario, por lo que:

\[ H_{0} = 30\] \[ H_{1} ≠ 30\]



c) ¿Cual es el valor de p-valor? 

Dado que x es el vector de los valores de las pruebas de duracion de los auriculares 

El p-valor se puede obtener con la instruccion:

\[ t.test(x, mu=30)\]

Pero lo vamos a obtener de la siguiente forma,siendo  

\[\overline{x}= 31, \quad µ_{0} = 30, \quad \sigma = 5.2, \quad n = 7\]

\[ Z = \frac{\overline{x}-µ_{0}}{\frac{\sigma}{\sqrt(n)}} = \frac{31-30}{\frac{5.2}{\sqrt(7)}} = 0.5087 \]

\[ pnorm (Z) = 0.6945 \]

d) ¿Podemos afirmar que los auriculares inalambricos tiene una duracion media de 30h?

Como el p-valor es mayor que 0.05 podemos aceptar la hipotesis nula y decir que existe evidencia estadistica de que el uso medio de los auriculares es de 30h







Enlace explicativo sobre lo tres primeros ejercicios:
https://www.youtube.com/watch?v=d5JxempJrG4





7 Contraste de hipótesis

Un jefe de equipo de investigación quiere hacer fichajes y está analizando las estadísticas de dos investigadores. Como no puede decidirse decide analizarlos con los siguientes datos:
Investigador 1: 9,11,12,13,14.
Invertigador 2: 7,8,10.
Descubrimientos en distintos años.



 Probaremos las hipótesis por el test Mann-Whitney

\(H_0: El\ investigador\ 1\ es\ mejor\ que\ el\ investigador\ 2\)
\(H_1: Los\ dos\ investigadores\ son\ igual\ de\ buenos\)

a) Calcula k1 y k2.
Delantero1:|x|x|2|x|3|3|3|3|
Delantero2:|0|0|x|1|x|x|x|x| \[k1=2+3+3+3+3=14\] \[k2=1\]

b) n1*n2=k1+k2.

Para que el cálculo de k1 y k2, entonces n1*n2=k1+k2
\[k1+k2=n1*n2\] \[14+1=5*3=15\]



c) Calcular Us y \(U_\frac{\alpha}{2}\) y da conclusiones. \[U_s=max (k1,k2)=max(14,1)=14 \] \[U_α/_2=qwilcox(1-(0.05/2),5,3)=14 \] Como \(U_s >= U_\frac{\alpha}{2}\), la conclusión que podemos sacar es que rechazamos la hipóstesis nula, por lo tanto los dos investigadores serán iguales en un 95% de validez



d) Calcular p-valor.
A=c(9,11,12,13,14,15)
B=c(7,8,10) \[wilcox.test(A,B)= 0.03806\]

Dado que el p-valor < α, podemos deducir de nuevo que rechazamos la hipotesis nula, con lo cual, volvemos a verificar que ambos investigadores son igual de buenos.







8 ANOVA

Los tres entrenadores de atletismo de un club deportivo no se aclaran sobre el método que deben seguir para dar clase. El primero dice que es mejor hacer fisico en casa y practicar la tecnica en los entrenamientos. El segundo dice que es mejor hacer fisico en los entrenamientos y practicar la tecnica en casa y el tercero cree que lo mas optimo es introducir fisico y tecnica en los entrenamientos. Asi, el tiempo en segundos que tardan en recorrer 50 metros que se ha obtenido de 30 atletas se recoge en la siguiente tabla.Si el nivel de confianza es del 96%, y sabemos que las marcas siguen distribuciones normales,y que los cuadrados medios de los grupos entre es de 20, ¿Se puede considerar que los 3 métodos son similares o hay algún método que sea mejor que otro?

METODO 1 METODO 2 METODO 3
8.2 7.45 9.5
6.3 9.5 6.42
7.5 5.25 5.8
8.6 6.3 3.3
9 6.8 9.25
5.67 4.5 7
7.45 8.41 7.75
6.25 7.05 8.25
9 6.3 6.24
5.6 2.7 6.9

a) ¿Cual serían las hipótesis?

\[ H_0 : \mu_1=\mu_2=\mu_3 \ \\ \ H_1 : No \ todas \ las\ medias\ son \ iguales\]



b) ¿Se cumplen las condiciones que exige ANOVA?

Las condiciones de ANOVA son:
1) La n> 30 o las distribuciones deben ser normales \(\rightarrow\) Como en cada grupo las \(n_1=n_2=n_3\)= 10, no se cumple que la n sea grande así que debemos comprobar que, por lo menos, si que la distribución es normal. Para eso usamos en R :

\(Metodos\)=c(8.2,6.3,7.5,8.6,9,5.67,7.45,6.25,9,5.6,7.45,9.5,5.25,6.3,6.8,4.5,8.45,6,7.05,6.3,2.7,9.5,6.42,5.8,3.3,9.25,7,7.25,8.25,6.24,6.9);
\(shapiro.test(Metodos)\);

Como p-valor = 0.2637 y \(\alpha\) = 0.05, y p-valor > \(\alpha\), \(\rightarrow\) Decimos que si sigue una distribución normal


2) Las varianzas deben ser similares \(\rightarrow\) Como el enunciado no lo especifica, lo tenemos que comprobar con la función de R llamada bartlett.test

BARTLETT TEST:

\(H_0: \sigma_1 = \sigma_2 = \sigma_3\)
\(H_1: \ No \ todas \ son \ iguales\)


\(Metodo_1\)=c(8.2,6.3,7.5,8.6,9,5.67,7.45,6.25,9,5.6)
\(Metodo_2\)=c(7.45,9.5,5.25,6.3,6.8,4.5,8.45,6,7.05,6.3,2.7)
\(Metodo_3\)=c(9.5,6.42,5.8,3.3,9.25,7,7.25,8.25,6.24,6.9)

\(datos= c(Metodo_1,Metodo_2,Metodo_3))\)
\(grupos= c(rep(1,length(Metodo_1)), rep(2,length(Metodo_2)), rep(3,length(Metodo_3)))\)

\(bartlett.test(datos~factor(grupos))\);

Y obtenemos que p-value = 0.5853 y que \(\alpha = 0.05\) por lo que como p-valor > \(\alpha \rightarrow\) NO se rechaza \(H_0\) y confirmamos que las varianzas son similares.


3) Las muestras deben ser aleatorias \(\rightarrow\) Se da porque se cogen al azar las marcas de 30 atletas.



c)Rellena la tabla del ANOVA

VARIANZA º libertad Suma de Cuadrados Cuadrados medios F
Entre grupos 3-1 = 2 SSE= 928 \(MSE=\frac{928}{2} = 464\) \(F=\frac{MSE}{MSD} = \frac{464}{22.22} = 20.88209\)
Dentro de los grupos 30 - 3 = 27 SSD= 600 \(MSD=\frac{600}{27} = 22.22\)
Total 30 - 1 = 29 SST= 600+928= 1528 –


Las formulas de SSD y SSE vienen dadas aqui: \[ SSE = \sum_{j=1}^{b} n_j (\bar{X_j} - \bar{\bar{X}})^2 \] \[ SSD = \sum_{j=1}^{b} \sum_{i=1}^{n_j} (X_{ij} - \bar{X}_j)^2 \]



d) Calcula el p-valor:

Para eso debemos usar la formula de R:

\[ 1- pf(\ F_s,\ b-1,\ n-b ) = \ 1-pf(\ 32, \ 2,\ 27) = 7.522324*10^{-8} \]

El p-valor = 0.0000000752232 y como p-valor < \(\alpha\), existe evidencia estadística y, por tanto, se rechaza \(H_0\) y podemos decir que no son iguales los métodos y hay uno mejor que los demás.







9 REGRESIÓN LINEAL

Se quiere hacer un estudio sobre la relacion que tiene el ser alto con la capacidad de anotar puntos en el baloncesto y para esto se ha cogido los datos de algunos jugadores de la NBA
Altura: 1.68, 1.70, 1.71, 1.73, 1.78, 1.80, 1.84, 1.88, 1.89, 1.93, 1.98, 2.01, 2.10, 2.15
Puntos: 89, 78, 89, 90, 110, 127, 126, 154, 162, 161, 170, 179, 175, 190



a) Identifica cual es la variable dependiente y cual la independiente
En este caso la variable independiente es la altura que será la “x” y la variable dependiente son los puntos del jugador de baloncesto, que llamaremos “y”, por lo que:

\[ Altura (x) = 1.68, 1.70, 1.71, 1.73, 1.78, 1.80, 1.84, 1.88, 1.89, 1.90, 1.92, 1.93, 1.95, 1.96 \] \[Puntos (y) = 89, 78, 89, 90, 110, 127, 126, 154, 162, 161, 170, 179, 175, 190\]

b) Calcula la pendiente y el coeficiente de interpretación e indica el tipo de relacion, si la hay
Siguiendo el modelo de regesion linal sabriamos calcular estos valores mediante las siguientes formulas:

\[ \beta = \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x^2} = \frac{\sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^2} \]

\[ \hat{a} = \bar{y} - \beta\hat{x} \] Aun que Rstudio nos proporciona una instruccion que nos calcula estos paramaetros de una forma mucho mas sencilla:

x=c(1.68, 1.70, 1.71, 1.73, 1.78, 1.80, 1.84, 1.88, 1.89, 1.90, 1.92, 1.93, 1.95, 1.96 )
y=c(89, 78, 89, 90, 110, 127, 126, 154, 162, 161, 170, 179, 175, 190)
lm(y~x)
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)            x  
##      -577.2        388.8

Y nos da como solucion: \[ {y} = -577.2 + 388.8*{x} \] para saber si hay o no relacon y como és, ejecutamos: 

plot(x,y, main = 'Diagrama de dispersión', xlab = 'Altura', ylab = 'Puntos', col= 'cornflowerblue', pch= 16, panel.first = grid()) 
abline(lm(y~x))


Con esto vemos es una relacion lineal positiva y fuerte



c) ¿Es bueno el ajuste del modelo?
Para ello calculamos el coeficiente de determinacion:  \(R^2\)
el cual si es superior a 0.9 decimos que si es buen ajuste
Para calcular el coeficiente de determinacion usamos esta formula

\[ R^2 = 1 - \frac{\sum (\hat{y_i} - \bar{y})^2}{\sum (y_i - \bar{y})^2} \] Aun que Rstudio nos proporciona una instruccion que nos hace este calculo: 

cor(x,y)^2
## [1] 0.9727081


esto quiere decir que el 97.27% de la variable Y o los puntos de los jugadores viene explicada por la variable X o altura de los jugadores



d) Calcula el coeficiente de correlacion
Lo podemos calcular mediante la siguiente formula:
\[ \rho = \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x \sigma_y} \]

\[ \sigma_{xy} = \sum xy - \frac{ {\sum x \sum y}}{n} \] \[ \sigma_x = \sqrt{\sum x^2 - \frac{({\sum x})^2}{n}} \] \[ \sigma_y = \sqrt {\sum y^2 - \frac{ ({\sum y})^2}{n}} \]
Aun que este calculo no sería exacto por que no tenemos los datos de toda la poblacion lo podemos aproximar con el dato de R, que nos lo daba la instrucción:

cor(x,y)
## [1] 0.9862596



Enlace explicativo sobre lo ejercicios:
https://www.youtube.com/watch?v=v5BvmbGJNc0



10 ANÁLISIS DE EXPORTACION DE VINO

En esta parte del trabajo hemos cogido un banco de datos en el que tenemos la informacion de la exportacion de vino por paises de europa desde 1995 hasta 2023, esta documentación la hemos obtenido de la pagina de OIV. Nuestro objetivo es mostrar un análisis sobre que paises exportan mas y menos vino.

Primero vamos a importar estos datos con la librería “install.packages(”readxl”)” y con el paquete “library(readxl)” para poder trabajar mas comodamente con los datos y vamos recoger la ruta del archivo para finalmente cargarlos: 

ruta <- "C:\\Users\\Usuario\\Desktop\\UCLM\\2º\\2ºCUATRIMIESTE\\2ª año\\estadistica\\Trabajo\\Parte1\\wine.csv"
vino <- read.csv2(ruta)


A continuacion se muestra una cabecera de los datos con los que vamos a trabajar, en los que la cantidad viene indicada en kilo litros 

head(vino)
##   Continent Country Product Year Quantity
## 1    Europe Austria    Wine 1995      197
## 2    Europe Austria    Wine 1996      170
## 3    Europe Austria    Wine 1997      217
## 4    Europe Austria    Wine 1998      112
## 5    Europe Austria    Wine 1999      227
## 6    Europe Austria    Wine 2000      346


En el siguiente conjunto de instrucciones se sacan los paises de europa y su media de exportacion de vino a lo largo de los años para poder mostrarlo de forma rapida y visual con un diagrama de sectores 

#obtenemos los paises y su media de exportacion de vino
paises = unique(vino$Country)  
media_paises = vector("numeric", length = length(paises)-1)
for (i in 1:length(paises)) {
  media_paises[i] <- mean(as.numeric(vino$Quantity[vino$Country == paises[i] ]))
}
#Diagrama de sectores
pie(media_paises,
    col = rainbow(36,1),
    labels = "",
    radius = 0.6,
    main = "Media de exportacion de vino por paises europeos")
#Dividir el vector paises en dos vectores
longitud = length(paises)
mitad = longitud/2
texto_linea1 <- paises[1:mitad]
texto_linea2 <- paises[(mitad+1):longitud]
#Añadimos las leyendas al diagrama
legend("topleft",
       text.width = 1,
       legend = texto_linea1,
       lwd = 2,
       cex = 0.7,
       col = rainbow(36,1)[1:18])
legend("topright",
       text.width = 1,
       legend = texto_linea2,
       lwd = 2,
       cex = 0.7,
       col = rainbow(36,1)[19:36])


Como vemos hay 3 paises que dominan en europa el mercado del vino, España, Francia e Italia. Aun que ahora vamos comparar mas a fondo España y Francia, ya que son paises vecinos


Como a simple vista solo se ve que son dos los paises precursores pero no se ven cantidades mas exactas ni se aprecia bien cual de los dos exporta mas vino, vamos a plantear la siguiente hipótesis:
\(H_{0}\) = la media de exportacion de vino de España y Francia es igual \(H_{1}\) = la media de exportacion de vino de España y Francia no es igual

Aun que para que quede mejor puesto vamos a designar la exportacion de vino de cada pais por su inicial, tal que: \[ H_{0} : \bar{E} = \bar{F}\] \[ H_{1} : \bar{E} ≠ \bar{F}\] A continuacion vamos a filtrar los datos de España y Francia y vamos a comprobar mediante el estadistico test si las medias son o no iguales:

españa_char <- vino$Quantity[vino$Country == "Spain" ]
España <- as.numeric(españa_char)

fracia_char <- vino$Quantity[vino$Country == "France" ]
Francia <- as.numeric(fracia_char)

t.test(España, Francia)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  España and Francia
## t = 1.822, df = 29.979, p-value = 0.07845
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -241.2015 4229.3395
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  16306.62  14312.55

Como observamos, el p-valor es igual a 0.07845, que es mayor que nivel de significación, entonces podemos aceptar la hipotesis nula y decir que existe evidencia estadística que las medias son iguales al 95% de validez

Como conclusiones a nuestro estudio de la base de datos de vinos del OIV. Podemos decir al 95% de confianza que España y Francia exportan la misma cantidad de vino. Aun que hay pequeñas diferencias que puede que hagan cambiar estos datos dentro de unos años.

Estas son unas graficas de la exportacion de vino de estos dos paises a lo largo de los años:

#grafico de barras - Exportacion de españa por años
barplot(España,
        col = "blue",
        main = "Exportacion de España por años",
        names.arg = unique(vino$Year),
        xlab = "años",
        ylab = "kilo litros")

#grafico de barras - Exportacion de francia por años
barplot(Francia,
        col = "blue",
        main = "Exportacion de Francia por años",
        names.arg = unique(vino$Year),
        xlab = "años",
        ylab = "kilo litros")


Como podemos observar, Francia ha sido mas constante en su exportacion de vino a lo largo de lo años, mientras que España cada vez ha ido exportando mas vino. Con esto podemos concluir que este analisis puede cambiar a lo largo de los años, ya que España parece que tiende a aumentar su exportacion de vino.
Tambien vemos que no tienen exactamente la misma media de exportación actual, sino que, si observamos los resultados del estadistico test vemos que la media de exportacion de vino de España es algo mayor, ya que en los ultimos años ha exportado mas vino que Francia



Enlace explicativo sobre este análisis:
https://youtu.be/YJcw6kSkMcc