¿Qué es el Coeficiente de Asimetría?

Introducción

El coeficiente de asimetría es un concepto fundamental en estadística que nos permite comprender la forma de una distribución de datos. En este informe, exploraremos qué es el coeficiente de asimetría, cómo se calcula y cómo interpretarlo.

Coeficiente de Asimetría

  • Definición:

Mide el grado de asimetría de la distribución con respecto a la media. Un valor positivo de este inicador significa que la distribucion se encuentra sesgada hacia la izquierda. Un resultado megativo significa que la distribución se sesga a la derecha.

  • Función:

Este coeficiente son útiles para comprender las caracteristicas y la forma de una distribución de datos, lo que puede ayudar a los analistas a tomar decisiones.

Ecuación del Coeficiente de Asimetría

Es el promedio de las desviaciones de los valores de la muestra respecto a la media muestral.

\[ \mbox{Sesgo}= \frac{\sum(x_i - \overline{x})^3\cdot f_i}{σ^3} \]

Componentes de la fórmula:

xi es el n-iésimo dato

ƒi es la frecuencia del i-ésimo dato, > x es la media de la muestra

σ es la desviación estándar de la muestra.

Coeficiente de asimentría de Pearson: Es una medida de asimetría estadística que se basa en la diferencia entre media aritmética, mediana y moda para cuantificar la dirección y el nivel de asimetría de una distribución estadística, normalizando el resultado dividiendo el resultado entre la desviación típica. Existen dos versiones del coeficiente de asimetría de Pearson que comparan respectivamente media y moda por un lado, y media y mediana, por el otro.

Fórmula:

Coeficiente de asimetría de Pearson (versión 1):

\[ A_{p1}=\frac{\bar{x}-Mo}{S_{x}} \] Coeficiente de asimetría de Pearson (versión 2):

\[ A_{p2}=\frac{3\times\bar{x}-Mo}{S_{x}} \]

Coeficiente de asimetría de Bowley: El coeficiente de asimetría de Bowley CAB toma como referencia los cuartiles para determinar si la distribución es simétrica o no. Para aplicar este coeficiente, se supone que el comportamiento de la distribución en los extremos es similar.

Fórmula:

\[ CA_{b}=\frac{Q_{3}+Q_{1}-2Q_{2}}{Q_{3}-Q_{1}} \]

Coeficiente de asimetría de Fisher: El coeficiente de asimetría de Fisher CAF evalúa la proximidad de los datos a su media x. Cuanto mayor sea la suma ∑(xi–x)3, mayor será la asimetría. Sea el conjunto X= (x1, x2, …, xN), entonces la fórmula de la asimetría de Fisher es:

Fórmula:

\[ CA_{F}=\frac{\sum_{i=1}^{N}-(-\bar{x})^{3}}{N.S_{3}^{x}} \] Siendo xi la media y Sx la desviación estandar.

La interpretacion del sesgo

Según los resultados del sesgos hay 3 tipos de interpretación:

1. Simétrica: si Sesgo=0

2. Asimétrica negativa o a la izquierda (o negativamente sesgada): Si Sesgo<0.

3. Asimétrica positiva o a la derecha (o positivamente sesgada): Si Sesgo>0.

Ejemplo

library(quantmod)
## Warning: package 'quantmod' was built under R version 4.3.3
## Loading required package: xts
## Warning: package 'xts' was built under R version 4.3.3
## Loading required package: zoo
## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.3.3
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
## Loading required package: TTR
## Warning: package 'TTR' was built under R version 4.3.3
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
library(tseries)
## Warning: package 'tseries' was built under R version 4.3.3
library(fImport)
## Warning: package 'fImport' was built under R version 4.3.3
## Loading required package: timeDate
## Loading required package: timeSeries
## Warning: package 'timeSeries' was built under R version 4.3.3
## 
## Attaching package: 'timeSeries'
## The following object is masked from 'package:zoo':
## 
##     time<-
## The following objects are masked from 'package:graphics':
## 
##     lines, points
d <- c(88,86,95,92,97,96,97,94,9,9,10,8,5,6,68,76,85,90,10,20,30,40,50)
asimetria<-skewness(d)
cat(asimetria)
## -0.1809289

Explicacion del ejemplo

  1. Instalamos y cargamos en la librería las funciones “quantmod”, “tseries”, “fImport”.

  2. Después creamos un vector numérico al cual le llamamos “d”.

  3. Se crea una variable llamada asimetría a la cual se le asigna la función que me va a calcular el sesgo “skewness”. Esa función va a calcular el sesgo.

  4. Por último, se imprime el resultado.

Interpretacion del resultado del Ejemplo

Se puede decir que el coeficiente de asimetría es negativo porque es menor que 0.

Video y pagina web sobre el Coeficiente de Asimetría

  1. Pagina Web:

https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/asimetria-curtosis/

  1. Video de Youtube

https://www.youtube.com/watch?v=DsNea5V32sM

Referencias Bibliograficas