INGENIERÍA INFORMÁTICA - ESTADÍSTICA

title: “TRABAJO 1” author: “MIJAEL CALLE CANQUI, CRISTINA ÁLVAREZ IZQUIERDO y EVA MARÍA CUESTA ALONSO” output: html_document

Probabilidad

Se han dado a probar 3 videojuegos a un grupo de personas. El 43% de las personas ha querido probar el primer videojuego(V1), el 31% ha querido probar el segundo videojuego(V2) y el 26% ha querido probar el tercer videojuego(V3). Si se sabe que a un 90% les ha gustado el primer videojuego, a un 53% el segundo y a un 15% el tercero, halla la probabilidad de:

a)Que haya probado el primer videojuego V1 y le haya gustado.

\(P(V1 \cap G)=0.43*0.90=0.387\)

b)Que no le haya gustado el videojuego.

\(P(G^c)=P(V1 \cap G^c) + P(V2 \cap G^c) + P(V3 \cap G^c)\)

\(P(G^c)=0.43*0.10 + 0.31*0.47 + 0.26*0.85=0.4097\)

c)Que haya probado el segundo videojuego V2 y le haya gustado o que haya probado el tercer videojuego V3 y no le haya gustado

\(P(V2 \cap G) + P(V3 \cap G^c)=0.31*0.53 + 0.26*0.85 = 0.3853\)

d)Si le ha gustado el videojuego, que haya probado el tercer videojuego V3.

\(P(V3 / G)=\frac{P(V3\cap G)}{P(G)}\)

\(P(V3\cap G)=P(G / V3)*P(V3)=0.15*0.26 = 0.039\)

\(P(V3 / G)=\frac{P(V3\cap G)}{P(G)}=0.039/0.5903 = 0.066\)

Variable aleatoria normal

El tiempo de espera de atención al cliente en Yoigo sigue una distribución normal con media de 8 minutos y desviación estándar de 1.5 minutos.

  1. Calcula la probabilidad de que el tiempo de espera sea menor de 6 minutos

\(P(X<6)\)=

pnorm(6,8,1.5)
## [1] 0.09121122

  1. Calcula la probabilidad de que el tiempo de espera de un cliente esté entre 4 y 7 minutos.

\(P(4 \leq X\leq 7)\)=

pnorm(7,8,1.5) - pnorm(4,8,1.5)
## [1] 0.2486622

  1. Calcula la probabilidad de que X sea igual a 8.

\(P(X=8)\)= 0

Es 0, porque al ser variable continua su área va a ser 0.

  1. Calcula el cuartil del 10 %.

qnorm(0.1,8,1.5)
## [1] 6.077673

***

Estadística descriptiva

En la Universidad de Castilla - La Mancha, se realiza un estudio sobre el rendimiento de los estudiantes de segundo curso en tres asignaturas (Metodología, Concurrente y Estadística), se registraron las calificaciones obtenidas por un grupo de estudiantes. Los datos son los siguientes:

  Metodología = c(0.21, 8.91, 1.61, 2.73, 7.38, 7.15, 6.91, 9.73, 3.02, 9.87, 4.33, 1.87, 0.37, 0.62, 8.69, 6.02, 5.4, 7.91, 3.29, 1.94)
  Estadística = c(7.85, 8.35, 6.93, 0.27, 1.12, 3.98, 1.44, 0.42, 7.95, 2.61, 3.59, 3.55, 7.98, 5.86, 8.69, 0.52, 9.07, 5.0, 2.01, 7.09)
  Concurrente = c(3.91, 1.34, 9.17, 5.23, 7.36, 7.12, 7.48, 4.35, 6.27, 4.92, 3.24, 7.23, 0.47, 3.61, 0.16, 1.52, 6.13, 1.95, 6.35, 5.33)
  1. Ordenar las notas de Metodología, Concurrente y Estadística.
sort(Metodología)
##  [1] 0.21 0.37 0.62 1.61 1.87 1.94 2.73 3.02 3.29 4.33 5.40 6.02 6.91 7.15 7.38
## [16] 7.91 8.69 8.91 9.73 9.87
sort(Estadística)
##  [1] 0.27 0.42 0.52 1.12 1.44 2.01 2.61 3.55 3.59 3.98 5.00 5.86 6.93 7.09 7.85
## [16] 7.95 7.98 8.35 8.69 9.07
sort(Concurrente)
##  [1] 0.16 0.47 1.34 1.52 1.95 3.24 3.61 3.91 4.35 4.92 5.23 5.33 6.13 6.27 6.35
## [16] 7.12 7.23 7.36 7.48 9.17
  1. Calcular la mediana de las notas de Metodología, Concurrente y Estadística.
median(Metodología)
## [1] 4.865
median(Concurrente)
## [1] 5.075
median(Estadística)
## [1] 4.49
  1. Hallar el 1º, 2º, 3º cuartil de las notas de Metodología y el percentil de 45 de las notas de Concurrente.
quantile(Metodología,0.25)
##    25% 
## 1.9225
quantile(Metodología,0.50)
##   50% 
## 4.865
quantile(Metodología,0.75)
##    75% 
## 7.5125
quantile(Concurrente,45/100)
##    45% 
## 4.6635
  1. Construir un histograma para las asignaturas Metodología, Concurrente y Estadística.
hist(Metodología)

hist(Concurrente)

hist(Estadística)

  1. Calcular el rango, la varianza y la desviación estándar para la asignatura Estadística.
#Rango
range(Estadística);
## [1] 0.27 9.07
max(Estadística)-min(Estadística)
## [1] 8.8
#varianza
var(Estadística)
## [1] 9.749288
#Desviación estandar
var(Estadística)^0.5
## [1] 3.122385
sd(Estadística)
## [1] 3.122385
  1. Construir un diagrama de cajas para las asignaturas Metodología, Concurrente y Estadística.
boxplot(Metodología)

boxplot(Concurrente)

boxplot(Estadística)

Distribuciones de probabilidad

En una encuesta realizada a un grupo de 20 personas, se encontró que la probabilidad de que una persona prefiera el café sobre el té es de 0.8, y la probabilidad de que prefiera el té sobre el café es de 0.2. Supongamos que las preferencias son independientes.

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que todas las personas prefieran el café?

P(X=20)=(20 20)*(0.8)^20*(0.2)^0=(20!/(20!*0!))*0.8^20= 0.0115292

dbinom(20,20,0.8)
## [1] 0.01152922
  1. ¿Cuál es la probabilidad de que todas las personas prefieran el té?

P(X=0)=(20 0)*(0.8)^0*(0.2)^20=0.2^20= 0.0000001048576

dbinom(0,20,0.8)
## [1] 1.048576e-14
  1. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente doce personas prefieran el café, y las otras ocho, el té?

P(X=12)=(20 12)*(0.8)^12*(0.2)^8=(20!/(12!*8!))*0.8^12*0.2^8= 0.02216088

dbinom(12,20,0.8)
## [1] 0.02216088

Contraste de hiótesis, paramétrico, y no paramétrico

  1. Queremos comparar el desempeño en una competencia de ortografía entre dos grupos pequeños de 5 participantes cada uno. Los puntuajes obtenidos por los participantes son:

Grupo X: 65, 60, 67, 63, 70

Grupo Y: 58, 54, 56, 61, 53

a)¿Qué elección de prueba estadística sería la más apropiada para comparar el rendimiento de los dos grupos, teniendo en cuenta que se desconoce la distribución de los tiempos?

Sería la prueba de Mann-Whitney ya que no son el mismo grupo de alumnos ni menciona nada de normalidad, tampoco son muestras pequeñas.

b)¿Cuál es el p-valor obtenido en el análisis?

A <-- c(65, 60, 67, 63, 70)

B <-- c(58, 54, 56, 61, 53)

wilcox.test(A,B)
## 
##  Wilcoxon rank sum exact test
## 
## data:  A and B
## W = 1, p-value = 0.01587
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

p-valor = 0.01587

c)¿Cuál es el valor del estadístico de prueba en este análisis?

Tenemos que \(k1*k2 = 5*5 = 25\)

k1=1, k2=24 y el max{k1,k2}=k2=24

valor del estadístico = 24

d)¿Cómo se relaciona el valor estadístico con la decisión de aceptar o rechazar la hipótesis nula?

\(qwilcox(1-alpha/2,n1,n2)\)

qwilcox(1-0.05/2,5,5)
## [1] 22

\(qwilcox(1-alpha/2,5,5)=22\)

Como el valor del estadístico(24) es mayor que el valor del umbral(22) se rechaza H0

Anova

Un investigador está estudiando el efecto de diferentes tipos de fertilizantes en el crecimiento de tres variedades de plantas de tomate: “Cherry”, “Roma” y “Raf”. A un grupo de cada variedad se ha aplicado tres tipos de fertilizantes distintos A,B y C a cada grupo. Después de un período de crecimiento de 7 semanas, se midió la altura de las plantas.

Los datos son los siguientes:

Variedad Fertilizante A Fertilizante B Fertilizante C

Cherry 45.2 48.5 47.8

Roma 52.1 50.3 51.0

Raf 58.7 57.2 59.0

a)¿Existe alguna diferencia significativa en la altura de los tomates entre los diferentes tipos de fertilizante?

H0: μ1=μ2=μ3

H1: No todas iguales

datos=c( 45.2, 48.5, 47.8, 52.1, 50.3, 51.0, 58.7, 57.2, 59.0)
datos
## [1] 45.2 48.5 47.8 52.1 50.3 51.0 58.7 57.2 59.0
grupos=factor(c(rep("Cherry",3),rep("Roma",3),rep("Raf",3)))
grupos
## [1] Cherry Cherry Cherry Roma   Roma   Roma   Raf    Raf    Raf   
## Levels: Cherry Raf Roma
summary(aov(datos~grupos))
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## grupos       2 191.05   95.52   59.99 0.000108 ***
## Residuals    6   9.55    1.59                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Como p-valor < 0.05, rechazamos H0. Hay evidencia estadística de que no son iguales

b)¿Cuál es el valor del estadístico test?

El valor es 59.99

c)¿Cuál es el valor de la suma de cuadrados entre grupos?

El valor de la suma de cuadrados entre grupos es 191.05

d)¿Y el valor de la media de cuadrados dentro?

Su valor es 1.59

Regresión lineal

En una empresa el jefe de ventas quiere saber la relación que hay entre los gastos en publicidad y las ventas. Se recopilan datos sobre los gastos en publicidad(en miles de euros) y las ventas(en miles de unidades) durante un año. Los datos recopilados son los siguientes:

gastosPublicidad <- c(12.4, 14.3, 16.2, 11.9, 15.6, 23.9, 8.7, 17.4, 5.3, 9.3)
ventas <- c(39.2, 42.3, 44.5, 38.1, 43.9, 48.9, 36.8, 45.4, 34.2, 37.4)
  1. Calcular el coeficiente de determinación para entender qué porcentaje de la variabilidad en las ventas puede ser explicado por los gastos en publicidad.
summary(lm(ventas ~ gastosPublicidad))
## 
## Call:
## lm(formula = ventas ~ gastosPublicidad)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.58885 -0.72198  0.08195  0.85745  1.09931 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      29.41656    0.92675   31.74 1.06e-09 ***
## gastosPublicidad  0.86322    0.06441   13.40 9.20e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.013 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9574, Adjusted R-squared:  0.952 
## F-statistic: 179.6 on 1 and 8 DF,  p-value: 9.204e-07

El coeficiente de determinación sería: 0.9574

  1. Calcular el P-valor para determinar si hay una relación estadísticamente significativa entre los gastos en publicidad y las ventas.
summary(lm(ventas ~ gastosPublicidad))
## 
## Call:
## lm(formula = ventas ~ gastosPublicidad)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.58885 -0.72198  0.08195  0.85745  1.09931 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      29.41656    0.92675   31.74 1.06e-09 ***
## gastosPublicidad  0.86322    0.06441   13.40 9.20e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.013 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9574, Adjusted R-squared:  0.952 
## F-statistic: 179.6 on 1 and 8 DF,  p-value: 9.204e-07

El P-Valor para determinar si hay una relación es: 9.204e-07 (0.0000009204)

  1. Determinar los valores del intervalo de confianza para la constante del modelo de regresión.
confint(lm(ventas ~ gastosPublicidad))
##                       2.5 %    97.5 %
## (Intercept)      27.2794794 31.553649
## gastosPublicidad  0.7146762  1.011759

Los valores del intervalo de confianza serían: 0.7146762 1.011759

  1. Realizar una prueba de hipótesis para determinar si existe evidencia estadística de que la media de las ventas es mayor a 40.
summary(lm(ventas ~ gastosPublicidad))
## 
## Call:
## lm(formula = ventas ~ gastosPublicidad)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.58885 -0.72198  0.08195  0.85745  1.09931 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      29.41656    0.92675   31.74 1.06e-09 ***
## gastosPublicidad  0.86322    0.06441   13.40 9.20e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.013 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9574, Adjusted R-squared:  0.952 
## F-statistic: 179.6 on 1 and 8 DF,  p-value: 9.204e-07

Existe evidencia estadística, porque el p-value: 9.204e-07 (0.0000009204) es menor que 0.05