#ANOVA

Se quieren comparar cuatro métodos de enseñanza. Para esto, tomamos una muestra de estudiantes y se dividen en 4 grupo. Al finalizar la prueba de estos métodos secomparan las calificaciones finales obtenidas.Las calificaciones de los distintos grupos son: Grupo 1: 8, 8.5, 7.2, 9, 9.2 Grupo 2: 7.5, 7, 8.25, 8.3, 8.75 Grupo 3: 7, 7.2, 6.75, 7.8, 8 Grupo 4: 6.75, 8.2, 8, 7.5

c1<-c(8, 8.5, 7.2, 9, 9.2)

c2<-c(7.5, 7, 8.25, 8.3, 8.75)

c3<-c(7, 7.2, 6.75, 7.8, 8)

c4<-c(6.75, 8.2, 8, 7.5)

D<- data.frame(VALOR=c(c1,c2,c3,c4),GRUPO=factor(c(rep(1,length(c1)),rep(2,length(c2)),rep(3,length(c3)),rep(4,length(c4)))))

anova(lm(VALOR ~ GRUPO, data=D))
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: VALOR
##           Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## GRUPO      3 2.9373 0.97911  2.1141 0.1413
## Residuals 15 6.9469 0.46313

Si queremos estudiar si los cuatro métodos tienen la misma media. P-valor = 0.1413

Si queremos estudiar si los cuatro métodos tienen la misma media. Valor del estadístico test = 2.1141

Si queremos estudiar si los cuatro métodos tienen la misma media. Suma de cuadrados entre grupos = 2.9373

Queremos saber si la media de cañificaciones del cuarto método es mayor que 7.2 Valor del estadístico test.

t.test(c4,mu = 7.2,alternative = "less",conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  c4
## t = 1.2771, df = 3, p-value = 0.8543
## alternative hypothesis: true mean is less than 7.2
## 95 percent confidence interval:
##      -Inf 8.372614
## sample estimates:
## mean of x 
##    7.6125

#RELACIÓN LINEAL

Estamos interesados en estudiar la relación lineal entre una variable independiente x (el precio de las acciones de una empresa en el mercado) y una variable dependiente y (el índice de mercado). Tenemos 13 datos. Los datos se encuentran en las variables: Variable x (Precio de las acciones): c(15.32, 17.81, 18.91, 16.9, 16.27, 15.7, 15.63, 14.62, 16.52, 16.46, 18.32, 15.49, 16.98)

Variable y (Índice de mercado): c(32, 35.55, 37.05, 33.34, 31.55, 30.16, 32.03, 29.25, 33.45, 33.8, 37.5, 31.01, 34.12)

Se sabe por estudios previos que los valores de y dado x siguen una distribución normal.

  1. ¿Cómo será la pendiente? Pendiente positiva.
x<-c(15.32, 17.81, 18.91, 16.9, 16.27, 15.7, 15.63, 14.62, 16.52, 16.46, 18.32, 15.49, 16.98)
y<-c(32, 35.55, 37.05, 33.34, 31.55, 30.16, 32.03, 29.25, 33.45, 33.8, 37.5, 31.01, 34.12)

plot(x,y)

  1. Sabiendo que la variable x sigue una distribución normal. Queremos saber si la media de la variable x es mayor de 15.32. P-valor de la prueba…
x<-c(15.32, 17.81, 18.91, 16.9, 16.27, 15.7, 15.63, 14.62, 16.52, 16.46, 18.32, 15.49, 16.98)
y<-c(32, 35.55, 37.05, 33.34, 31.55, 30.16, 32.03, 29.25, 33.45, 33.8, 37.5, 31.01, 34.12)
t.test(x, mu = 15.32, alternative="greater")
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  x
## t = 3.512, df = 12, p-value = 0.002143
## alternative hypothesis: true mean is greater than 15.32
## 95 percent confidence interval:
##  15.91747      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##  16.53308
  1. Sabiendo que la variable x sigue una distribución normal. Queremos saber si la media de la variable x es mayor de 15.32. ¿Existe evidencia estadística de que es mayor?
x<-c(15.32, 17.81, 18.91, 16.9, 16.27, 15.7, 15.63, 14.62, 16.52, 16.46, 18.32, 15.49, 16.98)
y<-c(32, 35.55, 37.05, 33.34, 31.55, 30.16, 32.03, 29.25, 33.45, 33.8, 37.5, 31.01, 34.12)
DATOS_X_Y<- data.frame(EJE_Y=y, EJE_X=x)
summary(lm(formula=EJE_Y~EJE_X , data = DATOS_X_Y))
## 
## Call:
## lm(formula = EJE_Y ~ EJE_X, data = DATOS_X_Y)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.38702 -0.50051 -0.02974  0.61677  1.17925 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   1.5405     3.1220   0.493    0.631    
## EJE_X         1.9112     0.1883  10.148 6.38e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.8125 on 11 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9035, Adjusted R-squared:  0.8947 
## F-statistic:   103 on 1 and 11 DF,  p-value: 6.384e-07

No existe evidencia estadística ya que P-Valor es mayor que 0.05

En un club de fútbol, se está evaluando el rendimiento de dos equipos, el equipo A y el equipo B. El equipo A juega en una liga de alto nivel, mientras que el equipo B juega en una liga de nivel inferior. El club quiere determinar si hay diferencias significativas en la media y la varianza de los goles que marcan los equipos por partido. Para ello, se registraron los goles marcados por cada equipo en varias temporadas.

Datos recolectados: Equipo A (Liga de alto nivel): [2, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 1] Equipo B (Liga de nivel inferior): [3, 4, 5, 2, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 3]

  1. Contraste de hipótesis paramétrico 1: Quieres saber si la media de los goles que marca el equipo A por partido es menor que la del equipo B. Plantea las hipótesis nula y alternativa, realiza el contraste de hipótesis usando un test t para medias independientes y determina si puedes rechazar la hipótesis nula con un nivel de significancia del 5%. Ho: La varianza de goles del equipo A es igual a la del equipo B H1: La varianza de goles del equipo A es diferente a la del equipo B
equipo_a <- c(2, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 1)
equipo_b <- c(3, 4, 5, 2, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 3)

t.test(equipo_a, equipo_b, alternative = "less")
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  equipo_a and equipo_b
## t = -7.4824, df = 58.752, p-value = 2.109e-10
## alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
## 95 percent confidence interval:
##       -Inf -1.383404
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##   2.12500   3.90625

Se puede concluir que se rechaza la hipótesis nula.

  1. Contraste de hipótesis paramétrico 2: Ahora, quieres saber si la varianza de los goles que marca el equipo A por partido es diferente a la del equipo B. Plantea las hipótesis nula y alternativa, realiza el contraste de hipótesis usando un test F para varianzas y determina si puedes rechazar la hipótesis nula con un nivel de significancia del 5%.
equipo_a <- c(2, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 1)
equipo_b <- c(3, 4, 5, 2, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 3)
var.test(equipo_a, equipo_b)
## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  equipo_a and equipo_b
## F = 0.61926, num df = 31, denom df = 31, p-value = 0.1878
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.3022881 1.2686088
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.6192619

En este caso no se rechaza la hipótesis nula.