Solucion del taller de recuperacion

Keylin Cardenas

Ejercicio 1

Parámetros proporcionados

mu <- 3.0  # Promedio poblacional según el fabricante
sigma <- 0.8  # Desviación estándar poblacional según el fabricante
n <- 10  # Tamaño de la muestra
x_bar <- 2.9  # Promedio muestral
s <- 1.2  # Desviación estándar muestral
alpha <- 0.05  # Nivel de significancia

Prueba de hipótesis para la desviación estándar poblacional

Hipótesis nula: sigma = 0.8

Hipótesis alternativa: sigma != 0.8

Estadístico de prueba

test_statistic <- ((n - 1) * s^2) / sigma^2

Cuantil chi-cuadrado para alpha/2 y 1-alpha/2 con n-1 grados de libertad

critical_value_left <- qchisq(alpha / 2, df = n - 1)
critical_value_right <- qchisq(1 - alpha / 2, df = n - 1)

Región de rechazo

reject_region <- c(0, critical_value_left, critical_value_right, Inf)

Resultado de la prueba

if (test_statistic < reject_region[2] | test_statistic > reject_region[3]) {cat("Se rechaza la hipótesis nula. Hay evidencia suficiente para afirmar que la desviación estándar poblacional no es igual a 0.8.\n")} else { cat("No se rechaza la hipótesis nula. No hay suficiente evidencia para afirmar que la desviación estándar poblacional no es igual a 0.8.\n")}

## Se rechaza la hipótesis nula. Hay evidencia suficiente para afirmar que la desviación estándar poblacional no es igual a 0.8.

Ejercicio 2

Importar los datos

intereses_banco1 <- c(2.8, 3.0, 2.6, 2.5, 2.9, 2.3, 2.1, 2.3, 2.5, 2.8)
intereses_banco2 <- c(2.4, 3.0, 2.7, 2.3, 2.7, 2.3, 2.5, 2.4, 2.5, 2.6)

Prueba de hipótesis para la diferencia de medias

Hipótesis nula: Las medias de los intereses generados por los dos bancos son iguales

Hipótesis alternativa: Las medias de los intereses generados por los dos bancos son diferentes

Realizamos una prueba t de Student para muestras independientes

t_test <- t.test(intereses_banco1, intereses_banco2)

Muestra el resultado de la prueba de hipótesis para la diferencia de medias

cat("Prueba de hipótesis para la diferencia de medias:\n")

## Prueba de hipótesis para la diferencia de medias:

print(t_test)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  intereses_banco1 and intereses_banco2
## t = 0.34641, df = 16.574, p-value = 0.7334
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.2040985  0.2840985
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##      2.58      2.54

Prueba de hipótesis para la diferencia de variabilidad

Hipótesis nula: Las varianzas de los intereses generados por los dos bancos son iguales

Hipótesis alternativa: Las varianzas de los intereses generados por los dos bancos son diferentes

Realizamos una prueba F para comparar varianzas

f_test <- var.test(intereses_banco1, intereses_banco2)

Muestra el resultado de la prueba de hipótesis para la diferencia de variabilidad

cat("\nPrueba de hipótesis para la diferencia de variabilidad:\n")

## 
## Prueba de hipótesis para la diferencia de variabilidad:

print(f_test)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  intereses_banco1 and intereses_banco2
## F = 1.8302, num df = 9, denom df = 9, p-value = 0.3813
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.454593 7.368329
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           1.830189