Facultad de Ciencias Básicas
Estadística inferencial
Examen parcial 1 - Corte 3

Problemas

1. Un artículo publicado dio a conocer los resultados de un análisis del peso de calcio en cemento estándar y en cemento contaminado con plomo. Los niveles bajos de calcio indican que el mecanismo de hidratación del cemento queda bloqueado y esto permite que el agua ataque varias partes de una estructura de cemento. Al tomar diez muestras de cemento estándar, se encontró que el peso promedio de calcio es de 90 con una desviación estándar de 5; los resultados obtenidos con 15 muestras de cemento contaminado con plomo fueron de 87 en promedio con una desviación estándar de 4. Supóngase que el porcentaje de peso de calcio está distribuido de manera normal. Se afirma que el cemento con plomo tiene niveles de calcio superiores a los del cemento estandar.

¿Es correcta esta afirmación al nivel de significancia del 5%?. Suponga que las dos variables provienen de poblaciones con distribución normal.

1. ¿El problema anterior constituye una de diferencia de medias independientes o dependientes?
2. Escriba la distribución que sigue la diferencia de medias con sus respectivos parámetros reales o estimados.
3. Realizar la prueba de hipótesis a mano, teniendo en cuenta los siguientes pasos:
   1. Escriba el sistema de hipótesis conrrespondientes.
   2. Escriba el nivel de significancia de la prueba.
   3. Escriba el estadístico de prueba y el valor correspondiente.
   4. Grafique la región de rechazo y ubique el valor del estadístico de prueba.
   5. Escriba la conclusión constextualizada del resultado de la prueba.
4. Realizar la prueba de hipótesis en R, teniendo en cuenta los siguientes pasos:
   1. Escriba el sistema de hipótesis conrrespondientes.
   2. Escriba el nivel de significancia de la prueba.
   3. Escriba la conclusión contextualizada del resultado de la prueba.

2. Con el fin de realizar un estudio sobre la eficiencia de medicamentos para la infección en vías urinarias, se toman muestras de dos grupos de 100 individuos. La proporción en el grupo en cual se usa fosfomicina/trometamol fue 0.92 y para trimetoprim/sulfametoxazol fue 0.61.

Con un nivel de significancia del 5%, podemos afirmar que los medicamentos tienen la misma eficiencia.

1. ¿Qué tipo de problema constituye la situación anterior: diferencia de medias independientes o dependientes o diferencia de proporciones?
2. Escriba la distribución que sigue la diferencia de medias con sus respectivos parámetros reales o estimados.
3. Realizar la prueba de hipótesis a mano teniendo en cuenta los siguientes pasos:
   1. Escriba el sistema de hipótesis conrrespondientes.
   2. Escriba el nivel de significancia de la prueba.
   3. Escriba el estadístico de prueba y el valor correspondiente.
   4. Grafique la región de rechazo y ubique el valor del estadístico de prueba.
   5. Escriba la conclusión constextualizada del resultado de la prueba.
4. Realizar la prueba de hipótesis en R, teniendo en cuenta los siguientes pasos:
   1. Escriba el sistema de hipótesis conrrespondientes.
   2. Escriba el nivel de significancia de la prueba.
   3. Escriba la conclusión contextualizada del resultado de la prueba.