Facultad de Ciencias Básicas
Estadística inferencial
Examen parcial 1 - Corte 3 (Versión 2)

Problemas

1. Cierto metal se produce, por lo común, mediante un proceso estándar. Científicos desarrollaron un nuevo proceso para aumentar la tensión, en el que se añade una aleación a la producción del metal. De acuerdo a los estudios hechos por los científicos, se sabe que la media de las tensiones para el proceso estandar es 438.3 \(Kg/m^2\) y para el nuevo proceso es 450.1 \(Kg/m^2\). Algunos fabricantes de cables, dicen haber recibido quejas de sus clientes los cuales afirman que las tensiones de los nuevos cables fabricados con la nueva aleación tienen una resistencia menor a la ofertada. Para cada tipo de cable, se seleccionan 12 ejemplares y se someten a una tensión hasta que se rompen. La siguiente tabla muestra las tensiones de ruptura de los ejemplares:

Proceso estándar: 446, 401, 476, 421, 459, 438, 481, 411, 456, 427, 459, 445
Proceso nuevo: 462, 448, 435, 465, 429, 472, 453, 459, 427, 468, 452, 447

Si se supone que el muestreo se llevó a cabo sobre dos distribuciones normales y de diferentes lotes. ¿Proporcionan los datos evidencia suficiente para concluir que los cables con el nuevo proceso no cumplen los estandares de los científicos?

1. ¿El problema anterior constituye una de diferencia de medias independientes o dependientes?
2. Escriba la distribución que sigue la diferencia de medias con sus respectivos parámetros.
3. Realizar la prueba de hipótesis a mano, teniendo en cuenta los siguientes pasos:
   1. Escriba las hipótesis conrrespondientes.
   2. Escriba el nivel de significancia de la prueba.
   3. Escriba el estadístico de prueba y el valor correspondiente.
   4. Grafique la región de rechazo y ubique el valor del estadístico de prueba.
   5. Escriba la conclusión constextualizada del resultado de la prueba.
4. Realizar la prueba de hipótesis en R, teniendo en cuenta los siguientes pasos:
   1. Escriba el sistema de hipótesis conrrespondientes.
   2. Escriba el nivel de significancia de la prueba.
   3. Realice la prueba usando código en R.
   4. Escriba la conclusión contextualizada del resultado de la prueba.

2. Un ejecutivo de una compañía celular ha recibido múltiples quejas acerca de un nuevo modelo de celular. Dos plantas producen el mismo celular y él sospecha que la planta dos está produciendo al menos un 7% de celulares defectuosos. Para probar esta hipótesis, el ejecutivo selecciona una muestra de 200 celulares de cada planta y cuenta el número de celulares defectuosos de cada una. En la planta 1 encontró 10 celulares defectuosos y en la planta 2 encontró 15. ¿La información anterior, es suficiente evidencia para corroborar las sospechas del ejecutivo de la compañía al 0.1 de significancia?

1. ¿Qué tipo de problema constituye la situación anterior: diferencia de medias independientes o dependientes o diferencia de proporciones?
2. Escriba la distribución que sigue la diferencia de proporciones con sus respectivos parámetros.
3. Realizar la prueba de hipótesis en R, teniendo en cuenta los siguientes pasos:
   1. Escriba el sistema de hipótesis conrrespondientes.
   2. Escriba el nivel de significancia de la prueba.
   3. Realice la prueba usando código en R.
   4. Escriba la conclusión contextualizada del resultado de la prueba.