UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ESCUELA DE ECONOMÍA
CICLO I - 2024
“EJERCICIO DE PRUEBAS DE NORMALIDAD”
Asignatura:
Econometría
Grupo teórico:
Gt 03
Docente:
MSF. Carlos Ademir Pérez Alas
Estudiante:
Vanessa Iveth López González LG20034
Ciudad Universitaria, 05 de Mayo de 2024

Utilizando los datos del dataframe hprice1: disponible en el paquete wooldridge use el siguiente código para generar el dataframe:

library(wooldridge) # Carga el paquete 'wooldridge' en la sesión de R

data(hprice1) # Carga el conjunto de datos 'hprice1' en la sesión de R

head(force(hprice1),n=5) # Imprime las primeras 5 filas del conjunto de datos 'hprice1'
##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

1. Estime el siguiente modelo

\[ price = \hat{\alpha} + \hat{\alpha}_1 \times \text{lotsize} + \hat{\alpha}_2 \times \text{sqrft} + \hat{\alpha}_3 \times \text{bdrms} + \epsilon\]

# Creacion del modelo:
library(stargazer) # Cargar la biblioteca stargazer

Modelo_precio<-lm(formula = price ~ lotsize + sqrft + bdrms, data = hprice1) 

stargazer(Modelo_precio, title = "Modelo Precio", type = "text", digits = 4)
## 
## Modelo Precio
## ===============================================
##                         Dependent variable:    
##                     ---------------------------
##                                price           
## -----------------------------------------------
## lotsize                      0.0021***         
##                              (0.0006)          
##                                                
## sqrft                        0.1228***         
##                              (0.0132)          
##                                                
## bdrms                         13.8525          
##                              (9.0101)          
##                                                
## Constant                     -21.7703          
##                              (29.4750)         
##                                                
## -----------------------------------------------
## Observations                    88             
## R2                            0.6724           
## Adjusted R2                   0.6607           
## Residual Std. Error      59.8335 (df = 84)     
## F Statistic           57.4602*** (df = 3; 84)  
## ===============================================
## Note:               *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

1.1 Ajustando los residuos a la Distribución Normal

library(fitdistrplus)  # Carga la biblioteca fitdistrplus

fit_normal<-fitdist(data = Modelo_precio$residuals, distr = "norm") # Ajusta los datos del residuo del modelo a una distribución normal y guarda los resultados en la variable "fit_normal"

plot(fit_normal) # Genera un gráfico del resultado del ajuste de la distribución normal a los datos tambien La función plot(), produce un histograma de los datos junto con una curva de densidad de probabilidad ajustada para la distribución normal.

summary(fit_normal) # Genera un resumen de las principales medidas de ajuste del modelo de distribución normal ajustado con la función 'fitdist'.
## Fitting of the distribution ' norm ' by maximum likelihood 
## Parameters : 
##           estimate Std. Error
## mean -2.321494e-15   6.231624
## sd    5.845781e+01   4.406423
## Loglikelihood:  -482.8775   AIC:  969.7549   BIC:  974.7096 
## Correlation matrix:
##      mean sd
## mean    1  0
## sd      0  1

2. Verique el supuesto de normalidad

2.1 Prueba de Normalidad de Jarque Bera

2.1.1 Utilizando tseries

library(tseries) # Cargar la biblioteca tseries para realizar la prueba de Jarque-Bera

salida_JB <- jarque.bera.test(Modelo_precio$residuals) # Ejecutar la prueba de Jarque-Bera en los residuos del modelo de regresión lineal y guardar los resultados en 'salida_JB'

salida_JB # Imprimir los resultados de la prueba de Jarque-Bera almacenados en 'salida_JB'
## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  Modelo_precio$residuals
## X-squared = 32.278, df = 2, p-value = 9.794e-08
library(fastGraph) # Cargar la biblioteca fastGraph

alpha_sig <- 0.05 # El nivel de significancia deseado a la variable alpha_sig

JB <- salida_JB$statistic # El valor del estadístico JB del resultado de la prueba de Jarque-Bera

gl <- salida_JB$parameter # El valor de los grados de libertad de la distribución chi-cuadrado del resultado de la prueba de Jarque-Bera

VC <- qchisq(1 - alpha_sig, gl, lower.tail = TRUE) # El valor crítico de la distribución chi-cuadrado usando la función qchisq(), con nivel de significancia alpha_sig y gl grados de libertad

shadeDist(JB, ddist = "dchisq", parm1 = gl, lower.tail = FALSE, xmin = 0, sub = paste("VC:", round(VC, 2), " ", "JB:", round(JB, 2))) # Grafica la distribución chi-cuadrado sombreada usando la función shadeDist(), con el estadístico JB, la distribución dchisq(), el parámetro gl, el valor mínimo xmin = 0 y un subtitulo que incluya los valores de VC y JB

Rechazar la hipotesis nula: JB > VC, los residuos no siguen una distribución normal

2.2 Prueba de Kolmogorov Smirnov - Lilliefors

2.2.1 Cálculo manual

library(dplyr)  # Carga la librería dplyr para manipulación de datos

library(gt)  # Carga la librería gt para crear tablas de datos

library(gtExtras)  # Carga la librería gtExtras para agregar funcionalidades a las tablas creadas con gt

residuos<-Modelo_precio$residuals  # Crea un vector con los residuos del modelo estimado

residuos %>%  # Utiliza el operador %>% para encadenar las operaciones siguientes al vector residuos
  
  as_tibble() %>%  # Convierte el vector residuos en una tibble (tabla) de una columna
  
  mutate(posicion=row_number()) %>%  # Agrega una columna llamada "posicion" con el número de fila
  
  arrange(value) %>%  # Ordena la tabla por los valores de residuos en orden ascendente
  
  mutate(dist1=row_number()/n()) %>%  # Agrega una columna "dist1" con los percentiles según su posición en la tabla (usando la función row_number() y n() para obtener el número de filas)
  
  mutate(dist2=(row_number()-1)/n()) %>%  # Agrega una columna "dist2" con los percentiles según su posición en la tabla, pero ajustando en una unidad para evitar problemas con los extremos de la distribución
  
  mutate(zi=as.vector(scale(value,center=TRUE))) %>%  # Agrega una columna "zi" con los valores de residuos escalados para tener media cero y varianza uno
  
  mutate(pi=pnorm(zi,lower.tail = TRUE)) %>%  # Agrega una columna "pi" con los valores de la función de distribución acumulada (CDF) de una distribución normal estándar evaluada en los valores de zi
  
  mutate(dif1=abs(dist1-pi)) %>%  # Agrega una columna "dif1" con las diferencias absolutas entre los percentiles según la posición y los valores de pi
  
  mutate(dif2=abs(dist2-pi)) %>%  # Agrega una columna "dif2" con las diferencias absolutas entre los percentiles ajustados según la posición y los valores de pi
  
  rename(residuales=value) -> tabla_KS  # Renombra la columna "value" como "residuales" y asigna la tabla resultante a la variable tabla_KS


# Formato
 tabla_KS %>%  # Utiliza el operador %>% para encadenar las operaciones siguientes a la tabla tabla_KS
   
  gt() %>%  # Crea una tabla con la función gt()
   
  tab_header("Tabla para calcular el Estadistico KS") %>%  # Agrega un encabezado a la tabla
   
  tab_source_note(source_note = "Fuente: Elaboración propia") %>%  # Agrega una nota de fuente a la tabla
   
  tab_style(  # Cambia el estilo de algunas celdas de la tabla
    
    style = list(
      cell_fill(color = "#A569BD"),  # Cambia el color de fondo de las celdas a un tono de morado
      cell_text(style = "italic")  # Cambia el estilo de texto de las celdas a itálico
      ),
    
    locations = cells_body(  # Aplica el estilo a las celdas del cuerpo de la tabla que cumplan las siguientes condiciones:
      
      columns = dif1,  # Que pertenezcan a la columna "dif1"
      
      rows = dif1==max(dif1)  # Que pertenezcan a la fila donde el valor de "dif1" es máximo
    )) %>%
   
   tab_style(  # Cambia el estilo de algunas celdas de la tabla
     
    style = list(
      cell_fill(color = "#3498DB"),  # Cambia el color de fondo de las celdas a un tono de azul
      cell_text(style = "italic")  # Cambia el estilo de texto de las celdas a itálico
      ),
    
    locations = cells_body(  # Aplica el estilo a las celdas del cuerpo de la tabla que cumplan las siguientes condiciones:
      
      columns = dif2,  # Que pertenezcan a la columna "dif2"
      
      rows = dif2==max(dif2)  # Que pertenezcan a la fila donde el valor de "dif2" es máximo
    ))
Tabla para calcular el Estadistico KS
residuales posicion dist1 dist2 zi pi dif1 dif2
-120.026447 81 0.01136364 0.00000000 -2.041515459 0.02059981 0.0092361731 0.0205998094
-115.508697 77 0.02272727 0.01136364 -1.964673586 0.02472601 0.0019987418 0.0133623781
-107.080889 24 0.03409091 0.02272727 -1.821326006 0.03427866 0.0001877487 0.0115513850
-91.243980 48 0.04545455 0.03409091 -1.551957925 0.06033615 0.0148816002 0.0262452366
-85.461169 12 0.05681818 0.04545455 -1.453598781 0.07302879 0.0162106057 0.0275742421
-77.172687 32 0.06818182 0.05681818 -1.312620980 0.09465535 0.0264735301 0.0378371665
-74.702719 54 0.07954545 0.06818182 -1.270609602 0.10193378 0.0223883300 0.0337519664
-65.502849 39 0.09090909 0.07954545 -1.114130117 0.13261169 0.0417025941 0.0530662305
-63.699108 69 0.10227273 0.09090909 -1.083450505 0.13930425 0.0370315271 0.0483951634
-62.566594 83 0.11363636 0.10227273 -1.064187703 0.14362184 0.0299854747 0.0413491110
-59.845223 36 0.12500000 0.11363636 -1.017900230 0.15436269 0.0293626861 0.0407263225
-54.466158 13 0.13636364 0.12500000 -0.926408352 0.17711690 0.0407532663 0.0521169027
-54.300415 14 0.14772727 0.13636364 -0.923589260 0.17785010 0.0301228311 0.0414864675
-52.129801 15 0.15909091 0.14772727 -0.886669532 0.18762842 0.0285375141 0.0399011505
-51.441108 17 0.17045455 0.15909091 -0.874955638 0.19079902 0.0203444766 0.0317081129
-48.704980 47 0.18181818 0.17045455 -0.828417174 0.20371714 0.0218989601 0.0332625965
-48.350295 29 0.19318182 0.18181818 -0.822384375 0.20542908 0.0122472664 0.0236109028
-47.855859 11 0.20454545 0.19318182 -0.813974573 0.20782976 0.0032843043 0.0146479407
-45.639765 1 0.21590909 0.20454545 -0.776281294 0.21879146 0.0028823668 0.0142460032
-43.142550 9 0.22727273 0.21590909 -0.733806463 0.23153335 0.0042606233 0.0156242596
-41.749618 57 0.23863636 0.22727273 -0.710114247 0.23881665 0.0001802823 0.0115439187
-40.869022 27 0.25000000 0.23863636 -0.695136302 0.24348494 0.0065150566 0.0048485798
-37.749811 34 0.26136364 0.25000000 -0.642082009 0.26040997 0.0009536682 0.0104099682
-36.663785 71 0.27272727 0.26136364 -0.623609925 0.26644190 0.0062853771 0.0050782592
-36.646568 79 0.28409091 0.27272727 -0.623317083 0.26653809 0.0175528221 0.0061891857
-33.801248 37 0.29545455 0.28409091 -0.574921384 0.28267223 0.0127823120 0.0014186757
-29.766931 16 0.30681818 0.29545455 -0.506302171 0.30632227 0.0004959124 0.0108677240
-26.696234 22 0.31818182 0.30681818 -0.454073044 0.32488813 0.0067063089 0.0180699452
-24.271531 23 0.32954545 0.31818182 -0.412831567 0.33986501 0.0103195566 0.0216831929
-23.651448 86 0.34090909 0.32954545 -0.402284648 0.34373728 0.0028281851 0.0141918214
-19.683427 88 0.35227273 0.34090909 -0.334793052 0.36889060 0.0166178738 0.0279815102
-17.817835 10 0.36363636 0.35227273 -0.303061413 0.38092153 0.0172851663 0.0286488027
-16.762094 60 0.37500000 0.36363636 -0.285104441 0.38778206 0.0127820638 0.0241457002
-16.596960 21 0.38636364 0.37500000 -0.282295711 0.38885839 0.0024947507 0.0138583870
-16.271207 58 0.39772727 0.38636364 -0.276755010 0.39098411 0.0067431583 0.0046204781
-13.815798 56 0.40909091 0.39772727 -0.234991254 0.40710776 0.0019831485 0.0093804879
-13.462160 75 0.42045455 0.40909091 -0.228976273 0.40944368 0.0110108666 0.0003527698
-12.081520 4 0.43181818 0.42045455 -0.205493119 0.41859344 0.0132247451 0.0018611087
-11.629207 51 0.44318182 0.43181818 -0.197799788 0.42160086 0.0215809622 0.0102173258
-11.312669 74 0.45454545 0.44318182 -0.192415834 0.42370825 0.0308372092 0.0194735728
-8.236558 3 0.46590909 0.45454545 -0.140094626 0.44429261 0.0216164775 0.0102528411
-7.662789 70 0.47727273 0.46590909 -0.130335452 0.44815052 0.0291222111 0.0177585748
-6.752801 67 0.48863636 0.47727273 -0.114857588 0.45427900 0.0343573625 0.0229937262
-6.707262 31 0.50000000 0.48863636 -0.114083016 0.45458599 0.0454140074 0.0340503710
-6.402439 85 0.51136364 0.50000000 -0.108898313 0.45664157 0.0547220642 0.0433584278
-5.446904 82 0.52272727 0.51136364 -0.092645733 0.46309251 0.0596347676 0.0482711313
-3.537785 43 0.53409091 0.52272727 -0.060173762 0.47600862 0.0580822876 0.0467186512
-2.824941 61 0.54545455 0.53409091 -0.048049090 0.48083856 0.0646159857 0.0532523493
-2.745208 68 0.55681818 0.54545455 -0.046692922 0.48137899 0.0754391961 0.0640755598
-0.195089 65 0.56818182 0.55681818 -0.003318245 0.49867621 0.0695056040 0.0581419676
1.399296 55 0.57954545 0.56818182 0.023800450 0.50949411 0.0700513452 0.0586877088
5.363331 26 0.59090909 0.57954545 0.091224254 0.53634280 0.0545662924 0.0432026561
6.700640 53 0.60227273 0.59090909 0.113970383 0.54536936 0.0569033628 0.0455397265
7.386314 80 0.61363636 0.60227273 0.125632935 0.54998875 0.0636476093 0.0522839730
9.099900 41 0.62500000 0.61363636 0.154779103 0.56150227 0.0634977329 0.0521340965
12.433611 46 0.63636364 0.62500000 0.211481796 0.58374433 0.0526193043 0.0412556680
16.718018 62 0.64772727 0.63636364 0.284354766 0.61193074 0.0357965328 0.0244328965
18.093192 5 0.65909091 0.64772727 0.307744934 0.62086179 0.0382291219 0.0268654856
18.801816 38 0.67045455 0.65909091 0.319797835 0.62543921 0.0450153400 0.0336517036
19.168108 33 0.68181818 0.67045455 0.326028052 0.62779843 0.0540197476 0.0426561112
19.219211 72 0.69318182 0.68181818 0.326897255 0.62812720 0.0650546167 0.0536909803
20.334434 59 0.70454545 0.69318182 0.345865960 0.63527827 0.0692671805 0.0579035442
24.909926 78 0.71590909 0.70454545 0.423689939 0.66410402 0.0518050676 0.0404414312
26.236229 40 0.72727273 0.71590909 0.446248874 0.67229126 0.0549814685 0.0436178321
30.924022 25 0.73863636 0.72727273 0.525982978 0.70054998 0.0380863808 0.0267227444
32.253952 45 0.75000000 0.73863636 0.548603608 0.70836125 0.0416387548 0.0302751184
32.529367 49 0.76136364 0.75000000 0.553288104 0.70996693 0.0513967091 0.0400330727
32.675968 18 0.77272727 0.76136364 0.555781630 0.71081993 0.0619073452 0.0505437088
33.275839 20 0.78409091 0.77272727 0.565984762 0.71429793 0.0697929786 0.0584293423
36.031430 52 0.79545455 0.78409091 0.612854281 0.73001365 0.0654408934 0.0540772571
37.147186 84 0.80681818 0.79545455 0.631832029 0.73625168 0.0705665028 0.0592028664
40.320875 7 0.81818182 0.80681818 0.685812928 0.75358446 0.0645973596 0.0532337232
44.334467 30 0.82954545 0.81818182 0.754079634 0.77459930 0.0549461574 0.0435825211
46.907165 28 0.84090909 0.82954545 0.797838357 0.78751785 0.0533912405 0.0420276041
54.418366 87 0.85227273 0.84090909 0.925595465 0.82267187 0.0296008528 0.0182372164
55.091131 35 0.86363636 0.85227273 0.937038450 0.82563061 0.0380057535 0.0266421172
55.470305 44 0.87500000 0.86363636 0.943487765 0.82728426 0.0477157353 0.0363520989
62.939597 6 0.88636364 0.87500000 1.070532059 0.85781006 0.0285535797 0.0171899433
66.478628 50 0.89772727 0.88636364 1.130727018 0.87091500 0.0268122757 0.0154486394
67.426518 63 0.90909091 0.89772727 1.146849569 0.87427810 0.0348128083 0.0234491719
67.603959 19 0.92045455 0.90909091 1.149867648 0.87490081 0.0455537393 0.0341901029
69.707122 64 0.93181818 0.92045455 1.185640095 0.88211777 0.0497004123 0.0383367759
69.843246 8 0.94318182 0.93181818 1.187955411 0.88257451 0.0606073068 0.0492436705
74.848732 2 0.95454545 0.94318182 1.273093116 0.89850750 0.0560379553 0.0446743189
112.729191 66 0.96590909 0.95454545 1.917397313 0.97240626 0.0064971714 0.0178608078
163.795081 73 0.97727273 0.96590909 2.785970904 0.99733162 0.0200588896 0.0314225260
198.660139 42 0.98863636 0.97727273 3.378986513 0.99963623 0.0109998685 0.0223635048
209.375830 76 1.00000000 0.98863636 3.561248407 0.99981545 0.0001845478 0.0111790885
Fuente: Elaboración propia 
# Cálculo del estadístico D
D<-max(max(tabla_KS$dif1),max(tabla_KS$dif2))
print(D) #Este código calcula el valor de D, que se utiliza como medida de ajuste del modelo.
## [1] 0.0754392

2.2.2 Utilizando nortest

library(nortest) # Cargar la librería nortest

prueba_KS <- lillie.test(Modelo_precio$residuals) # Realizar la prueba de Lilliefors para verificar la normalidad de los residuos de un modelo estimado

prueba_KS # Imprimir el resultado de la prueba de Lilliefors
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  Modelo_precio$residuals
## D = 0.075439, p-value = 0.2496

No rechazar la hipotesis nula: 0.0754 < 0.09337. Por tanto, los residuos siguen una distribución normal

2.3 Prueba de Shapiro - Wilk

2.3.1 Cálculo manual

# Carga de paquetes necesarios para el análisis:

library(dplyr)  # Para manipulación de datos

library(gt)  # Para creación de tablas

library(gtExtras)  # Para formato de tablas

residuos_precio <- Modelo_precio$residuals # Seleccionar los residuos del modelo de regresión previamente ajustado

# Convertir los residuos a formato de tibble y renombrar la columna "value" como "residuales"
# para posteriormente ser utilizado en la tabla SW (Shapiro-Wilk)

residuos_precio %>%
  as_tibble() %>%
  
  rename(residuales = value) %>% # Ordenar los residuos de menor a mayor
  
  arrange(residuales) %>% # Calcular el valor de pi y mi para cada residuo
  
  mutate(pi = (row_number() - 0.375) / (n() + 0.25)) %>%
  
  mutate(mi = qnorm(pi, lower.tail = TRUE)) %>%
  
  mutate(ai = 0) -> tabla_SW # Agregar la columna ai con valor cero

m <- sum(tabla_SW$mi^2) # Calcular la suma de los cuadrados de mi

n <- nrow(hprice1) # Obtener el número de observaciones del modelo de regresión

theta <- 1 / sqrt(n) # Calcular el valor de theta

# Asignar el valor de ai para las últimas dos observaciones de la tabla SW

tabla_SW$ai[n] <- -2.706056 * theta^5 + 4.434685 * theta^4 - 2.071190 * theta^3 - 0.147981 * theta^2 + 0.2211570 * theta + tabla_SW$mi[n] / sqrt(m)
tabla_SW$ai[n-1] <- -3.582633 * theta^5 + 5.682633 * theta^4 - 1.752461 * theta^3 - 0.293762 * theta^2 + 0.042981 * theta + tabla_SW$mi[n-1] / sqrt(m)

# Asignar el valor de ai para las primeras dos observaciones de la tabla SW
tabla_SW$ai[1] <- -tabla_SW$ai[n]
tabla_SW$ai[2] <- -tabla_SW$ai[n-1]

# Calcular el valor de omega
omega <- (m - 2 * tabla_SW$mi[n]^2 - 2 * tabla_SW$mi[n-1]^2) / (1 - 2 * tabla_SW$ai[n]^2 - 2 * tabla_SW$ai[n-1]^2)

# Asignar los valores de ai para las observaciones restantes de la tabla SW
tabla_SW$ai[3:(n-2)] <- tabla_SW$mi[3:(n-2)] / sqrt(omega)

# Agregar las columnas ai_ui y ui2 a la tabla SW
tabla_SW %>%
  mutate(ai_ui = ai * residuales, ui2 = residuales^2) -> tabla_SW

# Crear una tabla a partir de la tabla SW y agregar un encabezado y una nota de fuente
tabla_SW %>%
  gt() %>%
  tab_header("Tabla para calcular el Estadistico w") %>%  # Agregar un encabezado a la tabla
  tab_source_note(source_note = "Fuente: Elaboración propia")
Tabla para calcular el Estadistico w
residuales pi mi ai ai_ui ui2
-120.026447 0.007082153 -2.45306927 -0.286093929 34.338837782 1.440635e+04
-115.508697 0.018413598 -2.08767462 -0.226331231 26.143225495 1.334226e+04
-107.080889 0.029745042 -1.88455395 -0.201511408 21.578020632 1.146632e+04
-91.243980 0.041076487 -1.73832835 -0.185875811 16.960048752 8.325464e+03
-85.461169 0.052407932 -1.62194155 -0.173430814 14.821600075 7.303611e+03
-77.172687 0.063739377 -1.52411994 -0.162970954 12.576906330 5.955624e+03
-74.702719 0.075070822 -1.43903134 -0.153872609 11.494702279 5.580496e+03
-65.502849 0.086402266 -1.36324747 -0.145769197 9.548297773 4.290623e+03
-63.699108 0.097733711 -1.29457343 -0.138426027 8.817614500 4.057576e+03
-62.566594 0.109065156 -1.23151500 -0.131683320 8.238976839 3.914579e+03
-59.845223 0.120396601 -1.17300649 -0.125427129 7.506214499 3.581451e+03
-54.466158 0.131728045 -1.11825971 -0.119573169 6.512691096 2.966562e+03
-54.300415 0.143059490 -1.06667420 -0.114057239 6.193355472 2.948535e+03
-52.129801 0.154390935 -1.01778137 -0.108829231 5.673246083 2.717516e+03
-51.441108 0.165722380 -0.97120790 -0.103849228 5.342119306 2.646188e+03
-48.704980 0.177053824 -0.92665123 -0.099084876 4.825926905 2.372175e+03
-48.350295 0.188385269 -0.88386232 -0.094509548 4.569564512 2.337751e+03
-47.855859 0.199716714 -0.84263354 -0.090101040 4.311862673 2.290183e+03
-45.639765 0.211048159 -0.80278966 -0.085840618 3.917745629 2.082988e+03
-43.142550 0.222379603 -0.76418130 -0.081712307 3.525277277 1.861280e+03
-41.749618 0.233711048 -0.72667986 -0.077702356 3.244043648 1.743031e+03
-40.869022 0.245042493 -0.69017366 -0.073798824 3.016085791 1.670277e+03
-37.749811 0.256373938 -0.65456498 -0.069991263 2.642156946 1.425048e+03
-36.663785 0.267705382 -0.61976766 -0.066270458 2.429725818 1.344233e+03
-36.646568 0.279036827 -0.58570518 -0.062628228 2.295109622 1.342971e+03
-33.801248 0.290368272 -0.55230918 -0.059057264 1.996209250 1.142524e+03
-29.766931 0.301699717 -0.51951819 -0.055550992 1.653582575 8.860702e+02
-26.696234 0.313031161 -0.48727661 -0.052103467 1.390966354 7.126889e+02
-24.271531 0.324362606 -0.45553386 -0.048709282 1.182248861 5.891072e+02
-23.651448 0.335694051 -0.42424369 -0.045363489 1.072912217 5.593910e+02
-19.683427 0.347025496 -0.39336354 -0.042061540 0.827915257 3.874373e+02
-17.817835 0.358356941 -0.36285409 -0.038799229 0.691318234 3.174752e+02
-16.762094 0.369688385 -0.33267878 -0.035572645 0.596272007 2.809678e+02
-16.596960 0.381019830 -0.30280344 -0.032378138 0.537378676 2.754591e+02
-16.271207 0.392351275 -0.27319601 -0.029212277 0.475319006 2.647522e+02
-13.815798 0.403682720 -0.24382619 -0.026071824 0.360203050 1.908763e+02
-13.462160 0.415014164 -0.21466524 -0.022953704 0.309006447 1.812298e+02
-12.081520 0.426345609 -0.18568573 -0.019854987 0.239878409 1.459631e+02
-11.629207 0.437677054 -0.15686137 -0.016772858 0.195055032 1.352385e+02
-11.312669 0.449008499 -0.12816677 -0.013704604 0.155035654 1.279765e+02
-8.236558 0.460339943 -0.09957734 -0.010647596 0.087699542 6.784089e+01
-7.662789 0.471671388 -0.07106908 -0.007599268 0.058231584 5.871833e+01
-6.752801 0.483002833 -0.04261848 -0.004557105 0.030773222 4.560033e+01
-6.707262 0.494334278 -0.01420234 -0.001518626 0.010185824 4.498736e+01
-6.402439 0.505665722 0.01420234 0.001518626 -0.009722911 4.099122e+01
-5.446904 0.516997167 0.04261848 0.004557105 -0.024822110 2.966876e+01
-3.537785 0.528328612 0.07106908 0.007599268 -0.026884576 1.251592e+01
-2.824941 0.539660057 0.09957734 0.010647596 -0.030078835 7.980294e+00
-2.745208 0.550991501 0.12816677 0.013704604 -0.037621996 7.536170e+00
-0.195089 0.562322946 0.15686137 0.016772858 -0.003272200 3.805971e-02
1.399296 0.573654391 0.18568573 0.019854987 0.027782994 1.958028e+00
5.363331 0.584985836 0.21466524 0.022953704 0.123108313 2.876532e+01
6.700640 0.596317280 0.24382619 0.026071824 0.174697904 4.489858e+01
7.386314 0.607648725 0.27319601 0.029212277 0.215771059 5.455764e+01
9.099900 0.618980170 0.30280344 0.032378138 0.294637808 8.280817e+01
12.433611 0.630311615 0.33267878 0.035572645 0.442296424 1.545947e+02
16.718018 0.641643059 0.36285409 0.038799229 0.648646203 2.794921e+02
18.093192 0.652974504 0.39336354 0.042061540 0.761027520 3.273636e+02
18.801816 0.664305949 0.42424369 0.045363489 0.852915978 3.535083e+02
19.168108 0.675637394 0.45553386 0.048709282 0.933664777 3.674164e+02
19.219211 0.686968839 0.48727661 0.052103467 1.001387528 3.693781e+02
20.334434 0.698300283 0.51951819 0.055550992 1.129598008 4.134892e+02
24.909926 0.709631728 0.55230918 0.059057264 1.471112049 6.205044e+02
26.236229 0.720963173 0.58570518 0.062628228 1.643128534 6.883397e+02
30.924022 0.732294618 0.61976766 0.066270458 2.049349072 9.562951e+02
32.253952 0.743626062 0.65456498 0.069991263 2.257494854 1.040317e+03
32.529367 0.754957507 0.69017366 0.073798824 2.400629035 1.058160e+03
32.675968 0.766288952 0.72667986 0.077702356 2.538999708 1.067719e+03
33.275839 0.777620397 0.76418130 0.081712307 2.719045583 1.107281e+03
36.031430 0.788951841 0.80278966 0.085840618 3.092960242 1.298264e+03
37.147186 0.800283286 0.84263354 0.090101040 3.347000059 1.379913e+03
40.320875 0.811614731 0.88386232 0.094509548 3.810707636 1.625773e+03
44.334467 0.822946176 0.92665123 0.099084876 4.392875123 1.965545e+03
46.907165 0.834277620 0.97120790 0.103849228 4.871272904 2.200282e+03
54.418366 0.845609065 1.01778137 0.108829231 5.922308882 2.961359e+03
55.091131 0.856940510 1.06667420 0.114057239 6.283542333 3.035033e+03
55.470305 0.868271955 1.11825971 0.119573169 6.632760113 3.076955e+03
62.939597 0.879603399 1.17300649 0.125427129 7.894332885 3.961393e+03
66.478628 0.890934844 1.23151500 0.131683320 8.754126443 4.419408e+03
67.426518 0.902266289 1.29457343 0.138426027 9.333585010 4.546335e+03
67.603959 0.913597734 1.36324747 0.145769197 9.854574914 4.570295e+03
69.707122 0.924929178 1.43903134 0.153872609 10.726016772 4.859083e+03
69.843246 0.936260623 1.52411994 0.162970954 11.382420482 4.878079e+03
74.848732 0.947592068 1.62194155 0.173430814 12.981076532 5.602333e+03
112.729191 0.958923513 1.73832835 0.185875811 20.953629849 1.270787e+04
163.795081 0.970254958 1.88455395 0.201511408 33.006577315 2.682883e+04
198.660139 0.981586402 2.08767462 0.226331231 44.962993843 3.946585e+04
209.375830 0.992917847 2.45306927 0.286093929 59.901153719 4.383824e+04
Fuente: Elaboración propia

Cálculo del Estadistico W

W <- (sum(tabla_SW$ai_ui)^2) / sum(tabla_SW$ui2) # Se calcula la estadística W de la prueba de Shapiro-Wilk
print(W)
## [1] 0.9413208

Cálculo del W_n y su p value

mu<-0.0038915*log(n)^3-0.083751*log(n)^2-0.31082*log(n)-1.5861 #Asigna el valor de mu a través de una fórmula matemática que involucra el logaritmo natural de n.

sigma<-exp(0.0030302*log(n)^2-0.082676*log(n)-0.4803)

Wn<-(log(1-W)-mu)/sigma

print(Wn)
## [1] 3.241867
p.value<-pnorm(Wn,lower.tail = FALSE)

print(p.value)
## [1] 0.0005937472

Grafica

library(fastGraph) # Carga la librería fastGraph que contiene la función shadeDist
shadeDist(Wn, ddist = "dnorm", lower.tail = FALSE) # Grafica la distribución normal centrada en Wn y sombrea el área correspondiente a la cola derecha de la distribución (porque lower.tail = FALSE)

Rechazar la hipotesis nula:0.0005937472 < 0.05. Por tanto los residuos del modelo no siguen una distribución normal

2.3.2 Cálculo utilizando la libreria stats

salida_SW <- shapiro.test(Modelo_precio$residuals) 

print(salida_SW)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  Modelo_precio$residuals
## W = 0.94132, p-value = 0.0005937

Calculo Wn

Wn_salida <- qnorm(salida_SW$p.value, lower.tail = FALSE)

print(Wn_salida)
## [1] 3.241867