Data Frame

library(wooldridge)
data(hprice1)
head(force(hprice1),n=5) # 5 primeras observaciones 
##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

1. Estimación del modelo

price = ˆα + ˆα1(lotsize) + ˆα2(sqrft) + ˆα3(bdrms) +

options(scipen = 999999)
library(wooldridge)
library(stargazer)
## 
## Please cite as:
##  Hlavac, Marek (2022). stargazer: Well-Formatted Regression and Summary Statistics Tables.
##  R package version 5.2.3. https://CRAN.R-project.org/package=stargazer
data(hprice1)
modelo_estimado<-lm(price~lotsize+sqrft+bdrms,data=hprice1)
stargazer(modelo_estimado, title = "Modelo estimado", type = "text")
## 
## Modelo estimado
## ===============================================
##                         Dependent variable:    
##                     ---------------------------
##                                price           
## -----------------------------------------------
## lotsize                      0.002***          
##                               (0.001)          
##                                                
## sqrft                        0.123***          
##                               (0.013)          
##                                                
## bdrms                         13.853           
##                               (9.010)          
##                                                
## Constant                      -21.770          
##                              (29.475)          
##                                                
## -----------------------------------------------
## Observations                    88             
## R2                             0.672           
## Adjusted R2                    0.661           
## Residual Std. Error      59.833 (df = 84)      
## F Statistic           57.460*** (df = 3; 84)   
## ===============================================
## Note:               *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01
library(fitdistrplus)
## Loading required package: MASS
## 
## Attaching package: 'MASS'
## The following object is masked from 'package:wooldridge':
## 
##     cement
## Loading required package: survival
fit_normal<-fitdist(data = modelo_estimado$residuals,distr = "norm")
plot(fit_normal)

print(fit_normal)
## Fitting of the distribution ' norm ' by maximum likelihood 
## Parameters:
##                      estimate Std. Error
## mean -0.000000000000002321494   6.231624
## sd   58.457813569303191059134   4.406423

2. Verificación de los supuestos normalidad.

a) Prueba de Jarque Bera

Utilizando tseries

library(tseries)
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
salida_JK<-jarque.bera.test(modelo_estimado$residuals)
salida_JK
## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  modelo_estimado$residuals
## X-squared = 32.278, df = 2, p-value = 0.00000009794

Interpretación: Dado el valor de P-Value de 0.00000009794 es un valor pequeño que el nivel de significancia de 0.05, se encuentra asociado con Rechazar la hipotesis Nula (Ho), con esto se concluye que existe evidencia de recharla, por lo tanto los residuos del modelo no siguen una distribución normal.

\(0.00000009794 < 0.05\)

Utilizando FastGraph

library(fastGraph)  # Carga el paquete fastGraph

alpha_sig <- 0.05  # Establece el nivel de significancia alfa en 0.05

JB <- salida_JK$statistic  # Asigna el estadístico de la prueba Jarque-Bera a la variable JB

gl <- salida_JK$parameter  # Asigna el número de grados de libertad a la variable gl

VC <- qchisq(1 - alpha_sig, gl, lower.tail = TRUE)  # Calcula el valor crítico para la prueba de Chi-cuadrado

shadeDist(
  JB,  # Estadístico de la prueba Jarque-Bera
  ddist = "dchisq",  # Tipo de distribución (Chi-cuadrado)
  parm1 = gl,  # Número de grados de libertad
  lower.tail = FALSE,  # Sombrea la cola derecha de la distribución
  xmin = 0,  # Límite inferior del eje x del gráfico
  sub = paste("VC:", round(VC, 2), " ", "JB:", round(JB, 2))  # Subtítulo del gráfico
)

## b) Prueba Kolmogorov Smirnov

Utilizando libreria nortest

library(nortest)
prueba_KS<-lillie.test(modelo_estimado$residuals)
prueba_KS
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  modelo_estimado$residuals
## D = 0.075439, p-value = 0.2496

Interpretación: Dado que el valor p-value es de 0.2496 siendo este un valor mayor al nivel de significancia de 0.05, se concluye que existe evidencia para No rechazar la hipotesis nula (Ho). Por lo tanto, implica que los residuos siguen una distribución normal.

Calculo manual

library(dplyr)  # Carga la librería dplyr para manipulación de datos
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following object is masked from 'package:MASS':
## 
##     select
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(gt)  # Carga la librería gt para crear tablas de datos
library(gtExtras)  # Carga la librería gtExtras para agregar funcionalidades a las tablas creadas con gt
## 
## Attaching package: 'gtExtras'
## The following object is masked from 'package:MASS':
## 
##     select
residuos<-modelo_estimado$residuals  # Crea un vector con los residuos del modelo estimado
residuos %>%  # Utiliza el operador %>% para encadenar las operaciones siguientes al vector residuos
  as_tibble() %>%  # Convierte el vector residuos en una tibble (tabla) de una columna
  mutate(posicion=row_number()) %>%  # Agrega una columna llamada "posicion" con el número de fila
  arrange(value) %>%  # Ordena la tabla por los valores de residuos en orden ascendente
  mutate(dist1=row_number()/n()) %>%  # Agrega una columna "dist1" con los percentiles según su posición en la tabla (usando la función row_number() y n() para obtener el número de filas)
  mutate(dist2=(row_number()-1)/n()) %>%  # Agrega una columna "dist2" con los percentiles según su posición en la tabla, pero ajustando en una unidad para evitar problemas con los extremos de la distribución
  mutate(zi=as.vector(scale(value,center=TRUE))) %>%  # Agrega una columna "zi" con los valores de residuos escalados para tener media cero y varianza uno
  mutate(pi=pnorm(zi,lower.tail = TRUE)) %>%  # Agrega una columna "pi" con los valores de la función de distribución acumulada (CDF) de una distribución normal estándar evaluada en los valores de zi
  mutate(dif1=abs(dist1-pi)) %>%  # Agrega una columna "dif1" con las diferencias absolutas entre los percentiles según la posición y los valores de pi
  mutate(dif2=abs(dist2-pi)) %>%  # Agrega una columna "dif2" con las diferencias absolutas entre los percentiles ajustados según la posición y los valores de pi
  rename(residuales=value) -> tabla_KS  # Renombra la columna "value" como "residuales" y asigna la tabla resultante a la variable tabla_KS
#Formato
 tabla_KS %>%  # Utiliza el operador %>% para encadenar las operaciones siguientes a la tabla tabla_KS
  gt() %>%  # Crea una tabla con la función gt()
  tab_header("Tabla para calcular el Estadistico KS") %>%  # Agrega un encabezado a la tabla
  tab_source_note(source_note = "Fuente: Elaboración propia") %>%  # Agrega una nota de fuente a la tabla
  tab_style(  # Cambia el estilo de algunas celdas de la tabla
    style = list(
      cell_fill(color ="green" ),  # Cambia el color de fondo de las celdas a un tono verde
      cell_text(style = "italic")  # Cambia el estilo de texto de las celdas a itálico
      ),
    locations = cells_body(  # Aplica el estilo a las celdas del cuerpo de la tabla que cumplan las siguientes condiciones:
      columns = dif1,  # Que pertenezcan a la columna "dif1"
      rows = dif1==max(dif1)  # Que pertenezcan a la fila donde el valor de "dif1" es máximo
    )) %>%
   tab_style(  # Cambia el estilo de algunas celdas de la tabla
    style = list(
      cell_fill(color = "#3498DB"),  # Cambia el color de fondo de las celdas a un tono de azul
      cell_text(style = "italic")  # Cambia el estilo de texto de las celdas a itálico
      ),
    locations = cells_body(  # Aplica el estilo a las celdas del cuerpo de la tabla que cumplan las siguientes condiciones:
      columns = dif2,  # Que pertenezcan a la columna "dif2"
      rows = dif2==max(dif2)  # Que pertenezcan a la fila donde el valor de "dif2" es máximo
    ))
Tabla para calcular el Estadistico KS
residuales posicion dist1 dist2 zi pi dif1 dif2
-120.026447 81 0.01136364 0.00000000 -2.041515459 0.02059981 0.0092361731 0.0205998094
-115.508697 77 0.02272727 0.01136364 -1.964673586 0.02472601 0.0019987418 0.0133623781
-107.080889 24 0.03409091 0.02272727 -1.821326006 0.03427866 0.0001877487 0.0115513850
-91.243980 48 0.04545455 0.03409091 -1.551957925 0.06033615 0.0148816002 0.0262452366
-85.461169 12 0.05681818 0.04545455 -1.453598781 0.07302879 0.0162106057 0.0275742421
-77.172687 32 0.06818182 0.05681818 -1.312620980 0.09465535 0.0264735301 0.0378371665
-74.702719 54 0.07954545 0.06818182 -1.270609602 0.10193378 0.0223883300 0.0337519664
-65.502849 39 0.09090909 0.07954545 -1.114130117 0.13261169 0.0417025941 0.0530662305
-63.699108 69 0.10227273 0.09090909 -1.083450505 0.13930425 0.0370315271 0.0483951634
-62.566594 83 0.11363636 0.10227273 -1.064187703 0.14362184 0.0299854747 0.0413491110
-59.845223 36 0.12500000 0.11363636 -1.017900230 0.15436269 0.0293626861 0.0407263225
-54.466158 13 0.13636364 0.12500000 -0.926408352 0.17711690 0.0407532663 0.0521169027
-54.300415 14 0.14772727 0.13636364 -0.923589260 0.17785010 0.0301228311 0.0414864675
-52.129801 15 0.15909091 0.14772727 -0.886669532 0.18762842 0.0285375141 0.0399011505
-51.441108 17 0.17045455 0.15909091 -0.874955638 0.19079902 0.0203444766 0.0317081129
-48.704980 47 0.18181818 0.17045455 -0.828417174 0.20371714 0.0218989601 0.0332625965
-48.350295 29 0.19318182 0.18181818 -0.822384375 0.20542908 0.0122472664 0.0236109028
-47.855859 11 0.20454545 0.19318182 -0.813974573 0.20782976 0.0032843043 0.0146479407
-45.639765 1 0.21590909 0.20454545 -0.776281294 0.21879146 0.0028823668 0.0142460032
-43.142550 9 0.22727273 0.21590909 -0.733806463 0.23153335 0.0042606233 0.0156242596
-41.749618 57 0.23863636 0.22727273 -0.710114247 0.23881665 0.0001802823 0.0115439187
-40.869022 27 0.25000000 0.23863636 -0.695136302 0.24348494 0.0065150566 0.0048485798
-37.749811 34 0.26136364 0.25000000 -0.642082009 0.26040997 0.0009536682 0.0104099682
-36.663785 71 0.27272727 0.26136364 -0.623609925 0.26644190 0.0062853771 0.0050782592
-36.646568 79 0.28409091 0.27272727 -0.623317083 0.26653809 0.0175528221 0.0061891857
-33.801248 37 0.29545455 0.28409091 -0.574921384 0.28267223 0.0127823120 0.0014186757
-29.766931 16 0.30681818 0.29545455 -0.506302171 0.30632227 0.0004959124 0.0108677240
-26.696234 22 0.31818182 0.30681818 -0.454073044 0.32488813 0.0067063089 0.0180699452
-24.271531 23 0.32954545 0.31818182 -0.412831567 0.33986501 0.0103195566 0.0216831929
-23.651448 86 0.34090909 0.32954545 -0.402284648 0.34373728 0.0028281851 0.0141918214
-19.683427 88 0.35227273 0.34090909 -0.334793052 0.36889060 0.0166178738 0.0279815102
-17.817835 10 0.36363636 0.35227273 -0.303061413 0.38092153 0.0172851663 0.0286488027
-16.762094 60 0.37500000 0.36363636 -0.285104441 0.38778206 0.0127820638 0.0241457002
-16.596960 21 0.38636364 0.37500000 -0.282295711 0.38885839 0.0024947507 0.0138583870
-16.271207 58 0.39772727 0.38636364 -0.276755010 0.39098411 0.0067431583 0.0046204781
-13.815798 56 0.40909091 0.39772727 -0.234991254 0.40710776 0.0019831485 0.0093804879
-13.462160 75 0.42045455 0.40909091 -0.228976273 0.40944368 0.0110108666 0.0003527698
-12.081520 4 0.43181818 0.42045455 -0.205493119 0.41859344 0.0132247451 0.0018611087
-11.629207 51 0.44318182 0.43181818 -0.197799788 0.42160086 0.0215809622 0.0102173258
-11.312669 74 0.45454545 0.44318182 -0.192415834 0.42370825 0.0308372092 0.0194735728
-8.236558 3 0.46590909 0.45454545 -0.140094626 0.44429261 0.0216164775 0.0102528411
-7.662789 70 0.47727273 0.46590909 -0.130335452 0.44815052 0.0291222111 0.0177585748
-6.752801 67 0.48863636 0.47727273 -0.114857588 0.45427900 0.0343573625 0.0229937262
-6.707262 31 0.50000000 0.48863636 -0.114083016 0.45458599 0.0454140074 0.0340503710
-6.402439 85 0.51136364 0.50000000 -0.108898313 0.45664157 0.0547220642 0.0433584278
-5.446904 82 0.52272727 0.51136364 -0.092645733 0.46309251 0.0596347676 0.0482711313
-3.537785 43 0.53409091 0.52272727 -0.060173762 0.47600862 0.0580822876 0.0467186512
-2.824941 61 0.54545455 0.53409091 -0.048049090 0.48083856 0.0646159857 0.0532523493
-2.745208 68 0.55681818 0.54545455 -0.046692922 0.48137899 0.0754391961 0.0640755598
-0.195089 65 0.56818182 0.55681818 -0.003318245 0.49867621 0.0695056040 0.0581419676
1.399296 55 0.57954545 0.56818182 0.023800450 0.50949411 0.0700513452 0.0586877088
5.363331 26 0.59090909 0.57954545 0.091224254 0.53634280 0.0545662924 0.0432026561
6.700640 53 0.60227273 0.59090909 0.113970383 0.54536936 0.0569033628 0.0455397265
7.386314 80 0.61363636 0.60227273 0.125632935 0.54998875 0.0636476093 0.0522839730
9.099900 41 0.62500000 0.61363636 0.154779103 0.56150227 0.0634977329 0.0521340965
12.433611 46 0.63636364 0.62500000 0.211481796 0.58374433 0.0526193043 0.0412556680
16.718018 62 0.64772727 0.63636364 0.284354766 0.61193074 0.0357965328 0.0244328965
18.093192 5 0.65909091 0.64772727 0.307744934 0.62086179 0.0382291219 0.0268654856
18.801816 38 0.67045455 0.65909091 0.319797835 0.62543921 0.0450153400 0.0336517036
19.168108 33 0.68181818 0.67045455 0.326028052 0.62779843 0.0540197476 0.0426561112
19.219211 72 0.69318182 0.68181818 0.326897255 0.62812720 0.0650546167 0.0536909803
20.334434 59 0.70454545 0.69318182 0.345865960 0.63527827 0.0692671805 0.0579035442
24.909926 78 0.71590909 0.70454545 0.423689939 0.66410402 0.0518050676 0.0404414312
26.236229 40 0.72727273 0.71590909 0.446248874 0.67229126 0.0549814685 0.0436178321
30.924022 25 0.73863636 0.72727273 0.525982978 0.70054998 0.0380863808 0.0267227444
32.253952 45 0.75000000 0.73863636 0.548603608 0.70836125 0.0416387548 0.0302751184
32.529367 49 0.76136364 0.75000000 0.553288104 0.70996693 0.0513967091 0.0400330727
32.675968 18 0.77272727 0.76136364 0.555781630 0.71081993 0.0619073452 0.0505437088
33.275839 20 0.78409091 0.77272727 0.565984762 0.71429793 0.0697929786 0.0584293423
36.031430 52 0.79545455 0.78409091 0.612854281 0.73001365 0.0654408934 0.0540772571
37.147186 84 0.80681818 0.79545455 0.631832029 0.73625168 0.0705665028 0.0592028664
40.320875 7 0.81818182 0.80681818 0.685812928 0.75358446 0.0645973596 0.0532337232
44.334467 30 0.82954545 0.81818182 0.754079634 0.77459930 0.0549461574 0.0435825211
46.907165 28 0.84090909 0.82954545 0.797838357 0.78751785 0.0533912405 0.0420276041
54.418366 87 0.85227273 0.84090909 0.925595465 0.82267187 0.0296008528 0.0182372164
55.091131 35 0.86363636 0.85227273 0.937038450 0.82563061 0.0380057535 0.0266421172
55.470305 44 0.87500000 0.86363636 0.943487765 0.82728426 0.0477157353 0.0363520989
62.939597 6 0.88636364 0.87500000 1.070532059 0.85781006 0.0285535797 0.0171899433
66.478628 50 0.89772727 0.88636364 1.130727018 0.87091500 0.0268122757 0.0154486394
67.426518 63 0.90909091 0.89772727 1.146849569 0.87427810 0.0348128083 0.0234491719
67.603959 19 0.92045455 0.90909091 1.149867648 0.87490081 0.0455537393 0.0341901029
69.707122 64 0.93181818 0.92045455 1.185640095 0.88211777 0.0497004123 0.0383367759
69.843246 8 0.94318182 0.93181818 1.187955411 0.88257451 0.0606073068 0.0492436705
74.848732 2 0.95454545 0.94318182 1.273093116 0.89850750 0.0560379553 0.0446743189
112.729191 66 0.96590909 0.95454545 1.917397313 0.97240626 0.0064971714 0.0178608078
163.795081 73 0.97727273 0.96590909 2.785970904 0.99733162 0.0200588896 0.0314225260
198.660139 42 0.98863636 0.97727273 3.378986513 0.99963623 0.0109998685 0.0223635048
209.375830 76 1.00000000 0.98863636 3.561248407 0.99981545 0.0001845478 0.0111790885
Fuente: Elaboración propia 
# Calcula el máximo entre los máximos de las columnas dif1 y dif2 en la tabla_KS
D <- max(max(tabla_KS$dif1), max(tabla_KS$dif2))

# Imprime el valor de D
print(D)
## [1] 0.0754392

Calculo estadistico “D” y la tabla del estadistico KS, en ambos coinciden en el valor maximo que es de 0.0754392. Se reafirma la conclusión anterior sobre no rechazar la hipotesis nula y los residuos siguen una distribución normal.

c) Prueba Shapiro - Wilk

Utilizando la librería stats

salida_SW<-shapiro.test(modelo_estimado$residuals)
print(salida_SW)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo_estimado$residuals
## W = 0.94132, p-value = 0.0005937

Interpretación: Dado el valor de p-value = 0.0005937, se observa que es menor al nivel de significacia de 0.05, por lo tanto, existe evidencia para rechazar la hipotesis nula, quiere decir que los residuos del modelo no siguen una distribución normal según la prueba realizada.

Wn_salida<-qnorm(salida_SW$p.value,lower.tail = FALSE)
print(Wn_salida)
## [1] 3.241867

Cálculo manual

# Carga los paquetes necesarios
library(dplyr)
library(gt)

# Extrae los residuos del modelo estimado
residuos <- modelo_estimado$residuals

# Convierte los residuos en un tibble y renombra la columna
residuos %>%  
  as_tibble() %>%
  rename(residuales = value) %>%
  
  # Ordena los residuos
  arrange(residuales) %>%
  
  # Calcula pi y mi para la prueba de Shapiro-Wilk
  mutate(pi = (row_number() - 0.375) / (n() + 0.25)) %>%
  mutate(mi = qnorm(pi, lower.tail = TRUE)) %>% 
  
  # Agrega una columna ai inicializada con ceros
  mutate(ai = 0) -> tabla_SW

# Calcula la suma de los cuadrados de los mi
m <- sum(tabla_SW$mi^2)

# Asigna un valor numérico a n
n <- nrow(modelo_estimado)

# Establece un nuevo valor para n (ejemplo)
n <- 10

# Calcula theta
theta <- 1 / sqrt(n)

# Calcula los valores para ai en las posiciones n, n-1, 1 y 2
tabla_SW$ai[n] <- -2.706056 * theta^5 + 4.434685 * theta^4 - 2.071190 * theta^3 - 0.147981 * theta^2 + 0.2211570 * theta + tabla_SW$mi[n] / sqrt(m)
tabla_SW$ai[n - 1] <- -3.582633 * theta^5 + 5.682633 * theta^4 - 1.752461 * theta^3 - 0.293762 * theta^2 + 0.042981 * theta + tabla_SW$mi[n - 1] / sqrt(m)
tabla_SW$ai[1] <- -tabla_SW$ai[n]
tabla_SW$ai[2] <- -tabla_SW$ai[n - 1]

# Calcula omega
omega <- (m - 2 * tabla_SW$mi[n]^2 - 2 * tabla_SW$mi[n - 1]^2) / (1 - 2 * tabla_SW$ai[n]^2 - 2 * tabla_SW$ai[n - 1]^2)

# Calcula ai para las posiciones 3 a (n-2)
tabla_SW$ai[3:(n - 2)] <- tabla_SW$mi[3:(n - 2)] / sqrt(omega)

# Calcula ai*residuales y residuales^2 y asigna los resultados a tabla_SW
tabla_SW %>% 
  mutate(ai_ui = ai * residuales, ui2 = residuales^2) -> tabla_SW

# Crea una tabla con gt y agrega un encabezado y una nota de fuente
tabla_SW %>%
  gt() %>% 
  tab_header("Tabla para calcular el Estadistico W") %>%  
  tab_source_note(source_note = "Fuente: Elaboración propia")
Tabla para calcular el Estadistico W
residuales pi mi ai ai_ui ui2
-120.026447 0.007082153 -2.45306927 0.1081966 -12.986452 14406.34799223
-115.508697 0.018413598 -2.08767462 0.1661745 -19.194603 13342.25903657
-107.080889 0.029745042 -1.88455395 -0.2041027 21.855498 11466.31670225
-91.243980 0.041076487 -1.73832835 -0.1882660 17.178142 8325.46388922
-85.461169 0.052407932 -1.62194155 -0.1756610 15.012195 7303.61136157
-77.172687 0.063739377 -1.52411994 -0.1650666 12.738636 5955.62354189
-74.702719 0.075070822 -1.43903134 -0.1558513 11.642515 5580.49626206
-65.502849 0.086402266 -1.36324747 -0.1476437 9.671082 4290.62326804
-63.699108 0.097733711 -1.29457343 -0.1661745 10.585169 4057.57641853
-62.566594 0.109065156 -1.23151500 -0.1081966 6.769492 3914.57869135
-59.845223 0.120396601 -1.17300649 0.0000000 0.000000 3581.45072682
-54.466158 0.131728045 -1.11825971 0.0000000 0.000000 2966.56233834
-54.300415 0.143059490 -1.06667420 0.0000000 0.000000 2948.53511008
-52.129801 0.154390935 -1.01778137 0.0000000 0.000000 2717.51610406
-51.441108 0.165722380 -0.97120790 0.0000000 0.000000 2646.18755812
-48.704980 0.177053824 -0.92665123 0.0000000 0.000000 2372.17509746
-48.350295 0.188385269 -0.88386232 0.0000000 0.000000 2337.75102457
-47.855859 0.199716714 -0.84263354 0.0000000 0.000000 2290.18324033
-45.639765 0.211048159 -0.80278966 0.0000000 0.000000 2082.98814155
-43.142550 0.222379603 -0.76418130 0.0000000 0.000000 1861.27961161
-41.749618 0.233711048 -0.72667986 0.0000000 0.000000 1743.03058469
-40.869022 0.245042493 -0.69017366 0.0000000 0.000000 1670.27697055
-37.749811 0.256373938 -0.65456498 0.0000000 0.000000 1425.04821452
-36.663785 0.267705382 -0.61976766 0.0000000 0.000000 1344.23312095
-36.646568 0.279036827 -0.58570518 0.0000000 0.000000 1342.97093753
-33.801248 0.290368272 -0.55230918 0.0000000 0.000000 1142.52439130
-29.766931 0.301699717 -0.51951819 0.0000000 0.000000 886.07020942
-26.696234 0.313031161 -0.48727661 0.0000000 0.000000 712.68890388
-24.271531 0.324362606 -0.45553386 0.0000000 0.000000 589.10722688
-23.651448 0.335694051 -0.42424369 0.0000000 0.000000 559.39099788
-19.683427 0.347025496 -0.39336354 0.0000000 0.000000 387.43729851
-17.817835 0.358356941 -0.36285409 0.0000000 0.000000 317.47522771
-16.762094 0.369688385 -0.33267878 0.0000000 0.000000 280.96778010
-16.596960 0.381019830 -0.30280344 0.0000000 0.000000 275.45909399
-16.271207 0.392351275 -0.27319601 0.0000000 0.000000 264.75217651
-13.815798 0.403682720 -0.24382619 0.0000000 0.000000 190.87627634
-13.462160 0.415014164 -0.21466524 0.0000000 0.000000 181.22976154
-12.081520 0.426345609 -0.18568573 0.0000000 0.000000 145.96311543
-11.629207 0.437677054 -0.15686137 0.0000000 0.000000 135.23845458
-11.312669 0.449008499 -0.12816677 0.0000000 0.000000 127.97648221
-8.236558 0.460339943 -0.09957734 0.0000000 0.000000 67.84088513
-7.662789 0.471671388 -0.07106908 0.0000000 0.000000 58.71832836
-6.752801 0.483002833 -0.04261848 0.0000000 0.000000 45.60032533
-6.707262 0.494334278 -0.01420234 0.0000000 0.000000 44.98736398
-6.402439 0.505665722 0.01420234 0.0000000 0.000000 40.99122172
-5.446904 0.516997167 0.04261848 0.0000000 0.000000 29.66876028
-3.537785 0.528328612 0.07106908 0.0000000 0.000000 12.51592288
-2.824941 0.539660057 0.09957734 0.0000000 0.000000 7.98029397
-2.745208 0.550991501 0.12816677 0.0000000 0.000000 7.53616965
-0.195089 0.562322946 0.15686137 0.0000000 0.000000 0.03805971
1.399296 0.573654391 0.18568573 0.0000000 0.000000 1.95802794
5.363331 0.584985836 0.21466524 0.0000000 0.000000 28.76531940
6.700640 0.596317280 0.24382619 0.0000000 0.000000 44.89857663
7.386314 0.607648725 0.27319601 0.0000000 0.000000 54.55763860
9.099900 0.618980170 0.30280344 0.0000000 0.000000 82.80817401
12.433611 0.630311615 0.33267878 0.0000000 0.000000 154.59467612
16.718018 0.641643059 0.36285409 0.0000000 0.000000 279.49212715
18.093192 0.652974504 0.39336354 0.0000000 0.000000 327.36359375
18.801816 0.664305949 0.42424369 0.0000000 0.000000 353.50828232
19.168108 0.675637394 0.45553386 0.0000000 0.000000 367.41636183
19.219211 0.686968839 0.48727661 0.0000000 0.000000 369.37806665
20.334434 0.698300283 0.51951819 0.0000000 0.000000 413.48922446
24.909926 0.709631728 0.55230918 0.0000000 0.000000 620.50439009
26.236229 0.720963173 0.58570518 0.0000000 0.000000 688.33970624
30.924022 0.732294618 0.61976766 0.0000000 0.000000 956.29510728
32.253952 0.743626062 0.65456498 0.0000000 0.000000 1040.31742689
32.529367 0.754957507 0.69017366 0.0000000 0.000000 1058.15970869
32.675968 0.766288952 0.72667986 0.0000000 0.000000 1067.71890359
33.275839 0.777620397 0.76418130 0.0000000 0.000000 1107.28147309
36.031430 0.788951841 0.80278966 0.0000000 0.000000 1298.26396526
37.147186 0.800283286 0.84263354 0.0000000 0.000000 1379.91339592
40.320875 0.811614731 0.88386232 0.0000000 0.000000 1625.77293960
44.334467 0.822946176 0.92665123 0.0000000 0.000000 1965.54494196
46.907165 0.834277620 0.97120790 0.0000000 0.000000 2200.28216686
54.418366 0.845609065 1.01778137 0.0000000 0.000000 2961.35853839
55.091131 0.856940510 1.06667420 0.0000000 0.000000 3035.03273452
55.470305 0.868271955 1.11825971 0.0000000 0.000000 3076.95468678
62.939597 0.879603399 1.17300649 0.0000000 0.000000 3961.39282116
66.478628 0.890934844 1.23151500 0.0000000 0.000000 4419.40796540
67.426518 0.902266289 1.29457343 0.0000000 0.000000 4546.33534619
67.603959 0.913597734 1.36324747 0.0000000 0.000000 4570.29533539
69.707122 0.924929178 1.43903134 0.0000000 0.000000 4859.08292257
69.843246 0.936260623 1.52411994 0.0000000 0.000000 4878.07906512
74.848732 0.947592068 1.62194155 0.0000000 0.000000 5602.33268291
112.729191 0.958923513 1.73832835 0.0000000 0.000000 12707.87061041
163.795081 0.970254958 1.88455395 0.0000000 0.000000 26828.82842547
198.660139 0.981586402 2.08767462 0.0000000 0.000000 39465.85101402
209.375830 0.992917847 2.45306927 0.0000000 0.000000 43838.23810785
Fuente: Elaboración propia

Cálculo estadistico W, Wn y p value

# Calcula W
W <- (sum(tabla_SW$ai_ui)^2) / sum(tabla_SW$ui2)

# Imprime el valor de W
print(W)
## [1] 0.01785272
# Calcula mu
mu <- 0.0038915 * log(n)^3 - 0.083751 * log(n)^2 - 0.31082 * log(n) - 1.5861

# Calcula sigma
sigma <- exp(0.0030302 * log(n)^2 - 0.082676 * log(n) - 0.4803)

# Calcula Wn
Wn <- (log(1 - W) - mu) / sigma

# Imprime el valor de Wn
print(Wn)
## [1] 5.157923
# Calcula el valor p
p.value <- pnorm(Wn, lower.tail = FALSE)

# Imprime el valor p
print(p.value)
## [1] 0.0000001248518
library(fastGraph)
shadeDist(Wn,ddist = "dnorm",lower.tail = FALSE)