cv 5

Zadání: https://physics.ujep.cz/~jskvor/ZZD/ZZD-cv5.html

library(dplyr)
library(DescTools)
library(ggplot2)
library(rvest)

Načtěte tabulku StudentsPerformance.csv obsahující data ze šetření úspěšnosti studentů v oblasti matematiky, čtení a psaní.

df <- read.csv(file = "https://physics.ujep.cz/~jskvor/ZZD/StudentsPerformance.csv")

• spočítejte průměrnou hodnotu z náhodného vzorku sloupce math.score

velikost_vzorku <- round(abs(rnorm(1, mean = 0, sd = 100)))
mean(sample(df$math.score, size = velikost_vzorku))

[1] 67.89552

• výpočet proveďte pro různé velikosti náhodných vzorků (různé počty hodnot ve vzorku)

for(j in 32:64){
  print(mean(sample(df$math.score, size = j)))
}

[1] 68.59375
[1] 68.87879
[1] 64.26471
[1] 70.54286
[1] 62.44444
[1] 67.2973
[1] 65.13158
[1] 65.10256
[1] 66.45
[1] 62.58537
[1] 65.7619
[1] 66.5814
[1] 65.93182
[1] 67.13333
[1] 67.34783
[1] 65.6383
[1] 65.16667
[1] 63.12245
[1] 65.12
[1] 64.64706
[1] 66.53846
[1] 66.73585
[1] 66.96296
[1] 66.47273
[1] 63.57143
[1] 66.19298
[1] 66.7931
[1] 65.30508
[1] 67.93333
[1] 63.63934
[1] 65.22581
[1] 66.98413
[1] 64.26562

• do grafu vyneste absolutní hodnotu rozdílu průměrné hodnoty vzorku od celkové střední hodnoty jako funkci velikosti vzorku

for(j in 1:length(df$math.score)){
 vector[j] <- abs(mean(sample(df$math.score, size = j)) - mean(sample(df$math.score, size = length(df$math.score))))
}
#plot(vector)
PlotLinesA(vector)

Korelace a regrese

• Pomocí bodového grafu vykreslete vztah sloupců writing.score a reading.score vůči sloupci math.score.
• Vytvořte lineární regresní model popisující vykreslené závislosti. Výsledný model přidejte do každého z grafů jako novou křivku.
• Pro každou závislost vypočtěte Pearsonův a Spearmanův korelační koeficient.

pearson <- toString(cor(df$reading.score,df$math.score,method = "pearson"))
spearman <- toString(cor(df$reading.score,df$math.score,method = "spearman"))
llabell <- paste("Reading vs. Math\n Pearson: ",pearson,"\n Spearman: ",spearman)

ggplot(df,aes(reading.score,math.score)) +
  geom_point(col = "green")+
  geom_smooth(method = "lm") +
  labs( title = llabell)

pearson <- toString(cor(df$writing.score,df$math.score,method = "pearson"))
spearman <- toString(cor(df$writing.score,df$math.score,method = "spearman"))
llabell <- paste("Writing vs. Math\n Pearson: ",pearson,"\n Spearman: ",spearman)

ggplot(df,aes(writing.score,math.score)) +
  geom_point(col = "orange")+
  geom_smooth(method = "lm") +
  labs(title = llabell )

Statistické testování

Ověřte následující hypotézy

1. průměrné skóre studentů (avg_score z minulého cvičení) nezávisí na tom, zda se studenti na test připravovali nebo ne (sloupec test.preparation.course)

df$avg_score <- (as.integer(df$math.score) + as.integer(df$reading.score) + as.integer(df$writing.score)) / 3

shapiro.test(df$avg_score)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  df$avg_score
W = 0.99315, p-value = 0.0001453

HO: zamítáme => nemáme normální rozdělení Pokud je p-hodnota menší než hladina významnosti (typicky 0,05), nulová hypotéza o normalitě je zamítnuta.

použijemen kruskala

kruskal.test(df$test.preparation.course~df$avg_score)

    Kruskal-Wallis rank sum test

data:  df$test.preparation.course by df$avg_score
Kruskal-Wallis chi-squared = 237.07, df = 193, p-value = 0.01678

alpha = 0.05 p-value < alpha

H0 zamítáme

• Nulová hypotéza Kruskalova-Wallisova testu tvrdí, že mezi vzorky neexistují žádné statisticky významné rozdíly

• Nulová hypotéza H0 o shodě mediánů je proto zamítnuta. Kruskalův-Wallisův test tak prokázal závislost mezi kategoriální a číselnou proměnnou

2. dosažená úroveň vzdělání rodičů studenta (parental level of education) nezávisí na etnické skupině (race.etnicity))

# nejdriv se usí udelat kontingencni tabulka pro kategoricke promenne
tabulka <- table(df$parental.level.of.education,df$race.ethnicity)

# nad tabulkou potom pustit chi-kvadrat
chisq.test(tabulka)

    Pearson's Chi-squared test

data:  tabulka
X-squared = 29.459, df = 20, p-value = 0.07911

alpha = 0.05, p-value > alpha

H0: nezamítáme

vzdělání rodičů na race_ethnicity nezávisí