Introducción a la Regresión Lineal Simple
La Regresión Lineal Simple es una técnica estadística utilizada para modelar la relación entre una variable independiente \(X\) y una variable dependiente \(Y\). Es uno de los métodos más básicos pero fundamentales en el análisis de datos y se utiliza para predecir o explicar el comportamiento de una variable en función de otra.
La fórmula de la Regresión Lineal Simple se representa de la siguiente manera:
\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon \]
Donde:
- \(Y\) es la variable dependiente.
- \(X\) es la variable independiente.
- \(\beta_0\) y \(\beta_1\) son los coeficientes de regresión, donde \(\beta_0\) es el intercepto (el valor de \(Y\) cuando \(X = 0\)) y \(\beta_1\) es la pendiente de la línea de regresión.
- \(\varepsilon\) representa el término de error, que captura la variabilidad no explicada por el modelo.
Método de Mínimos Cuadrados
El método de mínimos cuadrados es el enfoque más comúnmente utilizado para estimar los coeficientes de regresión en la Regresión Lineal Simple. El objetivo es encontrar los valores de \(\beta_0\) y \(\beta_1\) que minimizan la suma de los cuadrados de los residuos, es decir, la diferencia entre los valores observados de \(Y\) y los valores predichos por el modelo.
Supuestos Estadísticos
Al aplicar la Regresión Lineal Simple, es importante tener en cuenta ciertos supuestos estadísticos:
Linealidad: La relación entre \(X\) y \(Y\) debe ser aproximadamente lineal.
Independencia: Las observaciones deben ser independientes entre sí.
Homocedasticidad: La varianza de los errores debe ser constante a lo largo de todos los niveles de \(X\).
Normalidad de los Residuos: Los residuos deben seguir una distribución normal.
Independencia de los Errores: Los errores deben ser independientes entre sí.
Cumplir con estos supuestos es importante para garantizar que las estimaciones de los coeficientes sean válidas y que las inferencias realizadas a partir del modelo sean confiables. En caso de que alguno de estos supuestos no se cumpla, se deben tomar medidas correctivas o considerar técnicas alternativas.
Regresión Lineal Simple
La regresión lineal simple modela la relación entre una variable independiente y una variable dependiente como una línea recta. Es útil cuando se espera que los datos sigan una tendencia lineal. La ecuación de la regresión lineal simple es:
\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon \]
library(ggplot2)
# Crear un conjunto de datos de ejemplo
set.seed(123)
med <- 1:100
conc <- 2*med + rnorm(100, mean = 0, sd = 50)
datos<-data.frame(med,conc)
datos## med conc
## 1 1 -26.023782
## 2 2 -7.508874
## 3 3 83.935416
## 4 4 11.525420
## 5 5 16.464387
## 6 6 97.753249
## 7 7 37.045810
## 8 8 -47.253062
## 9 9 -16.342643
## 10 10 -2.283099
## 11 11 83.204090
## 12 12 41.990691
## 13 13 46.038573
## 14 14 33.534136
## 15 15 2.207943
## 16 16 121.345657
## 17 17 58.892524
## 18 18 -62.330858
## 19 19 73.067795
## 20 20 16.360430
## 21 21 -11.391185
## 22 22 33.101254
## 23 23 -5.300222
## 24 24 11.555439
## 25 25 18.748037
## 26 26 -32.334666
## 27 27 95.889352
## 28 28 63.668656
## 29 29 1.093153
## 30 30 122.690746
## 31 31 83.323211
## 32 32 49.246426
## 33 33 110.756283
## 34 34 111.906674
## 35 35 111.079054
## 36 36 106.432013
## 37 37 101.695883
## 38 38 72.904414
## 39 39 62.701867
## 40 40 60.976450
## 41 41 47.264651
## 42 42 73.604136
## 43 43 22.730182
## 44 44 196.447798
## 45 45 150.398100
## 46 46 35.844571
## 47 47 73.855758
## 48 48 72.667232
## 49 49 136.998256
## 50 50 95.831547
## 51 51 114.665926
## 52 52 102.572662
## 53 53 103.856477
## 54 54 176.430114
## 55 55 98.711451
## 56 56 187.823530
## 57 57 36.562360
## 58 58 145.230687
## 59 59 124.192712
## 60 60 130.797078
## 61 61 140.981974
## 62 62 98.883827
## 63 63 109.339631
## 64 64 77.071231
## 65 65 76.410439
## 66 66 147.176432
## 67 67 156.410489
## 68 68 138.650211
## 69 69 184.113373
## 70 70 242.504234
## 71 71 117.448442
## 72 72 28.541556
## 73 73 196.286926
## 74 74 112.539962
## 75 75 115.599569
## 76 76 203.278568
## 77 77 139.761350
## 78 78 94.964114
## 79 79 167.065174
## 80 80 153.055432
## 81 81 162.288209
## 82 82 183.264020
## 83 83 147.466998
## 84 84 200.218827
## 85 85 158.975672
## 86 86 188.589098
## 87 87 228.841951
## 88 88 197.759075
## 89 89 161.703421
## 90 90 237.440381
## 91 91 231.675193
## 92 92 211.419848
## 93 93 197.936587
## 94 94 156.604696
## 95 95 258.032622
## 96 96 161.987021
## 97 97 303.366650
## 98 98 272.630531
## 99 99 186.214982
## 100 100 148.678955## 'data.frame': 100 obs. of 2 variables:
## $ med : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ conc: num -26.02 -7.51 83.94 11.53 16.46 ...## [1] 105.5203##
## Call:
## lm(formula = conc ~ med)
##
## Coefficients:
## (Intercept) med
## -1.820 2.126modelo <- lm(conc ~ med)
# Obtener el intercepto y la pendiente del modelo
intercepto <- coef(modelo)[1] ; intercepto## (Intercept)
## -1.820193## med
## 2.125554##
## Call:
## lm(formula = conc ~ med)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -122.678 -27.618 -1.731 32.425 104.744
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.8202 9.2144 -0.198 0.844
## med 2.1256 0.1584 13.418 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 45.73 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6475, Adjusted R-squared: 0.6439
## F-statistic: 180 on 1 and 98 DF, p-value: < 2.2e-16El valor de p nos indica lo siguiente:
Ho: Es producto del azar Ha: No es producto del azar
alfa con un valor de 0.05 => rechazamos la hipótesis nula debido a que el valor de p es menor a 0.05.
Ahora crearemos el plot
ggplot(datos, aes(x = med, y = conc)) + # Comando para ggplot, llamar bd y variables
geom_point() # Agregar puntos para los datos
# Graficar los datos y la línea de regresión utilizando ggplot2
ggplot(datos, aes(x = med, y = conc)) + # Comando para ggplot, llamar bd y variables
geom_point() + # Agregar puntos para los datos
geom_smooth(method = "lm", se= TRUE, color = "blue", size = 1) + # Agregar la línea de regresión
labs(title = "Y= -1.82 + 2.1256*medicamente", x = "[Medicamento]", y = "[Insulina]")## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
## [1] 1060.98Revisemos los supuestos
Nuestro próximo paso es verificar los puntos de datos atípicos. Los modelos de regresión lineal también asumen que no hay valores extremos en el conjunto de datos que no sean representativos de la relación real entre las variables predictoras y los resultados. Un diagrama de caja y bigotes es un método común utilizado para determinar rápidamente si un conjunto de datos contiene algún valor atípico, o puntos de datos que difieren significativamente de otras observaciones en un conjunto de datos. Un valor atípico puede ser causado por la variabilidad en la medición, o podría ser un indicio de un error en la recolección de datos.
## Warning: Continuous x aesthetic
## ℹ did you forget `aes(group = ...)`?
Ahora verificaremos la Homocedasticidad y la Normalidad de los residuos
El modelo Lineal Generalizado equivalente sería
Regresión lineal simple para datos de conteos
# Generar datos de ejemplo
set.seed(123) # Establecer una semilla para reproducibilidad
# Definir variables predictoras
medA <- rnorm(100, 10, 3) # Variable continua normalmente distribuida
medB <- rnorm(100, 15, 2) # Otra variable continua normalmente distribuida
# Definir variable dependiente (datos de conteo)
Bien <- rpois(100, lambda = 0.5 + 3*medA + 5*medB) # Variable de conteo generada a partir de una distribución Poisson
# Crear dataframe
datos2 <- data.frame(Bien, medA, medB)
datos2## Bien medA medB
## 1 114 8.318573 13.57919
## 2 119 9.309468 15.51377
## 3 114 14.676125 14.50662
## 4 88 10.211525 14.30491
## 5 92 10.387863 13.09676
## 6 120 15.145195 14.90994
## 7 93 11.382749 13.43019
## 8 76 6.204816 11.66412
## 9 96 7.939441 14.23955
## 10 113 8.663014 16.83799
## 11 123 13.672245 13.84931
## 12 109 11.079441 16.21593
## 13 103 11.202314 11.76423
## 14 107 10.332048 14.88888
## 15 133 8.332477 16.03881
## 16 127 15.360739 15.60231
## 17 110 11.493551 15.21135
## 18 72 4.100149 13.71859
## 19 109 12.104068 13.30059
## 20 101 8.581626 12.95174
## 21 104 6.796529 15.23529
## 22 90 9.346075 13.10505
## 23 87 6.921987 14.01889
## 24 89 7.813326 14.48782
## 25 125 8.124882 18.68772
## 26 73 4.939920 13.69610
## 27 114 12.513361 15.47077
## 28 109 10.460119 15.15592
## 29 78 6.585589 13.07629
## 30 125 13.761445 14.85738
## 31 134 11.279393 17.88910
## 32 114 9.114786 15.90301
## 33 112 12.685377 15.08247
## 34 74 12.634400 14.15501
## 35 84 12.464743 10.89351
## 36 128 12.065921 17.26267
## 37 84 11.661753 12.07872
## 38 110 9.814265 16.47990
## 39 105 9.082112 18.81821
## 40 74 8.858587 12.11221
## 41 89 7.915879 16.40357
## 42 97 9.376248 14.47561
## 43 65 6.203811 11.85571
## 44 110 16.506868 11.97066
## 45 116 13.623886 11.79693
## 46 89 6.630674 13.93819
## 47 97 8.791345 12.07649
## 48 114 8.600034 16.37583
## 49 132 12.339895 19.20022
## 50 77 9.749893 12.42594
## 51 111 10.759956 16.57548
## 52 113 9.914360 16.53808
## 53 121 9.871389 15.66441
## 54 131 14.105807 12.98325
## 55 117 9.322687 14.76109
## 56 114 14.549412 14.43921
## 57 103 5.353742 16.12598
## 58 116 11.753841 14.25512
## 59 109 10.371563 16.95395
## 60 113 10.647825 14.25084
## 61 126 11.138918 17.10542
## 62 77 8.493030 12.90165
## 63 87 9.000378 12.47969
## 64 130 6.944274 21.48208
## 65 92 6.784626 14.16628
## 66 115 10.910586 15.59646
## 67 116 11.344629 16.27314
## 68 84 10.159013 14.03244
## 69 109 12.766802 16.03372
## 70 124 16.150254 15.73793
## 71 110 8.526907 14.56924
## 72 97 3.072493 15.13059
## 73 112 13.017216 14.93187
## 74 117 7.872398 19.25690
## 75 91 7.935974 13.51733
## 76 112 13.076714 12.80801
## 77 99 9.145681 15.07558
## 78 91 6.337847 15.62096
## 79 113 10.543910 15.87305
## 80 84 9.583326 14.08327
## 81 81 10.017293 12.87335
## 82 116 11.155841 17.52637
## 83 91 8.888020 14.30070
## 84 97 11.933130 13.26897
## 85 90 9.338540 14.52744
## 86 103 10.995346 14.60565
## 87 103 13.290517 17.21984
## 88 118 11.305544 15.16947
## 89 117 9.022205 16.50811
## 90 92 13.446423 14.00142
## 91 124 12.980512 15.42889
## 92 89 11.645191 14.35063
## 93 119 10.716195 15.18917
## 94 86 8.116282 13.20927
## 95 103 14.081957 12.37840
## 96 106 8.199221 18.99443
## 97 138 16.561999 16.20142
## 98 104 14.597832 12.49746
## 99 109 9.292899 13.77767
## 100 72 6.920737 12.62904# Definir colores y etiquetas para medA y medB
colores <- c("medA" = "black", "medB" = "red")
etiquetas <- c("medA" = "medA", "medB" = "medB")
# Gráfico de dispersión de Bien vs medA y medB con puntos separados por color y etiquetas
ggplot(datos2, aes(x = medA, y = Bien)) +
geom_point(aes(color = "medA")) + # Primera serie de puntos en azul
geom_point(aes(x = medB, color = "medB")) + # Segunda serie de puntos en rojo
#geom_smooth(method = "lm", fill = NA) +
scale_color_manual(values = colores, labels = etiquetas) + # Definir colores y etiquetas
labs(x = "medA,B", y = "Bien") +
ggtitle("Gráfico de dispersión de Bien vs medA y medB con etiquetas de color")
## Bien medA medB
## 1 114 8.318573 13.57919
## 2 119 9.309468 15.51377
## 3 114 14.676125 14.50662
## 4 88 10.211525 14.30491
## 5 92 10.387863 13.09676
## 6 120 15.145195 14.90994
## 7 93 11.382749 13.43019
## 8 76 6.204816 11.66412
## 9 96 7.939441 14.23955
## 10 113 8.663014 16.83799
## 11 123 13.672245 13.84931
## 12 109 11.079441 16.21593
## 13 103 11.202314 11.76423
## 14 107 10.332048 14.88888
## 15 133 8.332477 16.03881
## 16 127 15.360739 15.60231
## 17 110 11.493551 15.21135
## 18 72 4.100149 13.71859
## 19 109 12.104068 13.30059
## 20 101 8.581626 12.95174
## 21 104 6.796529 15.23529
## 22 90 9.346075 13.10505
## 23 87 6.921987 14.01889
## 24 89 7.813326 14.48782
## 25 125 8.124882 18.68772
## 26 73 4.939920 13.69610
## 27 114 12.513361 15.47077
## 28 109 10.460119 15.15592
## 29 78 6.585589 13.07629
## 30 125 13.761445 14.85738
## 31 134 11.279393 17.88910
## 32 114 9.114786 15.90301
## 33 112 12.685377 15.08247
## 34 74 12.634400 14.15501
## 35 84 12.464743 10.89351
## 36 128 12.065921 17.26267
## 37 84 11.661753 12.07872
## 38 110 9.814265 16.47990
## 39 105 9.082112 18.81821
## 40 74 8.858587 12.11221
## 41 89 7.915879 16.40357
## 42 97 9.376248 14.47561
## 43 65 6.203811 11.85571
## 44 110 16.506868 11.97066
## 45 116 13.623886 11.79693
## 46 89 6.630674 13.93819
## 47 97 8.791345 12.07649
## 48 114 8.600034 16.37583
## 49 132 12.339895 19.20022
## 50 77 9.749893 12.42594
## 51 111 10.759956 16.57548
## 52 113 9.914360 16.53808
## 53 121 9.871389 15.66441
## 54 131 14.105807 12.98325
## 55 117 9.322687 14.76109
## 56 114 14.549412 14.43921
## 57 103 5.353742 16.12598
## 58 116 11.753841 14.25512
## 59 109 10.371563 16.95395
## 60 113 10.647825 14.25084
## 61 126 11.138918 17.10542
## 62 77 8.493030 12.90165
## 63 87 9.000378 12.47969
## 64 130 6.944274 21.48208
## 65 92 6.784626 14.16628
## 66 115 10.910586 15.59646
## 67 116 11.344629 16.27314
## 68 84 10.159013 14.03244
## 69 109 12.766802 16.03372
## 70 124 16.150254 15.73793
## 71 110 8.526907 14.56924
## 72 97 3.072493 15.13059
## 73 112 13.017216 14.93187
## 74 117 7.872398 19.25690
## 75 91 7.935974 13.51733
## 76 112 13.076714 12.80801
## 77 99 9.145681 15.07558
## 78 91 6.337847 15.62096
## 79 113 10.543910 15.87305
## 80 84 9.583326 14.08327
## 81 81 10.017293 12.87335
## 82 116 11.155841 17.52637
## 83 91 8.888020 14.30070
## 84 97 11.933130 13.26897
## 85 90 9.338540 14.52744
## 86 103 10.995346 14.60565
## 87 103 13.290517 17.21984
## 88 118 11.305544 15.16947
## 89 117 9.022205 16.50811
## 90 92 13.446423 14.00142
## 91 124 12.980512 15.42889
## 92 89 11.645191 14.35063
## 93 119 10.716195 15.18917
## 94 86 8.116282 13.20927
## 95 103 14.081957 12.37840
## 96 106 8.199221 18.99443
## 97 138 16.561999 16.20142
## 98 104 14.597832 12.49746
## 99 109 9.292899 13.77767
## 100 72 6.920737 12.62904datos2_plon <- datos2 %>%
pivot_longer(cols=-Bien, names_to= "Medicamento" , values_to= "concentracion")
datos2_plon## # A tibble: 200 × 3
## Bien Medicamento concentracion
## <int> <chr> <dbl>
## 1 114 medA 8.32
## 2 114 medB 13.6
## 3 119 medA 9.31
## 4 119 medB 15.5
## 5 114 medA 14.7
## 6 114 medB 14.5
## 7 88 medA 10.2
## 8 88 medB 14.3
## 9 92 medA 10.4
## 10 92 medB 13.1
## # ℹ 190 more rows## # A tibble: 200 × 3
## Bien Medicamento concentracion
## <int> <fct> <dbl>
## 1 114 medA 8.32
## 2 114 medB 13.6
## 3 119 medA 9.31
## 4 119 medB 15.5
## 5 114 medA 14.7
## 6 114 medB 14.5
## 7 88 medA 10.2
## 8 88 medB 14.3
## 9 92 medA 10.4
## 10 92 medB 13.1
## # ℹ 190 more rowslibrary(ggplot2)
# Gráfico de dispersión de Bien vs medA y medB con puntos separados por color y etiquetas
ggplot(datos2_plon, aes(x = concentracion, y = Bien, color=Medicamento)) +
geom_point() + # Primera serie de puntos en azul
geom_smooth(method = "lm", fill = NA)+
labs(x = "Concentracion", y = "Bienestar") +
ggtitle("Efecto de los medicamentos")## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
# Ajustar modelo GLM con distribución Poisson
modelo.p1 <- glm(Bien ~ medA , data = datos2, family = poisson(link = "log"))
modelo.p2 <- glm(Bien ~ medB , data = datos2, family = poisson(link = "log"))
modelo.p3 <- glm(Bien ~ medA + medB, data = datos2, family = poisson(link = "log"))
modelo.p4 <- glm(Bien ~ medA*medB, data = datos2, family = poisson(link = "log"))
modelo.p5 <- glm(Bien ~ medA*medB, data = datos2, family = poisson)
# Resumen del modelo
summary(modelo.p1)##
## Call:
## glm(formula = Bien ~ medA, family = poisson(link = "log"), data = datos2)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 4.34763 0.03889 111.790 < 2e-16 ***
## medA 0.02869 0.00359 7.992 1.33e-15 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 273.29 on 99 degrees of freedom
## Residual deviance: 209.50 on 98 degrees of freedom
## AIC: 860.63
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4##
## Call:
## glm(formula = Bien ~ medB, family = poisson(link = "log"), data = datos2)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 3.938626 0.074644 52.766 <2e-16 ***
## medB 0.047512 0.004944 9.609 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 273.29 on 99 degrees of freedom
## Residual deviance: 182.77 on 98 degrees of freedom
## AIC: 833.9
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4##
## Call:
## glm(formula = Bien ~ medA + medB, family = poisson(link = "log"),
## data = datos2)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 3.568652 0.087064 40.989 <2e-16 ***
## medA 0.031198 0.003624 8.608 <2e-16 ***
## medB 0.050615 0.004996 10.131 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 273.29 on 99 degrees of freedom
## Residual deviance: 108.73 on 97 degrees of freedom
## AIC: 761.85
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4##
## Call:
## glm(formula = Bien ~ medA * medB, family = poisson(link = "log"),
## data = datos2)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 3.100154 0.286975 10.803 < 2e-16 ***
## medA 0.078697 0.027976 2.813 0.00491 **
## medB 0.082509 0.019265 4.283 1.85e-05 ***
## medA:medB -0.003240 0.001893 -1.712 0.08694 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 273.29 on 99 degrees of freedom
## Residual deviance: 105.81 on 96 degrees of freedom
## AIC: 760.94
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4##
## Call:
## glm(formula = Bien ~ medA * medB, family = poisson, data = datos2)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 3.100154 0.286975 10.803 < 2e-16 ***
## medA 0.078697 0.027976 2.813 0.00491 **
## medB 0.082509 0.019265 4.283 1.85e-05 ***
## medA:medB -0.003240 0.001893 -1.712 0.08694 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 273.29 on 99 degrees of freedom
## Residual deviance: 105.81 on 96 degrees of freedom
## AIC: 760.94
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4Resultados de los modelos
modelo pxA pxB pxA*B AIC p1 1.33e-15 860.63 p2 2e-16 833.9 p3 2e-16 2e-16 761.85 p4 0.0049 1.85e-5 0.08694 760.94
Evaluar si hay diferencia entre los dos mejores modelos, recuerda el principio de la Navaja de Okham
Wikipedia: La navaja de Ockham (a veces escrito Occam u Ockam), principio de economía o principio de parsimonia (lex parsimoniae) es un principio filosófico y metodológico atribuido al fraile franciscano, filósofo y lógico escolástico Guillermo de Ockham (1285-1347) (aunque investigaciones más profundas sugieren que este se puede rastrear más atrás, al menos hasta Aristóteles), según el cual «en igualdad de condiciones, la explicación más simple suele ser la más probable». Esto implica que, cuando dos teorías en igualdad de condiciones tienen las mismas consecuencias, la teoría más simple tiene más probabilidades de ser correcta que la compleja.## Analysis of Deviance Table
##
## Model 1: Bien ~ medA + medB
## Model 2: Bien ~ medB
## Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)
## 1 97 108.73
## 2 98 182.77 -1 -74.043 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## Analysis of Deviance Table
##
## Model 1: Bien ~ medA + medB
## Model 2: Bien ~ medA * medB
## Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)
## 1 97 108.73
## 2 96 105.81 1 2.914 0.08781 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Ho: No hay diferencia significativa Ha: Hay diferencia significativa
alfa 0.05 y lo debo comparar con el valor de p
Si p=> 0.05 entonces acepto la hipótesis nula
Si p< 0.05 entonces rechazo la hipótesis nula#Tarea 6. Elaborar el plot con el modelo 3 y estimar el valor de y cuando x(0,10,100,150,200)
Regresión logarítmica
# Generar datos de ejemplo
set.seed(123) # Establecer una semilla para reproducibilidad
# Definir variables predictoras
medC <- rnorm(100, 10, 3) # Variable continua normalmente distribuida
# Definir variable dependiente (datos de conteo)
Bienestar <- rpois(1000, lambda = exp(0.5 + 0.3*medC + 0.5*medC)) # Variable de conteo generada a partir de una distribución Poisson
# Crear dataframe
datos3 <- data.frame(Bienestar, medC)
datos3## Bienestar medC
## 1 1254 8.318573
## 2 2830 9.309468
## 3 207623 14.676125
## 4 5778 10.211525
## 5 6699 10.387863
## 6 301636 15.145195
## 7 14920 11.382749
## 8 232 6.204816
## 9 927 7.939441
## 10 1706 8.663014
## 11 92681 13.672245
## 12 11711 11.079441
## 13 12893 11.202314
## 14 6418 10.332048
## 15 1271 8.332477
## 16 358684 15.360739
## 17 16342 11.493551
## 18 46 4.100149
## 19 26511 12.104068
## 20 1603 8.581626
## 21 415 6.796529
## 22 2945 9.346075
## 23 403 6.921987
## 24 856 7.813326
## 25 1064 8.124882
## 26 96 4.939920
## 27 36932 12.513361
## 28 7240 10.460119
## 29 323 6.585589
## 30 99499 13.761445
## 31 13809 11.279393
## 32 2348 9.114786
## 33 42249 12.685377
## 34 40420 12.634400
## 35 35437 12.464743
## 36 25619 12.065921
## 37 18535 11.661753
## 38 4131 9.814265
## 39 2296 9.082112
## 40 2002 8.858587
## 41 991 7.915879
## 42 2913 9.376248
## 43 199 6.203811
## 44 896134 16.506868
## 45 88940 13.623886
## 46 331 6.630674
## 47 1865 8.791345
## 48 1588 8.600034
## 49 31822 12.339895
## 50 4090 9.749893
## 51 8927 10.759956
## 52 4465 9.914360
## 53 4406 9.871389
## 54 131017 14.105807
## 55 2832 9.322687
## 56 187281 14.549412
## 57 141 5.353742
## 58 19825 11.753841
## 59 6613 10.371563
## 60 8226 10.647825
## 61 12102 11.138918
## 62 1434 8.493030
## 63 2229 9.000378
## 64 416 6.944274
## 65 358 6.784626
## 66 10147 10.910586
## 67 14158 11.344629
## 68 5566 10.159013
## 69 44932 12.766802
## 70 674091 16.150254
## 71 1493 8.526907
## 72 22 3.072493
## 73 55100 13.017216
## 74 936 7.872398
## 75 925 7.935974
## 76 58084 13.076714
## 77 2511 9.145681
## 78 242 6.337847
## 79 7482 10.543910
## 80 3652 9.583326
## 81 5075 10.017293
## 82 12360 11.155841
## 83 1956 8.888020
## 84 23002 11.933130
## 85 2894 9.338540
## 86 10806 10.995346
## 87 68337 13.290517
## 88 14010 11.305544
## 89 2226 9.022205
## 90 77287 13.446423
## 91 53590 12.980512
## 92 18349 11.645191
## 93 8969 10.716195
## 94 1098 8.116282
## 95 128730 14.081957
## 96 1144 8.199221
## 97 935273 16.561999
## 98 194827 14.597832
## 99 2772 9.292899
## 100 410 6.920737
## 101 1254 8.318573
## 102 2864 9.309468
## 103 206564 14.676125
## 104 5814 10.211525
## 105 6652 10.387863
## 106 301073 15.145195
## 107 14969 11.382749
## 108 246 6.204816
## 109 941 7.939441
## 110 1654 8.663014
## 111 93034 13.672245
## 112 11708 11.079441
## 113 12724 11.202314
## 114 6395 10.332048
## 115 1241 8.332477
## 116 357294 15.360739
## 117 16023 11.493551
## 118 41 4.100149
## 119 26227 12.104068
## 120 1583 8.581626
## 121 409 6.796529
## 122 2907 9.346075
## 123 413 6.921987
## 124 851 7.813326
## 125 1126 8.124882
## 126 82 4.939920
## 127 36714 12.513361
## 128 7211 10.460119
## 129 361 6.585589
## 130 100112 13.761445
## 131 13662 11.279393
## 132 2452 9.114786
## 133 42316 12.685377
## 134 40317 12.634400
## 135 35486 12.464743
## 136 25770 12.065921
## 137 18381 11.661753
## 138 4217 9.814265
## 139 2366 9.082112
## 140 1975 8.858587
## 141 940 7.915879
## 142 2985 9.376248
## 143 210 6.203811
## 144 895026 16.506868
## 145 89162 13.623886
## 146 353 6.630674
## 147 1925 8.791345
## 148 1595 8.600034
## 149 31910 12.339895
## 150 4021 9.749893
## 151 9127 10.759956
## 152 4666 9.914360
## 153 4395 9.871389
## 154 131297 14.105807
## 155 2775 9.322687
## 156 186540 14.549412
## 157 114 5.353742
## 158 19890 11.753841
## 159 6577 10.371563
## 160 8156 10.647825
## 161 12188 11.138918
## 162 1394 8.493030
## 163 2245 9.000378
## 164 440 6.944274
## 165 342 6.784626
## 166 10259 10.910586
## 167 14203 11.344629
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## 912 11807 11.079441
## 913 12903 11.202314
## 914 6494 10.332048
## 915 1317 8.332477
## 916 358368 15.360739
## 917 16282 11.493551
## 918 52 4.100149
## 919 26293 12.104068
## 920 1551 8.581626
## 921 376 6.796529
## 922 2889 9.346075
## 923 434 6.921987
## 924 846 7.813326
## 925 1049 8.124882
## 926 95 4.939920
## 927 36787 12.513361
## 928 7222 10.460119
## 929 319 6.585589
## 930 99979 13.761445
## 931 13780 11.279393
## 932 2450 9.114786
## 933 42206 12.685377
## 934 40381 12.634400
## 935 35144 12.464743
## 936 25669 12.065921
## 937 18700 11.661753
## 938 4229 9.814265
## 939 2322 9.082112
## 940 1965 8.858587
## 941 957 7.915879
## 942 2956 9.376248
## 943 234 6.203811
## 944 895568 16.506868
## 945 88685 13.623886
## 946 325 6.630674
## 947 1812 8.791345
## 948 1602 8.600034
## 949 32216 12.339895
## 950 4028 9.749893
## 951 9037 10.759956
## 952 4611 9.914360
## 953 4376 9.871389
## 954 131498 14.105807
## 955 2830 9.322687
## 956 186985 14.549412
## 957 108 5.353742
## 958 20051 11.753841
## 959 6668 10.371563
## 960 8141 10.647825
## 961 12294 11.138918
## 962 1480 8.493030
## 963 2280 9.000378
## 964 405 6.944274
## 965 389 6.784626
## 966 10107 10.910586
## 967 14206 11.344629
## 968 5530 10.159013
## 969 44682 12.766802
## 970 673768 16.150254
## 971 1489 8.526907
## 972 15 3.072493
## 973 55722 13.017216
## 974 902 7.872398
## 975 968 7.935974
## 976 57899 13.076714
## 977 2446 9.145681
## 978 271 6.337847
## 979 7629 10.543910
## 980 3485 9.583326
## 981 4962 10.017293
## 982 12402 11.155841
## 983 1967 8.888020
## 984 23202 11.933130
## 985 2817 9.338540
## 986 11007 10.995346
## 987 68314 13.290517
## 988 14139 11.305544
## 989 2220 9.022205
## 990 77863 13.446423
## 991 53864 12.980512
## 992 18263 11.645191
## 993 8754 10.716195
## 994 1060 8.116282
## 995 129526 14.081957
## 996 1184 8.199221
## 997 936535 16.561999
## 998 195132 14.597832
## 999 2847 9.292899
## 1000 414 6.920737# Establecer la semilla para reproducibilidad
set.seed(42)
# Número de datos que quieres generar
num_datos <- 500
# Generar datos para la variable predictora (X)
Carb <- runif(500, 1, 100) # Por ejemplo, valores aleatorios entre 1 y 100
# Calcular la variable respuesta (Y) como una función logarítmica de X
# La función logarítmica es log(X) + ruido
Glucosa <- log(Carb) + rnorm(500, 75, 0.4) # 0.2 es la desviación estándar del ruido
# Crear un data frame con los datos
datos3 <- data.frame(Carb,Glucosa)
# Ver los primeros datos generados
head(datos3)## Carb Glucosa
## 1 91.56580 79.07860
## 2 93.77047 79.56047
## 3 29.32781 77.89914
## 4 83.21431 79.49743
## 5 64.53281 79.68626
## 6 52.39050 78.54518
library(ggplot2)
ggplot(datos3, aes(Carb, Glucosa)) +
geom_point() +
labs( x = "Carbohidratos (g)", y = "Glucosa [ ]") +
xlim(10,100)+
geom_smooth(method = "lm", se = TRUE, color = "red")## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'## Warning: Removed 51 rows containing non-finite outside the scale range
## (`stat_smooth()`).## Warning: Removed 51 rows containing missing values or values outside the scale range
## (`geom_point()`).
##
## Call:
## lm(formula = Glucosa ~ Carb)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.64972 -0.30166 0.04544 0.35588 1.51899
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 7.719e+01 4.870e-02 1584.94 <2e-16 ***
## Carb 2.839e-02 8.494e-04 33.42 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.5505 on 498 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6916, Adjusted R-squared: 0.691
## F-statistic: 1117 on 1 and 498 DF, p-value: < 2.2e-16
ggplot(datos3, aes(Carb, Glucosa)) +
geom_point() +
labs(title = "Datos Logarítmicos", x = "Carbohidratos (g)", y = "Glucosa [ ]") +
geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ log(x), se = TRUE, color = "red") +
xlim(0,100)
##
## Call:
## lm(formula = Glucosa ~ Carb)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.64972 -0.30166 0.04544 0.35588 1.51899
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 7.719e+01 4.870e-02 1584.94 <2e-16 ***
## Carb 2.839e-02 8.494e-04 33.42 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.5505 on 498 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6916, Adjusted R-squared: 0.691
## F-statistic: 1117 on 1 and 498 DF, p-value: < 2.2e-16##
## Call:
## lm(formula = Glucosa ~ log(Carb))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.17307 -0.24771 0.00304 0.27704 1.32447
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 75.03326 0.07085 1058.99 <2e-16 ***
## log(Carb) 0.98526 0.01901 51.83 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.392 on 498 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8436, Adjusted R-squared: 0.8433
## F-statistic: 2687 on 1 and 498 DF, p-value: < 2.2e-16 p r^2modelo.lm 2e-16 0.691 modelo.log 2.2e-16 0.84
Regresión Lineal Múltiple
La regresión lineal múltiple es una extensión de la regresión lineal simple que permite modelar la relación entre una variable dependiente y múltiples variables independientes. La ecuación general es:
\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \ldots + \beta_n X_n + \varepsilon \]
# Crear un conjunto de datos de ejemplo con dos variables independientes
set.seed(123)
x1 <- 1:100
x2 <- rnorm(100)
y <- 2*x1 + 3*x2 + rnorm(100, mean = 0, sd = 10)
# Ajustar el modelo de regresión lineal múltiple
modelo <- lm(y ~ x1 + x2)
# Mostrar los coeficientes del modelo
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = y ~ x1 + x2)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -18.491 -6.869 -0.948 6.015 32.357
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -2.71500 1.95658 -1.388 0.1684
## x1 2.03356 0.03374 60.276 <2e-16 ***
## x2 2.39016 1.07226 2.229 0.0281 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 9.708 on 97 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9743, Adjusted R-squared: 0.9738
## F-statistic: 1842 on 2 and 97 DF, p-value: < 2.2e-16# Crear un data frame con las predicciones del modelo y los valores reales
predicciones <- data.frame(y_pred = predict(modelo), y_real = y)
# Graficar las predicciones vs. los valores reales
ggplot(predicciones, aes(x = y_real, y = y_pred)) +
geom_point() + # Agregar puntos para los datos
geom_abline(intercept = 0, slope = 1, color = "red") + # Agregar la línea de identidad
labs(title = "Predicciones vs. Valores Reales", x = "Valores Reales", y = "Predicciones")
Regresión Cuadrática
La regresión cuadrática es un tipo de regresión no lineal que modela la relación entre una variable independiente y una variable dependiente como una parábola. La ecuación de la regresión cuadrática es:
\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2 + \varepsilon \]
# Crear un conjunto de datos de ejemplo
set.seed(123)
x <- 1:100
y <- 2*x^2 + rnorm(500, mean = 5, sd = 1500)
datos<- as.data.frame(cbind(x,y))
datos## x y
## 1 1 -833.713470
## 2 2 -332.266234
## 3 3 2361.062471
## 4 4 142.762587
## 5 5 248.931603
## 6 6 2649.597480
## 7 7 794.374309
## 8 8 -1764.591852
## 9 9 -863.279278
## 10 10 -463.492955
## 11 11 2083.122696
## 12 12 832.720741
## 13 13 944.157176
## 14 14 563.024074
## 15 15 -378.761702
## 16 16 3197.369705
## 17 17 1329.775717
## 18 18 -2296.925735
## 19 19 1779.033852
## 20 20 95.812888
## 21 21 -714.735559
## 22 22 646.037628
## 23 23 -476.006672
## 24 24 63.663156
## 25 25 317.441098
## 26 26 -1173.039966
## 27 27 2719.680567
## 28 28 1803.059677
## 29 29 -20.205406
## 30 30 3685.722382
## 31 31 2566.696332
## 32 32 1610.392776
## 33 33 3525.688492
## 34 34 3634.200231
## 35 35 3687.371622
## 36 36 3629.960381
## 37 37 3573.876480
## 38 38 2800.132434
## 39 39 2588.056004
## 40 40 2634.293498
## 41 41 2324.939532
## 42 42 3221.124083
## 43 43 1804.905473
## 44 44 7130.433948
## 45 45 5866.942997
## 46 46 2552.337125
## 47 47 3818.672747
## 48 48 3913.016970
## 49 49 5976.947678
## 50 50 4879.946400
## 51 51 5586.977771
## 52 52 5370.179867
## 53 53 5558.694314
## 54 54 7889.903426
## 55 55 5716.343522
## 56 56 8551.705907
## 57 57 4179.870794
## 58 58 7609.920624
## 59 59 7152.781366
## 60 60 7528.912353
## 61 61 8016.459224
## 62 62 6939.514820
## 63 63 7443.188924
## 64 64 6669.136925
## 65 65 6847.313160
## 66 66 9172.292962
## 67 67 9655.314668
## 68 68 9332.506340
## 69 69 10910.401202
## 70 70 12880.127028
## 71 71 9350.453251
## 72 72 6909.246687
## 73 73 12171.607787
## 74 74 9893.198856
## 75 75 10222.987075
## 76 76 13095.357055
## 77 77 11435.840489
## 78 78 10341.923432
## 79 79 12758.955220
## 80 80 12596.662956
## 81 81 13135.646279
## 82 82 14030.920602
## 83 83 13227.009952
## 84 84 15083.564823
## 85 85 14124.270157
## 86 86 15294.672946
## 87 87 16788.258520
## 88 88 16145.772236
## 89 89 15358.102622
## 90 90 17928.211428
## 91 91 18057.255784
## 92 92 17755.595439
## 93 93 17661.097603
## 94 94 16735.140886
## 95 95 20095.978673
## 96 96 17536.610619
## 97 97 22103.999490
## 98 98 21511.915939
## 99 99 19253.449461
## 100 100 18465.368650
## 101 1 -1058.609846
## 102 2 398.325564
## 103 3 -347.037818
## 104 4 -484.313899
## 105 5 -1372.427851
## 106 6 9.458413
## 107 7 -1074.356704
## 108 8 -2368.912905
## 109 9 -403.339780
## 110 10 1583.494914
## 111 11 -616.020444
## 112 12 1204.946483
## 113 13 -2083.824062
## 114 14 313.657052
## 115 15 1234.110806
## 116 16 968.730043
## 117 17 741.514291
## 118 18 -308.059012
## 119 19 -547.556519
## 120 20 -731.193186
## 121 21 1063.469896
## 122 22 -448.211921
## 123 23 327.163834
## 124 24 772.861712
## 125 25 4020.793008
## 126 26 379.075147
## 127 27 1816.079858
## 128 28 1689.941274
## 129 29 244.215049
## 130 30 1698.037871
## 131 31 4093.826288
## 132 32 2730.256080
## 133 33 2244.849383
## 134 34 1683.254751
## 135 35 -624.870832
## 136 36 4294.005820
## 137 37 552.039894
## 138 38 4002.921266
## 139 39 5910.655354
## 140 40 1039.160259
## 141 41 4419.676503
## 142 42 3139.703766
## 143 43 1344.783761
## 144 44 1604.998519
## 145 45 1652.695740
## 146 46 3440.640217
## 147 47 2230.366623
## 148 48 5644.875159
## 149 49 7957.163411
## 150 50 3074.454286
## 151 51 6388.608271
## 152 52 6566.563362
## 153 53 6121.303868
## 154 54 4324.435088
## 155 55 5875.821090
## 156 56 5856.406997
## 157 57 7347.484300
## 158 58 6174.341866
## 159 59 8432.460080
## 160 60 6643.128713
## 161 61 9026.067198
## 162 62 6119.234490
## 163 63 6052.767133
## 164 64 13058.559902
## 165 65 7829.713618
## 166 66 9164.341387
## 167 67 9937.854511
## 168 68 8527.329061
## 169 69 10302.293066
## 170 70 10358.446791
## 171 71 9763.929239
## 172 72 10470.939550
## 173 73 10611.899119
## 174 74 14149.677849
## 175 75 10142.995856
## 176 76 9913.005599
## 177 77 11919.682599
## 178 78 12638.721124
## 179 79 13141.785218
## 180 80 12117.452001
## 181 81 11532.010799
## 182 82 15347.777764
## 183 83 13258.524418
## 184 84 12818.730706
## 185 85 14100.580647
## 186 86 14501.236158
## 187 87 16807.880435
## 188 88 15620.105938
## 189 89 16978.080678
## 190 90 15456.061974
## 191 91 16888.667964
## 192 92 16445.971133
## 193 93 17444.875292
## 194 94 16333.954963
## 195 95 16088.797700
## 196 96 21432.820077
## 197 97 19724.063236
## 198 98 17336.092958
## 199 99 18690.251125
## 200 100 18226.779873
## 201 1 3305.215523
## 202 2 1981.619465
## 203 3 -374.717585
## 204 4 851.791089
## 205 5 -566.509922
## 206 6 -637.370342
## 207 7 -1079.904257
## 208 8 -758.925901
## 209 9 2643.361201
## 210 10 123.957812
## 211 11 425.867855
## 212 12 658.531144
## 213 13 2191.713818
## 214 14 -377.095746
## 215 15 -1033.760726
## 216 16 3030.545399
## 217 17 -78.744825
## 218 18 -431.598955
## 219 19 -1127.409678
## 220 20 -1122.073583
## 221 21 26.039781
## 222 22 1899.978726
## 223 23 2727.772208
## 224 24 2218.382531
## 225 25 709.514054
## 226 26 1446.624906
## 227 27 406.105304
## 228 28 497.172758
## 229 29 3013.975748
## 230 30 281.611132
## 231 31 4859.940948
## 232 32 1917.520609
## 233 33 2504.808240
## 234 34 1209.208443
## 235 35 1593.416965
## 236 36 621.475802
## 237 37 2468.611917
## 238 38 3521.473607
## 239 39 3533.456516
## 240 40 2032.695269
## 241 41 2184.067044
## 242 42 2779.701922
## 243 43 5947.091005
## 244 44 2171.044569
## 245 45 3786.422608
## 246 46 7090.542733
## 247 47 4271.537672
## 248 48 2573.238944
## 249 49 3809.845847
## 250 50 5733.189968
## 251 51 4643.595692
## 252 52 4570.185455
## 253 53 5107.124149
## 254 54 5972.744971
## 255 55 8452.763157
## 256 56 6144.152332
## 257 57 8124.199244
## 258 58 7679.131173
## 259 59 6796.540157
## 260 60 4905.646996
## 261 61 6665.324024
## 262 62 6958.194320
## 263 63 8013.731649
## 264 64 10147.298017
## 265 65 11894.618461
## 266 66 11038.371588
## 267 67 8783.273554
## 268 68 6618.208907
## 269 69 8943.830204
## 270 70 9938.810835
## 271 71 11354.519506
## 272 72 11816.791953
## 273 73 11689.464144
## 274 74 8864.088475
## 275 75 12529.464568
## 276 76 10887.164175
## 277 77 12125.204050
## 278 78 12284.826766
## 279 79 13129.250147
## 280 80 12842.012474
## 281 81 10625.787354
## 282 82 14557.743947
## 283 83 14362.039853
## 284 84 13718.522562
## 285 85 14632.216767
## 286 86 14998.057968
## 287 87 15474.529203
## 288 88 17954.269249
## 289 89 15518.424432
## 290 90 16457.098076
## 291 91 18319.575810
## 292 92 18514.271535
## 293 93 19020.894666
## 294 94 16810.797998
## 295 95 21058.724095
## 296 96 18537.051306
## 297 97 21623.277767
## 298 98 17186.645971
## 299 99 19638.475380
## 300 100 21879.871856
## 301 1 -1065.863281
## 302 2 -1116.033452
## 303 3 -1384.808055
## 304 4 -1541.769919
## 305 5 -600.739300
## 306 6 573.768759
## 307 7 -2918.315747
## 308 8 450.970650
## 309 9 2022.012570
## 310 10 3261.361027
## 311 11 2198.763988
## 312 12 1428.162146
## 313 13 -2247.095599
## 314 14 -505.260062
## 315 15 -73.069685
## 316 16 1572.285854
## 317 17 424.492999
## 318 18 -1234.972942
## 319 19 3253.653562
## 320 20 2172.086938
## 321 21 1243.145409
## 322 22 2800.162915
## 323 23 -945.161431
## 324 24 2148.230447
## 325 25 470.631436
## 326 26 2382.618283
## 327 27 1371.767068
## 328 28 2522.441070
## 329 29 3690.276423
## 330 30 1815.935135
## 331 31 3453.337955
## 332 32 270.348947
## 333 33 1100.593339
## 334 34 4595.826567
## 335 35 3021.081960
## 336 36 -481.334231
## 337 37 696.943822
## 338 38 2591.828477
## 339 39 4345.669107
## 340 40 3052.175116
## 341 41 4303.281208
## 342 42 4971.508067
## 343 43 6209.582243
## 344 44 3961.025100
## 345 45 3977.027141
## 346 46 1607.143961
## 347 47 4571.991391
## 348 48 3755.224913
## 349 49 3345.985626
## 350 50 4735.140653
## 351 51 6729.414759
## 352 52 2423.877267
## 353 53 4982.081069
## 354 54 6011.955925
## 355 55 4715.188645
## 356 56 6777.854414
## 357 57 7120.144881
## 358 58 6683.445761
## 359 59 3268.152709
## 360 60 11062.187219
## 361 61 7139.051114
## 362 62 8669.789922
## 363 63 8353.649737
## 364 64 9734.009852
## 365 65 9681.489170
## 366 66 8402.310243
## 367 67 9550.251658
## 368 68 7834.886753
## 369 69 10812.384516
## 370 70 9113.442492
## 371 71 13712.160031
## 372 72 7896.426656
## 373 73 9967.019136
## 374 74 12195.069794
## 375 75 12020.198820
## 376 76 10672.778442
## 377 77 10367.828887
## 378 78 12389.713557
## 379 79 12465.538880
## 380 80 10119.578144
## 381 81 13178.826601
## 382 82 13738.345474
## 383 83 14045.089595
## 384 84 12534.474436
## 385 85 15169.199917
## 386 86 16864.855205
## 387 87 15827.354605
## 388 88 13789.617294
## 389 89 15193.531795
## 390 90 16724.155429
## 391 91 15596.431553
## 392 92 13696.530497
## 393 93 18629.376230
## 394 94 16432.783583
## 395 95 17194.659594
## 396 96 20692.850914
## 397 97 17661.782606
## 398 98 20481.597310
## 399 99 17715.975682
## 400 100 19473.186395
## 401 1 -103.334029
## 402 2 -1739.977137
## 403 3 -929.122397
## 404 4 -6.262329
## 405 5 1061.043953
## 406 6 -2398.819815
## 407 7 -421.631359
## 408 8 1267.609658
## 409 9 -641.213740
## 410 10 545.937883
## 411 11 985.342855
## 412 12 694.752523
## 413 13 1322.886519
## 414 14 212.937009
## 415 15 -165.514770
## 416 16 -3447.723428
## 417 17 443.588472
## 418 18 1298.427045
## 419 19 1530.098261
## 420 20 -27.917527
## 421 21 3556.254365
## 422 22 1402.636629
## 423 23 1252.473788
## 424 24 3065.400169
## 425 25 177.300668
## 426 26 681.492064
## 427 27 5059.178720
## 428 28 1589.693781
## 429 29 4137.352632
## 430 30 -352.759967
## 431 31 1641.224797
## 432 32 2620.635855
## 433 33 2633.057818
## 434 34 808.545611
## 435 35 2483.888912
## 436 36 980.869020
## 437 37 3812.054988
## 438 38 4520.162635
## 439 39 -290.481545
## 440 40 5058.540193
## 441 41 1505.433255
## 442 42 4215.153903
## 443 43 4692.853957
## 444 44 3577.165258
## 445 45 3087.329065
## 446 46 4484.981532
## 447 47 5081.228051
## 448 48 5937.954230
## 449 49 1728.494524
## 450 50 2550.431098
## 451 51 7352.603512
## 452 52 6982.943271
## 453 53 6275.933423
## 454 54 6909.767611
## 455 55 7430.762376
## 456 56 2285.615802
## 457 57 8168.415645
## 458 58 6005.518605
## 459 59 7312.925246
## 460 60 6762.263299
## 461 61 8754.947431
## 462 62 7170.291327
## 463 63 8720.755649
## 464 64 7610.972532
## 465 65 6815.819186
## 466 66 10532.015766
## 467 67 10094.350017
## 468 68 11839.393359
## 469 69 9624.730899
## 470 70 11492.504119
## 471 71 13050.128581
## 472 72 9950.776827
## 473 73 8678.573331
## 474 74 10597.972649
## 475 75 10933.938140
## 476 76 11784.520757
## 477 77 14431.457466
## 478 78 11683.784161
## 479 79 13046.506984
## 480 80 12463.473903
## 481 81 13157.676063
## 482 82 13924.086495
## 483 83 15775.322044
## 484 84 14298.977566
## 485 85 15524.263480
## 486 86 15965.290045
## 487 87 16515.159906
## 488 88 14631.408172
## 489 89 18287.321821
## 490 90 15633.564891
## 491 91 16408.323749
## 492 92 19039.075402
## 493 93 19244.125859
## 494 94 16042.012191
## 495 95 16745.393499
## 496 96 16399.881411
## 497 97 19095.770789
## 498 98 19460.261302
## 499 99 20153.172031
## 500 100 20833.236571## Warning: Use of `datos$x` is discouraged.
## ℹ Use `x` instead.## Warning: Use of `datos$y` is discouraged.
## ℹ Use `y` instead.
Ajustar el modelo
# Ajustar el modelo de regresión cuadrática
modelo <- lm(datos$y ~ poly(datos$x, 2, raw = TRUE)) #Opcion 1
modelo <- lm(datos$y ~ datos$x + I(datos$x^2)) #Opcion 2
# Mostrar los coeficientes del modelo
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = datos$y ~ datos$x + I(datos$x^2))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4063.3 -894.0 -38.9 991.8 4760.2
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -128.35819 199.61743 -0.643 0.521
## datos$x 3.64758 9.12306 0.400 0.689
## I(datos$x^2) 2.00031 0.08751 22.857 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1458 on 497 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9466, Adjusted R-squared: 0.9464
## F-statistic: 4406 on 2 and 497 DF, p-value: < 2.2e-16Revisar los supuestos
Elaborar la grafica de prediccion
# Generar valores ajustados del modelo en un rango de valores de x
x_rango <- seq(min(datos$x), max(datos$x), length.out = 100)
predicciones <- predict(modelo, newdata = data.frame(x = x_rango))## Warning: 'newdata' had 100 rows but variables found have 500 rows## 1 2 3 4 5 6
## -122.710306 -113.061806 -99.412692 -81.762962 -60.112616 -34.461655
## 7 8 9 10 11 12
## -4.810078 28.842114 66.494922 108.148345 153.802384 203.457038
## 13 14 15 16 17 18
## 257.112308 314.768193 376.424694 442.081810 511.739542 585.397889
## 19 20 21 22 23 24
## 663.056852 744.716430 830.376624 920.037433 1013.698857 1111.360898
## 25 26 27 28 29 30
## 1213.023553 1318.686825 1428.350711 1542.015214 1659.680331 1781.346065
## 31 32 33 34 35 36
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## 205 206 207 208 209 210
## -60.112616 -34.461655 -4.810078 28.842114 66.494922 108.148345
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## 307 308 309 310 311 312
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## 469 470 471 472 473 474
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## 475 476 477 478 479 480
## 11396.941106 11702.635152 12012.329814 12326.025091 12643.720984 12965.417493
## 481 482 483 484 485 486
## 13291.114617 13620.812356 13954.510711 14292.209681 14633.909267 14979.609468
## 487 488 489 490 491 492
## 15329.310285 15683.011718 16040.713766 16402.416429 16768.119708 17137.823602
## 493 494 495 496 497 498
## 17511.528112 17889.233237 18270.938978 18656.645335 19046.352307 19440.059894
## 499 500
## 19837.768097 20239.476915ggplot(datos, aes(datos$x, datos$y)) +
geom_point() + # Agregar los datos observados
geom_line(aes(y = predicciones), color = "red", lwd=2) +
labs(x = "Variable Independiente", y = "Variable Dependiente") +
ggtitle("Regresión Polinómica de Segundo Grado") +
theme_minimal() ## Warning: Use of `datos$x` is discouraged.
## ℹ Use `x` instead.## Warning: Use of `datos$y` is discouraged.
## ℹ Use `y` instead.## Warning: Use of `datos$x` is discouraged.
## ℹ Use `x` instead.
Regresión Logarítmica
La regresión logarítmica se utiliza cuando se sospecha que la relación entre las variables sigue una tendencia logarítmica. La ecuación de la regresión logarítmica es:
\[ Y = \beta_0 + \beta_1 \ln(X) + \varepsilon \]
# Crear un conjunto de datos de ejemplo
set.seed(123)
x <- 1:100
y <- 2*log(x) + rnorm(100, mean = 0, sd = 0.5)
# Ajustar el modelo de regresión logarítmica
modelo <- lm(y ~ log(x))
# Mostrar los coeficientes del modelo
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = y ~ log(x))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.21126 -0.28753 -0.01016 0.30454 1.03664
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.02006 0.18631 -0.108 0.914
## log(x) 2.01794 0.04965 40.647 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.4584 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.944, Adjusted R-squared: 0.9434
## F-statistic: 1652 on 1 and 98 DF, p-value: < 2.2e-16Regresión Logística
La regresión logística se utiliza cuando la variable dependiente es binaria y se desea predecir la probabilidad de que la variable dependiente pertenezca a una categoría particular. La ecuación de la regresión logística es:
\[ p(Y=1) = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \ldots + \beta_n X_n)}} \]
Margolese (1970) informó datos que registraron valores de androsterona (andrógeno) y etiocolanolona (estrógeno) en orina de 26 hombres sanos. Entre ellos, 15 hombres son homosexuales (etiquetados como “g” en la variable orientación) y 11 heterosexuales (etiquetados como “s”).
## Loading required package: profileModel## 'brglm' will gradually be superseded by the 'brglm2' R package (https://cran.r-project.org/package=brglm2), which provides utilities for mean and median bias reduction for all GLMs.
## Methods for the detection of separation and infinite estimates in binomial-response models are provided by the 'detectseparation' R package (https://cran.r-project.org/package=detectseparation).url <- "http://www.stat.nthu.edu.tw/~swcheng/Teaching/stat5230/data/hormone.txt"
hormone <- read.table(url, header = TRUE, sep = "\t")
hormone## androgen estrogen orientation
## 1 3.9 1.8 s
## 2 4.0 2.3 s
## 3 3.8 2.3 s
## 4 3.9 2.5 s
## 5 2.9 1.3 s
## 6 3.2 1.7 s
## 7 4.6 3.4 s
## 8 4.3 3.1 s
## 9 3.1 1.8 s
## 10 2.7 1.5 s
## 11 2.3 1.4 s
## 12 2.5 2.1 g
## 13 1.6 1.1 g
## 14 3.9 3.9 g
## 15 3.4 3.6 g
## 16 2.3 2.5 g
## 17 1.6 1.7 g
## 18 2.5 2.9 g
## 19 3.4 4.0 g
## 20 1.6 1.9 g
## 21 4.3 5.3 g
## 22 2.0 2.7 g
## 23 1.8 3.6 g
## 24 2.2 4.1 g
## 25 3.1 5.2 g
## 26 1.3 4.0 gElaboramos el gráfico
ggplot(hormone, aes(x = androgen, y = estrogen, shape = orientation)) +
geom_point(size=2) +
labs(title = "Estrogen vs. Androgen",
x = "Androgen",
y = "Estrogen") +
theme_minimal()
Correr el modelo de regresion logistica
Ten en cuenta que:
La desvianza residual es extremadamente pequeña, lo que indica que este es un ajuste muy bueno.
Ninguno de los predictores es significativo según la prueba de Wald; la insignificancia es causada por sus altos errores estándar.
Dos posibles explicaciones del alto error estándar: propiedad linealmente separable existente en el conjunto de datos y escasez de datos.
Nota: para datos dispersos, los errores estándar pueden sobrestimarse. Esto se conoce como efecto Hauck-Donner. Se prefiere la prueba basada en la desvianza (vea sus resultados en el siguiente comando).
Se alcanzó el número máximo predeterminado de iteraciones (25) pero el algoritmo no convergió.
Implica que los valores estimados actuales de b no son fiables.
Nota: el problema de convergencia es causado por la propiedad linealmente separable, más que por la escasez de datos.Elaborar el grafico graficos
ggplot(hormone, aes(x = androgen, y = estrogen, shape = orientation)) +
geom_point(size = 2) + # Adjust point size if desired
labs(title = "Estrogen vs. Androgen",
x = "Androgen",
y = "Estrogen") +
theme_minimal() +
geom_abline(intercept = -84.49/90.22, slope =100.91/90.22 , color = "red") +
xlim(0,6) +
ylim(0,6)
los dos grupos son linealmente separables de manera que un ajuste perfecto es posible
para los datos, sufrimos de una “abundancia de riquezas” — un ajuste perfecto es alcanzable (lo que sugiere que predicciones perfectas podrían ser posibles), pero las estimaciones de los parámetros y sus errores estándar son inestables."
Evaluemos los terminos por separado:
La función drop1() ajustará un modelo para cada uno de los posibles submodelos que se obtienen eliminando uno de los términos del modelo original a la vez. Luego, realizará pruebas estadísticas para evaluar si la eliminación de cada término resulta en un modelo significativamente peor en comparación con el modelo completo.
Esto es útil para identificar qué términos en el modelo original son estadísticamente significativos y cuáles podrían ser eliminados sin perder información importante. La salida de drop1() generalmente incluirá estadísticas de prueba y valores p asociados para cada término individual, lo que te permitirá evaluar su importancia relativa en el modelo.
las estimaciones obtenidas del método de reducción del sesgo son bastante diferentes de las obtenidas en el resultado de glm.
bajo el método de reducción del sesgo, los dos predictores son significativos (porque sus valores t son bastante extremos en comparación con una distribución t con 23 grados de libertad), lo cual esperamos dado el gráfico anterior.
ggplot(hormone, aes(x = androgen, y = estrogen, shape = orientation)) +
geom_point(size = 2) + # Adjust point size if desired
labs(title = "Estrogen vs. Androgen",
x = "Androgen",
y = "Estrogen") +
theme_minimal() +
geom_abline(intercept = -84.49/90.22, slope =100.91/90.22 , color = "red") +
geom_abline(intercept = -3.6502/3.5853, slope = 4.0732/3.5853, color = "blue",lty=2) +
xlim(0,6) +
ylim(0,6)