Primer Punto

La vida útil, en días, para frascos de cierta medicina de prescripción es una variable aleatoria que tiene la siguiente función de densidad:

\[ f\left(x\right)=\begin{pmatrix}\frac{20000}{\left(x+100\right)^3}\:,\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x>0\\ 0,\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:en\:otro\:caso\end{pmatrix} \]

Calcule la probabilidad de que un frasco de esta medicina tenga una vida útil de:

  1. al menos 200 días;

Solución A (1)

# Definimos la función de densidad de probabilidad f(x)
f <- function(x) {
  return(20000 / (x + 100)^3)
}

# Calculamos la integral definida de f(x) desde x = 0 hasta x = 200 (probabilidad acumulada)
probabilidad_200 <- integrate(f, lower = 0, upper = 200)$value

# La probabilidad en el intervalo deseado es 1 menos la probabilidad acumulada hasta 200
probabilidad_intervalo <- 1 - probabilidad_200

# Mostramos el resultado

cat("La probabilidad de que un frasco de medicina tenga una vida util de al menos 200 días es de", probabilidad_intervalo)
## La probabilidad de que un frasco de medicina tenga una vida util de al menos 200 días es de 0.1111111
  1. cualquier lapso entre 80 y 120 días.

Solución B (1)

#la misma función anterior
f <- function(x) {
  return(20000 / (x + 100)^3)
}

probabilidad_p.1b <- integrate(f,lower = 80, upper = 120)$value

#mostrar resultado

cat("la probabilidad de que un frasco de medicina tenga una vida util de un lapso de
    80 a 120 días es de", probabilidad_p.1b)
## la probabilidad de que un frasco de medicina tenga una vida util de un lapso de
##     80 a 120 días es de 0.1020304

Segundo Punto

La proporción de personas que responden a cierta encuesta enviada por correo es una variable aleatoria continua X que tiene la siguiente función de densidad:

\[ f\left(x\right)=\begin{pmatrix}\frac{2\left(x+2\right)}{5}\:,\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:0<x<1\\ 0,\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:en\:otro\:caso\end{pmatrix} \] a) Demuestre que P (0 < X < 1) = 1.

Solución A (2)

#Definimos la fucnión de densidad
t <- function(x){
  return((2*(x+2))/5)
}

#a) demuestre que P(0<X<1)=1

#Calcular los intervalor para la integral

probabilidad_punto2_a <- integrate(t,lower = 0,upper = 1)$value

#mostrar resultado

print(probabilidad_punto2_a)
## [1] 1
  1. Calcule la probabilidad de que más de 1/4 pero menos de 1/2 de las personas contactadas respondan a este tipo de encuesta.

Solución B (2)

#b) Calcule la probabilidad de que más de 1/4 pero menos de 1/2 de las personas contactadas respondan a este tipo de encuesta.

# Calculando la probabilidad P(1/4 < x < 1/2)

probabilidad_punto2_b <- integrate(t,lower = 1/4, upper = 1/2)$value

#Imprimir resultado

respuesta.p.2b <- print(probabilidad_punto2_b)
## [1] 0.2375
cat("La probabilidad de que más de 1/4 pero menos de 1/2 de las personas respondan a este tipo de encuesta es de", respuesta.p.2b)
## La probabilidad de que más de 1/4 pero menos de 1/2 de las personas respondan a este tipo de encuesta es de 0.2375

Tercer Punto

La distribución de probabilidad de X, el número de imperfecciones que se encuentran en cada 10 metros de una tela sintética que viene en rollos continuos de ancho uniforme, está dada por

x 0 1 2 3 4
f (x) 0.41 0.37 0.16 0.05 0.01

Construya la función de distribución acumulativa de X.

Solución (3)

# Valores de x y sus probabilidades
x <- c(0, 1, 2, 3, 4)
probabilidades <- c(0.41, 0.37, 0.16, 0.05, 0.01)

# Función de distribución acumulativa
FDA <- cumsum(probabilidades)

# Crear un dataframe con los valores de x y su FDA
data <- data.frame(x, FDA)

# Imprimir el dataframe
print(data)
##   x  FDA
## 1 0 0.41
## 2 1 0.78
## 3 2 0.94
## 4 3 0.99
## 5 4 1.00
# Gráfico de barras para la CDF
barplot(FDA, names.arg = x, xlab = "x", ylab = "F(x)",
        main = "Función de Distribución Acumulativa (FDA)",
        col = "skyblue", ylim = c(0, 1), xlim = c(-0.5, max(x) + 0.5))

Cuatro Punto

Un embarque de 7 televisores contiene 2 unidades defectuosas. Un hotel compra 3 de los televisores al azar. Si x es el número de unidades defectuosas que compra el hotel, calcule la distribución de probabilidad de X.

Solución (4)

#Definir los parametros

Televisores <- 7 #Total de televisores
Defectuosos <- 2 #Total de televisores defectuosos
Comprados <- 3 #Televisiores comprados por el Hotel

#Calcular la distribución probabilidad para X = 0, 1, 2, 3

prob_x <- vector("numeric", Comprados+1)

for (x in 0:Comprados) {
  prob_x[x+1] <- choose(Defectuosos,x) * choose(Televisores-Defectuosos, Comprados-x) / choose(Televisores,Comprados)
}

#Mostrar la distribución de probabilidad

cat("x\tP(X = x)")
## x    P(X = x)
for (x in 0:Comprados) {
  cat(x,"\t", prob_x[x+1], "\n") 
}
## 0     0.2857143 
## 1     0.5714286 
## 2     0.1428571 
## 3     0

Quinto Punto

La distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X es

\[ f\left(x\right)=\frac{3}{x}\:\frac{1}{4}^x\:\frac{3}{4}\:^{3-x}\:\:,\:\:\:\:x=0,1,2,3 \] Calcule la media de X

Solución (5)

# Definir la función de probabilidad
f <- function(x) {
  if (x == 0) {
    return (0)
  } else {
    return ((3/x) * (1/4)^x * (3/4)^(3-x))
  }
}

# Definir los posibles valores de la variable aleatoria X
x <- 0:3

# Calcular las probabilidades para cada valor de x
probabilidades <- sapply(x, f)

# Calcular la media
media <- mean(probabilidades)

# Imprimir la media
cat("La  media de x es",media)
## La  media de x es 0.1269531

Sexto Punto

A un operador de un local de lavado de autos se le paga de acuerdo con el número de automóviles que lava. Suponga que las probabilidades de que entre las 4:00 p.m. y las 5:00 p.m. de cualquier viernes soleado reciba 87, 89, 811, 813, 815 o 817 son: 1/12, 1/12, 1/4, 1/4, 1/6 y 1/6, respectivamente.

Calcule las ganancias esperadas del operador para este periodo específico.

Solución (6)

#Definir los valores
Ganancias <- c(87,89,811,813,815,817)
Probabilidad_ganancias <- c(1/12,1/12,1/4,1/4,1/6,1/6)

# Calculo las ganancias esperadas
Ganancias_esperadas <- sum(Ganancias * Probabilidad_ganancias)

# Imprimir las Ganancias Esperadas
cat("Las Ganancias esperadas del operador son", Ganancias_esperadas)
## Las Ganancias esperadas del operador son 692.6667

Séptimo Punto

Si una persona invierte en unas acciones en particular, en un aňo tiene una probabilidad de 0.3 de obtener una ganancia de 84000 o una probabilidad de 0.7 de tener una pérdida de 81000.

¿Cuál es la ganancia esperada de esta persona?

Solución (7)

# Si una persona Invierte
Ganancia <- 84000
Perdida <- -81000
P_ganancia <- 0.3
P_perdida <- 0.7


# Calcular Ganancia Esperada
ganancia_esperada <- (Ganancia*P_ganancia)+(Perdida*P_perdida)

# Imprimir las ganancias esperadas
cat("Las ganancias esperadas de esta persona son", ganancia_esperada)
## Las ganancias esperadas de esta persona son -31500

Octavo Punto

Suponga que las probabilidades de que 0, 1, 2 o 3 fallas de energía eléctrica afecten cierta subdivisión en cualquier aňo dado son 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1, respectivamente.

Calcule la media y la varianza de la variable aleatoria X que representa el número de fallas de energía que afectan esta subdivisión.

Solución (8)

#Suponga que las probabilidades de que 0,1,2 o 3

Fallas <- c(0,1,2,3)
P_8 <- c(0.4,0.3,0.2,0.1)

# Calculo la media

Media.8 <- sum(Fallas*P_8)

# Imprimir el valor de media
cat("La media de las fallas de energia es", Media.8)
## La media de las fallas de energia es 1
# Calculo la Varianza
Varianza.8 <- sum((Fallas - Media.8)^2 * P_8)

# Imprimir el valor de la Varianza
cat("La Varianza de las fallas de energia es", Varianza.8)
## La Varianza de las fallas de energia es 1

Noveno Punto

Calcule la varianza del ejercicio 3.

Solución (9)

    #Ejercicio 3

# Valores de x y sus probabilidades
x <- c(0, 1, 2, 3, 4)
probabilidades <- c(0.41, 0.37, 0.16, 0.05, 0.01)

# Función de distribución acumulativa
FDA <- cumsum(probabilidades)

# Crear un dataframe con los valores de x y su FDA
data <- data.frame(x, FDA)

# Imprimir el dataframe
print(data)
##   x  FDA
## 1 0 0.41
## 2 1 0.78
## 3 2 0.94
## 4 3 0.99
## 5 4 1.00
# Gráfico de barras para la CDF
barplot(FDA, names.arg = x, xlab = "x", ylab = "F(x)",
        main = "Función de Distribución Acumulativa (FDA)",
        col = "skyblue", ylim = c(0, 1), xlim = c(-0.5, max(x) + 0.5))

# Calculo de la Media
Media.9 <- sum(x*probabilidades)

cat("La media del punto 3 es", Media.9)
## La media del punto 3 es 0.88
# Calculo de la Varianza
Varianza.9 <- sum((x - Media.9)^2 * probabilidades)

cat("La Varianza del punto 3 es",Varianza.9)
## La Varianza del punto 3 es 0.8456

Dècimo Punto

Determine el valor c de modo que cada una de las siguientes funciones sirva como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X:

\[ a.\:\:f\left(x\right)=c\:x^2+4\:,\:\:\:\:\:para\:x=0,1,2,3 \]

Solución A (10)

# Definir la función f(x)
f <- function(x, c) {
  return(c * x^2 + 4)
}

# la suma de las variables aleatorias discretas siempre es 1
c_valor <- 1

# Calcular el sumatorio de f(x) para cada valor de x
sumatorio <- sum(f(0:3, c_valor))

# Imprime el sumatorio
cat("El sumatorio de la funciòn para cada valor de x es", sumatorio)
## El sumatorio de la funciòn para cada valor de x es 30
#Resolver para c
c <- c_valor / sumatorio

#Imprimir el resultado
cat("El valor de c para que f(x) sea una distribución de probabilidad es:", c)
## El valor de c para que f(x) sea una distribución de probabilidad es: 0.03333333

\[ b.\:f\left(x\right)=c\:\frac{2}{x}\:\:\frac{3}{3-x}\:,\:\:\:\:\:\:para\:x=0,1,2 \]

Solución B (10)

Onceavo Punto

De una caja que contiene 4 bolas negras y 2 verdes se sacan 3 bolas sucesivamente, cada bola se regresa a la caja antes de sacar la siguiente.

Calcule la distribución de probabilidad para el número de bolas verdes.

Solución (11)

Bolas <- 6  # Número total de bolas
Verdes <- 2  # Número de bolas verdes
Sacadas <- 3  # Número de bolas sacadas sucesivamente

prob_bolas <- vector("numeric", Sacadas+1)

# Calcular la distribución de probabilidad de X
for (x in 0:Sacadas) {
  prob_bolas[x+1] <- (choose(Verdes, x) * choose(Bolas - Verdes, Sacadas - x))/choose(Bolas, Sacadas)
}

# Imprimir la distribución de probabilidad
for (x in 0:Sacadas) {
  cat(x, "   | ", format(prob_bolas[x+1], digits = 2), "\n") 
}
## 0    |  0.2 
## 1    |  0.6 
## 2    |  0.2 
## 3    |  0

Doceavo Punto

Un inspector de calidad obtiene una muestra de un lote que contiene 7 componentes; el lote contiene 4 componentes buenos y 3 defectuosos.El inspector toma una muestra de 3 componentes.

Calcule el valor esperado del número de componentes buenos en esta muestra.

Solución (12)

Componentes <- 7  # Número total de componentes
Buenos <- 4  # Número de componentes buenos
Tamaño <- 3  # Tamaño de la muestra

# Calcular la probabilidad de obtener x componentes buenos en una muestra de tamaño n
probabilidad_componentes_buenos <- function(x) {
  numerador <- choose(Buenos, x) * choose(Componentes - Buenos, Tamaño - x)
  denominador <- choose(Componentes, Tamaño)
  return(numerador / denominador)
}

# Calcular el valor esperado
valor_esperado <- sum(sapply(0:Tamaño, function(x) x * probabilidad_componentes_buenos(x)))

# Mostrar el valor esperado
cat("El valor esperado de componentes nuevos es", valor_esperado)
## El valor esperado de componentes nuevos es 1.714286

Treceavo Punto

Cierto día un vendedor de una empresa de aparatos médicos tiene dos citas. Considera que en la primera cita tiene 70 por ciento de probabilidades de cerrar una venta, por la cual podría obtener una comisión de 81000. Por otro lado, cree que en la segunda cita sólo tiene 40 por ciento de probabilidades de cerrar el trato, del cual obtendría 81500 de comisión.

¿Cuál es su comisión esperada con base en dichas probabilidades? Suponga que los resultados de las citas son independientes.

Solución (13)

# Definir las probabilidades y comisiones
cerrar_primera_cita <- 0.70  # Probabilidad de cerrar la primera cita
cerrar_segunda_cita <- 0.40  # Probabilidad de cerrar la segunda cita
comision_primera_cita <- 81000  # Comisión de la primera cita
comision_segunda_cita <- 81500  # Comisión de la segunda cita

# Calcular la comisión esperada
comision_esperada <- (cerrar_primera_cita * comision_primera_cita) + (cerrar_segunda_cita * comision_segunda_cita)

# Mostrar la comisión esperada
cat("La comisión esperada del vendedor es:", comision_esperada)
## La comisión esperada del vendedor es: 89300

Dieciséisavo Punto

En cierto distrito de la ciudad se establece que la causa de 75% de todos los robos es la necesidad de dinero para comprar drogas.

Calcule la probabilidad de que entre los siguientes cinco casos de robo que se reporten en este distrito

  1. Exactamente 2 sean resultado de la necesidad de dinero para comprar drogas.

Solución A (16)

Causa_Drogas <- 0.75  # Probabilidad de que un caso de robo sea resultado de la necesidad de dinero para comprar drogas
Causa_Otro <- 0.25   # Probabilidad de que un caso de robo sea resultado de otras causas
Casos <- 5           # Número total de casos de robo

# Calcular la probabilidad de que exactamente 2 casos de robo sean resultado de la necesidad de dinero para comprar drogas
probabilidad_a <- choose(Casos, 2) * Causa_Drogas^2 * Causa_Otro^(Casos - 2)

# Mostrar la probabilidad
cat("La probabilidad de que exactamente 2 casos de robo sean resultado de la necesidad de dinero para comprar drogas es:", probabilidad_a)
## La probabilidad de que exactamente 2 casos de robo sean resultado de la necesidad de dinero para comprar drogas es: 0.08789062
  1. A lo sumo 3 resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas.

Solución B (16)

# Calcular la probabilidad de que hasta 3 casos de robo sean resultado de la necesidad de dinero para comprar drogas
probabilidad_b <- sum(sapply(0:3, function(k) choose(Casos, k) * Causa_Drogas^k * Causa_Otro^(Casos - k)))

# Mostrar la probabilidad acumulada
cat("La probabilidad de que hasta 3 casos de robo sean resultado de la necesidad de dinero para comprar drogas es:", probabilidad_b)
## La probabilidad de que hasta 3 casos de robo sean resultado de la necesidad de dinero para comprar drogas es: 0.3671875

Diecisieteavo Punto

Un destacado médico afirma que el 70% de las personas con cáncer de pulmón son fumadores empedernidos.

Si su aseveración es correcta,

  1. calcule la probabilidad de que, de 10 de estos pacientes, que ingresaron recientemente a un hospital, menosde la mitad sean fumadores empedernidos.

Solución A (17)

PersonaConCancer <- 0.70  # Personas con cáncer de pulmón
Pacientes <- 10           # Pacientes que ingresaron a un Hospital
MenosMitad <- 4           # Son Fumadores Empedernidos

# Calcular la probabilidad acumulada hasta x utilizando pbinom
probabilidad_b <- pbinom(MenosMitad, Pacientes, PersonaConCancer) * 100

# Mostrar la probabilidad
cat("La probabilidad de que menos de la mitad de los", Pacientes, "pacientes sean fumadores empedernidos y tengan cáncer de pulmón es:", probabilidad_b, "%\n")
## La probabilidad de que menos de la mitad de los 10 pacientes sean fumadores empedernidos y tengan cáncer de pulmón es: 4.734899 %
  1. calcule la probabilidad de que, de 20 de estos pacientes, que ingresaron recientemente a un hospital, menosde la mitad sean fumadores empedernidos.

Solución B (17)

PersonaConCancer <- 0.70  # Personas con cáncer de pulmón
Pacientes_b <- 20           # Pacientes que ingresaron a un Hospital
MenosMitad_b <- 9           # Son Fumadores Empedernidos

# Calcular la probabilidad acumulada hasta x utilizando pbinom
probabilidad_b2 <- pbinom(MenosMitad_b, Pacientes_b, PersonaConCancer) * 100

# Mostrar la probabilidad
cat("La probabilidad de que menos de la mitad de los", Pacientes, "pacientes sean fumadores empedernidos y tengan cáncer de pulmón es:", probabilidad_b2)
## La probabilidad de que menos de la mitad de los 10 pacientes sean fumadores empedernidos y tengan cáncer de pulmón es: 1.714482

#Decimoctavo Punto

Para evitar la detección en la aduana, un viajero coloca 6 comprimidos con narcóticos en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que aparentemente son similares. Si el oficial de la aduana selecciona 3 de las tabletas al azar para su análisis

¿cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos?

Solución (18)

total_tabletas <- 15  #Número total de tabletas en la botella
tabletas_narcoticos <- 6  # Número de tabletas de narcóticos

# Número de selecciones posibles de 3 tabletas de la botella
total_selecciones <- choose(total_tabletas, 3)

# Número de selecciones posibles de 3 tabletas de vitamina
selecciones_vitamina <- choose(9, 3)

# Probabilidad de que ninguna de las selecciones contenga una tableta de narcóticos
probabilidad_ninguna_narcoticos <- selecciones_vitamina / total_selecciones

# Probabilidad de ser arrestado (que al menos una de las selecciones contenga una tableta de narcóticos)
probabilidad_arrestado <- 1 - probabilidad_ninguna_narcoticos

# Mostrar la probabilidad
cat("La probabilidad de ser arrestado por posesión ilegal de narcóticos es:", probabilidad_arrestado)
## La probabilidad de ser arrestado por posesión ilegal de narcóticos es: 0.8153846

Decimonoveno Punto

¿Cuál es la probabilidad de que una camarera se rehúse a servir bebidas alcohólicas a sólo 2 menores si verifica al azar 5 identificaciones de 9 estudiantes, de los cuales 4 son menores de edad?

Solución (19)

# Definimos las variables
total_estudiantes <- 9
menores_edad <- 4
identificaciones_verificadas <- 5
menores_a_servir <- 2

# Calculamos las probabilidades
probabilidad_2_menores <- choose(menores_edad, menores_a_servir) * choose(total_estudiantes - menores_edad, identificaciones_verificadas - menores_a_servir) / choose(total_estudiantes, identificaciones_verificadas)

# Imprimimos el resultado
cat("La probabilidad de que la camarera se niegue a servir bebidas alcohólicas a solo 2 menores es:", probabilidad_2_menores)
## La probabilidad de que la camarera se niegue a servir bebidas alcohólicas a solo 2 menores es: 0.4761905

Veinteavo Punto

Calcular la probabilidad de que en un grupo o de 50 personas al menos dos de ellas tengan la misma fecha de cumpleaños.

Solución (20)

# Definimos la cantidad de personas en el grupo
Personas_del_grupo <- 50

# Definimos el número de días en un año
dias_en_año <- 365

# Calculamos la probabilidad de que al menos dos personas compartan cumpleaños
probabilidad_compartir_cumpleaños <- 1 - prod(1 - (1: (Personas_del_grupo - 1)) / dias_en_año)

# Imprimimos el resultado
cat("La probabilidad de que al menos dos personas compartan cumpleaños en un grupo de", Personas_del_grupo, "personas es:", probabilidad_compartir_cumpleaños)
## La probabilidad de que al menos dos personas compartan cumpleaños en un grupo de 50 personas es: 0.9703736

Veintiunavo Punto

Calcule la probabilidad de que la suma de los resultados de lanzar dos dados equilibrados sea 8, suponiendo que:

  1. Los dados son distinguibles.

Solución A (21)

#Número total de posibles resultados al lanzar dos dados
total_resultados <- 6 * 6  # 6 resultados posibles para el primer dado y 6 para el segundo

#Número de combinaciones que suman 8
num_combinaciones_8 <- 5  # (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)

# Calculamos la probabilidad
probabilidad <- num_combinaciones_8 / total_resultados

# Imprimimos el resultado
cat("La probabilidad de que la suma de los resultados de lanzar dos dados equilibrados y distinguibles sea 8 es:", probabilidad)
## La probabilidad de que la suma de los resultados de lanzar dos dados equilibrados y distinguibles sea 8 es: 0.1388889
  1. Los dados son indistinguibles.

Solución B (21)

#Número total de posibles resultados al lanzar dos dados
total_resultados <- 6 * 6  # 6 resultados posibles para el primer dado y 6 para el segundo

#Número de combinaciones únicas que suman 8
num_combinaciones_8 <- 3  # (2, 6), (3, 5), (4, 4)

#Calculamos la probabilidad
probabilidad <- num_combinaciones_8 / total_resultados

# Imprimimos el resultado
cat("La probabilidad de que la suma de los resultados de lanzar dos dados equilibrados e indistinguibles sea 8 es:", probabilidad)
## La probabilidad de que la suma de los resultados de lanzar dos dados equilibrados e indistinguibles sea 8 es: 0.08333333

Veintidósavo Punto

Un dado equilibrado se lanza dos veces consecutivas. Dado que en el primer lanzamiento se obtuvo un 3, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los dos resultados sea mayor que 6?

Solución (22)

# Resultado del primer lanzamiento
primer_lanzamiento <- 3

# Cantidad total de resultados posibles en un dado
resultados_posibles <- 6

# La cantidad de resultados favorables
resultados_favorables <- resultados_posibles - primer_lanzamiento

# La probabilidad directamente
probabilidad <- resultados_favorables / resultados_posibles

cat("Si el primer lanzamiento es un", primer_lanzamiento, ", la probabilidad de que la suma de los dos resultados sea mayor que 6 es:", probabilidad)
## Si el primer lanzamiento es un 3 , la probabilidad de que la suma de los dos resultados sea mayor que 6 es: 0.5

Veintitresavo Punto

Suponga que, en una población humana de igual número de hombres y mujeres, el 4 % de hombres son daltónicos y el 1 % de las mujeres son daltónicas.

Una persona es elegida al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea daltónica?

Solución (23)

# Probabilidad de elegir un hombre
prob_hombre <- 0.5

# Probabilidad de elegir una mujer
prob_mujer <- 0.5

# Probabilidad de ser daltónico dado que es hombre
prob_daltonico_hombre <- 0.04

# Probabilidad de ser daltónica dado que es mujer
prob_daltonica_mujer <- 0.01

# Probabilidad total de ser daltónico
prob_daltonico <- (prob_hombre * prob_daltonico_hombre) + (prob_mujer * prob_daltonica_mujer)

cat("La probabilidad de que una persona seleccionada al azar sea daltónica es:", prob_daltonico)
## La probabilidad de que una persona seleccionada al azar sea daltónica es: 0.025

Veinticuatroavo Punto

En una cierta zona geográfica estratégica se han colocado tres radares para detectar el vuelo de aviones a baja altura. Cada radar funciona de manera independiente y es capaz de detectar un avión con probabilidad de 0.85, Si un avión atraviesa la zona de estudio calcule la probabilidad de que sea detectado por uno de los tres radares.

Solución (24)

# Probabilidad de que un avión no sea detectado por un radar
prob_no_detectado <- 0.15

# Probabilidad de que un avión no sea detectado por ninguno de los tres radares
prob_no_detectado_total <- prob_no_detectado^3

# Probabilidad de que un avión sea detectado por al menos uno de los tres radares
prob_detectado <- 1 - prob_no_detectado_total

cat("La probabilidad de que un avión sea detectado por al menos uno de los tres radares es:", prob_detectado)
## La probabilidad de que un avión sea detectado por al menos uno de los tres radares es: 0.996625