Aula Prática 3 (GET00126) - MANOVA

# librarias
library(nortest)
library(corrplot)
library(car)
library(ellipse)
library(mvnormalTest)
library(ACSWR)
library(Hotelling)
library(psych)
library(biotools)

Numa experiência clássica realizada de 1918 a 1934, macieiras de diferentes porta-enxertos foram comparados (Andrews e Herzberg 1985, pp. 357–360). Os dados para oito árvores de cada um dos seis porta-enxertos estão contidos no objeto rootstock. As variáveis medidas estão listadas a seguir:

• \(y_1\): circunferência do tronco aos 4 anos (mm \(\times\) 100)

• \(y_2\): crescimento da extensão em 4 anos (m)

• \(y_3\): circunferência do tronco aos 15 anos (mm \(\times\) 100)

• \(y_4\): peso da árvore acima do solo em 15 anos (lb \(\times\) 1000)

colnames(rootstock) <- c("grupo","y_1","y_2","y_3","y_4")
rootstock

1. Faça uma analise descritiva dos dados e verifique se a suposição de normalidade multivariada é adequada.
2. Faça um teste de hipóteses para verificar se as matrizes de covariâncias dos 6 grupos são iguais.
3. Calcule as matrizes de somas de quadradas envolvidas na MANOVA. (verifique a decomposição \(\mathbf{T} = \mathbf{B} + \mathbf{W}\)).
4. Teste a igualdade dos vetores de médias \(\boldsymbol{\mu}_1 = \cdots \boldsymbol{\mu}_6 = \boldsymbol{0}\).
5. Em caso de rejeição de \(H_0\), determine quais variáveis são responsáveis pela rejeição.
6. Proponha e realize um teste de hipóteses para \(H_0: \boldsymbol{\mu}_2 = \frac{\boldsymbol{\mu}_1 + \boldsymbol{\mu}_3}{2}\).