Ejercicio: “Se alimentó a canes con una dieta seca recubierta con diferentes agentes que se creía que afectaban la acumulación de sarro en los dientes. La acumulación de sarro se midió mediante un índice que combinaba estimaciones tanto de la proporción de dientes cubiertos por el depósito como del grosor del depósito (para fines del ejercicio será nuestra variable respuesta denominada”Concentración”, en tanto que, a la variable independiente la llamaremos “Tratamiento”.

Se observaron para el experimiento a 26 canes, los cuales se asignaron aleatoriamente a tres tratamientos: Control, Pirofosfato soluble (P2O7) y Hexametafosfato de sodio (HMP). El índice de acumulación de sarro (Concentración), se midió en cada perro 4 semanas después de recibir el tratamiento.

Este ejercicio fue tomado del libro: Estadísticas para Veterinaria y Ciencia Animal (Aviva Petrie y Paul Watson; 2013)

Librerías

library(tidyverse)
library(readxl)
library(dplyr)
library(stats)
library(base)
library(ggplot2)
library(car)

Dataframe

datos <- read_excel("DOG.xlsx")
datos

Estadisticas Descriptivas

datos$Concentración <- as.numeric(as.character(datos$Concentración))
estadisticas_descriptivas <- datos %>%
  group_by(Tratamiento) %>%
  summarise(
    Media = mean(Concentración, na.rm = TRUE),
    Desviación_Estándar = sd(Concentración, na.rm = TRUE),
    Mediana = median(Concentración, na.rm = TRUE),
    Mínimo = min(Concentración, na.rm = TRUE),
    Máximo = max(Concentración, na.rm = TRUE)
  )
estadisticas_descriptivas

Gráfico exploratorio

ggplot(datos, aes(x = Tratamiento, y = Concentración, fill = Tratamiento)) +
  geom_boxplot() +
  labs(title = "Gráfico exploratorio de Concentración por Tratamiento")

Prueba de Normalidad y Homocedasticidad

for(tratamiento in unique(datos$Tratamiento)){
  datos_tratamiento <- datos[datos$Tratamiento == tratamiento,]
  print(paste("Prueba de Shapiro para el tratamiento", tratamiento, ":"))
  print(shapiro.test(datos_tratamiento$Concentración)$p.value)
}
## [1] "Prueba de Shapiro para el tratamiento Control :"
## [1] 0.5915053
## [1] "Prueba de Shapiro para el tratamiento P2O7 :"
## [1] 0.9551783
## [1] "Prueba de Shapiro para el tratamiento HMP :"
## [1] 0.9290323
print("Prueba de Levene para la homocedasticidad:")
## [1] "Prueba de Levene para la homocedasticidad:"
print(leveneTest(Concentración ~ Tratamiento, data = datos)$"Pr(>F)"[1])
## [1] 0.486433
qqnorm(datos_tratamiento$Concentración)
qqline(datos_tratamiento$Concentración)

ANOVA

modelo_anova <- aov(Concentración ~ Tratamiento, data = datos)
summary(modelo_anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
## Tratamiento  2  1.805  0.9023   6.668 0.0052 **
## Residuals   23  3.112  0.1353                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
plot(modelo_anova, 1)

Prueba Post Hoc

TukeyHSD(modelo_anova)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Concentración ~ Tratamiento, data = datos)
## 
## $Tratamiento
##                    diff        lwr         upr     p adj
## HMP-Control  -0.6513889 -1.0990088 -0.20376893 0.0037272
## P2O7-Control -0.3422222 -0.7764774  0.09203292 0.1414427
## P2O7-HMP      0.3091667 -0.1384533  0.75678662 0.2158632

Interpretación de resultados:

  1. La prueba ANOVA, indica que, existe diferencia estadísticamente significativa (p value < 0.05) entre las medias del factor “Tratamiento”
  2. Se acepta la hipótesis nula, para las pruebas de Normalidad y Homocedasticidad.
  3. Las prueba post hoc de Tukey, indican que la media de la concentración de sarro es significativamente menor (p = 0,0037) en el grupo de tratamiento con HMP (Concentración = 0,437) que en el grupo control (Concentración = 1,088). Las otras dos comparaciones de medias no son significativas (p > 0,05).