Comparación de la media de dos tratamientos: Prueba T

Ejercicio 1:

En un estudio para analizar la evolución de tubérculos almacenados, se deseaba comparar dos épocas de cosecha: Abril y Agosto, las que determinan diferentes periodos de almacenamiento. La variable en estudio fue la pérdida de peso por deshidratación (en gr). El objetivo es determinar si la época de cosecha de los tubérculos tiene efecto sobre la pérdida de peso promedio por deshidratación.

Unidad Experimental: Tubérculos, n=20

Variable Respuesta: Perdida de peso por deshidratación en gramos.

Factor: Época de cosecha

Tratamientos: 2, se evaluaron los meses de Abril y Agosto

Réplicas: 10 tubérculos evaluados en cada época.

Construcción del diseño:

En el mes de abril se escogieron tubérculos de la misma especie, peso y aspecto homogéneo entre los tubérculos, de igual forma siguiendo el procedimiento del mes de abril, se tomaron los tubérculos en el mes de agosto. Una vez recolectada la cosecha se toma el peso inicial de los tubérculos, se deja pasar un tiempo de 30 días y se toma el peso final. Se resta el peso final y el inicial, obteniendo la pérdida de peso por deshidratación en gramos.

Datos obtenidos:

Epoca
Agosto	33.25	27.75	32.15	21.16	25.19	23.42	26.87	22.36	24.13	30.22
Abril	35.56	36.89	47.05	44.36	42.05	43.58	37.63	40.21	39.98	41.54

Para ver mas información sobre generación de tablas en Markdown puede visitar el sitio:

https://rpubs.com/Juve_Campos/tablasRMarkdown

Método:

Para la comparación de la media de los tratamientos se usó la prueba t-Student. Para la verificación del supuesto de homogeneidad de varianzas se realizó la prueba F de razón de varianzas. Los tamaños de muestras fueron iguales. Se usó un nivel de significancia del 5%

Hipótesis de interés para la media

\[H_o:\mu_1=\mu_2\\ H_1:\mu_1\ne\mu_2\]

Hipótesis de interés para las varianzas

\[H_o: \frac{\sigma^2_1}{\sigma^2_2}=1\\ H_1:\frac{\sigma^2_1}{\sigma^2_2}\ne1\]

Preparación de los datos

# Ajustar directorio
setwd("C:/Users/Usuario/Desktop/DATOS")
# Cargar librerias
library(readxl)
# Cargar datos
datos=read_xlsx("Epoca.xlsx")
str(datos)

## tibble [20 × 2] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Epoca: chr [1:20] "Abril" "Abril" "Abril" "Abril" ...
##  $ Peso : num [1:20] 35.6 36.9 47 44.4 42 ...

Análisis Descriptivo

aggregate(datos$Peso, by=list(datos$Epoca), mean)

##   Group.1      x
## 1   Abril 40.885
## 2  Agosto 26.650

La pérdida de peso promedio por deshidratación de los tubérculos en el mes de abril y agosto fue de 40.89 y 26.65 gramos respectivamente.

A nivel muestral hubo una menor pérdida de peso por deshidratación promedio de los tubérculos en el mes de agosto que en el mes de abril.

aggregate(datos$Peso, by=list(datos$Epoca), var)

##   Group.1        x
## 1   Abril 12.81305
## 2  Agosto 17.25249

aggregate(datos$Peso, by=list(datos$Epoca), sd)

##   Group.1        x
## 1   Abril 3.579532
## 2  Agosto 4.153612

A nivel muestral parece que la varianza de ambos grupos es homogénea.

boxplot(datos$Peso~datos$Epoca,
        main="Box Plot para Peso según Época",
        xlab = "Época",
        ylab = "Peso en gramos")

Las cajas no se traslapan indicando diferencias en las medias.

El ancho de las cajas es mas o menos igual, indicando homogeneidad de varianzas.

Análisis Inferencial:

# Verifico si se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas
var.test(Peso~Epoca, datos)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  Peso by Epoca
## F = 0.74268, num df = 9, denom df = 9, p-value = 0.6648
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.1844708 2.9900187
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.7426784

p = 0.6648 > α = 0.05, acepto Ho fuertemente. Se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas.

Se observa que el IC para la razón de varianzas:

\[ 0.18 < \frac{\sigma^2_1}{\sigma^2_2} < 2.99\]

Captura el valor de 1, indicando que las varianzas son estadísticamente iguales.

# Realizo la prueba t para comparar las dos medias
t.test(Peso~Epoca, datos, paired=F, var.equal = TRUE)

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  Peso by Epoca
## t = 8.2096, df = 18, p-value = 1.692e-07
## alternative hypothesis: true difference in means between group Abril and group Agosto is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  10.59212 17.87788
## sample estimates:
##  mean in group Abril mean in group Agosto 
##               40.885               26.650

p = 1.692e-07 < α = 0.05, rechazo Ho fuertemente. La pérdida de peso promedio por deshidratación de los tubérculos almacenados en abril es estadísticamente diferente de la pérdida de peso promedio por deshidratación del mes de agosto.

Se observa que el IC para la diferencia de medias:

\[10.59 < \mu_1-\mu_2 < 17.88\] No captura el valor de 0, indicando que los promedios no son estadísticamente iguales.

Comparación de la media de dos tratamientos: Prueba T

Julie Ramirez

2024-05-01

Ejercicio 1:

Conclusiones: