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title: “actividad de prueba de hipotesis” author: “Abraham Opsino” date: “2024-04-25” output: html_document

Duración de Erupciones Volcánicas: Un vulcanólogo desea saber si la duración promedio de las erupciones en un volcán específico es de 10 minutos. Para probar esta hipótesis, se observó una muestra aleatoria de 50 erupciones, encontrando que la duración promedio es de 11 minutos con una desviación estándar de 2.5 minutos

# Datos
n <- 50 # Tamaño de la muestra
x_barra <- 11 # Duración promedio observada
sigma <- 2.5 # Desviación estándar poblacional
mu_0 <- 10 # Hipótesis nula: duración promedio igual a 10 minutos

# Estadístico de prueba (Z)
z <- (x_barra - mu_0) / (sigma / sqrt(n))

# Valor crítico (nivel de significancia del 5%)
valor_critico <- qnorm(0.975) # Para una prueba de dos colas

# Prueba de hipótesis
if (abs(z) > valor_critico) {
  cat("Se rechaza la hipótesis nula. La duración promedio de las erupciones no es 10 minutos.")
} else {
  cat("No se rechaza la hipótesis nula. No hay suficiente evidencia para afirmar que la duración promedio de las erupciones no es 10 minutos.")
}

## Se rechaza la hipótesis nula. La duración promedio de las erupciones no es 10 minutos.

# Valor p
valor_p <- 2 * pnorm(-abs(z))
cat("\nValor p:", valor_p)

## 
## Valor p: 0.004677735

Edad de Formaciones Geológicas: Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 rocas de una formación geológica, encontrando una edad promedio de 71.8 millones de años. Suponiendo una desviación estándar poblacional de 8.9 millones de años, ¿parecería esto indicar que la edad promedio de la formación es mayor que 70 millones de años? Utilice un nivel de significancia del 5%.

# Datos
n <- 100 # Tamaño de la muestra
x_barra <- 71.8 # Edad promedio observada
sigma <- 8.9 # Desviación estándar poblacional
mu_0 <- 70 # Hipótesis nula: edad promedio igual a 70 millones de años
alpha <- 0.05 # Nivel de significancia

# Estadístico de prueba (Z)
z <- (x_barra - mu_0) / (sigma / sqrt(n))

# Valor crítico (nivel de significancia del 5% para una prueba de una cola superior)
valor_critico <- qnorm(1 - alpha, lower.tail = FALSE)

# Prueba de hipótesis
if (z > valor_critico) {
  cat("Se rechaza la hipótesis nula. La edad promedio de la formación parece ser mayor que 70 millones de años.")
} else {
  cat("No se rechaza la hipótesis nula. No hay suficiente evidencia para afirmar que la edad promedio de la formación es mayor que 70 millones de años.")
}

## Se rechaza la hipótesis nula. La edad promedio de la formación parece ser mayor que 70 millones de años.

# Valor p
valor_p <- 1 - pnorm(z)
cat("\nValor p:", valor_p)

## 
## Valor p: 0.02156381

Edad de los Minerales en una Mina: Supongamos que un geólogo desea determinar si la media de la edad de los minerales en una mina específica es mayor a 40 millones de años. Para esto, se analiza una muestra aleatoria de 50 minerales, obteniendo una media muestral de 42 millones de años y una desviación estándar de 5 millones de años.

# Datos
n <- 50 # Tamaño de la muestra
x_barra <- 42 # Media muestral
s <- 5 # Desviación estándar muestral
mu_0 <- 40 # Hipótesis nula: media igual o menor a 40 millones de años
alpha <- 0.05 # Nivel de significancia

# Estadístico de prueba (t)
t <- (x_barra - mu_0) / (s / sqrt(n))

# Valor crítico (nivel de significancia del 5% para una prueba de una cola superior)
valor_critico <- qt(1 - alpha, df = n - 1, lower.tail = FALSE)

# Prueba de hipótesis
if (t > valor_critico) {
  cat("Se rechaza la hipótesis nula. La media de la edad de los minerales en la mina parece ser mayor a 40 millones de años.")
} else {
  cat("No se rechaza la hipótesis nula. No hay suficiente evidencia para afirmar que la media de la edad de los minerales en la mina es mayor a 40 millones de años.")
}

## Se rechaza la hipótesis nula. La media de la edad de los minerales en la mina parece ser mayor a 40 millones de años.

# Valor p
valor_p <- 1 - pt(t, df = n - 1)
cat("\nValor p:", valor_p)

## 
## Valor p: 0.00337927

Apoyo a una Ley de Protección Ambiental: Supongamos que un legislador ha prometido que al menos el 50% de los votantes apoyará su propuesta de ley para la protección ambiental. Un encuestador desea determinar si la proporción de votantes que apoyan al legislador es mayor o igual al 50%. Para esto, se encuesta a 1000 votantes, encontrando que 550 votantes apoyan la propuesta.

# Datos
n <- 1000 # Tamaño de la muestra
x <- 550 # Número de votantes que apoyan la propuesta
p_hat <- x / n # Proporción muestral
p_0 <- 0.5 # Proporción de referencia
alpha <- 0.05 # Nivel de significancia

# Estadístico de prueba (Z)
z <- (p_hat - p_0) / sqrt(p_0 * (1 - p_0) / n)

# Valor crítico (nivel de significancia del 5% para una prueba de una cola superior)
valor_critico <- qnorm(1 - alpha, lower.tail = FALSE)

# Prueba de hipótesis
if (z > valor_critico) {
  cat("Se rechaza la hipótesis nula. La proporción de votantes que apoyan al legislador parece ser mayor al 50%.")
} else {
  cat("No se rechaza la hipótesis nula. No hay suficiente evidencia para afirmar que la proporción de votantes que apoyan al legislador es mayor al 50%.")
}

## Se rechaza la hipótesis nula. La proporción de votantes que apoyan al legislador parece ser mayor al 50%.

# Valor p
valor_p <- 1 - pnorm(z)
cat("\nValor p:", valor_p)

## 
## Valor p: 0.0007827011

. Cancelación de Expediciones Científicas: Un geólogo afirma que el 12% de todas las expediciones científicas son canceladas. Durante un periodo de seis semanas, fueron canceladas 21 de las 200 expediciones programadas. Haga una prueba con un nivel de significancia del 5% para determinar si la verdadera proporción de todas las expediciones que son canceladas es diferente del 12%.

# Datos
n <- 200 # Tamaño de la muestra (expediciones programadas)
x <- 21 # Número de expediciones canceladas
p_hat <- x / n # Proporción muestral
p_0 <- 0.12 # Proporción de referencia
alpha <- 0.05 # Nivel de significancia

# Estadístico de prueba (Z)
z <- (p_hat - p_0) / sqrt(p_0 * (1 - p_0) / n)

# Valor crítico (nivel de significancia del 5% para una prueba de dos colas)
valor_critico <- qnorm(1 - alpha/2, lower.tail = FALSE)

# Prueba de hipótesis
if (abs(z) > valor_critico) {
  cat("Se rechaza la hipótesis nula. La proporción de expediciones canceladas es diferente del 12%.")
} else {
  cat("No se rechaza la hipótesis nula. No hay suficiente evidencia para afirmar que la proporción de expediciones canceladas es diferente del 12%.")
}

## Se rechaza la hipótesis nula. La proporción de expediciones canceladas es diferente del 12%.

# Valor p
valor_p <- 2 * pnorm(-abs(z))
cat("\nValor p:", valor_p)

## 
## Valor p: 0.5138909

Diversidad de Fósiles en Diferentes Regiones: De una muestra aleatoria de 203 fósiles encontrados en una región colombiana, 52 eran de una especie particular. De una muestra aleatoria independiente de 270 fósiles encontrados en una región brasilera, 56 eran de la misma especie. Usando un nivel del 5%, contrastar frente a una alternativa bilateral, la hipótesis nula de que las proporciones de fósiles de esta especie en las regiones colombianas y brasileras son iguales.

# Datos
n_colombia <- 203 # Tamaño de la muestra en la región colombiana
x_colombia <- 52 # Número de fósiles de la especie particular en la región colombiana
n_brasil <- 270 # Tamaño de la muestra en la región brasileña
x_brasil <- 56 # Número de fósiles de la especie particular en la región brasileña
alpha <- 0.05 # Nivel de significancia

# Proporciones muestrales
p_colombia <- x_colombia / n_colombia
p_brasil <- x_brasil / n_brasil

# Estadístico de prueba (Z)
p_pooled <- (x_colombia + x_brasil) / (n_colombia + n_brasil)
z <- (p_colombia - p_brasil) / sqrt(p_pooled * (1 - p_pooled) * (1/n_colombia + 1/n_brasil))

# Valor crítico (nivel de significancia del 5% para una prueba de dos colas)
valor_critico <- qnorm(1 - alpha/2, lower.tail = FALSE)

# Prueba de hipótesis
if (abs(z) > valor_critico) {
  cat("Se rechaza la hipótesis nula. Las proporciones de fósiles de la especie particular son diferentes en las regiones colombianas y brasileñas.")
} else {
  cat("No se rechaza la hipótesis nula. No hay suficiente evidencia para afirmar que las proporciones de fósiles de la especie particular son diferentes en las regiones colombianas y brasileñas.")
}

## Se rechaza la hipótesis nula. Las proporciones de fósiles de la especie particular son diferentes en las regiones colombianas y brasileñas.

# Valor p
valor_p <- 2 * pnorm(-abs(z))
cat("\nValor p:", valor_p)

## 
## Valor p: 0.2112272

Comparación de la Erosión en Dos Tipos de Rocas: Se llevó a cabo un experimento para comparar la erosión de dos tipos de rocas diferentes. Se probaron doce muestras del tipo 1, exponiendo cada una a condiciones climáticas extremas, y se observó la profundidad de la erosión. Del mismo modo, se probaron diez muestras del tipo 2. Las muestras del tipo 1 dieron una erosión promedio de 85 unidades con una desviación estándar muestral de 4, mientras que las muestras del tipo 2 dieron un promedio de 81 y una desviación estándar muestral de 5. ¿Puede concluirse en el nivel de significancia del 5% que la erosión del tipo 1 excede al del tipo 2 por más de 2 unidades? Asuma que las poblaciones son aproximadamente normales con varianzas iguales.

# Datos
n1 <- 12 # Tamaño de la muestra para el tipo 1
x1_barra <- 85 # Media de la erosión para el tipo 1
s1 <- 4 # Desviación estándar muestral para el tipo 1
n2 <- 10 # Tamaño de la muestra para el tipo 2
x2_barra <- 81 # Media de la erosión para el tipo 2
s2 <- 5 # Desviación estándar muestral para el tipo 2
alpha <- 0.05 # Nivel de significancia

# Estadístico de prueba (t)
t <- ((x1_barra - x2_barra) - 2) / sqrt((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))

# Grados de libertad
df <- n1 + n2 - 2

# Valor crítico (nivel de significancia del 5% para una prueba de una cola superior)
valor_critico <- qt(1 - alpha, df = df, lower.tail = FALSE)

# Prueba de hipótesis
if (t > valor_critico) {
  cat("Se rechaza la hipótesis nula. La erosión del tipo 1 excede al del tipo 2 por más de 2 unidades.")
} else {
  cat("No se rechaza la hipótesis nula. No hay suficiente evidencia para afirmar que la erosión del tipo 1 excede al del tipo 2 por más de 2 unidades.")
}

## Se rechaza la hipótesis nula. La erosión del tipo 1 excede al del tipo 2 por más de 2 unidades.

# Valor p
valor_p <- pt(t, df = df)
cat("\nValor p:", valor_p)

## 
## Valor p: 0.840394