#1

# Datos del problema
media_poblacional <- 10
media_muestral <- 11
desviacion_estandar <- 2.5
tamano_muestra <- 50
nivel_significancia <- 0.05

# Calculando el estadístico Z
Z <- (media_muestral - media_poblacional) / (desviacion_estandar / sqrt(tamano_muestra))

# Calculando el valor crítico de Z
valor_critico <- qnorm(1 - nivel_significancia/2)

# Tomando una decisión
if (abs(Z) > valor_critico) {
  cat("Con un nivel de significancia de", nivel_significancia, "se rechaza la hipótesis nula.\n")
  cat("Hay suficiente evidencia para afirmar que la duración promedio de las erupciones no es igual a 10 minutos.")
} else {
  cat("Con un nivel de significancia de", nivel_significancia, "no se rechaza la hipótesis nula.\n")
  cat("No hay suficiente evidencia para afirmar que la duración promedio de las erupciones no es igual a 10 minutos.")
}
## Con un nivel de significancia de 0.05 se rechaza la hipótesis nula.
## Hay suficiente evidencia para afirmar que la duración promedio de las erupciones no es igual a 10 minutos.

#2

# Datos del problema
x_bar <- 71.8  # Media muestral
mu <- 70      # Media poblacional bajo H0
sigma <- 8.9   # Desviación estándar poblacional
n <- 100       # Tamaño de la muestra
alpha <- 0.05  # Nivel de significancia

# Cálculo del estadístico de prueba Z
Z <- (x_bar - mu) / (sigma / sqrt(n))
cat("Estadístico de prueba Z:", Z, "\n")
## Estadístico de prueba Z: 2.022472
# Cálculo del p-valor
p_value <- 1 - pnorm(Z)
cat("P-valor:", p_value, "\n")
## P-valor: 0.02156381
# Toma de decisión
if (p_value < alpha) {
  cat("Rechazamos la hipótesis nula H0.\n")
} else {
  cat("No hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula H0.\n")
}
## Rechazamos la hipótesis nula H0.

#3

# Datos del problema
x_bar <- 42     # Media muestral
mu <- 40       # Media poblacional bajo H0
sigma <- 5      # Desviación estándar poblacional
n <- 50        # Tamaño de la muestra
alpha <- 0.05  # Nivel de significancia

# Cálculo del estadístico de prueba Z
Z <- (x_bar - mu) / (sigma / sqrt(n))
cat("Estadístico de prueba Z:", Z, "\n")
## Estadístico de prueba Z: 2.828427
# Cálculo del p-valor
p_value <- 1 - pnorm(Z)
cat("P-valor:", p_value, "\n")
## P-valor: 0.002338867
# Toma de decisión
if (p_value < alpha) {
  cat("Rechazamos la hipótesis nula H0.\n")
} else {
  cat("No hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula H0.\n")
}
## Rechazamos la hipótesis nula H0.

#4

# Datos del problema
p_hat <- 550 / 1000  # Proporción muestral
p_0 <- 0.5           # Proporción poblacional bajo H0
n <- 1000            # Tamaño de la muestra
alpha <- 0.05        # Nivel de significancia

# Cálculo del estadístico de prueba Z
Z <- (p_hat - p_0) / sqrt((p_0 * (1 - p_0)) / n)
cat("Estadístico de prueba Z:", Z, "\n")
## Estadístico de prueba Z: 3.162278
# Cálculo del p-valor
p_value <- 1 - pnorm(Z)
cat("P-valor:", p_value, "\n")
## P-valor: 0.0007827011
# Toma de decisión
if (p_value < alpha) {
  cat("Rechazamos la hipótesis nula H0.\n")
} else {
  cat("No hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula H0.\n")
}
## Rechazamos la hipótesis nula H0.

#5

# Datos del problema
p_hat <- 21 / 200     # Proporción muestral de expediciones canceladas
p_0 <- 0.12           # Proporción poblacional bajo H0
n <- 200              # Tamaño de la muestra
alpha <- 0.05         # Nivel de significancia

# Cálculo del estadístico de prueba Z
Z <- (p_hat - p_0) / sqrt((p_0 * (1 - p_0)) / n)
cat("Estadístico de prueba Z:", Z, "\n")
## Estadístico de prueba Z: -0.6527912
# Cálculo del p-valor para una prueba de dos colas
p_value <- 2 * pnorm(-abs(Z))  # Calculando la probabilidad en ambas colas
cat("P-valor:", p_value, "\n")
## P-valor: 0.5138909
# Toma de decisión
if (p_value < alpha) {
  cat("Rechazamos la hipótesis nula H0.\n")
} else {
  cat("No hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula H0.\n")
}
## No hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula H0.

#6

# Datos del problema
p_hat_colombia <- 52 / 203     # Proporción muestral de fósiles de la especie en la región colombiana
p_hat_brasil <- 56 / 270       # Proporción muestral de fósiles de la especie en la región brasileras
n_colombia <- 203              # Tamaño de la muestra de la región colombiana
n_brasil <- 270                # Tamaño de la muestra de la región brasileras
alpha <- 0.05                  # Nivel de significancia

# Calculando la proporción muestral combinada de fósiles de la especie
p_hat <- (p_hat_colombia * n_colombia + p_hat_brasil * n_brasil) / (n_colombia + n_brasil)

# Calculando el estadístico de prueba Z
Z <- (p_hat_colombia - p_hat_brasil) / sqrt(p_hat * (1 - p_hat) * (1/n_colombia + 1/n_brasil))

# Calculando el p-valor para una prueba bilateral
p_value <- 2 * (1 - pnorm(abs(Z)))  # Calculando la probabilidad en ambas colas

# Toma de decisión
if (p_value < alpha) {
  cat("Rechazamos la hipótesis nula H0.\n")
} else {
  cat("No hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula H0.\n")
}
## No hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula H0.
# Imprimir el p-valor
cat("P-valor:", p_value, "\n")
## P-valor: 0.2112272

#7

# Datos del problema
media_tipo1 <- 85
media_tipo2 <- 81
desviacion_tipo1 <- 4
desviacion_tipo2 <- 5
n1 <- 12
n2 <- 10
diferencia_hipotesis <- 2
nivel_significancia <- 0.05
t_critico <- 1.725
# Calculando la varianza combinada
sp_squared <- ((n1 - 1) * desviacion_tipo1^2 + (n2 - 1) * desviacion_tipo2^2) / (n1 + n2 - 2)

# Calculando el estadístico t
t <- ((media_tipo1 - media_tipo2) - diferencia_hipotesis) / sqrt(sp_squared * (1/n1 + 1/n2))

# Calculando los grados de libertad
grados_libertad <- n1 + n2 - 2

# Calculando el valor crítico de t para una prueba de cola derecha
valor_critico <- qt(1 - nivel_significancia, df = grados_libertad)

# Tomando una decisión
if (t > t_critico) {
  cat("Rechazamos la hipótesis nula H0.\n")
} else {
  cat("No hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula H0.\n")
}
## No hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula H0.