Laboratorio 8

Pruebas de hipótesis para la diferencia de medias y el cociente de varianzas de dos poblaciones normales.

En los siguientes problemas:

• Plantee las hipótesis correspondientes.
• Resuelva usando código R.
• Escriba la interpretación de cada caso.

Código en R para prueba de hipótesis del cociente de varianzas

Código

# "two.sided", "greater", "less"

 test = "two.sided"
 s.x = 4.3
 s.y = 7
 n.x = 20
 n.y = 15
 alpha = 0.05
 
 
if(test == "greater"){
cat("test: greater > \n El p-value es:", pf(s.x^2/s.y^2, n.x, n.y, lower.tail = F), " y alpha =", alpha,
    "\n El valor de F0 es:",s.x^2/s.y^2,
    ifelse(s.x^2/s.y^2 > qf(alpha, n.x, n.y, lower.tail = F), 
           "\n Se rechasa H0","\n No se rechasa H0"))
}

if(test == "less"){
cat("test: less < \n El p-value es:", pf(s.x^2/s.y^2, n.x, n.y, lower.tail = T), "y alpha =", alpha,
    "\n El valor de F0 es:",s.x^2/s.y^2,
    ifelse(s.x^2/s.y^2 < qf(alpha, n.x, n.y, lower.tail = T), 
           "\n Se rechasa H0","\n No se rechasa H0"))
}

if(test == "two.sided"){
cat("test: two.sided =| \n El p-value es:", pf(s.x^2/s.y^2, nx, ny, lower.tail = T), "y alpha =", alpha/2,
    "\n El valor de F0 es:",s.x^2/s.y^2,
    ifelse(s.x^2/s.y^2 < qf(alpha/2, n.x, n.y, lower.tail = T) || s.x^2/s.y^2 > qf(alpha/2, n.x, n.y, lower.tail = F), 
           "\n Se rechasa H0","\n No se rechasa H0"))
}

Código en R para prueba de hipótesis de la diferencia de medias

Código

 sx = 4.3
 sy = 5.6
 xbar = 13.6
 ybar = 10
 nx = 20
 ny = 15
 alpha = 0.05
 
library(BSDA)

tsum.test(mu = 0,
          mean.x = xbar, 
          mean.y = ybar, 
          s.x = sx, 
          s.y = sy, 
          n.x = nx, 
          n.y = ny,
          var.equal = FALSE,
          alternative = "two.sided",  # "greater", "less" or "two.sided"
          conf.level = 1 - alpha)


# H1: alternativa puede ser: "greater", "less" o "two.sided"

Ejercicios

1. La variabilidad en la cantidad de impurezas presentes en un lote de productos químicos, utilizada para un proceso en particular, depende del tiempo que tarda el proceso. Un fabricante que emplea dos líneas de producción 1 y 2, hizo un pequeño ajuste al proceso 2, con la esperanza de reducir la variabilidad, así como la cantidad media de impurezas en los productos químicos. Muestras de \(n_1=25\) y \(n_2=20\) mediciones de dos lotes produjeron las siguientes medias y varianzas:

\[\begin{align*} \bar{x}_1 & =3.2,\ S^2_1= 3.0 \\ \bar{x}_2 & =1.04, \ S^2_2= 0.51 \end{align*}\]

¿Presentan los datos evidencia suficiente para indicar que las variaciones del proceso son menores para el 2? Realice una prueba con un \(\alpha = 0.05\).

2. Un investigador en el campo educativo sostiene que el módulo didáctico empleado en la enseñanza de Matemáticas es uno de los factores que influye y determina en el proceso de enseñanza aprendizaje y por lo tanto, el módulo adoptado incidirá en el rendimiento académico de los estudiantes. Para verificar su hipótesis decidió realizar el siguiente experimento: durante un semestre llevó a cabo el trabajo lectivo para dos grupos de estudiantes de la misma carrera en la misma universidad, empleando dos módulos (A y B) de características bien diferenciadas. Al final del curso aplicó el mismo examen a todos los estudiantes y obtuvo las siguientes notas.

• Método A: 15, 16, 15, 13, 13, 16, 16, 14, 17
• Método B: 13, 14, 14, 11, 12, 14, 13

¿Se puede decir que existe diferencia en la variabilidad de los rendimientos empleando los módulos A y B?. Supongamos normalidad en la distribución de las variables consideradas y usemos el nivel de significancia del 0.20.

3. Se intenta hacer un ensayo con un fármaco real y un placebo. Un total de 18 personas reciben el fármaco con la esperanza de aumentar la producción de endorfinas. Se ha comprobado que el aumento de endorfinas es de 8 microgramos por persona, en promedio, y la desviación típica de la muestra es de 5.4 microgramos. A 11 personas se les da el placebo, y su aumento promedio de endorfinas es de 4 microgramos con una desviación típica de 2.4. Pruebe al 5% para ver si la media de la población para el fármaco tenía un impacto significativamente mayor en las endorfinas que la media de la población con el placebo.

4. El departamento de zoología de la Universidad de Virginia llevó a cabo un estudio para estimar la diferencia en la cantidad de ortofósforo químico medido en dos estaciones diferentes del río James. El ortofósforo se mide en miligramos por litro. Se reunieron 15 muestras de la estación 1 y se ontuvo una media de 3.84 con una desviación estándar de 3.07 miligramos por litro, mientras que 12 muestras de la estación 2 tuvieron un contenido promedio de 1.49 con una desviación estándar 0.80 miligramos por litro. Los científicos tienen la impresión de que los niveles medios de ortofósforo varian de acuerdo al lugar de toma de las muestras. A un nivel de significancia del 5%, ¿la suposición de los científicos es correcta?.