library(car)## Loading required package: carDatalibrary(leaps)
library(faraway)##
## Attaching package: 'faraway'## The following objects are masked from 'package:car':
##
## logit, viflibrary(MASS)Linnerud<-read.csv("Linnerud.csv",row.names=1)
attach(Linnerud) # archivo en uso
lab <- rownames(Linnerud) # etiquetas de las unidades en lab
nom <- colnames(Linnerud) # etiquetas de las variables en nom
n = dim(Linnerud)[1] # número de unidades
p = dim(Linnerud)[2] # número de variables # 1) regresión con lm: tres regresores y variable objetivo Squats
modelo_inicial <- lm(Squats ~ Weight + Waist + Pulse, data = Linnerud)
summary(modelo_inicial)##
## Call:
## lm(formula = Squats ~ Weight + Waist + Pulse, data = Linnerud)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -74.19 -36.68 -12.41 40.28 81.64
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 623.2817 199.9013 3.118 0.00663 **
## Weight 0.7277 0.9733 0.748 0.46552
## Waist -17.3872 7.4652 -2.329 0.03328 *
## Pulse 0.1393 1.7547 0.079 0.93770
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 51.18 on 16 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4365, Adjusted R-squared: 0.3308
## F-statistic: 4.131 on 3 and 16 DF, p-value: 0.02394# Centrando los predictores
Linnerud$Weight_c <- Weight - mean(Weight)
Linnerud$Waist_c <- Waist - mean(Waist)
Linnerud$Pulse_c <- Pulse - mean(Pulse)
# Ajustando el modelo con los predictores centrados
modelo_centrado <- lm(Squats ~ Weight_c + Waist_c + Pulse_c, data = Linnerud)
summary(modelo_centrado)##
## Call:
## lm(formula = Squats ~ Weight_c + Waist_c + Pulse_c, data = Linnerud)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -74.19 -36.68 -12.41 40.28 81.64
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 145.5500 11.4444 12.718 8.83e-10 ***
## Weight_c 0.7277 0.9733 0.748 0.4655
## Waist_c -17.3872 7.4652 -2.329 0.0333 *
## Pulse_c 0.1393 1.7547 0.079 0.9377
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 51.18 on 16 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4365, Adjusted R-squared: 0.3308
## F-statistic: 4.131 on 3 and 16 DF, p-value: 0.02394# Análisis de Intercepto y Coeficientes de Modelo_inicial y Modelo_centrado:
# Análisis de Intercepto:
# Modelo inicial: El intercepto es 623.2817, lo cual indica el valor esperado de Squats cuando las variables Weight, Waist, y Pulse son 0. Dado el contexto físico, este valor no tiene una interpretación práctica porque es improbable tener estos valores en 0.
# Modelo centrado: El intercepto es 145.5500, que representa el valor esperado de Squats cuando todas las variables están en sus medias. Este valor es mucho más interpretable y realista en un contexto práctico.
# Betas:
# Peso de los coeficientes: En ambos modelos, los coeficientes para Weight, Waist, y Pulse son idénticos. Esto es esperado, ya que centrar los predictores no cambia la relación lineal entre las variables predictoras y la variable de respuesta, solo reubica el modelo alrededor de las medias de los predictores.
# Weight: El coeficiente es 0.7277, pero no es estadísticamente significativo (p-valor = 0.46552).
# Waist: El coeficiente es -17.3872 y es estadísticamente significativo (p-valor = 0.03328), lo que sugiere que la cintura tiene un efecto negativo importante sobre el número de Squats.
# Pulse: El coeficiente es 0.1393, y no es estadísticamente significativo (p-valor = 0.93770).
# Ambos modelos, el modelo_inicial y el modelo_centrado, tienen un estadístico F de 4.131 con un p-valor de 0.02394. Este p-valor está por debajo del umbral típico de 0.05, lo que indica que, a nivel global, los modelos son estadísticamente significativos. Esto significa que hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula de que todos los coeficientes de los predictores son cero en conjunto; es decir, al menos uno de los predictores tiene un efecto significativo sobre la variable dependiente Squats.# Tabla ANOVA para el modelo inicial
anova(modelo_inicial)## Analysis of Variance Table
##
## Response: Squats
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Weight 1 18083 18083.4 6.9034 0.01829 *
## Waist 1 14365 14365.1 5.4839 0.03246 *
## Pulse 1 17 16.5 0.0063 0.93770
## Residuals 16 41912 2619.5
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1# Tabla ANOVA para el modelo centrado
anova(modelo_centrado)## Analysis of Variance Table
##
## Response: Squats
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Weight_c 1 18083 18083.4 6.9034 0.01829 *
## Waist_c 1 14365 14365.1 5.4839 0.03246 *
## Pulse_c 1 17 16.5 0.0063 0.93770
## Residuals 16 41912 2619.5
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1# Weight/Weight_c:
# Sum Sq: 18083.4, que representa una cantidad significativa de la variabilidad total en Squats explicada por Weight.
# F value: 6.9034, lo que implica un efecto estadísticamente significativo de Weight sobre Squats.
# Pr(>F): 0.01829, lo que sugiere que el efecto de Weight es estadísticamente significativo al nivel del 5%.
# Waist/Waist_c:
# Sum Sq: 14365.1, indicando que Waist también contribuye de manera importante a explicar la variabilidad en Squats.
# F value: 5.4839, indicando significancia estadística.
# Pr(>F): 0.03246, también significativo al nivel del 5%, pero menos significativo que Weight.
# Pulse/Pulse_c:
# Sum Sq: 16.5, muy pequeño en comparación con los otros predictores.
# F value: 0.0063, extremadamente bajo, indicando que Pulse no mejora el modelo de manera significativa.
# Pr(>F): 0.93770, claramente no significativo, lo que sugiere que Pulse no tiene un efecto estadísticamente significativo sobre Squats.
# El hecho de que los resultados sean idénticos para los modelos con variables originales y centradas es esperado en términos de ANOVA. Centrar las variables (restar la media de cada predictor) no cambia la variabilidad explicada por cada una respecto a la respuesta# Del modelo Inicial
confint(modelo_inicial)## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 199.510024 1047.053469
## Weight -1.335586 2.790906
## Waist -33.212704 -1.561737
## Pulse -3.580459 3.859096# Análisis de Intervalos de Confianza
# Intercept
# 2.5 %: 199.510024
# 97.5 %: 1047.053469
# Interpretación: El intercepto representa el valor esperado de Squats cuando todas las variables predictoras (Weight, Waist, Pulse) son cero. Dado que el intervalo de confianza es bastante amplio y positivo, sugiere que el nivel base de Squats es significativamente diferente de cero y positivo, aunque hay una gran incertidumbre sobre la magnitud exacta de este efecto.
# Weight
# 2.5 %: -1.335586
# 97.5 %: 2.790906
# Interpretación: Este intervalo abarca tanto valores negativos como positivos, lo que indica que no hay suficiente evidencia estadística para afirmar con seguridad que el peso tiene un efecto positivo o negativo sobre el número de Squats. Esto se debe a que el intervalo incluye el cero, lo que sugiere que el efecto de Weight podría no ser significativo.
# Waist
# 2.5 %: -33.212704
# 97.5 %: -1.561737
# Interpretación: El intervalo de confianza no incluye el cero y ambos límites son negativos, lo que indica que hay un efecto negativo significativo de la circunferencia de la cintura sobre el número de Squats. Esto sugiere que a medida que aumenta la Waist, el número de Squats tiende a disminuir, y podemos estar bastante seguros de este efecto negativo.
# Pulse
# 2.5 %: -3.580459
# 97.5 %: 3.859096
# Interpretación: Al igual que con Weight, este intervalo incluye el cero y abarca valores tanto negativos como positivos. Esto significa que el efecto del Pulse en Squats no es estadísticamente significativo según los datos disponibles, dado que no podemos afirmar con seguridad si el efecto es positivo o negativo.# Del modelo Inicial
confint(modelo_centrado)## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 121.288892 169.811108
## Weight_c -1.335586 2.790906
## Waist_c -33.212704 -1.561737
## Pulse_c -3.580459 3.859096# (Intercept)
# Modelo Inicial: El intervalo de confianza era amplio (199.510024 a 1047.053469), reflejando el valor esperado de Squats cuando todas las variables (Weight, Waist, Pulse) son cero.
# Modelo Centrado: El intervalo de confianza es mucho más estrecho (121.288892 a 169.811108), y representa el valor esperado de Squats cuando todas las variables están en su media. Este intercepto es mucho más bajo que en el modelo inicial debido a que las variables han sido centradas, eliminando el efecto de sus medias y reduciendo la variabilidad del intercepto.
# En cuanto a los coeficientes de las variables, los resultados son consistentes entre los modelos, lo que sugiere que los efectos de Weight y Pulse sobre Squats no son claros o significativos, mientras que Waist tiene un impacto negativo significativo. Esto te indica que centrar las variables no cambia la relación entre las variables y la variable de respuesta# Modelo: Squats ~ Weight + Waist + Pulse (Sin centrar)
ce = cov(Linnerud[c(1:3,5)]); round(ce,3) # matriz de covarianza para inferencia## Weight Waist Pulse Squats
## Weight 609.621 68.800 -65.116 -761.716
## Waist 68.800 10.253 -8.147 -129.337
## Pulse -65.116 -8.147 51.989 101.521
## Squats -761.716 -129.337 101.521 3914.576c = (n-1)/n*ce; round(c,3) # matriz de covarianza de la población## Weight Waist Pulse Squats
## Weight 579.14 65.36 -61.860 -723.630
## Waist 65.36 9.74 -7.740 -122.870
## Pulse -61.86 -7.74 49.390 96.445
## Squats -723.63 -122.87 96.445 3718.847# Comentarios :
# Varianzas (Diagonal Principal)
# Weight:
# Covarianza de Muestra: 609.621
# Covarianza de Población: 579.14
# Interpretación: Los valores altos indican una variabilidad considerable en los pesos de los individuos en la muestra. Una varianza más alta sugiere que el peso de las personas varía ampliamente, lo cual es común en muestras heterogéneas.
# Waist:
# Covarianza de Muestra: 10.253
# Covarianza de Población: 9.74
# Interpretación: Los valores relativamente bajos en comparación con Weight indican menor variabilidad en las medidas de cintura. Esto puede sugerir que las cinturas de los individuos en la muestra son más homogéneas que sus pesos.
# Pulse:
# Covarianza de Muestra: 51.989
# Covarianza de Población: 49.39
# Interpretación: Esta varianza es mayor que la de Waist pero mucho menor que la de Weight, indicando una variabilidad moderada en el pulso de los individuos. Esto podría reflejar una variación natural en la frecuencia cardíaca entre diferentes personas.
# Squats:
# Covarianza de Muestra: 3914.576
# Covarianza de Población: 3718.847
# Interpretación: Esta es la varianza más alta entre las variables consideradas, lo que sugiere que hay una amplia dispersión en el número de sentadillas que los individuos pueden realizar. Esto puede indicar niveles de fitness muy variados entre los participantes.
# Covarianzas (Fuera de la Diagonal)
# Weight y Waist:
# Covarianza de Muestra: 68.800
# Covarianza de Población: 65.36
# Interpretación: Valores positivos indican que, en general, a mayor peso, mayor cintura. Esta es una relación esperada ya que ambas métricas están relacionadas con el tamaño corporal.
# Weight y Pulse:
# Covarianza de Muestra: -65.116
# Covarianza de Población: -61.86
# Interpretación: Los valores negativos sugieren que a mayor peso, tiende a haber un menor pulso. Esto podría ser contraintuitivo pero podría estar influido por factores como el tipo de actividad física o la condición física general.
# Weight y Squats:
# Covarianza de Muestra: -761.716
# Covarianza de Población: -723.63
# Interpretación: Valores negativos significativos indican que individuos más pesados tienden a realizar menos sentadillas, posiblemente reflejando limitaciones físicas o diferentes niveles de condición física.
# Waist y Pulse:
# Covarianza de Muestra: -8.147
# Covarianza de Población: -7.74
# Interpretación: Aunque los valores son bajos, la relación negativa podría indicar que un aumento en la cintura no necesariamente se acompaña de un aumento en el pulso, lo cual podría tener implicaciones en términos de salud cardiovascular.
# Waist y Squats:
# Covarianza de Muestra: -129.337
# Covarianza de Población: -122.87
# Interpretación: Al igual que con Weight, una cintura más grande podría estar asociada con la realización de menos sentadillas, sugiriendo posibles desafíos físicos relacionados con un mayor tamaño de cintura.
# Pulse y Squats:
# Covarianza de Muestra: 101.521
# Covarianza de Población: 96.445
# Interpretación: La relación positiva indica que aquellos con un pulso más alto tienden a realizar más sentadillas. Esto podría sugerir que individuos con mejor capacidad cardiovascular puedan tener un mejor rendimiento en ejercicios de resistencia como las sentadillas.head(Linnerud)## Weight Waist Pulse Pulls Squats Jumps Weight_c Waist_c Pulse_c
## 1 191 36 50 5 162 60 12.4 0.6 -6.1
## 2 189 37 52 2 110 60 10.4 1.6 -4.1
## 3 193 38 58 12 101 101 14.4 2.6 1.9
## 4 162 35 62 12 105 37 -16.6 -0.4 5.9
## 5 189 35 46 13 155 58 10.4 -0.4 -10.1
## 6 182 36 56 4 101 42 3.4 0.6 -0.1# Modelo: Squats ~ Weight_c + Waist_c + Pulse_c (centrado)
ce = cov(Linnerud[c(5,7:9)]); round(ce,3) # matriz de covarianza para inferencia## Squats Weight_c Waist_c Pulse_c
## Squats 3914.576 -761.716 -129.337 101.521
## Weight_c -761.716 609.621 68.800 -65.116
## Waist_c -129.337 68.800 10.253 -8.147
## Pulse_c 101.521 -65.116 -8.147 51.989c = (n-1)/n*ce; round(c,3) # matriz de covarianza de la población## Squats Weight_c Waist_c Pulse_c
## Squats 3718.847 -723.63 -122.87 96.445
## Weight_c -723.630 579.14 65.36 -61.860
## Waist_c -122.870 65.36 9.74 -7.740
## Pulse_c 96.445 -61.86 -7.74 49.390# Comparando Modelo inicial y Modelo Centrado:
# Las covarianzas entre las variables predictoras y la variable respuesta son idénticas en términos de magnitud y signo entre los dos modelos. Esto es de esperar, ya que el centrado afecta principalmente la interpretación del intercepto y los coeficientes, no las relaciones inherentes entre las variables.Decathlon<-read.csv("Decathlon.csv",row.names=1) # lectura del archivo eventualmente read.table con sus opciones
attach(Decathlon) # archivo en uso
lab <- rownames(Decathlon) # etiquetas de las unidades en lab
nom <- colnames(Decathlon) # etiquetas de las variables en nom
n = dim(Decathlon)[1] # número de unidades
p = dim(Decathlon)[2] # número de variables # correlaciones
r = cor(Decathlon); round(r,3) # matriz de correlación ## X100m Long.jump Shot.put High.jump X400m X110m.hurdle Discus Pole.vault Javeline X1500m Points
## X100m 1.000 -0.705 -0.370 -0.309 0.635 0.543 -0.233 -0.260 -0.012 0.058 -0.714
## Long.jump -0.705 1.000 0.195 0.346 -0.671 -0.538 0.250 0.285 0.094 -0.147 0.768
## Shot.put -0.370 0.195 1.000 0.613 -0.199 -0.245 0.666 0.024 0.383 0.130 0.621
## High.jump -0.309 0.346 0.613 1.000 -0.169 -0.326 0.517 -0.042 0.204 -0.003 0.627
## X400m 0.635 -0.671 -0.199 -0.169 1.000 0.520 -0.144 -0.115 -0.055 0.551 -0.704
## X110m.hurdle 0.543 -0.538 -0.245 -0.326 0.520 1.000 -0.217 -0.151 -0.080 0.179 -0.653
## Discus -0.233 0.250 0.666 0.517 -0.144 -0.217 1.000 -0.184 0.255 0.220 0.505
## Pole.vault -0.260 0.285 0.024 -0.042 -0.115 -0.151 -0.184 1.000 -0.066 0.179 0.283
## Javeline -0.012 0.094 0.383 0.204 -0.055 -0.080 0.255 -0.066 1.000 -0.252 0.421
## X1500m 0.058 -0.147 0.130 -0.003 0.551 0.179 0.220 0.179 -0.252 1.000 -0.289
## Points -0.714 0.768 0.621 0.627 -0.704 -0.653 0.505 0.283 0.421 -0.289 1.000ri = solve(r); round(ri,3) # su inversa## X100m Long.jump Shot.put High.jump X400m X110m.hurdle Discus Pole.vault Javeline X1500m Points
## X100m 398.130 -622.771 -395.469 -607.634 449.260 403.074 -525.657 -643.293 -565.258 512.875 2803.081
## Long.jump -622.771 988.540 627.311 958.199 -709.170 -636.820 828.536 1015.066 891.408 -809.482 -4425.412
## Shot.put -395.469 627.311 400.917 608.041 -450.643 -404.819 525.464 644.812 565.731 -514.511 -2811.424
## High.jump -607.634 958.199 608.041 936.112 -693.417 -619.974 806.941 989.023 869.023 -786.724 -4309.090
## X400m 449.260 -709.170 -450.643 -693.417 517.976 459.400 -597.791 -732.892 -644.881 580.952 3194.239
## X110m.hurdle 403.074 -636.820 -404.819 -619.974 459.400 413.573 -536.020 -656.653 -576.818 522.929 2861.742
## Discus -525.657 828.536 525.464 806.941 -597.791 -536.020 700.243 855.452 750.557 -681.596 -3724.466
## Pole.vault -643.293 1015.066 644.812 989.023 -732.892 -656.653 855.452 1048.430 919.632 -834.291 -4562.410
## Javeline -565.258 891.408 565.731 869.023 -644.881 -576.818 750.557 919.632 809.464 -731.301 -4007.565
## X1500m 512.875 -809.482 -514.511 -786.724 580.952 522.929 -681.596 -834.291 -731.301 666.967 3633.058
## Points 2803.081 -4425.412 -2811.424 -4309.090 3194.239 2861.742 -3724.466 -4562.410 -4007.565 3633.058 19880.862dri = 1/diag(ri); dri; mdri = diag(dri); mdri # inversa de su diagonal## X100m Long.jump Shot.put High.jump X400m X110m.hurdle Discus Pole.vault Javeline X1500m Points
## 2.511743e-03 1.011593e-03 2.494285e-03 1.068249e-03 1.930593e-03 2.417954e-03 1.428076e-03 9.538069e-04 1.235385e-03 1.499323e-03 5.029963e-05## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
## [1,] 0.002511743 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.0000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000e+00
## [2,] 0.000000000 0.001011593 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.0000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000e+00
## [3,] 0.000000000 0.000000000 0.002494285 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.0000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000e+00
## [4,] 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.001068249 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.0000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000e+00
## [5,] 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.001930593 0.000000000 0.000000000 0.0000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000e+00
## [6,] 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.002417954 0.000000000 0.0000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000e+00
## [7,] 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.001428076 0.0000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000e+00
## [8,] 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.0009538069 0.000000000 0.000000000 0.000000e+00
## [9,] 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.0000000000 0.001235385 0.000000000 0.000000e+00
## [10,] 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.0000000000 0.000000000 0.001499323 0.000000e+00
## [11,] 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.0000000000 0.000000000 0.000000000 5.029963e-05#dri2 = sqrt(dri); dri2 # su raíz cuadrada
rm = sqrt(1- dri) ; round(rm,3); # correlación múltiple## X100m Long.jump Shot.put High.jump X400m X110m.hurdle Discus Pole.vault Javeline X1500m Points
## 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 1.000 0.999 0.999 1.000rp = mdri%*%ri%*%mdri; round(rp,3) # cálculo correlación parcial## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
## [1,] 0.003 -0.002 -0.002 -0.002 0.002 0.002 -0.002 -0.002 -0.002 0.002 0
## [2,] -0.002 0.001 0.002 0.001 -0.001 -0.002 0.001 0.001 0.001 -0.001 0
## [3,] -0.002 0.002 0.002 0.002 -0.002 -0.002 0.002 0.002 0.002 -0.002 0
## [4,] -0.002 0.001 0.002 0.001 -0.001 -0.002 0.001 0.001 0.001 -0.001 0
## [5,] 0.002 -0.001 -0.002 -0.001 0.002 0.002 -0.002 -0.001 -0.002 0.002 0
## [6,] 0.002 -0.002 -0.002 -0.002 0.002 0.002 -0.002 -0.002 -0.002 0.002 0
## [7,] -0.002 0.001 0.002 0.001 -0.002 -0.002 0.001 0.001 0.001 -0.001 0
## [8,] -0.002 0.001 0.002 0.001 -0.001 -0.002 0.001 0.001 0.001 -0.001 0
## [9,] -0.002 0.001 0.002 0.001 -0.002 -0.002 0.001 0.001 0.001 -0.001 0
## [10,] 0.002 -0.001 -0.002 -0.001 0.002 0.002 -0.001 -0.001 -0.001 0.001 0
## [11,] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0diag(rp)= rm # substitución de su diagonal
rownames(rp) = nom
colnames(rp) = nom
round(rp,3) # correlaciones multiple y parciales## X100m Long.jump Shot.put High.jump X400m X110m.hurdle Discus Pole.vault Javeline X1500m Points
## X100m 0.999 -0.002 -0.002 -0.002 0.002 0.002 -0.002 -0.002 -0.002 0.002 0
## Long.jump -0.002 0.999 0.002 0.001 -0.001 -0.002 0.001 0.001 0.001 -0.001 0
## Shot.put -0.002 0.002 0.999 0.002 -0.002 -0.002 0.002 0.002 0.002 -0.002 0
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## Pole.vault -0.002 0.001 0.002 0.001 -0.001 -0.002 0.001 1.000 0.001 -0.001 0
## Javeline -0.002 0.001 0.002 0.001 -0.002 -0.002 0.001 0.001 0.999 -0.001 0
## X1500m 0.002 -0.001 -0.002 -0.001 0.002 0.002 -0.001 -0.001 -0.001 0.999 0
## Points 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1# ¿Cuáles son las especialidades mejor explicadas para las demás?
# La correlación múltiple para cada evento del decatlón indica cuánto de la variabilidad en ese evento puede ser explicada por las variabilidades en todos los otros eventos. Básicamente, es una medida de la relación lineal entre un evento y todos los demás eventos combinados
# Estos valores se encuentran cerca de 1.0 para la mayoría de los eventos, lo que indica que una gran parte de su variabilidad puede ser explicada por otros eventos, sugiriendo que las habilidades requeridas en un evento pueden ser similares o complementarias a las habilidades en otros eventos. Aquí están las correlaciones múltiples más altas:
# 1. Pole Vault: Tiene la correlación múltiple exacta de 1.000, lo que sugiere que este evento es perfectamente explicado por las otras disciplinas en el modelo.
# 2. X100m: También muestra una correlación múltiple muy alta de 0.999, lo que indica que casi toda su variabilidad es explicada por los otros eventos.
# Estos altos valores pueden deberse a la naturaleza del decatlón, donde las habilidades físicas como velocidad, fuerza y agilidad son fundamentales y transfieren significativamente entre eventos.
# ¿Cuáles las parejas con más alta correlación parcial?
# Mirando los resultados, parece que las correlaciones parciales son generalmente muy bajas (cercanas a cero), lo que sugiere que una vez que se ajusta por todos los otros eventos, los eventos individuales no tienen una relación lineal fuerte entre sí.
# Las correlaciones parciales extremadamente bajas sugieren que, una vez que se controla por todas las otras disciplinas, las relaciones individuales entre cada par de eventos son mínimas. Esto podría indicar que, aunque los atletas deben ser competentes en una amplia gama de habilidades, las habilidades específicas requeridas para cada evento son bastante únicas cuando se consideran en el contexto de todas las otras disciplinas.head(Decathlon)## X100m Long.jump Shot.put High.jump X400m X110m.hurdle Discus Pole.vault Javeline X1500m Points
## Sebrle 10.85 7.84 16.36 2.12 48.36 14.05 48.72 5.0 70.52 280.01 8893
## Clay 10.44 7.96 15.23 2.06 49.19 14.13 50.11 4.9 69.71 282.00 8820
## Karpov 10.50 7.81 15.93 2.09 46.81 13.97 51.65 4.6 55.54 278.11 8725
## Macey 10.89 7.47 15.73 2.15 48.97 14.56 48.34 4.4 58.46 265.42 8414
## Warners 10.62 7.74 14.48 1.97 47.97 14.01 43.73 4.9 55.39 278.05 8343
## Zsivoczky 10.91 7.14 15.31 2.12 49.40 14.95 45.62 4.7 63.45 269.54 8287Decathlon_1 = Decathlon[c(2:4,8)];head(Decathlon_1)## Long.jump Shot.put High.jump Pole.vault
## Sebrle 7.84 16.36 2.12 5.0
## Clay 7.96 15.23 2.06 4.9
## Karpov 7.81 15.93 2.09 4.6
## Macey 7.47 15.73 2.15 4.4
## Warners 7.74 14.48 1.97 4.9
## Zsivoczky 7.14 15.31 2.12 4.71) Modelar Pole.vault
rcic = lm(Pole.vault~.,data= Decathlon)
summary(rcic)##
## Call:
## lm(formula = Pole.vault ~ ., data = Decathlon)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.0182911 -0.0051194 0.0003556 0.0042395 0.0211780
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -2.920e+01 3.813e-01 -76.57 <2e-16 ***
## X100m 7.686e-01 1.735e-02 44.30 <2e-16 ***
## Long.jump -8.213e-01 1.527e-02 -53.78 <2e-16 ***
## Shot.put -2.079e-01 5.275e-03 -39.41 <2e-16 ***
## High.jump -3.035e+00 4.263e-02 -71.20 <2e-16 ***
## X400m 1.595e-01 4.064e-03 39.24 <2e-16 ***
## X110m.hurdle 4.094e-01 7.422e-03 55.16 <2e-16 ***
## Discus -7.156e-02 9.851e-04 -72.64 <2e-16 ***
## Javeline -5.101e-02 7.300e-04 -69.88 <2e-16 ***
## X1500m 2.034e-02 3.360e-04 60.54 <2e-16 ***
## Points 3.380e-03 3.013e-05 112.19 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.01126 on 17 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.999, Adjusted R-squared: 0.9985
## F-statistic: 1781 on 10 and 17 DF, p-value: < 2.2e-16rcic0 = lm(Pole.vault~1,data= Decathlon)
summary(rcic0)##
## Call:
## lm(formula = Pole.vault ~ 1, data = Decathlon)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.53214 -0.23214 -0.03214 0.19286 0.66786
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 4.73214 0.05469 86.53 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.2894 on 27 degrees of freedomcicf <- step(rcic0, scope=list(lower=rcic0, upper=rcic), direction="forward"); summary(cicf)## Start: AIC=-68.46
## Pole.vault ~ 1
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Long.jump 1 0.183758 2.0773 -68.832
## + Points 1 0.181698 2.0794 -68.804
## <none> 2.2611 -68.458
## + X100m 1 0.153380 2.1077 -68.425
## + Discus 1 0.076727 2.1843 -67.425
## + X1500m 1 0.072829 2.1882 -67.375
## + X110m.hurdle 1 0.051538 2.2095 -67.104
## + X400m 1 0.030126 2.2309 -66.834
## + Javeline 1 0.009881 2.2512 -66.581
## + High.jump 1 0.004061 2.2570 -66.509
## + Shot.put 1 0.001269 2.2598 -66.474
##
## Step: AIC=-68.83
## Pole.vault ~ Long.jump
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Discus 1 0.157381 1.9199 -69.038
## <none> 2.0773 -68.832
## + X1500m 1 0.113397 1.9639 -68.403
## + High.jump 1 0.050997 2.0263 -67.528
## + X400m 1 0.023695 2.0536 -67.153
## + Points 1 0.022967 2.0543 -67.143
## + Javeline 1 0.019663 2.0577 -67.098
## + X100m 1 0.015903 2.0614 -67.047
## + Shot.put 1 0.002411 2.0749 -66.864
## + X110m.hurdle 1 0.000019 2.0773 -66.832
##
## Step: AIC=-69.04
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + X1500m 1 0.211682 1.7083 -70.309
## + Points 1 0.166402 1.7535 -69.576
## <none> 1.9199 -69.038
## + Shot.put 1 0.075315 1.8446 -68.158
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## + X100m 1 0.025494 1.8944 -67.412
## + Javeline 1 0.002148 1.9178 -67.069
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## + X110m.hurdle 1 0.001287 1.9186 -67.056
##
## Step: AIC=-70.31
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Points 1 0.53761 1.1706 -78.890
## <none> 1.7083 -70.309
## + Shot.put 1 0.07921 1.6290 -69.638
## + X400m 1 0.02538 1.6829 -68.728
## + X100m 1 0.01944 1.6888 -68.629
## + Javeline 1 0.01213 1.6961 -68.508
## + X110m.hurdle 1 0.01157 1.6967 -68.499
## + High.jump 1 0.00000 1.7083 -68.309
##
## Step: AIC=-78.89
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m + Points
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + High.jump 1 0.180585 0.99006 -81.581
## + Shot.put 1 0.139232 1.03141 -80.436
## <none> 1.17064 -78.890
## + X110m.hurdle 1 0.059888 1.11076 -78.361
## + X100m 1 0.057791 1.11285 -78.308
## + Javeline 1 0.048671 1.12197 -78.079
## + X400m 1 0.000565 1.17008 -76.904
##
## Step: AIC=-81.58
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m + Points + High.jump
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + X100m 1 0.117063 0.87300 -83.105
## + Shot.put 1 0.110084 0.87998 -82.882
## + Javeline 1 0.096479 0.89358 -82.452
## + X110m.hurdle 1 0.086527 0.90353 -82.142
## <none> 0.99006 -81.581
## + X400m 1 0.037244 0.95282 -80.655
##
## Step: AIC=-83.1
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m + Points + High.jump +
## X100m
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Javeline 1 0.257346 0.61565 -90.884
## + Shot.put 1 0.097672 0.77532 -84.427
## + X110m.hurdle 1 0.075359 0.79764 -83.633
## <none> 0.87300 -83.105
## + X400m 1 0.007492 0.86550 -81.346
##
## Step: AIC=-90.88
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m + Points + High.jump +
## X100m + Javeline
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + X110m.hurdle 1 0.212743 0.40291 -100.755
## + X400m 1 0.155903 0.45975 -97.060
## + Shot.put 1 0.083587 0.53206 -92.970
## <none> 0.61565 -90.884
##
## Step: AIC=-100.76
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m + Points + High.jump +
## X100m + Javeline + X110m.hurdle
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Shot.put 1 0.20544 0.19746 -118.72
## + X400m 1 0.20373 0.19918 -118.48
## <none> 0.40291 -100.75
##
## Step: AIC=-118.72
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m + Points + High.jump +
## X100m + Javeline + X110m.hurdle + Shot.put
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + X400m 1 0.19531 0.002157 -243.20
## <none> 0.197465 -118.72
##
## Step: AIC=-243.2
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m + Points + High.jump +
## X100m + Javeline + X110m.hurdle + Shot.put + X400m##
## Call:
## lm(formula = Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m + Points +
## High.jump + X100m + Javeline + X110m.hurdle + Shot.put +
## X400m, data = Decathlon)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.0182911 -0.0051194 0.0003556 0.0042395 0.0211780
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -2.920e+01 3.813e-01 -76.57 <2e-16 ***
## Long.jump -8.213e-01 1.527e-02 -53.78 <2e-16 ***
## Discus -7.156e-02 9.851e-04 -72.64 <2e-16 ***
## X1500m 2.034e-02 3.360e-04 60.54 <2e-16 ***
## Points 3.380e-03 3.013e-05 112.19 <2e-16 ***
## High.jump -3.035e+00 4.263e-02 -71.20 <2e-16 ***
## X100m 7.686e-01 1.735e-02 44.30 <2e-16 ***
## Javeline -5.101e-02 7.300e-04 -69.88 <2e-16 ***
## X110m.hurdle 4.094e-01 7.422e-03 55.16 <2e-16 ***
## Shot.put -2.079e-01 5.275e-03 -39.41 <2e-16 ***
## X400m 1.595e-01 4.064e-03 39.24 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.01126 on 17 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.999, Adjusted R-squared: 0.9985
## F-statistic: 1781 on 10 and 17 DF, p-value: < 2.2e-16cicb <- step(rcic, direction="backward"); summary(cicb)## Start: AIC=-243.2
## Pole.vault ~ X100m + Long.jump + Shot.put + High.jump + X400m +
## X110m.hurdle + Discus + Javeline + X1500m + Points
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 0.00216 -243.200
## - X400m 1 0.19531 0.19746 -118.723
## - Shot.put 1 0.19702 0.19918 -118.481
## - X100m 1 0.24892 0.25107 -111.998
## - Long.jump 1 0.36692 0.36908 -101.211
## - X110m.hurdle 1 0.38599 0.38814 -99.800
## - X1500m 1 0.46500 0.46716 -94.612
## - Javeline 1 0.61941 0.62157 -86.616
## - High.jump 1 0.64307 0.64523 -85.570
## - Discus 1 0.66941 0.67157 -84.450
## - Points 1 1.59665 1.59880 -60.163##
## Call:
## lm(formula = Pole.vault ~ X100m + Long.jump + Shot.put + High.jump +
## X400m + X110m.hurdle + Discus + Javeline + X1500m + Points,
## data = Decathlon)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.0182911 -0.0051194 0.0003556 0.0042395 0.0211780
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -2.920e+01 3.813e-01 -76.57 <2e-16 ***
## X100m 7.686e-01 1.735e-02 44.30 <2e-16 ***
## Long.jump -8.213e-01 1.527e-02 -53.78 <2e-16 ***
## Shot.put -2.079e-01 5.275e-03 -39.41 <2e-16 ***
## High.jump -3.035e+00 4.263e-02 -71.20 <2e-16 ***
## X400m 1.595e-01 4.064e-03 39.24 <2e-16 ***
## X110m.hurdle 4.094e-01 7.422e-03 55.16 <2e-16 ***
## Discus -7.156e-02 9.851e-04 -72.64 <2e-16 ***
## Javeline -5.101e-02 7.300e-04 -69.88 <2e-16 ***
## X1500m 2.034e-02 3.360e-04 60.54 <2e-16 ***
## Points 3.380e-03 3.013e-05 112.19 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.01126 on 17 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.999, Adjusted R-squared: 0.9985
## F-statistic: 1781 on 10 and 17 DF, p-value: < 2.2e-16cics <- step(rcic0,scope=list(lower=rcic0, upper=rcic), direction="both"); summary(cics)## Start: AIC=-68.46
## Pole.vault ~ 1
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Long.jump 1 0.183758 2.0773 -68.832
## + Points 1 0.181698 2.0794 -68.804
## <none> 2.2611 -68.458
## + X100m 1 0.153380 2.1077 -68.425
## + Discus 1 0.076727 2.1843 -67.425
## + X1500m 1 0.072829 2.1882 -67.375
## + X110m.hurdle 1 0.051538 2.2095 -67.104
## + X400m 1 0.030126 2.2309 -66.834
## + Javeline 1 0.009881 2.2512 -66.581
## + High.jump 1 0.004061 2.2570 -66.509
## + Shot.put 1 0.001269 2.2598 -66.474
##
## Step: AIC=-68.83
## Pole.vault ~ Long.jump
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Discus 1 0.157381 1.9199 -69.038
## <none> 2.0773 -68.832
## - Long.jump 1 0.183758 2.2611 -68.458
## + X1500m 1 0.113397 1.9639 -68.403
## + High.jump 1 0.050997 2.0263 -67.528
## + X400m 1 0.023695 2.0536 -67.153
## + Points 1 0.022967 2.0543 -67.143
## + Javeline 1 0.019663 2.0577 -67.098
## + X100m 1 0.015903 2.0614 -67.047
## + Shot.put 1 0.002411 2.0749 -66.864
## + X110m.hurdle 1 0.000019 2.0773 -66.832
##
## Step: AIC=-69.04
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + X1500m 1 0.211682 1.7083 -70.309
## + Points 1 0.166402 1.7535 -69.576
## <none> 1.9199 -69.038
## - Discus 1 0.157381 2.0773 -68.832
## + Shot.put 1 0.075315 1.8446 -68.158
## + X400m 1 0.027897 1.8920 -67.447
## - Long.jump 1 0.264412 2.1843 -67.425
## + X100m 1 0.025494 1.8944 -67.412
## + Javeline 1 0.002148 1.9178 -67.069
## + High.jump 1 0.001845 1.9181 -67.065
## + X110m.hurdle 1 0.001287 1.9186 -67.056
##
## Step: AIC=-70.31
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Points 1 0.53761 1.1706 -78.890
## <none> 1.7083 -70.309
## + Shot.put 1 0.07921 1.6290 -69.638
## - X1500m 1 0.21168 1.9199 -69.038
## + X400m 1 0.02538 1.6829 -68.728
## + X100m 1 0.01944 1.6888 -68.629
## + Javeline 1 0.01213 1.6961 -68.508
## + X110m.hurdle 1 0.01157 1.6967 -68.499
## - Discus 1 0.25567 1.9639 -68.403
## + High.jump 1 0.00000 1.7083 -68.309
## - Long.jump 1 0.36105 2.0693 -66.940
##
## Step: AIC=-78.89
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m + Points
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + High.jump 1 0.18058 0.99006 -81.581
## + Shot.put 1 0.13923 1.03141 -80.436
## - Long.jump 1 0.03556 1.20621 -80.052
## <none> 1.17064 -78.890
## + X110m.hurdle 1 0.05989 1.11076 -78.361
## + X100m 1 0.05779 1.11285 -78.308
## + Javeline 1 0.04867 1.12197 -78.079
## + X400m 1 0.00056 1.17008 -76.904
## - Points 1 0.53761 1.70825 -70.309
## - X1500m 1 0.58289 1.75353 -69.576
## - Discus 1 0.72830 1.89895 -67.345
##
## Step: AIC=-81.58
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m + Points + High.jump
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + X100m 1 0.11706 0.87300 -83.105
## + Shot.put 1 0.11008 0.87998 -82.882
## + Javeline 1 0.09648 0.89358 -82.452
## + X110m.hurdle 1 0.08653 0.90353 -82.142
## <none> 0.99006 -81.581
## - Long.jump 1 0.08528 1.07534 -81.268
## + X400m 1 0.03724 0.95282 -80.655
## - High.jump 1 0.18058 1.17064 -78.890
## - Discus 1 0.62740 1.61746 -69.838
## - X1500m 1 0.69061 1.68067 -68.764
## - Points 1 0.71819 1.70825 -68.309
##
## Step: AIC=-83.1
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m + Points + High.jump +
## X100m
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Javeline 1 0.25735 0.61565 -90.884
## + Shot.put 1 0.09767 0.77532 -84.427
## + X110m.hurdle 1 0.07536 0.79764 -83.633
## - Long.jump 1 0.04992 0.92292 -83.548
## <none> 0.87300 -83.105
## - X100m 1 0.11706 0.99006 -81.581
## + X400m 1 0.00749 0.86550 -81.346
## - High.jump 1 0.23986 1.11285 -78.308
## - Discus 1 0.72622 1.59922 -68.155
## - X1500m 1 0.80600 1.67899 -66.792
## - Points 1 0.81568 1.68867 -66.631
##
## Step: AIC=-90.88
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m + Points + High.jump +
## X100m + Javeline
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + X110m.hurdle 1 0.21274 0.40291 -100.755
## + X400m 1 0.15590 0.45975 -97.060
## + Shot.put 1 0.08359 0.53206 -92.970
## <none> 0.61565 -90.884
## - Long.jump 1 0.15317 0.76882 -86.663
## - Javeline 1 0.25735 0.87300 -83.105
## - X100m 1 0.27793 0.89358 -82.452
## - High.jump 1 0.38663 1.00228 -79.238
## - Discus 1 0.79644 1.41209 -69.640
## - X1500m 1 0.88897 1.50462 -67.863
## - Points 1 1.05756 1.67321 -64.889
##
## Step: AIC=-100.76
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m + Points + High.jump +
## X100m + Javeline + X110m.hurdle
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Shot.put 1 0.20544 0.19746 -118.723
## + X400m 1 0.20373 0.19918 -118.481
## <none> 0.40291 -100.755
## - Long.jump 1 0.20907 0.61198 -91.051
## - X110m.hurdle 1 0.21274 0.61565 -90.884
## - X100m 1 0.32054 0.72345 -86.366
## - Javeline 1 0.39473 0.79764 -83.633
## - High.jump 1 0.49085 0.89376 -80.447
## - Discus 1 0.92799 1.33089 -69.298
## - X1500m 1 0.98778 1.39069 -68.067
## - Points 1 1.26440 1.66731 -62.988
##
## Step: AIC=-118.72
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m + Points + High.jump +
## X100m + Javeline + X110m.hurdle + Shot.put
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + X400m 1 0.19531 0.00216 -243.200
## <none> 0.19746 -118.723
## - Shot.put 1 0.20544 0.40291 -100.755
## - X100m 1 0.29618 0.49365 -95.068
## - X110m.hurdle 1 0.33460 0.53206 -92.970
## - Long.jump 1 0.40715 0.60461 -89.390
## - Javeline 1 0.42651 0.62398 -88.508
## - High.jump 1 0.45113 0.64860 -87.424
## - Discus 1 0.71334 0.91081 -77.918
## - X1500m 1 1.19218 1.38965 -66.088
## - Points 1 1.40643 1.60389 -62.074
##
## Step: AIC=-243.2
## Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m + Points + High.jump +
## X100m + Javeline + X110m.hurdle + Shot.put + X400m
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 0.00216 -243.200
## - X400m 1 0.19531 0.19746 -118.723
## - Shot.put 1 0.19702 0.19918 -118.481
## - X100m 1 0.24892 0.25107 -111.998
## - Long.jump 1 0.36692 0.36908 -101.211
## - X110m.hurdle 1 0.38599 0.38814 -99.800
## - X1500m 1 0.46500 0.46716 -94.612
## - Javeline 1 0.61941 0.62157 -86.616
## - High.jump 1 0.64307 0.64523 -85.570
## - Discus 1 0.66941 0.67157 -84.450
## - Points 1 1.59665 1.59880 -60.163##
## Call:
## lm(formula = Pole.vault ~ Long.jump + Discus + X1500m + Points +
## High.jump + X100m + Javeline + X110m.hurdle + Shot.put +
## X400m, data = Decathlon)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.0182911 -0.0051194 0.0003556 0.0042395 0.0211780
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -2.920e+01 3.813e-01 -76.57 <2e-16 ***
## Long.jump -8.213e-01 1.527e-02 -53.78 <2e-16 ***
## Discus -7.156e-02 9.851e-04 -72.64 <2e-16 ***
## X1500m 2.034e-02 3.360e-04 60.54 <2e-16 ***
## Points 3.380e-03 3.013e-05 112.19 <2e-16 ***
## High.jump -3.035e+00 4.263e-02 -71.20 <2e-16 ***
## X100m 7.686e-01 1.735e-02 44.30 <2e-16 ***
## Javeline -5.101e-02 7.300e-04 -69.88 <2e-16 ***
## X110m.hurdle 4.094e-01 7.422e-03 55.16 <2e-16 ***
## Shot.put -2.079e-01 5.275e-03 -39.41 <2e-16 ***
## X400m 1.595e-01 4.064e-03 39.24 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.01126 on 17 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.999, Adjusted R-squared: 0.9985
## F-statistic: 1781 on 10 and 17 DF, p-value: < 2.2e-16# A lo largo de los distintos métodos de selección, se fue agregando una serie de predictores al modelo inicial que solo contenía la constante. Finalmente, llegamos a un modelo que incluye los regresores: Long.jump, Discus, X1500m, Points, High.jump, X100m, Javeline, X110m.hurdle, Shot.put, y X400m.
# Evaluación de Modelos:
# AIC: -243.2
# Este valor es bastante bajo, lo que sugiere un excelente equilibrio entre la complejidad del modelo y su capacidad para explicar la variabilidad de los datos.
# Significancia de los Predictores (p-valores)
# Intercepto: p < 0.0001
# Long.jump: p < 0.0001
# Discus: p < 0.0001
# X1500m: p < 0.0001
# Points: p < 0.0001
# High.jump: p < 0.0001
# X100m: p < 0.0001
# Javeline: p < 0.0001
# X110m.hurdle: p < 0.0001
# Shot.put: p < 0.0001
# X400m: p < 0.0001
# Todos estos predictores son altamente significativos estadísticamente, indicando que cada uno contribuye de manera significativa y no aleatoria al modelo.
# El R-cuadrado para el modelo final es 0.999
# p-value: < 2.2e-16
# Dado el p-valor extremadamente pequeño (< 2.2e-16), podemos rechazar la hipótesis nula con un nivel de confianza muy alto. Esto significa que el modelo es estadísticamente significativo, y al menos uno de los predictores incluidos en el modelo tiene un efecto significativo en la predicción de Pole.vault. 2) Modelar X100m
rcic = lm(X100m~.,data= Decathlon)
summary(rcic)##
## Call:
## lm(formula = X100m ~ ., data = Decathlon)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.0273601 -0.0057287 -0.0007738 0.0057420 0.0234421
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 37.7912914 0.6358348 59.44 < 2e-16 ***
## Long.jump 1.0593492 0.0312130 33.94 < 2e-16 ***
## Shot.put 0.2680187 0.0093286 28.73 7.51e-16 ***
## High.jump 3.9200630 0.0922404 42.50 < 2e-16 ***
## X400m -0.2055233 0.0073488 -27.97 1.18e-15 ***
## X110m.hurdle -0.5283450 0.0148681 -35.53 < 2e-16 ***
## Discus 0.0924446 0.0021207 43.59 < 2e-16 ***
## Pole.vault 1.2899470 0.0291211 44.30 < 2e-16 ***
## Javeline 0.0659200 0.0014848 44.40 < 2e-16 ***
## X1500m -0.0262865 0.0006214 -42.30 < 2e-16 ***
## Points -0.0043658 0.0000909 -48.03 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.01459 on 17 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9975, Adjusted R-squared: 0.996
## F-statistic: 675.1 on 10 and 17 DF, p-value: < 2.2e-16rcic0 = lm(X100m~1,data= Decathlon)
summary(rcic0)##
## Call:
## lm(formula = X100m ~ 1, data = Decathlon)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.47571 -0.07821 -0.01071 0.16429 0.44429
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 10.91571 0.04366 250 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.231 on 27 degrees of freedomcicf <- step(rcic0, scope=list(lower=rcic0, upper=rcic), direction="forward"); summary(cicf)## Start: AIC=-81.07
## X100m ~ 1
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Points 1 0.73432 0.70676 -99.019
## + Long.jump 1 0.71619 0.72489 -98.310
## + X400m 1 0.58069 0.86040 -93.512
## + X110m.hurdle 1 0.42421 1.01687 -88.833
## + Shot.put 1 0.19696 1.24413 -83.186
## + High.jump 1 0.13785 1.30324 -81.886
## <none> 1.44109 -81.071
## + Pole.vault 1 0.09776 1.34333 -81.037
## + Discus 1 0.07845 1.36264 -80.638
## + X1500m 1 0.00492 1.43617 -79.166
## + Javeline 1 0.00020 1.44089 -79.074
##
## Step: AIC=-99.02
## X100m ~ Points
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Javeline 1 0.146507 0.56025 -103.524
## + Long.jump 1 0.086348 0.62041 -100.668
## + X400m 1 0.049771 0.65699 -99.064
## <none> 0.70676 -99.019
## + High.jump 1 0.045414 0.66135 -98.879
## + X1500m 1 0.034322 0.67244 -98.413
## + Discus 1 0.031407 0.67535 -98.292
## + X110m.hurdle 1 0.014636 0.69213 -97.605
## + Shot.put 1 0.012673 0.69409 -97.526
## + Pole.vault 1 0.005289 0.70147 -97.230
##
## Step: AIC=-103.52
## X100m ~ Points + Javeline
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + High.jump 1 0.060698 0.49956 -104.73
## <none> 0.56025 -103.52
## + Discus 1 0.024634 0.53562 -102.78
## + Long.jump 1 0.024040 0.53621 -102.75
## + X1500m 1 0.016771 0.54348 -102.38
## + X400m 1 0.007276 0.55298 -101.89
## + Shot.put 1 0.002281 0.55797 -101.64
## + X110m.hurdle 1 0.000158 0.56010 -101.53
## + Pole.vault 1 0.000084 0.56017 -101.53
##
## Step: AIC=-104.73
## X100m ~ Points + Javeline + High.jump
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + X1500m 1 0.036465 0.46309 -104.86
## <none> 0.49956 -104.73
## + Pole.vault 1 0.008695 0.49086 -103.23
## + Discus 1 0.007429 0.49213 -103.15
## + Long.jump 1 0.005957 0.49360 -103.07
## + X400m 1 0.004431 0.49513 -102.98
## + Shot.put 1 0.002669 0.49689 -102.89
## + X110m.hurdle 1 0.000940 0.49862 -102.79
##
## Step: AIC=-104.86
## X100m ~ Points + Javeline + High.jump + X1500m
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Discus 1 0.033364 0.42973 -104.95
## <none> 0.46309 -104.86
## + Pole.vault 1 0.030495 0.43260 -104.76
## + X400m 1 0.004039 0.45905 -103.10
## + Long.jump 1 0.002268 0.46082 -102.99
## + X110m.hurdle 1 0.001051 0.46204 -102.92
## + Shot.put 1 0.000743 0.46235 -102.90
##
## Step: AIC=-104.95
## X100m ~ Points + Javeline + High.jump + X1500m + Discus
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Pole.vault 1 0.114227 0.31550 -111.60
## <none> 0.42973 -104.95
## + X400m 1 0.004957 0.42477 -103.28
## + X110m.hurdle 1 0.003339 0.42639 -103.17
## + Shot.put 1 0.001509 0.42822 -103.05
## + Long.jump 1 0.000000 0.42973 -102.95
##
## Step: AIC=-111.6
## X100m ~ Points + Javeline + High.jump + X1500m + Discus + Pole.vault
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + X110m.hurdle 1 0.033733 0.28177 -112.77
## <none> 0.31550 -111.60
## + Long.jump 1 0.019431 0.29607 -111.38
## + X400m 1 0.010175 0.30533 -110.52
## + Shot.put 1 0.000498 0.31500 -109.65
##
## Step: AIC=-112.77
## X100m ~ Points + Javeline + High.jump + X1500m + Discus + Pole.vault +
## X110m.hurdle
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Long.jump 1 0.044338 0.23743 -115.56
## + X400m 1 0.031784 0.24998 -114.12
## <none> 0.28177 -112.77
## + Shot.put 1 0.000211 0.28156 -110.79
##
## Step: AIC=-115.56
## X100m ~ Points + Javeline + High.jump + X1500m + Discus + Pole.vault +
## X110m.hurdle + Long.jump
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Shot.put 1 0.067272 0.17016 -122.89
## + X400m 1 0.058051 0.17938 -121.41
## <none> 0.23743 -115.56
##
## Step: AIC=-122.89
## X100m ~ Points + Javeline + High.jump + X1500m + Discus + Pole.vault +
## X110m.hurdle + Long.jump + Shot.put
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + X400m 1 0.16654 0.00362 -228.70
## <none> 0.17016 -122.89
##
## Step: AIC=-228.7
## X100m ~ Points + Javeline + High.jump + X1500m + Discus + Pole.vault +
## X110m.hurdle + Long.jump + Shot.put + X400m##
## Call:
## lm(formula = X100m ~ Points + Javeline + High.jump + X1500m +
## Discus + Pole.vault + X110m.hurdle + Long.jump + Shot.put +
## X400m, data = Decathlon)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.0273601 -0.0057287 -0.0007738 0.0057420 0.0234421
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 37.7912914 0.6358348 59.44 < 2e-16 ***
## Points -0.0043658 0.0000909 -48.03 < 2e-16 ***
## Javeline 0.0659200 0.0014848 44.40 < 2e-16 ***
## High.jump 3.9200630 0.0922404 42.50 < 2e-16 ***
## X1500m -0.0262865 0.0006214 -42.30 < 2e-16 ***
## Discus 0.0924446 0.0021207 43.59 < 2e-16 ***
## Pole.vault 1.2899470 0.0291211 44.30 < 2e-16 ***
## X110m.hurdle -0.5283450 0.0148681 -35.53 < 2e-16 ***
## Long.jump 1.0593492 0.0312130 33.94 < 2e-16 ***
## Shot.put 0.2680187 0.0093286 28.73 7.51e-16 ***
## X400m -0.2055233 0.0073488 -27.97 1.18e-15 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.01459 on 17 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9975, Adjusted R-squared: 0.996
## F-statistic: 675.1 on 10 and 17 DF, p-value: < 2.2e-16cicb <- step(rcic, direction="backward"); summary(cicb)## Start: AIC=-228.7
## X100m ~ Long.jump + Shot.put + High.jump + X400m + X110m.hurdle +
## Discus + Pole.vault + Javeline + X1500m + Points
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 0.00362 -228.700
## - X400m 1 0.16654 0.17016 -122.891
## - Shot.put 1 0.17576 0.17938 -121.413
## - Long.jump 1 0.24526 0.24888 -112.244
## - X110m.hurdle 1 0.26887 0.27249 -109.706
## - X1500m 1 0.38100 0.38462 -100.056
## - High.jump 1 0.38456 0.38818 -99.798
## - Discus 1 0.40460 0.40822 -98.388
## - Pole.vault 1 0.41778 0.42140 -97.499
## - Javeline 1 0.41969 0.42331 -97.372
## - Points 1 0.49116 0.49478 -93.004##
## Call:
## lm(formula = X100m ~ Long.jump + Shot.put + High.jump + X400m +
## X110m.hurdle + Discus + Pole.vault + Javeline + X1500m +
## Points, data = Decathlon)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.0273601 -0.0057287 -0.0007738 0.0057420 0.0234421
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 37.7912914 0.6358348 59.44 < 2e-16 ***
## Long.jump 1.0593492 0.0312130 33.94 < 2e-16 ***
## Shot.put 0.2680187 0.0093286 28.73 7.51e-16 ***
## High.jump 3.9200630 0.0922404 42.50 < 2e-16 ***
## X400m -0.2055233 0.0073488 -27.97 1.18e-15 ***
## X110m.hurdle -0.5283450 0.0148681 -35.53 < 2e-16 ***
## Discus 0.0924446 0.0021207 43.59 < 2e-16 ***
## Pole.vault 1.2899470 0.0291211 44.30 < 2e-16 ***
## Javeline 0.0659200 0.0014848 44.40 < 2e-16 ***
## X1500m -0.0262865 0.0006214 -42.30 < 2e-16 ***
## Points -0.0043658 0.0000909 -48.03 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.01459 on 17 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9975, Adjusted R-squared: 0.996
## F-statistic: 675.1 on 10 and 17 DF, p-value: < 2.2e-16cics <- step(rcic0,scope=list(lower=rcic0, upper=rcic), direction="both"); summary(cics)## Start: AIC=-81.07
## X100m ~ 1
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Points 1 0.73432 0.70676 -99.019
## + Long.jump 1 0.71619 0.72489 -98.310
## + X400m 1 0.58069 0.86040 -93.512
## + X110m.hurdle 1 0.42421 1.01687 -88.833
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## + High.jump 1 0.13785 1.30324 -81.886
## <none> 1.44109 -81.071
## + Pole.vault 1 0.09776 1.34333 -81.037
## + Discus 1 0.07845 1.36264 -80.638
## + X1500m 1 0.00492 1.43617 -79.166
## + Javeline 1 0.00020 1.44089 -79.074
##
## Step: AIC=-99.02
## X100m ~ Points
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Javeline 1 0.14651 0.56025 -103.524
## + Long.jump 1 0.08635 0.62041 -100.668
## + X400m 1 0.04977 0.65699 -99.064
## <none> 0.70676 -99.019
## + High.jump 1 0.04541 0.66135 -98.879
## + X1500m 1 0.03432 0.67244 -98.413
## + Discus 1 0.03141 0.67535 -98.292
## + X110m.hurdle 1 0.01464 0.69213 -97.605
## + Shot.put 1 0.01267 0.69409 -97.526
## + Pole.vault 1 0.00529 0.70147 -97.230
## - Points 1 0.73432 1.44109 -81.071
##
## Step: AIC=-103.52
## X100m ~ Points + Javeline
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + High.jump 1 0.06070 0.49956 -104.735
## <none> 0.56025 -103.524
## + Discus 1 0.02463 0.53562 -102.783
## + Long.jump 1 0.02404 0.53621 -102.752
## + X1500m 1 0.01677 0.54348 -102.375
## + X400m 1 0.00728 0.55298 -101.890
## + Shot.put 1 0.00228 0.55797 -101.638
## + X110m.hurdle 1 0.00016 0.56010 -101.532
## + Pole.vault 1 0.00008 0.56017 -101.528
## - Javeline 1 0.14651 0.70676 -99.019
## - Points 1 0.88063 1.44089 -79.074
##
## Step: AIC=-104.73
## X100m ~ Points + Javeline + High.jump
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + X1500m 1 0.03646 0.46309 -104.857
## <none> 0.49956 -104.735
## - High.jump 1 0.06070 0.56025 -103.524
## + Pole.vault 1 0.00869 0.49086 -103.226
## + Discus 1 0.00743 0.49213 -103.154
## + Long.jump 1 0.00596 0.49360 -103.071
## + X400m 1 0.00443 0.49513 -102.984
## + Shot.put 1 0.00267 0.49689 -102.885
## + X110m.hurdle 1 0.00094 0.49862 -102.787
## - Javeline 1 0.16179 0.66135 -98.879
## - Points 1 0.79968 1.29924 -79.972
##
## Step: AIC=-104.86
## X100m ~ Points + Javeline + High.jump + X1500m
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Discus 1 0.03336 0.42973 -104.951
## <none> 0.46309 -104.857
## + Pole.vault 1 0.03050 0.43260 -104.764
## - X1500m 1 0.03646 0.49956 -104.735
## + X400m 1 0.00404 0.45905 -103.102
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## - High.jump 1 0.08039 0.54348 -102.375
## - Javeline 1 0.13921 0.60230 -99.498
## - Points 1 0.82841 1.29150 -78.139
##
## Step: AIC=-104.95
## X100m ~ Points + Javeline + High.jump + X1500m + Discus
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Pole.vault 1 0.11423 0.31550 -111.602
## <none> 0.42973 -104.951
## - Discus 1 0.03336 0.46309 -104.857
## - High.jump 1 0.05472 0.48444 -103.595
## + X400m 1 0.00496 0.42477 -103.276
## + X110m.hurdle 1 0.00334 0.42639 -103.169
## - X1500m 1 0.06240 0.49213 -103.154
## + Shot.put 1 0.00151 0.42822 -103.049
## + Long.jump 1 0.00000 0.42973 -102.951
## - Javeline 1 0.11656 0.54629 -100.231
## - Points 1 0.83857 1.26829 -76.647
##
## Step: AIC=-111.6
## X100m ~ Points + Javeline + High.jump + X1500m + Discus + Pole.vault
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + X110m.hurdle 1 0.03373 0.28177 -112.769
## <none> 0.31550 -111.602
## + Long.jump 1 0.01943 0.29607 -111.382
## + X400m 1 0.01017 0.30533 -110.520
## + Shot.put 1 0.00050 0.31500 -109.647
## - High.jump 1 0.11278 0.42828 -105.045
## - Pole.vault 1 0.11423 0.42973 -104.951
## - Discus 1 0.11710 0.43260 -104.764
## - Javeline 1 0.15336 0.46886 -102.511
## - X1500m 1 0.16007 0.47557 -102.113
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##
## Step: AIC=-112.77
## X100m ~ Points + Javeline + High.jump + X1500m + Discus + Pole.vault +
## X110m.hurdle
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Long.jump 1 0.04434 0.23743 -115.563
## + X400m 1 0.03178 0.24998 -114.120
## <none> 0.28177 -112.769
## - X110m.hurdle 1 0.03373 0.31550 -111.602
## + Shot.put 1 0.00021 0.28156 -110.790
## - High.jump 1 0.13802 0.41978 -103.606
## - Pole.vault 1 0.14462 0.42639 -103.169
## - Discus 1 0.14610 0.42787 -103.072
## - Javeline 1 0.18556 0.46733 -100.602
## - X1500m 1 0.18834 0.47010 -100.436
## - Points 1 0.62350 0.90527 -82.088
##
## Step: AIC=-115.56
## X100m ~ Points + Javeline + High.jump + X1500m + Discus + Pole.vault +
## X110m.hurdle + Long.jump
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + Shot.put 1 0.06727 0.17016 -122.891
## + X400m 1 0.05805 0.17938 -121.413
## <none> 0.23743 -115.563
## - Long.jump 1 0.04434 0.28177 -112.769
## - X110m.hurdle 1 0.05864 0.29607 -111.382
## - High.jump 1 0.18235 0.41978 -101.607
## - Pole.vault 1 0.18889 0.42632 -101.174
## - Discus 1 0.19033 0.42776 -101.079
## - Javeline 1 0.22660 0.46403 -98.800
## - X1500m 1 0.23163 0.46906 -98.498
## - Points 1 0.41407 0.65150 -89.299
##
## Step: AIC=-122.89
## X100m ~ Points + Javeline + High.jump + X1500m + Discus + Pole.vault +
## X110m.hurdle + Long.jump + Shot.put
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## + X400m 1 0.16654 0.00362 -228.700
## <none> 0.17016 -122.891
## - Shot.put 1 0.06727 0.23743 -115.563
## - Long.jump 1 0.11140 0.28156 -110.790
## - X110m.hurdle 1 0.11885 0.28901 -110.058
## - High.jump 1 0.23580 0.40595 -100.544
## - Discus 1 0.24206 0.41222 -100.115
## - Pole.vault 1 0.25522 0.42538 -99.235
## - X1500m 1 0.27853 0.44869 -97.742
## - Javeline 1 0.28964 0.45980 -97.057
## - Points 1 0.37268 0.54284 -92.408
##
## Step: AIC=-228.7
## X100m ~ Points + Javeline + High.jump + X1500m + Discus + Pole.vault +
## X110m.hurdle + Long.jump + Shot.put + X400m
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 0.00362 -228.700
## - X400m 1 0.16654 0.17016 -122.891
## - Shot.put 1 0.17576 0.17938 -121.413
## - Long.jump 1 0.24526 0.24888 -112.244
## - X110m.hurdle 1 0.26887 0.27249 -109.706
## - X1500m 1 0.38100 0.38462 -100.056
## - High.jump 1 0.38456 0.38818 -99.798
## - Discus 1 0.40460 0.40822 -98.388
## - Pole.vault 1 0.41778 0.42140 -97.499
## - Javeline 1 0.41969 0.42331 -97.372
## - Points 1 0.49116 0.49478 -93.004##
## Call:
## lm(formula = X100m ~ Points + Javeline + High.jump + X1500m +
## Discus + Pole.vault + X110m.hurdle + Long.jump + Shot.put +
## X400m, data = Decathlon)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.0273601 -0.0057287 -0.0007738 0.0057420 0.0234421
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 37.7912914 0.6358348 59.44 < 2e-16 ***
## Points -0.0043658 0.0000909 -48.03 < 2e-16 ***
## Javeline 0.0659200 0.0014848 44.40 < 2e-16 ***
## High.jump 3.9200630 0.0922404 42.50 < 2e-16 ***
## X1500m -0.0262865 0.0006214 -42.30 < 2e-16 ***
## Discus 0.0924446 0.0021207 43.59 < 2e-16 ***
## Pole.vault 1.2899470 0.0291211 44.30 < 2e-16 ***
## X110m.hurdle -0.5283450 0.0148681 -35.53 < 2e-16 ***
## Long.jump 1.0593492 0.0312130 33.94 < 2e-16 ***
## Shot.put 0.2680187 0.0093286 28.73 7.51e-16 ***
## X400m -0.2055233 0.0073488 -27.97 1.18e-15 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.01459 on 17 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9975, Adjusted R-squared: 0.996
## F-statistic: 675.1 on 10 and 17 DF, p-value: < 2.2e-16# Modelo Final de X100m:
# El modelo incluye las siguientes variables como predictoras significativas:
# Points, Javeline, High.jump ,X1500m,Discus,Pole.vault,X110m.hurdle,Long.jump,Shot.put,X400m
# Evaluación del Modelo
# AIC (Criterio de Información de Akaike)
# El AIC final es -228.7, lo cual indica un modelo muy eficiente en términos de equilibrar la complejidad del modelo y la capacidad de explicar la variabilidad en los datos. Un AIC tan negativo sugiere un modelo de alta calidad.
# Significancia de los Predictores
# Todos los coeficientes de las variables incluidas en el modelo son significativos, como lo indican los valores p muy bajos (todos < 0.0001). Esto significa que cada predictor tiene un efecto significativo y no aleatorio sobre X100m.
# R-cuadrado:
# El R-cuadrado sin ajustar es 0.9975, indicando que el modelo explica el 99.75% de la variabilidad en el tiempo de X100m. Esto es extremadamente alto y sugiere una excelente capacidad predictiva del modelo.
# F-Statistic
# La estadística F es 675.1 con un p-valor < 2.2e-16, implicando que el modelo en su conjunto es significativamente mejor que un modelo sin ningún predictor.