Korelasi dan Regresi Linier

Case

Seorang peneliti ingin mengetahui faktor yang mempengaruhi gini rasio (ketimpangan pendapatan) di 34 provinsi di Indonesia pada tahun 2022 (data berasal dari BPS). Terdapat 5 variabel independen yaitu IPM, tingkat Kemiskinan, tingkat Pengangguran, Penanaman Modal Luar Negeri (PMLN), dan Penanaman Modal Luar Negeri (PMDN).

Soal Penugasan:

Pada data excel yang terlampir, lakukanlah Analisis berikut:

1. Lakukan uji analisis deskriptif untuk semua variabel dependen dan independen!

2. Lakukan uji goodness of fit!

3. Variabel apa sajakah yang signifikan dengan alpha 5%?

4. Lakukan uji asumsi klasik untuk model regresi yang dibentuk!

Memanggil Data

data<-read.csv("C:/Users/dhita/Downloads/Data Penugasan Pertemuan 2.csv",sep=';')

Melihat Peubah Data

str(data)

## 'data.frame':    34 obs. of  8 variables:
##  $ Provinsi    : chr  "ACEH" "SUMATERA UTARA" "SUMATERA BARAT" "RIAU" ...
##  $ IPM         : num  72.8 72.7 73.3 73.5 72.1 ...
##  $ Kemiskinan  : num  14.45 8.15 5.95 6.68 7.58 ...
##  $ Gini        : num  0.311 0.312 0.3 0.326 0.32 0.339 0.315 0.314 0.236 0.342 ...
##  $ Pengangguran: num  6.17 6.16 6.28 4.37 4.59 4.63 3.59 4.52 4.77 8.23 ...
##  $ PMLN        : num  127.6 1316.1 95.6 2748.7 39.2 ...
##  $ PMDN        : num  4424 22789 2560 43062 8883 ...
##  $ Daerah      : int  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

Melihat Statistik Deskriptif Data

summary(data$Kemiskinan)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   4.250   6.240   8.425  10.089  12.252  26.030

summary(data$IPM)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   61.39   70.23   72.19   71.97   73.22   81.65

summary(data$Gini)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.2360  0.3140  0.3365  0.3439  0.3725  0.4390

summary(data$Pengangguran)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   2.340   4.000   4.685   4.966   6.048   8.310

summary(data$PMDN)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##     611    3534    6757   16258   20170   89224

summary(data$PMLN)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    28.3   107.3   508.6  1341.3  1303.6  7486.0

sd(data$Kemiskinan)

## [1] 5.183509

sd(data$IPM)

## [1] 3.90075

sd(data$Gini)

## [1] 0.04640594

sd(data$Pengangguran)

## [1] 1.600225

sd(data$PMDN)

## [1] 22571.84

sd(data$PMLN)

## [1] 1879.3

cv_kemiskinan <- sd(data$Kemiskinan) / mean(data$Kemiskinan) * 100
cv_kemiskinan

## [1] 51.37723

cv_IPM <- sd(data$IPM) / mean(data$IPM) * 100
cv_IPM

## [1] 5.4201

cv_Gini <- sd(data$Gini) / mean(data$Gini) * 100
cv_Gini

## [1] 13.49241

cv_Pengangguran <- sd(data$Pengangguran) / mean(data$Pengangguran) * 100
cv_Pengangguran

## [1] 32.22248

cv_PMDN <- sd(data$PMDN) / mean(data$PMDN) * 100
cv_PMDN

## [1] 138.836

cv_PMLN <- sd(data$PMLN) / mean(data$PMLN) * 100
cv_PMLN

## [1] 140.1085

Berdasarkan hasil penghitungan koefisien variasi menunjukkan bahwa variabel PMLN memiliki sebaran yang paling besar daripada variabel lainnya. Hal ini dapat diartikan bahwa variabel nilai PMLN paling menyebar diantara satu provinsi terhadap provinsi lainnya dibandingkan variabel lainnya Variabel IPM memiliki nilai koefisien korelasi yang paling kecil dibandingkan variabel lainnya.

library(moments)
skewness(data$Kemiskinan)

## [1] 1.183511

skewness(data$IPM)

## [1] 0.03546685

skewness(data$Gini)

## [1] 0.0927637

skewness(data$Pengangguran)

## [1] 0.4580908

skewness(data$PMDN)

## [1] 2.064336

skewness(data$PMLN)

## [1] 1.879866

Selanjutnya dilakukan analisis nilai Skewness. Berdasarkan nilai skewness diperoleh hasil bahwa tiga variabel bebas mengalami menceng kiri yakni variabel Gini, IPM, dan Pengangguran. Hal ini dapat diartikan bahwa nilai modus dari variabel variabel Gini, IPM, dan Pengangguran lebih lebih tinggi dari rata-rata. Sementara itu tiga variabel lainnya seperti kemiskinan, PMDN dan PMLN mengalami menceng kanan. Hal ini dapat diartikan bahwa nilai modus dari variabel variabel kemiskinan, PMDN dan PMLN lebih lebih rendah dari rata - rata.

Melihat Bar Chart

Gini_indo <- data.frame(data$Provinsi, data$Gini)

library(ggplot2)

Gini_barchart <- ggplot(Gini_indo,
  aes(x = reorder(Gini_indo$data.Provinsi, Gini_indo$data.Gini),
                                                  y = Gini_indo$data.Gini)) +
  geom_bar(stat = "identity") +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1)) +
  labs(title = "Gini",  y = "Gini", x = "Provinsi") +
  coord_flip()
Gini_barchart

## Warning: Use of `Gini_indo$data.Provinsi` is discouraged.
## i Use `data.Provinsi` instead.

## Warning: Use of `Gini_indo$data.Gini` is discouraged.
## i Use `data.Gini` instead.
## Use of `Gini_indo$data.Gini` is discouraged.
## i Use `data.Gini` instead.

Gini_barchart <- ggplot(Gini_indo,
  aes(x = reorder(Gini_indo$data.Provinsi, Gini_indo$data.Gini),
                                                y = Gini_indo$data.Gini)) +
  geom_bar(stat = "identity", color='skyblue', fill='steelblue') +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1)) +
  labs(title = "Gini",  y = "Gini", x = "Provinsi") +
  coord_flip()
Gini_barchart

## Warning: Use of `Gini_indo$data.Provinsi` is discouraged.
## i Use `data.Provinsi` instead.

## Warning: Use of `Gini_indo$data.Gini` is discouraged.
## i Use `data.Gini` instead.
## Use of `Gini_indo$data.Gini` is discouraged.
## i Use `data.Gini` instead.

Sumber sintaks bar chart: https://jagostat.com/R/membuat-bar-chart-dalam-pemrograman-r#google_vignette

Sebaran Data (Menggunakan Boxplot)

Sebaran dari data akan dieksplorasi menggunakan boxplot dan diperoleh hasil sebagai berikut:

par(mfrow=c(2,3))
boxplot(data$Gini,main="Sebaran Gini")
boxplot(data$IPM,main="Sebaran IPM")    
boxplot(data$Kemiskinan,main="Sebaran kemiskinan")
boxplot(data$Pengangguran,main="Sebaran pengangguran")
boxplot(data$PMDN,main="Sebaran PMDN")
boxplot(data$PMLN,main="Sebaran PMLN")

data2<-data[-c(1,8)]
data1<-data[c(1)]

library(tidyverse)

## -- Attaching core tidyverse packages ------------------------ tidyverse 2.0.0 --
## v dplyr     1.1.0     v readr     2.1.4
## v forcats   1.0.0     v stringr   1.5.0
## v lubridate 1.9.2     v tibble    3.1.8
## v purrr     1.0.1     v tidyr     1.3.0
## -- Conflicts ------------------------------------------ tidyverse_conflicts() --
## x dplyr::filter() masks stats::filter()
## x dplyr::lag()    masks stats::lag()
## i Use the ]8;;http://conflicted.r-lib.org/conflicted package]8;; to force all conflicts to become errors

library(ggrepel)

z_data <- data.frame(scale(data2))
z_data$type <- rownames(data1)

is_outlier <- function(x) {
  return(x < quantile(x, 0.25) - 1.5 * IQR(x) | x > quantile(x, 0.75) + 1.5 * IQR(x))
}

z_data %>%
pivot_longer(names_to = "variable", values_to = "value", -type) %>% 
group_by(variable) %>% 
mutate(outlier = if_else(is_outlier(value), type, NA_character_)) %>% 
ggplot(aes(x = variable, y = value, color = variable)) +
geom_boxplot() +
geom_text_repel(aes(label = outlier), na.rm = TRUE, show.legend = F) 

Berdasarkan tabel diatas dapat diketahui bahwa terdapat amatan yang outlier pada tiap variabel, sehingga analisis pada tiap variabel yang terdapat outlier dapat dikaji sebagai berikut:

1. Variabel IPM :

Pada provinsi DKI Jakarta dan DI Yogyakarta memiliki nilai IPM yang paling tinggi dibandingkan provinsi lainnya, sehingga kedua provinsi ini dapat digunakan sebagai rujukan dalam upaya meningkatkan nilai IPM. Disisi lain, Provinsi Papua berada di posisi outlier bagian bawah, hal ini dapat diartikan pada IPM di Provinsi Papua lebih rendah dibandingkan provinsi lainnya. Dengan demikian perlu dilakukan upaya yang lebih komprehensif dalam meningkatkan IPM di Provinsi Papua

2. Variabel Kemiskinan :

Pada Provinsi Papua memiliki angka kemiskinan yang paling tinggi dibandingkan provinsi lainnya, sehingga perlu dilakukan upaya yang lebih komprehensif dalam menurunkan angka kemiskinan di Provinsi Papua

3. Variabel PMDN:

Pada provinsi DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Timur memiliki nilai PMDN yang paling tinggi dibandingkan provinsi lainnya, sehingga ketiga provinsi ini dapat digunakan sebagai rujukan dalam upaya meningkatkan nilai PMDN

4. Variabel PMLN:

Pada provinsi DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Timur, Banten, Sulawesi Tengah, Maluku Utara memiliki nilai PMLN yang paling tinggi dibandingkan provinsi lainnya, sehingga kelima provinsi ini dapat digunakan sebagai rujukan dalam upaya meningkatkan nilai PMLN

Pola Hubungan Antarpeubah

Diagram Pencar

Diagram pencar dapat digunakan untuk memeriksa pola hubungan antara dua peubah. Pada diagram pencar dapat ditambahkan persamaan garis regresi linier antara dua peubah tersebut yang memberikan gambaran antara pola pencaran data dengan persamaan garis regresi linier yang terbentuk.

diagram pencar

pairs(data[,2:7], pch=19,lower.panel=NULL)

# Get the input values.
input <- data[, c('IPM', 'Gini')]

# Plot the chart for cars with
# weight between 1.5 to 4 and
# mileage between 10 and 25.
plot(x = input$IPM, y = input$Gini,
    xlab = "IPM",
    ylab = "Gini",
    xlim = c(50, 90),
    ylim = c(0.2, 0.6),  
    main = "Gini vs IPM"
)

# Get the input values.
input <- data[, c('Pengangguran', 'Gini')]

# Plot the chart for cars with
# weight between 1.5 to 4 and
# mileage between 10 and 25.
plot(x = input$Pengangguran, y = input$Gini,
    xlab = "Pengangguran",
    ylab = "Gini",
    xlim = c(0, 10),
    ylim = c(0.2, 0.6),  
    main = "Gini vs Pengangguran"
)

# Get the input values.
input <- data[, c('Kemiskinan', 'Gini')]

# Plot the chart for cars with
# weight between 1.5 to 4 and
# mileage between 10 and 25.
plot(x = input$Kemiskinan, y = input$Gini,
    xlab = "Kemiskinan",
    ylab = "Gini",
    xlim = c(0, 30),
    ylim = c(0.2, 0.6),  
    main = "Gini vs Kemiskinan"
)

# Get the input values.
input <- data[, c('PMLN', 'Gini')]

# Plot the chart for cars with
# weight between 1.5 to 4 and
# mileage between 10 and 25.
plot(x = input$PMLN, y = input$Gini,
    xlab = "PMLN",
    ylab = "Gini",
    xlim = c(0, 5000),
    ylim = c(0.2, 0.6),  
    main = "Gini vs PMLN"
)

# Get the input values.
input <- data[, c('PMDN', 'Gini')]

# Plot the chart for cars with
# weight between 1.5 to 4 and
# mileage between 10 and 25.
plot(x = input$PMDN, y = input$Gini,
    xlab = "PMDN",
    ylab = "Gini",
    xlim = c(1000, 50000),
    ylim = c(0.2, 0.6),  
    main = "Gini vs PMDN"
)

Korelasi Linier

# Correlogram in R
# required packages
library(corrplot)

## corrplot 0.92 loaded

head(data)

##           Provinsi   IPM Kemiskinan  Gini Pengangguran   PMLN    PMDN Daerah
## 1             ACEH 72.80      14.45 0.311         6.17  127.6  4424.2      1
## 2   SUMATERA UTARA 72.71       8.15 0.312         6.16 1316.1 22789.2      1
## 3   SUMATERA BARAT 73.26       5.95 0.300         6.28   95.6  2559.8      1
## 4             RIAU 73.52       6.68 0.326         4.37 2748.7 43062.0      1
## 5            JAMBI 72.14       7.58 0.320         4.59   39.2  8882.7      1
## 6 SUMATERA SELATAN 70.90      11.78 0.339         4.63 1226.3 23526.0      1

# correlation matrix
M<-cor(data[,2:7])
head(round(M,2))

##                IPM Kemiskinan Gini Pengangguran  PMLN  PMDN
## IPM           1.00      -0.68 0.17         0.49  0.12  0.45
## Kemiskinan   -0.68       1.00 0.28        -0.40 -0.16 -0.32
## Gini          0.17       0.28 1.00         0.02  0.13  0.35
## Pengangguran  0.49      -0.40 0.02         1.00  0.22  0.49
## PMLN          0.12      -0.16 0.13         0.22  1.00  0.58
## PMDN          0.45      -0.32 0.35         0.49  0.58  1.00

# visualizing correlogram
# as circle
corrplot(M, method="circle")

# as pie
corrplot(M, method="pie")

# as colour
corrplot(M, method="color")

# as number
corrplot(M, method="number")

Berdasarkan visualisasi korelasi linier dan berdasarkan klasifikasi korelasi Sugiyono (2018) ddiperoleh hasil bahwa korelasi variabel bebas yang memiliki hubungan yang rendah dengan variabel respon adalah PMDN dan kemiskinan sedangkan hubungan variabel bebas lainnya terhadap variabel respon adalah sangat rendah. Variabel bebas yang mempunyai korelasi linier paling erat dengan variable tak bebasnya (Gini) adalah variabel PMDN, sedangkan variabel bebas yang mempunyai korelasi linier paling lemah dengan variable tak bebasnya (Gini) adalah variabel pengangguran.

corrplot(cor(data[,2:7]), method = "number")

Pengujian Korelasi Linier

1. Gini dan IPM

H0: Tidak terdapat korelasi linier antara peubah Gini dan IPM

H1: Terdapat korelasi linier antara peubah Gini dan IPM

cor.test(data$Gini, data$IPM)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  data$Gini and data$IPM
## t = 0.9852, df = 32, p-value = 0.3319
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1768489  0.4817893
## sample estimates:
##       cor 
## 0.1715779

Kesimpulan :

Karena diperoleh p-value >= 0.05 maka dapat disimpulkan bahwa H0 gagal ditolak yang berarti tidak terdapat korelasi linier antara peubah Gini dan IPM.

2. Gini dan Kemiskinan

H0: Tidak terdapat korelasi linier antara peubah Gini dan Kemiskinan

H1: Terdapat korelasi linier antara peubah Gini dan Kemiskinan

cor.test(data$Gini, data$Kemiskinan)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  data$Gini and data$Kemiskinan
## t = 1.6319, df = 32, p-value = 0.1125
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.06728896  0.56261361
## sample estimates:
##      cor 
## 0.277184

Kesimpulan :

Karena diperoleh p-value >= 0.05 maka dapat disimpulkan bahwa H0 gagal ditolak yang berarti tidak terdapat korelasi linier antara peubah Gini dan Kemiskinan.

3. Gini dan Pengangguran

H0: Tidak terdapat korelasi linier antara peubah Gini dan Pengangguran

H1: Terdapat korelasi linier antara peubah Gini dan Pengangguran

cor.test(data$Gini, data$Pengangguran)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  data$Gini and data$Pengangguran
## t = 0.089743, df = 32, p-value = 0.9291
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.3240414  0.3521393
## sample estimates:
##        cor 
## 0.01586252

Kesimpulan :

Karena diperoleh p-value >= 0.05 maka dapat disimpulkan bahwa H0 gagal ditolak yang berarti tidak terdapat korelasi linier antara peubah Gini dan Pengangguran.

4. Gini dan PMDN

H0: Tidak terdapat korelasi linier antara peubah Gini dan PMDN

H1: Terdapat korelasi linier antara peubah Gini dan PMDN

cor.test(data$Gini, data$PMDN)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  data$Gini and data$PMDN
## t = 2.1122, df = 32, p-value = 0.04257
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.01318868 0.61519013
## sample estimates:
##       cor 
## 0.3497943

Kesimpulan :

Karena diperoleh p-value < 0.05 maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak yang berarti terdapat korelasi linier antara peubah Gini dan PMDN.

5. Gini dan PMLN

H0: Tidak terdapat korelasi linier antara peubah Gini dan PMLN

H1: Terdapat korelasi linier antara peubah Gini dan PMLN

cor.test(data$Gini, data$PMLN)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  data$Gini and data$PMLN
## t = 0.76956, df = 32, p-value = 0.4472
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.2130794  0.4523451
## sample estimates:
##       cor 
## 0.1347994

Kesimpulan :

Karena diperoleh p-value < 0.05 maka dapat disimpulkan bahwa H0 gagal ditolak yang berarti terdapat tidak korelasi linier antara peubah Gini dan PMLN.

Pemodelan Regresi

A. Semua Peubah Input

# Pemodelan regresi
(model<- lm(Gini~IPM+Kemiskinan+Pengangguran+PMDN+PMLN, data = data))

## 
## Call:
## lm(formula = Gini ~ IPM + Kemiskinan + Pengangguran + PMDN + 
##     PMLN, data = data)
## 
## Coefficients:
##  (Intercept)           IPM    Kemiskinan  Pengangguran          PMDN  
##   -1.764e-01     6.487e-03     6.351e-03    -4.836e-03     8.779e-07  
##         PMLN  
##   -6.618e-07

summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = Gini ~ IPM + Kemiskinan + Pengangguran + PMDN + 
##     PMLN, data = data)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.067349 -0.028432  0.006359  0.032324  0.056852 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)  -1.764e-01  1.910e-01  -0.923  0.36375   
## IPM           6.487e-03  2.553e-03   2.541  0.01688 * 
## Kemiskinan    6.351e-03  1.753e-03   3.622  0.00115 **
## Pengangguran -4.836e-03  5.070e-03  -0.954  0.34832   
## PMDN          8.779e-07  4.261e-07   2.060  0.04876 * 
## PMLN         -6.618e-07  4.426e-06  -0.150  0.88221   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.03792 on 28 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4333, Adjusted R-squared:  0.3321 
## F-statistic: 4.282 on 5 and 28 DF,  p-value: 0.005111

Melakukan uji goodness of fit

Pengujian Asumsi

##Uji Normalitas
shapiro.test(residuals(model))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(model)
## W = 0.94636, p-value = 0.09548

##Uji Homoskedastisitas
lmtest::bptest(model)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 2.1283, df = 5, p-value = 0.8311

 ##Uji Multikolinearitas
car::vif(model)

##          IPM   Kemiskinan Pengangguran         PMDN         PMLN 
##     2.275173     1.895271     1.509932     2.122235     1.587627